小学数学毕业复习知识点手册

小学数学毕业复习知识点手册亲爱的同学们，小学阶段的数学学习即将画上一个圆满的句号。这份知识点手册，希望能帮助你系统梳理六年来所学的数学知识，巩固基础，查漏补缺，为即将到来的毕业检测做好充分准备。数学的世界充满逻辑与趣味，让我们一起回顾，温故知新，满怀信心地迎接新的挑战。一、数与代数（一）数的认识1.整数*自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。*整数的分类：包括正整数、0和负整数。小学阶段主要学习正整数和0。*整数的读写：读数和写数都要从高位起。读数时，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零；写数时，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。*整数的大小比较：位数不同的，位数多的数就大；位数相同的，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。2.小数*小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。*小数的组成：由整数部分、小数点和小数部分组成。小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位是百分位，计数单位是百分之一（0.01）；第三位是千分位，计数单位是千分之一（0.001）……每相邻两个计数单位间的进率都是10。*小数的性质：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。*小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……*小数与分数的互化：有限小数和无限循环小数可以化成分数，分数也可以化成小数（有限小数或无限循环小数）。3.分数*分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。表示其中一份的数叫做分数单位。*分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。*分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0），即a÷b=a/b(b≠0)。*分数的分类：真分数（分子比分母小，小于1）、假分数（分子比分母大或分子和分母相等，大于或等于1）、带分数（由整数和真分数组成）。*分数的大小比较：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母小的分数比较大；分母和分子都不同的分数，通常先通分，再比较大小。4.百分数*百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。*百分数与分数、小数的互化：百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号。百分数化分数，先写成分母是100的分数，再约分；分数化百分数，通常先化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。5.因数与倍数*因数和倍数的意义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。因数和倍数是相互依存的。*2、3、5的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。*奇数和偶数：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。*质数和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1不是质数也不是合数。*最大公因数和最小公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。（二）数的运算1.四则运算的意义*加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算。*减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。*乘法：求几个相同加数的和的简便运算。（一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。）*除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2.四则运算的法则*整数加减法：相同数位对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；哪一位上的数不够减，就从前一位退一当十，和本位上的数合起来再减。*小数加减法：小数点对齐（也就是相同数位对齐），按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。*分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。结果能约分的要约成最简分数。*整数乘法：从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，用第二个因数哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就和那一位对齐，再把几次乘得的数加起来。*小数乘法：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。*分数乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分再计算。*整数除法：从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。*小数除法：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。*分数除法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。3.运算定律与简便运算*加法交换律：a+b=b+a*加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交换律：a×b=b×a*乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c*减法的性质：a-b-c=a-(b+c)；a-b+c=a-(b-c)*除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)；a÷b×c=a÷(b÷c)(b、c均不为0)4.运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算；如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。（三）常见的量1.长度单位：千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)。它们之间的进率：1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米。2.面积单位：平方千米(km²)、公顷(hm²)、平方米(m²)、平方分米(dm²)、平方厘米(cm²)。它们之间的进率：1平方千米=100公顷，1公顷=____平方米，1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。3.体积（容积）单位：立方米(m³)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³)、升(L)、毫升(mL)。它们之间的进率：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。4.质量单位：吨(t)、千克(kg)、克(g)。它们之间的进率：1吨=1000千克，1千克=1000克。5.时间单位：世纪、年、月、日、时、分、秒。1世纪=100年，1年=12个月（平年365天，闰年366天），1日=24时，1时=60分，1分=60秒。大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月；小月（30天）有：4、6、9、11月；平年2月28天，闰年2月29天。判断闰年的方法：公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。6.人民币单位：元、角、分。1元=10角，1角=10分。7.名数的改写：高级单位化成低级单位乘进率；低级单位聚成高级单位除以进率。（四）式与方程1.用字母表示数：用字母可以表示数、数量关系、运算定律和计算公式等。在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。当1与任何字母相乘时，1省略不写。2.简易方程：含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。解方程的依据是等式的性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，左右两边仍然相等。（五）比和比例1.比的意义和性质：两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。应用比的基本性质可以化简比。2.比例的意义和性质：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。应用比例的基本性质可以解比例。3.正比例和反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。二、图形与几何（一）图形的认识与测量1.直线、射线和线段：直线没有端点，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段有两个端点，不能延伸，可以量出长度。2.角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。角的度量单位是度（°）。角的分类：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。3.平面图形*三角形：由三条线段首尾相连围成的封闭图形。三角形具有稳定性。三角形任意两边之和大于第三边。三角形按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。按边分：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。三角形的内角和是180°。*四边形：由四条线段首尾相连围成的封闭图形。常见的四边形有：长方形（对边平行且相等，四个角都是直角）、正方形（四条边都相等，四个角都是直角）、平行四边形（对边平行且相等）、梯形（只有一组对边平行，等腰梯形、直角梯形）。*圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。这个定点叫做圆心，定长叫做半径。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径(r)；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径(d)。在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等；有无数条直径，所有直径的长度都相等。直径的长度是半径的2倍，即d=2r或r=d/2。圆的周长与直径的比值叫做圆周率(π)，π是一个无限不循环小数，通常取3.14。4.平面图形的周长和面积*周长：围成一个平面图形的所有边长的总和。*面积：物体的表面或围成的平面图形的大小。*计算公式：*长方形：周长=(长+宽)×2，面积=长×宽*正方形：周长=边长×4，面积=边长×边长*平行四边形：面积=底×高*三角形：面积=底×高÷2*梯形：面积=(上底+下底)×高÷2*圆：周长=π×直径或2×π×半径，面积=π×半径×半径5.立体图形：小学阶段主要学习长方体、正方体、圆柱和圆锥。*长方体和正方体：都有6个面、12条棱、8个顶点。长方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等；正方体6个面都是正方形且完全相同，12条棱长度都相等（正方体是特殊的长方体）。*圆柱：有两个底面（是完全相同的