2025-2026学年安徽省合肥市第四十六中南校区七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省合肥市第四十六中南校区七年级（下）期中数学试卷一、选择题1.以下各数为无理数的是(

)A.227 B.25 C.3.1415926 2.2025年4月，我国28nm浸没式光刻机成功问世.已知28nm=0.0000028cm，将数字0.0000028用科学记数法表示为(

)A.28×10−5 B.28×10−6 C.3.下列各式中，计算结果等于a5的是(

)A.a2+a3 B.a2⋅4.若a<b，则下列不等式成立的是(

)A.a+5>b+5 B.−2a<−2b C.a3>b5.下列各式的计算结果正确的是(

)A.9=±3 B.3−27=−3 C.6.如图，将实数19−1表示在数轴上为(

)A.点R B.点Q C.点S D.点T7.如图1，将一个底边为a+b，高为a−b的平行四边形纸片，沿虚线剪开，把剪成的两部分(1)和(2)拼成如图2的图形，这两个图能解释下列哪个等式(

)

A.(a+b)(a−b)=a2−b2 B.(a+b)8.若关于x的多项式x2+ax+2与2x−4的乘积中不含x2项，则a的值为A.0 B.−4 C.12 D.9.已知实数a，b满足a−b+1=0，0<a+2b−1<1，则下列判断正确的是(

)A.−12<a<0 B.12<b<1 10.某计算器中有x、1x、x2三个按键，以下是这三个按键的功能．

①x：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；

②1x：将屏幕显示的数变成它的倒数；

③x2：将屏幕显示的数变成它的平方．

小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．

A.116 B.16 C.4 D.二、填空题11.比较大小：32

4.12.若x2+kx+9是完全平方式，则k的值为

．13.已知mx=2，my=4，则m2x+y的值为14.若×4x2y2=−12x2y315.定义：[x]表示不大于x的最大整数，如[1.8]=1，[−1.8]=−2.我们把满足[x]=a(a为常数)的x的取值范围叫作x的核心范围，如[x]=4的x的核心范围为4≤x<5，[x]=−4的x的核心范围为−4≤x<−3．

(1)若[x]=0，则x的核心范围是

．

(2)若关于x的不等式组x≥[−3.7]x<a有且只有五个整数解，写出a的取值范围

．三、解答题16.计算：

(1)−12024+(π−3)0−17.解不等式组：5x>x−10,3−x−3418.先化简，再求值：(x−2)2−2x(x−2)+(x+2)(2−x)，其中x=19.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．

(1)填出(a+b)5展开式中共有______项，第三项的系数(字母部分是a3b2)______；

(2)已知(x+y)3=20.近年来，我国人形机器人不断取得新的突破，许多中学生也在心中种下了一个科技梦.某玩具店有A，B两款热销的机器人玩具，若购买1个A款机器人玩具和2个B款机器人玩具共花费280元，购买2个A款机器人玩具比购买1个B款机器人玩具多花费160元．

(1)求A，B两款机器人玩具的单价；

(2)某机器人社团计划购买A，B两款机器人玩具共14个(两款都购买)，恰逢该玩具店周年店庆，A款机器人玩具打八折，B款机器人玩具打九折.若预算不超过1200元，则最多购买A款机器人玩具多少个？21.对于两个正数a，b(a≠1)，定义一种新的运算，记作(a,b)，即：如果ac=b，那么(a,b)=c.如：34=81，则(3,81)=4．

(1)根据上述运算填空：(2,4)=______；(2,8)=______，(2,32)=______．

观察(2,4)，(2,8)与(2,32)的结果之间的关系，再观察三个数4，8，32之间的关系，试着归纳：(a,m)+(a,n)=______．

(2)如图1，正方形ABCD的边长为m，小正方形CGFE的边长为n，若(a,m)+(a,n)=(a,p)，求(2,m+n)=5，(2,p)=4，图中阴影部分的面积．

(3)如图2，四边形ABED，四边形CGHD是长方形纸条，AD=CD=m，CG=FG=n，按如图所示叠放在一起，将重叠的部分长方形HFED沿着DE翻折得到长方形DEMN.若(a,m)=(b,n)=2，长方形ABMN的面积是21，AN=7，直接写出a和b22.设a，b，c，d都是正整数，且a5=b4，c3=d2，c−a=191.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】>

12.【答案】±6

13.【答案】16

14.【答案】−3y+4x

15.【答案】0≤x<10<a≤1

16.【答案】2

1417.【答案】解：5x>x−10①3−x−34≥x②，

解不等式①，得x>−52，

解不等式②，得x≤3，

∴不等式组的解