2026年高中教师资格证《学科知识与教学能力》真题回忆版

2026年高中教师资格证《学科知识与教学能力》真题回忆版一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合A=x∣−2A.(B.(C.(D.(2.已知复数z满足z(1+i)=2A.1B.C.2D.23.已知平面向量→a=(1,2)，→A.−B.−C.1D.44.函数f(x)=的反函数(xA.B.1C.2D.不存在5.已知矩阵A=(1234A.(42B.(4−C.(−4D.(136.在几何教学中，为了让学生理解“二面角”的概念，教师引导学生观察教室的门与墙面所成的角，以及打开的书本两页之间的夹角。这种教学设计主要遵循的数学教学原则是()A.抽象与具体相结合原则B.严谨性与量力性相结合原则C.理论联系实际原则D.巩固与发展相结合原则7.《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》提出，高中数学课程的目标是通过高中数学课程的学习，学生应进一步提升数学核心素养，主要包括()A.数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模、数据分析、数学抽象B.空间想象、逻辑推理、运算求解、数据处理、应用意识、创新意识C.数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析D.数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、运算求解、数据处理8.参数方程{x=A.圆心在原点，半径为2的圆B.圆心在原点，半径为4的圆C.圆心在(2,0)，半径为2的圆D.椭圆二、简答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）9.求极限li10.简述数学概念教学的一般过程，并结合“函数的单调性”这一概念举例说明。11.在高中数学“概率统计”模块中，为什么要强调随机思想？请简述其教育价值。三、解答题（本大题共1小题，10分）12.设函数f(x)(1)当a=1时，求函数(2)若f(x)≤0四、案例分析题（本大题共1小题，20分）13.案例描述：这是一节关于“等差数列的前n项和”的新授课。上课伊始，张老师在黑板上写下了高斯小时候计算1+设等差数列的公差为d，前n项和为。=+=+①+②得：2=n(推导过程非常流畅，用时仅3分钟。随后，张老师花了大量时间讲解公式的变形和应用，通过大量的例题和练习题，训练学生如何利用公式计算、、、n、d。在课堂练习环节，有一道题目是：已知等差数列中，=2,=14学生甲回答：==学生乙举手提问：“老师，为什么要把首项和末项配对相加呢？如果项数是奇数项，中间那个数怎么办？”张老师回答：“这是高斯发明的聪明方法，记住这个公式就行了，做题时直接套用，不要钻牛角尖。现在我们继续看下一道题。”课后，李校长观察发现，大部分学生都能熟练套用公式计算，但当被问及“为什么可以这样相加”时，许多学生表示“老师就是这么讲的”或“书上就是这么写的”。问题：(1)请从数学核心素养的角度，分析张老师在教学过程中存在的问题。（10分）(2)针对学生乙的提问和张老师的处理方式，如果你是张老师，你会如何回应并利用这个生成性资源进行教学？（10分）五、教学设计题（本大题共1小题，30分）14.请根据《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》的基本理念，针对高中数学人教A版必修第一册“3.1.1函数的概念”第一课时的内容，设计一个教学方案。要求：(1)写出教学目标；(2)写出教学重难点；(3)写出教学过程（需包含导入、探究、概念形成、应用、小结等环节）；(4)设计板书规划。参考答案及解析一、单项选择题1.【答案】A【解析】集合A=x∣−2x−3<集合B=x∣lnx>故A∩故选A。2.【答案】B【解析】由z(1+分子分母同时乘以(1z=复数z的模|z故选B。3.【答案】C【解析】向量→a=(若向量→a与→b垂直，则即1×(−2)+2故选C。4.【答案】B【解析】函数f(由反函数求导法则，设y=f([((x当x=0时，f(所以[(故选B。5.【答案】B【解析】对于二阶矩阵A=(abc这里a=所以=(4故选B。6.【答案】A【解析】“二面角”是一个较为抽象的立体几何概念。教师通过引导学生观察“门与墙面”、“打开的书本”等具体实物，将抽象的数学概念与具体的实物模型相结合，帮助学生建立感性认识，从而理解抽象概念。这主要体现了抽象与具体相结合的教学原则。虽然也有理论联系实际的成分，但就概念引入阶段而言，核心是将抽象概念具体化。故选A。7.【答案】C【解析】《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》明确提出的数学核心素养主要包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。这六个方面既相互独立，又相互交融，是一个有机的整体。选项B是旧课标中的“能力”或“意识”提法，不完全准确；选项A和D虽然词汇接近，但顺序和部分表述（如“数学运算”与“运算求解”）有细微差别，C是最标准、最新的表述。故选C。8.【答案】A【解析】由参数方程x=2c可得+=即+=这表示圆心在原点(0,0故选A。二、简答题9.【解析】求极限li当x→0时，分子∈(−1分子对x求导（根据微积分基本定理）：∈(分母对x求导：(=原式=l当x→0时，或者继续使用洛必达法则：li所以，极限值为。10.【解析】数学概念教学的一般过程包括以下几个环节：(1)概念的引入：通过实例、问题情境或旧知识引出新概念，激发学生兴趣，提供感性认识。(2)概念的形成：引导学生观察、分析、比较、抽象、概括，提炼出事物的本质属性，从而形成概念。(3)概念的明确（定义与剖析）：给出概念的准确定义，并对定义中的关键词、符号、范围进行剖析和辨析。(4)概念的巩固：通过简单例题和练习，初步应用概念，加深理解。(5)概念的应用：将概念用于解决较复杂的问题，体现概念的价值，提升能力。以“函数的单调性”为例：(1)引入：展示某地一天24小时气温变化图或二次函数y=(2)形成：引导学生思考如何用数学语言描述“随着x的增大，y也增大”。先尝试用自然语言描述，再尝试用符号语言描述。从具体数值（如<⇒f((3)明确：给出增函数、减函数的严格定义。重点强调“属于定义域内某个区间”、“任意”、“都有”等关键词。辨析“函数值”与“自变量”的变化关系。(4)巩固：判断简单基本初等函数（如y=(5)应用：利用函数单调性比较大小，或证明简单的不等式。11.【解析】在高中数学“概率统计”模块中强调随机思想，主要基于以下几点教育价值：(1)认识世界的不确定性：现实世界中充满了随机现象（如天气变化、彩票中奖、抽样调查等）。确定性思维无法解释这些现象，随机思想帮助学生从“偶然”中寻找“必然”的规律，是认识世界的重要视角。(2)培养科学决策能力：通过学习概率，学生能够量化风险，评估事件发生的可能性大小，从而在面对不确定情境时做出更理性、更科学的决策。(3)提升数据处理素养：随机思想是统计推断的基础。理解随机性有助于学生正确理解抽样误差、置信区间等统计概念，避免误读数据，提升数据分析的核心素养。(4)转变思维方式：从单一的因果逻辑思维拓展到概率统计思维。理解“大量随机现象中呈现出的稳定性”（大数定律），体会偶然与必然的辩证统一。三、解答题12.【解析】(1)当a=1时，函数f(求导得：(x令(x)=当0<x<1时，当x>1时，(x所以，当x=1时，函数极大值为f((注：此处也可称为最大值，因为单调递增递减区间明确且仅有一个极值点)。(2)若f(x)即al分离参数a：当x∈(0,1当x=1时，lnx=当x∈(1,+设g(研究函数g((x设h(x)当0<x<1时，(x)<0，当x>1时，(x)>0，h(综上，g(x)在(由于li所以，若x∈(0,1若x∈(1,+综合两种情况，只有当a=1时，不等式f(故实数a的取值范围是1。四、案例分析题13.【解析】(1)张老师在教学过程中存在以下问题：①忽视概念生成的过程，重结果轻过程。张老师虽然讲了高斯的故事，但在公式推导时直接给出了“倒序相加法”的步骤，没有引导学生自主探索为什么要倒序，为什么要首尾相加。这剥夺了学生经历数学发现、思维探究的过程，不利于培养学生的逻辑推理和数学建模素养。②教学方法单一，以讲授代替探究。整个推导过程仅用时3分钟，属于典型的“填鸭式”教学。学生没有亲身体验到“配对”的思想是如何产生的，只是机械记忆公式。③忽视学生的主体地位和思维困惑。当学生乙提出“奇数项中间数怎么办”这一极具价值的思维火花时，张老师不仅没有抓住机会深入引导，反而以“钻牛角尖”为由打断了学生，严重挫伤了学生的探究积极性，也错失了深化概念理解的良机。④核心素养落实不到位。学生虽然会套用公式，但不懂原理，说明数学运算停留在技能层面，未上升到思维层面；逻辑推理和直观想象能力没有得到有效提升。(2)如果我是张老师，我会这样回应并利用这个生成性资源：回应策略：首先，我会肯定学生乙的提问：“这个问题提得非常好！这说明你不仅听讲了，而且在深入思考‘配对’背后的几何意义。大家不妨想一想，如果是奇数项，中间那个数是不是真的‘落单’了？”教学利用：①借助直观图像突破难点。我会在黑板上画出一排表示等差数列各项的长方形（或条形图），长度分别为,,②演示“补形”或“中项”作用。对于=++++，演示首尾配对：(+③引导发现中项与和的关系。引导学生观察：正是,,,,的平均数。即④回归公式统一性。指出=2(+⑤深化理解。进一步推广，说明倒序相加法的本质是利用等差数列对称位置元素之和相等的性质。当n为奇数时，中间项可以看作是自身配对，或者是总和的平均数，公式依然完美适用。通过这种方式，不仅解决了学生的疑惑，还将学生的思维引向更深层次，真正理解了公式的本质。五、教学设计题14.【解析】课题：3.1.1函数的概念（第一课时）一、教学目标1.知识与技能：了解集合论语言下函数的定义，理解函数的三要素（定义域、值域、对应法则）。能够求出简单函数的定义域和值域。理解符号y=2.过程与方法：通过回顾初中函数的概念，用集合与对应的语言重新刻画函数，体会从特殊到一般、从具体到抽象的认知过程。通过对实例的分析，培养数学抽象和逻辑推理的核心素养。3.情感态度与价值观：感受数学概念的严谨性和数学语言的精确性。在探究过程中养成积极思考、合作交流的学习习惯。二、教学重难点重点：函数的集合论定义，函数的三要素，符号y=难点：从初中“变量说”过渡到高中“集合对应说”的理解；求函数的定义域；判断两个函数是否相等。三、教学过程(一)创设情境，复习导入1.回顾旧知：教师提问：“在初中，我们是如何学习函数的？能举几个例子吗？”预设学生回答：一次函数y=kx+b教师总结初中的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，y就是x的函数。2.引出新知：教师指出，初中函数的定义侧重于“变量依赖关系”，但在高中数学中，为了更精确地描述范围和对应规律，我们需要用集合与对应的语言来重新定义函数。板书课题：函数的概念。(二)观察分析，探究新知1.实例展示：实例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是h提问：这里t的取值范围是什么？h的范围是什么？学生思考：t∈t|实例2：近几年来，南极上空臭氧层空洞面积S随时间t（年）变化的图象（展示教材图3.1-2）。提问：图象中的集合分别是什么？对应关系如何？实例3：国际国内常用空气质量指数（AQI）与空气质量级别的关系表（展示表格）。提问：表格中的数值是如何对应的？2.归纳共同特征：引导学生分析上述三个实例，总结出共同点：都涉及两个非空数集A和B。都存在一个对应法则f。对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应。3.形成概念：教师板书函数定义：设A,B是两个非空的实数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合其中，x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f((三)概念深化，理解辨析1.符号解读：强调f(x)是一个整体符号，表示x在法则f下的象。f举例：f(x)2.三要素分析：定义域A、值域C、对应法则f。强调：值域C⊂3.函数相等的判定：提问：y=x与引导学生从三要素分析：定义域不同（后者x≠结论：定义域和对应法则完全相同，则两个函数相等（此时值域必然相同）。(四)典例剖析，应用巩固1.例1：求下列函数的定义域：(1)f((2)f(师生互动：(1)要使根号下非负，x−3≥(2)要使分母不为0，x+1≠2.例2：已知函数f(x)解：f(f(f(3.课堂练习：教材练习题（求定义域及判断函数相等）。(五)归纳小结，布置作业1.小结：函数的集合论定义（两个非空数集、一个对应法则、任意性、唯一性）。函数的三要素（定义域、值域、对应法则）。区间表示法（简要提及下一节课内容）。2.作业：必做题：课后习题A组第1、2题。思考题：构造一个定义域为R，值域为1,四、板书设计```3.1.1函数的概念一、定义