人教版四年级数学下册三角形《两点间的距离、三角形的三边关系》教案

第3课时三角形的三边关系1.通过创设问题情境、观察比较,初步感知三角形边的关系,体验学数学的乐趣。2.运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质,解决生活中的实际问题。3.通过实践操作、猜想验证、合作探究,经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程,发展空间观念,培养逻辑思维能力,体验“做数学”的成功。4.发现生活中的数学美,会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。【重点】理解、掌握“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。【难点】引导探索三角形的边的关系,并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。【教师准备】PPT课件。【学生准备】直尺,小棒,统计表。方法一师:请看,我这里有两根小棒,猜一猜,这是干什么用的?预设生:不知道。师:今天我想用这两根小棒围成一个三角形,能围成吗?预设生:不能。师:为什么?围成一个三角形最少需要几根小棒?预设生:至少需要3根小棒。师:那谁能说一说什么叫做三角形?预设生:三角形是由三条线段首尾相接围成的平面图形。师:那我们就再加一根,围一个三角形,好吗?这个盒子里面有很多根长度不同的小棒,是不是随便取出一根就能和这两根小棒围成三角形呢?揭示课题:今天这节课我们就一起学习“三角形的三边关系”。(板书课题)创设有趣的、具有生活实践意义和挑战性的问题情境,可以激发学生强烈的求知欲和探索兴趣,使学生积极主动地参与操作活动,进行探索,感受数学学习的价值,体现了“数学知识来源于生活”。方法二师:谁来说说什么是三角形?预设生:由三条线段围成的图形叫做三角形。师:3根小棒或3条线段能不能围成一个三角形,与什么有关?这节课我们就一起来研究“三角形的三边关系”。(板书课题)首先回忆什么是三角形,然后老师点明这节课要学习的内容,3条线段能否围成一个三角形与所给定的3条线段的长度有关,为学生进一步学习“三角形的三边关系”指明探索方向。一、教学例3,两点间所有连线中线段最短以及两点间的距离的概念。(出示主题图)师:小明从家出发去学校可以选择哪条路?预设生1:可以按照“家——邮局——学校”。生2:可以从中间的线路直接到达学校。生3:可以先经过商店,然后到达学校。师:他应该走哪条路才能最快到达?为什么?可以先说给你的同桌听。(学生观察、讨论)汇报:预设生:因为中间的路是直的,所以最短。师:你观察得真仔细!两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。巩固练习。青青要骑自行车从A地到B地去,走哪一条路线,距离最短?【参考答案】②二、教学例4,三角形三边之间的关系,三角形任意两边的和大于第三边。1.初步体验,提出猜想。(1)学生小组合作活动。活动工具:四根小棒,其长度分别是3厘米、4厘米、7厘米、9厘米。师:请同学们看屏幕,老师给大家提出一些要求,找一名同学起来读一读。(指名学生读活动要求)活动要求:(课件出示)①每次试验选出3根小棒来围三角形,试验完毕后放回原处,以便下次试验。②4人为一组,组长负责组织成员合作完成试验,并指派一名同学为记录员,填写试验报告。第组试验报告组长:

试验次数所选小棒的长度(单位:cm)围成图形的示意图能否围成三角形(能或否)第一次第二次第三次第四次③全部试验完毕后,小组内同学说一说哪三根小棒能围成一个三角形。师:大家明确活动要求了吧,现在大家根据活动要求,以小组为单位,开始活动。(小组活动,师巡视,并给予适当指导)(2)汇报交流。师:光顾着研究也不行,我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享,你们说是吗?预设生:是。师:谁愿意把你们摆的情况给大家介绍一下?展示试验报告(实物投影)。预设生1:我们组选择的是3厘米、4厘米、7厘米的小棒,我们发现这三根小棒摆不成一个三角形。生2:我们组选择的是3厘米、4厘米、9厘米的小棒,我们也发现这三根小棒摆不成一个三角形。生3:我们组选择的是3厘米、7厘米、9厘米的小棒,我们发现这三根小棒可以摆成一个三角形。生4:我们组选择的是4厘米、7厘米、9厘米的小棒,我们发现这三根小棒也可以摆成一个三角形。(电脑动画演示四种围三角形的情况)(3)合作讨论,提出猜想。师:这四组小棒,有的围成了三角形,有的没有围成三角形,这是怎么回事呢?能否围成一个三角形和什么有直接的关系?(先小组交流,然后共同分享)汇报:预设生:三角形的三条边一定要有任意两条边的长度加起来比第三条边长,否则不能围成三角形。(说不出来,教师就要引导)师:如果这三条边的长度我们用a,b,c三个字母来代替,那么怎样来表示它们的关系呢?师:怎样用一句话代替它们之间的关系呢?这仅仅是我们在探索过程中的一个猜想,到底三角形三边之间是不是有这样的关系呢?我们还要进行验证。你想怎样验证?探究性学习是指在老师的指导下,学生通过自主地参与探索而获得知识的过程。在这个过程中,学生既获得概念与规律,又能掌握研究的方法,形成研究事物所必需的探究能力。与平常的接受性学习相比,探究性学习更加注重方法的传授、情感的体验和探究能力的培养,体现以学生为主体、教师为指导、问题为主线的现代教学理念。2.验证猜想。小组验证猜想活动:三角形任意两边长度的和一定比第三条边大吗?活动要求:小组内每一名同学任意画一个三角形,量出三条边的长度,进行比较。师:小组交流讨论,你发现了什么?预设生:三角形任意两边的和大于第三边。师:同学们刚才试验得出第1组和第2组不能围成三角形,而在第1组中,3+7>4,两边之和大于第三边呀?预设生:要满足任意的两条边之和都要大于第三边,3+4=7,不大于7。师:够厉害,不仅做得好,而且说得更好。刚才我们通过猜想、验证知道了三角形任意两边的和大于第三边,我们学习数学不仅仅是为了发现规律,掌握方法,如果要这样学习数学就很肤浅了,学习数学更重要的是应用于现实生活,现在让我们走进生活,看看生活中有哪些问题需要我们用今天的知识去解决。3.巩固练习。下列长度的三条线段能否组成三角形?(能的打“√”,不能的打“✕”)(1)8厘米、9厘米、15厘米。()(2)7分米、8分米、18分米。()【参考答案】(1)√(2)✕经过学生的操作、讨论、猜想、验证猜想,使学生自主地探究出了三角形的三边关系,这样的方式会让学生对知识掌握得更好,印象更深刻。练习1完成教材第66页练习十五第7题。学生独立完成,集体订正。【参考答案】(1)√(2)√(3)✕(4)√师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?预设生1:我知道了两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做