解一元一次方程（第2课时）课件2026-2027学年人教版数学七年级上册

第五章一元一次方程5.2解一元一次方程第2课时

问题1利用等式的性质解下列方程：

(1)2x＋1＝x；(2)x－2＝4－x．解：(1)利用等式性质1，等式两边减x，得

2x＋1－x＝x－x．合并同类项，得

x＋1＝0．利用等式性质1，等式两边减1，得

x＝－1．

新课导入

问题1利用等式的性质解下列方程：

(1)2x＋1＝x；(2)x－2＝4－x．解：(2)利用等式性质1，等式两边加x，得

x－2＋x＝4－x＋x．

2x－2＝4．利用等式性质1，等式两边加2，得

2x＝6．利用等式性质2，等式两边除以2，得

x＝3．

问题2

把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？新知探究

追问

这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？

设这个班有

x名学生．

每人分3本，共分出3x

本，加上剩余的20本，这批书共(3x＋20)本．每人分4本，需要4x

本，减去缺的25本，这批书共(4x－25)本．这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程

3x＋20＝4x－25．

问题3

方程3x＋20＝4x－25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与－25)，怎样才能把它转化为x＝m(常数)的形式呢？为了使方程的右边没有含x的项，等式两边减4x，利用等式的性质1，得

3x＋20－4x＝－25．为了使方程的左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得

3x－4x＝－25－20．把上面的方程与原方程作比较，这个变形相当于

3x＋20＝4x－25

3x－4x＝－25－20把原方程左边的20变为－20移到右边，把右边的4x变为－4x移到左边．像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项．解：对方程3x－4x＝－25－20合并同类项，得－x＝－45．系数化为1，得

x＝45．由上可知，这个班有45名学生．

例1

解下列方程：

(1)3x＋7＝32－2x；

(2)x－3＝x＋1．

例1

解下列方程：

(1)3x＋7＝32－2x；解：移项，得

3x＋2x＝32－7．合并同类项，得5x＝25．系数化为1，得x＝5．

例1

解下列方程：

(2)x－3＝x＋1．解：移项，得

x－x＝1＋3．合并同类项，得－x＝4．系数化为1，得x＝－8．

例2

某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t．新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？

解：设采用新工艺的废水排量为2xt，则旧工艺的废水排量为5xt．根据题意，得5x－200＝2x＋100．移项，得5x－2x＝100＋200．

合并同类项，得3x＝300．系数化为1，得x＝100．所以2x＝200，5x＝500．答：采用新工艺的废水排量为200t，旧工艺的废水排量为

500t．

问题4解方程过程中“移项”起了什么作用？

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程向x＝m(常数)的形式转化．拓展提升

1.解下列方程：

(1)6x－7＝4x－5；(2)

x－6＝

x．

解：(1)移项，得6x－4x＝－5＋7．合并同类项，得2x＝2．系数化为1，得x＝1．

(2)移项，得x－x＝6．合并同类项，得－x＝6．系数化为1，得x＝－24．课堂练习

2.解根据本章引言中的问题列出的方程1.2x＋1＝0.8x＋3．

解：移项，得

1.2x－0.8x＝3－1．合并同类项，得

0.4x＝2．系数化为1，得

x＝5．

3.李明出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是李明年龄的3

倍．求现在李明的年龄．

解：设现在李明的年龄是x

岁．根据题意，得28＝3x－x．解得

x＝14．答：现在李明的年龄是14岁．

4.王芳和张华同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，张华平均每小时采摘7kg．采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了张华，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多长时间？

解：设她们采摘用了xh．根据题意，得

8x－0.25＝7x＋0.25．解得

x＝0.5．答：她们采摘用了0.5h．

回顾本节课所学内容，请回答以下问题：

(1)移项的依据是