有理数的除法课件2026-2027学年人教版数学七年级上册

2.2.2有理数的除法人教版七年级数学上册·第二章有理数的运算情境引入：生活中的平均分问题在实际生活中，我们经常会遇到涉及负数的计算，比如气温的升降、海拔的高低等。温度计的刻度变化直观展示了正负数值的意义。问题情境：某地的气温在4个小时内均匀地下降了12℃。那么，平均每小时气温下降了多少摄氏度呢？这是一个典型的将“总量”按“时间”平均分的问题。逻辑分析与列式：

“下降12℃”记为-12℃，“4个小时”记为+4。将总下降温度平均分到每一小时，需用除法运算，列式为：(-12)÷4=?这个包含负数的除法算式，结果应该是多少呢？它的计算规则与正数除法有什么联系和区别？新知探究（一）：除法是乘法的逆运算01逆向推导：由乘法想除法因为(-3)×4=-12，所以(-12)÷4=-3因为3×(-4)=-12，所以(-12)÷(-4)=3因为(-3)×(-4)=12，所以12÷(-4)=-3因为0×(-5)=0，所以0÷(-5)=002观察总结：符号的奥秘异号两数相除：“负正得负，正负得负”同号两数相除：“负负得正，正正得正”特别注意：0除以任何一个不等于0的数，都得0。法则归纳：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何不为0的数都得0。新知探究（二）：除以一个数等于乘以它的倒数第一组算式：正数除数

第二组算式：负数除数

场景一：能整除时优先使用“先定符号，再算绝对值”的法则一，计算步骤更简洁直接。场景二：不能整除时特别是除数为分数或小数时，用法则二“化除为乘”，将除法转化为乘法运算更简便。有理数除法法则总览法则一：整除适用两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。这是有理数除法最基础的运算规则，核心在于先定符号，再算数值。适用于结果为整数的情况。法则二：转化运算

特别注意事项1.0除以任何一个不等于0的数，结果都为0。

2.0不能作除数，因为以0为除数的运算无意义。核心口诀：符号先判定，数值再计算；遇除变乘倒，零除要记牢。例题解析（一）：基础计算例4(1)：整数除法——异号两数相除

解：原式=-(36÷9)=-4思路：两数相除，异号得负，并把绝对值相除。直接利用有理数除法法则一进行计算。例4(2)：分数除法——化除为乘

题目：(-36)÷9

例题解析（二）：分数形式的化简

分数与除法的关系：分数可以看作是两个整数相除的形式，分数线相当于除号，分子是被除数，分母是除数。

课堂练习（一）1.基础计算：直接应用法则

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0-5032.分数化简：转化为乘法约分

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例题解析（三）：简便运算与混合运算

混合运算法则有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，后加减”的顺序进行。例7(1)计算：-8+4÷(-2)例7(2)计算：(-7)×(-5)-90÷(-15)解：原式=-8+(-2)=-10解：原式=35-(-6)=35+6=41例题解析（四）：实际应用例8：某公司去年1—3月平均每月亏损1.5万元，4—6月平均每月盈利32万元，7—10月平均每月盈利21.7万元，11—12月平均每月亏损2.3万元。试计算该公司去年全年的盈亏总额。【解题关键】用正负数表示相反意义的量：记盈利额为正数，亏损额为负数，将实际问题转化为有理数的混合运算问题。解：(-1.5)×3+32×3+21.7×4+(-2.3)×2=-4.5+96+86.8-4.6=173.7(万元)答：这个公司去年全年盈利173.7万元。课堂练习（二）

课堂练习（二）

解：原式=6-(12÷3)=6-4=2解：原式=-(3×4)+[-(28÷7)]=-12+(-4)=-16解：原式=-(48÷8)-(25×6)=-6-150=-156

课堂练习（二）3.用计算器计算：（1）357+(-154)+26+(-212)（2）-5.13+4.62+(-8.47)-(-2.3)（3）26×(-41)+(-35)×(-17)（4）1.252÷(-44)-(-356)÷(-0.196)（结果保留小数点后三位）=17=-6.68=-471=-1816.355课程总结核心概念：倒数乘积为1的两个数互为倒数，这是连接除法与乘法的关键桥梁。核心法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相除；除以一个非0数，等于乘这个数的倒数。简言之：先定符号，再算绝对值。⚠️特别注意：0除以任何非0数都得0；0不能作除数，运算中需时刻警惕。课后作业知识回顾复习本节课核心内容，重点熟记有理数除法的法则与相关运算律，理解其推导逻辑。