人教版七年级数学上册教案 433 余角和补角

第四章几何图形初步

4.3角

433余角和补角

一、教学目标

【知识与技能】

1.知道互为余角、互为补角的意义，会求一个角余角和补角的度数.

2.知道等角的补角或余角相等，培养初步的推理能力.

3.在具体情境中了解余角与补角.懂得等角的余角相等，等角的补角相等.并

能运用这些性质解决一些简单的实际问题.

【过程与方法】

经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推

理能力和有条理的表达能力；

【情感态度与价值观】

体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数

学的自信心.

二、课型

新授课

三、课时

1课时

四、教学重难点

【教学重点】

余角与补角的概念，等角的补角或余角相等.

【教学难点】

证明等角的补角或余角相等.

五、课前准备

教师：课件、三角尺、量角器、圆规、角的纸片数张等。

学生：三角尺、量角器、圆规、角的纸片数张、铅笔、钢笔或圆珠笔。

六、教学过程

（-）导入新课

让学生观察大坝图片.

如图坝底是山石块堆积而成，要测出/I的度数，你有什么简单的方法吗?

（出示课件2）

教师:要解决这问题，我们先来学习余角和补角.

（二）探索新知

1.师生互动，探究余角、补角的概念

如图：有两个角分别是/I与/2（出示课件4）

教师问1：如果把/I与/2这两个角拼在一起，也就是/1+N2.请句:

N1+/2等于多少度?

学生回答：90°.

教师讲解：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角

（简称为两个角互余）.

如上图，可以说N1是/2的余角，或N2是的余角，或/I和N2

互余.

教师问2:图中有两个角，N3与/4,把这两个角拼在一起，也就是N3

总结点拨:如果两个角的和等于180。（平鱼），就说这两个角互为补角（简

称为两个角互补）.

如图，可以说/3是N4的补角，或/4是N3的补角，或/3和N4互

补.

考点1：利用余角、补角的概念求角的度数（出示课件8）

例：若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.

师生共同解答如下：

解：设这个角为一,则它的补角是（180-x）a,

余角是（90-x）°

根据题意，得180-x=4（90-X）.

解得x=60.

答：这个角的度数是60°.

考点2:余角、补角、角平分线相结合的题目（出示课件10）

例：如图，已知。为AD上一点，/AOC与NAOB互补，OM,ON分别

为NAOC,NAOB的平分线,若/MON=40°,试求NAOC与NAOB的度数.

师生共同解答如下：（出示课件11）

解：设/AOB=x,

因为NAOC与NAOB互补，

则NAOC=180°-x.

因为。M,ON分别为/AQC,NAQB的平分线，

所以/AOM=,（180°-x）,ZAON=-x.

22

所以,（180°-x）--x=403.

22

解得x=50°,则180°-x=130°.

即/AOB=50°,ZAOC=130°.

2.师生互动，探究余角、补角的性质

思考：如图，Z1与/2,Z1与/3都互为补角，Z2与/3的大小有什么

关系？（出示课件15）

教师问3:N1与/2互补是什么意思？

学生回答：Z1+/2=180°.

教师问4:N1与/3互补呢？

学生回答：/1+/3=18（）°.

教师问5:通过列出的关系式，思考怎么单独表示出/2与/3呢？

学生讨论后回答：/2=180°-Zl；Z3=180°-Z1

教师问6:现在我们能知道/2与/3的关系了吗？

学生讨论后回答：Z2=Z3.

教师问7：我们能得到补角的一个什么性质呢？

教师讲解：同角（等角）的补角相等.

教师问8:类似的，你能得出同角的余角有什么性质吗？试着自己证明。

教师讲解：

教师问9:Z1与/2,N3都互为余角，/2与/3的大小有什么关系?

学生回答：Z2=90°-Zl=Z3=90，＞-Zl

教师问10：由此你能得到什么？

学生回答：同角的余角相等.

总结点拨：

同角（等角）的补角相等.

同角（等角）的余角相等.

考点：余角和补角的识别

例：如图，点A,O,B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分/

AOCfflZBOC,图中哪些角互为余角？（出示课件16）

解：因为点A,O,B在同一直线上，所以/AOC和NBOC互为补角.

又因为射线和射线OE分别平分NAOC和/BOC,

所以/CQD+/COE=;/AOC+；/BQC=g（ZAOC+ZBOC）=90°.

所以/COD和ZCOE互为余角，

同理/AOD和/BOE,ZAODffiZCOE,NCOD和NBOE也互为余角.

3.师生互动，探究方位角

教师问11：看下面的图形，请指出正东、正南、正西、正北所表示的射线

是什么？（出示课件19）

学生回答：正东所表示的射线是OA、正南所表示的射线是OB、正西听表

示的射线是OC、正北所表示的射线是OD.

教师问12:看上面的图形，请指出西北、西南、东北、东南所表示的射线

是什么？

学生回答：西北所表示的射线是OE、西南所表示的射线是OF、东北听表

示的射线是OH、东南所表示的射线是OG.

考点：利用方位鱼解答实际问题

例：如图，货轮。在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东6（）。的方向上.同时,

在它北偏东40°,南偏西10°,西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B,

货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方

向的射线.（出示课件21）

北

南

师生共同解答如下:

（三）课堂练习（出示课件24-30）

1.若一个角为65°,则它的补角的度数为（）

A.25°B.35°C.115°D.125°

2.如图，快艇从P处向正北航行到A处时,向左转500航行到B处，再向

右转80°继续航行，此时的航行方向为（）

A.北偏东30°B.北偏东80°C.北偏西30,D.北偏西50°

3.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

4.下列说法正确的是（）

A.一个角的补角一定大于它本身

B.一个角的余角一定小于它本身

C.一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角

D.一个角的余角一定小于其补角

5.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中与互余的是

（）

A.图①B.图②C.图③D.图④

6.Za=35°,贝IJ/a的补角为度.

7.如图，已知/ACB=/CDB=90°.

(1)图中有哪几对互余的角？

(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?

8.一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？

9.垃圾打捞船A和B都停驻在湖边观测湖面，从A船发现它的北偏东

60°方向有白色漂浮物，同时，从B船也发现该白色漂浮物在它的北偏西

30°方向.

(1)试在图中确定白色漂浮物C的位置；

(2)点C在点A的北偏东60”的方向上，那么点A在点C的方

向上.

A.南偏东30°

B.南偏西30°

C.南偏东60°

D.南偏西600

北北

参考答案:

1.C

2.A解析：如图，因为/2二/1=50°.Z3=Z4-Z2=80°-50°二30°,

此时的航行方向为北偏东30°.

3.A

4.D

5.A

6.145

7.(1)ZA+ZB=90°,ZA+Z2=90°,Zl+ZB=90°,/1+/2=90”.

(2)ZB=Z2,(同角的余角相等)

ZA=Z1.(同角的余角相等)

8.解：设这个角为x°,则它的补角为(180,-x°),

得：180-x=3x

解得:x=45

答：这个角是45°.

9.解：⑴

(2)D解析：如下图所示: