人教版七年级数学上册教案 21 整式（第1课时）

第二章整式的加减

2.1整式

第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

L认识用字母表示数.

2.会用含字母的式子表示数量关系.

【过程与方法】

会用字母表示一些简单问题情境中的数量关系和变化规律.

【情感态度与价值观】

初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时，共3课时。

四、教学重难点

【教学重点】

会用字母表示数量关系.

【教学难点】

用含字母的式子表示数量关系.

五、课前准备

教师：课件、三角尺、多边形架结构图等。

学生：三角尺、铅垂纸、小刀。

六、教学过程

（一）导入新课

1.路程、速度和时间的关系为：（出示课件2）

路程二时间X速度.

2.三角形的面积、底边长、底边上的高的关系为：

三角形的面积二底X高+2.

能否用代数式表示实际问题中的数量关系呢？

（二）探索新知

1.师生互动，探究含字母式子的书写要求

教师问1：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；两只青蛙

两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛……，

a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿，由此看出a是一个字母，它代表“很多只”

的数量，用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关

系.这里的字母a表示的什么数呢？

学生回答：表示正整数.

教师问2：K先生正在看书，这里K表示什么？（出示课件4）

学生回答：这里K表示人名.

教师问3:从A地到B地要走3个小时，这里A、B表示什么？

学生回答：字母可表示：地名

教师问4:加法交换律：a+b=b+a,字母又可以表示什么？

学生回答：表示运算定律

学生问：含字母的式子如何书写呢？

师生共同解答如下：含有字母的式子的书写要求：

⑴在含有字母的式子中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；

(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

⑶在含有字母的式子中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写.带分数

要写成假分数的形式.

思考并解答下面的问题，帮助理解书写要求。

例1：用含有字母的式子表示下列数量.(出示课件5-7)

(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是_______元.

(2)练习簿的单价为b元，a本练习簿的总价是_________元.

(3)练习转.的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支

笔的总价是_____元.

(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学，若每小时行10千米，则需

________时.

(5)若每斤苹果若元，则买m斤苹果需元.

(6)某篮球运动员个子高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为

正，向后为负，那么他向前跨a步为米，向后跨a步为

米.

师生共同解答如下：

解析：

(1)数和字母相乘，可省略乘号或用“•”表示，并把数字写在字母的

前面.

教师问7:回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例

子吗？

学生回答：买单价为5元的钢笔m支，共花5m元等（答案不唯一）

例2:（1）一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h,用

式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（出示课件12）

师生共同解答如下：（出示课件13）

解：顺水速度=静水速度+水流速度二（v+2.5）km/h;

逆水速度=静水速度一水流速度二（v—2.5）km/h

（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元,

用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；（出示课件15）

师生共同解答如下：

解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元.

（3）如下图（图中长度单位：cm）,用式子表示三角尺的面积；（出示课件

16）

师生共同解答如下：

解：三角尺的面积（单位：cn?）是《一口2）^^.

（4）下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m）,用式子表示这所

住宅的建筑面积.（出示课件17）

师生共同解答如下：

解：这所住宅的建筑面积为(x2+2x+18)nA

总结点拨：(出示课件18)

列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式

子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言.

(1)要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、

积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；

(2)理清语句层次，明确运算顺序；

(3)牢记一些概念和公式.

3.师生互动，探究含字母的式子表示规律

教师问8：完成下面的题目：(出示课件19)

如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒.

h-_____-=4

(1)按上面的方式，搭2个正方形需要一根火柴棒，搭3个正方形需要

根火柴棒.

(2)搭7个这样的正方形需要根火柴棒.

学生讨论后回答：(1)7,10,(2)22

教师问10：有没有其他计算方法?

学生回答：(出示课件21)

先

摆

1

根

第1个第2个第100个

3根3根3根

1+3X100

教师问11：如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需

要多少根火柴棒？(出示课件22)

•••

1।.JL---•■・・J

第1个第2个第x个

4根3根3根

学生讨论后回答:4+3(x-1)

教师问12:有没有其他计算方法?

学生讨论后回答：l+3x

先

摆

1

根

X个

根

3

（三）课堂练习（出示课件25-31）

1.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋

予3a实际意义的例子中不正确的是（）

A.若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额

B.若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长

C.将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a

表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力

D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个

两位数

2.用代数式表示：a的2倍与3的和•下列表示正确的是（）

A.2a—3B.2a+3C.2(a-3)D.2(a+3)

3.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第

②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去,

则第⑦个图案中三角形的个数为（)

XXXX……

①②③

A.12B.14C.16D.18

4.将全体正奇数排成一个三角形数阵:

35

7911

13151719

2123252729

按照以上排列的规律，第25行第20个数是()

A.639B.637C.635D.633

5.用含有字母的式子表示下列数量关系：

(1)小明今天a岁，爸爸的年龄是小明的2倍，妈妈比爸爸小3岁，

则妈妈今年岁；

(2)某商品原价为a元，涨价20%后的价格是_______元；

(3)m千克菜油售价8元，1千克菜油售价元，3千克菜油售

价元.

6.某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4

本，还缺25本，则这批图书共本；

7.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a

mm,小正方形的边长是bmm,则剩余部分的面积为

&用火柴棒按下面方式搭图，填写表格.

匚匚।FEI

图形编号1234...n

火柴棒根数...

参考答案：

1.D

2.B

3.C

4.A

解析：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n-1行奇数

的总个数为1+2+3+…+(n-l)《n(n-l)个，则第n行(n>3)从左向右的第m个数为

第gn(n-l)+m个奇数，即1+2停n(n-l)+m-1]=n2-n+2m-1.n=25,m=20,这个

数为639.

5.(1)(2a-3)；⑵1.2a；(3)疗

6.(4a-25)

7.(a2-b2)mm2

8.7,12,17,22,5n+2

（四）课堂小结

今天我们学了哪些内容：

1.用字母表示数：

字母和数一样，可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.

2.列式的注意事项：

①数与字母、字毛和字母相乘省略乘号;

②数与字母相乘时数字写在前面.

（五）课前预习

预习下节