2026八年级数学下册第二十一章四边形21.5矩形2矩形的判定习题课件新版冀教版

第二十一章四边形21．5矩形第2课时矩形的判定返回1．依据所标数据，下列一定为矩形的是(

)

A．③

B．①②

C．②③

D．①②③C2．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是(

)A．BE⊥AB

B．CE⊥DEC．∠ADB＝90°D．AB＝BEA返回3.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，

点F，G在边BC上，且DG＝EF.只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是________(写出一个即可)．返回DE＝FG(答案不唯一)4．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.当∠ACB为________°时，四边形ABFE为矩形．60返回5．综合实践活动课上，小亮将一张面积为48cm2，其中一边BC为12cm的锐角三角形纸片(如图①)，经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE(如图②)，则矩形BCDE的周长为________cm.32返回【点拨】∵S矩形BCDE＝BC·CD＝S△ABC＝48cm2，BC＝12cm，∴CD＝4cm.∴矩形BCDE的周长为2×(12＋4)＝32(cm)．6．[邯郸模拟]如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB.∵CF＝AE，∴DF＝BE.又∵DF∥BE，∴四边形BFDE是平行四边形．又∵DE⊥AB，∴四边形BFDE是矩形．(2)已知∠DAB＝60°，AF平分∠DAB，若AD＝3，求AB的长．返回7．[保定期末]如图，P，Q分别为平行四边形的边AB，CD的中点，O为PQ与AC的交点，在对角线AC上作点M，N，使以M，Q，N，P为顶点的四边形是矩形，下面是两位同学的作图．嘉嘉：

以点O为圆心，OP的长为半径作弧，交AC于点M，N.淇淇：

分别过点P，Q作PM⊥AC于点M，QN⊥AC于点N.下列说法正确的是(

)A．只有嘉嘉正确

B．只有淇淇正确C．两人都正确

D．两人都不正确【点拨】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠APO＝∠CQO.∵P，Q分别为AB，CD的中点，AB＝CD，∴AP＝CQ.又∵∠AOP＝∠COQ，∴△AOP≌△COQ，∴OP＝OQ.由嘉嘉的作图可得OP＝OM＝OQ＝ON，∴以M，Q，N，P为顶点的四边形是矩形，故嘉嘉正确；由淇淇的作图可得PM⊥AC，QN⊥AC，∴∠PMO＝∠QNO＝90°.∵∠POM＝∠NOQ，OP＝OQ，∴△OPM≌△OQN.∴OM＝ON.∴以M，Q，N，P为顶点的四边形是平行四边形．故淇淇错误．故选A.【答案】A返回8.如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为(0，8)，(－6，0)，P为线段AO上一动点，以PB，PA为边构造平行四边形APBQ，则使对角线PQ的值最小的点Q的坐标为(

)A．(－3，4) B．(－4，3)C．(－6，4) D．(－6，3)返回【点拨】易知当QP⊥AO时，PQ最短．∵QP⊥AO，∠AOB＝90°，∴∠APQ＝∠AOB＝90°，∴PQ∥BO.∵四边形APBQ是平行四边形，∴AP∥BQ，AP＝BQ，∴PO∥BQ.又∵∠BOP＝90°，∴四边形POBQ是矩形．∴PQ＝BO＝6，BQ＝OP＝AP＝4.∴Q(－6，4)．【答案】C9．[安徽中考]如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝1，点E为边AB上的动点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接FB，FC，EC，【点拨】由题意得DE＝DF，∠EDF＝90°.如图①，过点D作DG⊥BC于点G，在DG上取一点H，使得DH＝AD＝1，连接FH并延长交AB于点I.∵∠A＝∠ABC＝∠DGB＝90°，∴四边形ABGD是矩形．∴∠GDA＝∠ADE＋∠EDG＝90°＝∠EDG＋∠HDF.∴∠ADE＝∠HDF.∴△DHF≌△DAE(SAS)，∴∠DHF＝∠A＝90°，∴FH⊥DG，即点F在FH上运动，∴四边形DAIH和四边形BGHI是矩形，∴HI＝AD＝BG＝1，AI＝DH＝1.∴BI＝4－1＝3.【答案】A返回10．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BFC＝90°，AB∥DC，AB＝BF＝6，CD＝3，EF⊥BC，垂足为E，延长EF交AD于点G，∠ABF与2∠CBF互余，则FG＝________．【点拨】过点B作BF′⊥AB，使BF′＝BF＝AB，连接CF′，FF′，如图．∵∠ABF＋2∠CBF＝90°，BF′⊥AB，∴∠ABF′＝∠ABF＋∠CBF＋∠CBF′＝90°＝∠ABF＋2∠CBF，∴∠FBC＝∠CBF′.又∵CB＝BC，∴△CFB≌△CF′B，∴∠CF′B＝∠CFB＝90°，CF′＝CF.∴BC垂直平分FF′，∠CFF′＝∠CF′F.∴FF′⊥BC.∵FE⊥BC，∴F，E，F′共线，且FE＝EF′.∵BF′⊥AB，∠BAD＝90°，AB∥CD，∠CF′B＝90°，∴四边形ABF′D是矩形，且D，C，F′共线，∴DF′＝AB＝6，即DF′＝BF，∠GDF′＝∠BFC＝90°，∴DF′＝DC＋CF′＝6.∴CF′＝CF＝3.返回11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为OA的中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接AF，BF.(1)求证：四边形AFBO为平行四边形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBO为矩形？证明你的结论．【解】(条件不唯一，任写一个证明即可)当AB＝BC时，四边形AFBO是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，即O为AC的中点．∵AB＝BC，∴OB⊥OA.∴∠BOA＝90°.∴平行四边形AFBO是矩形．返回12．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，AD＝AB，延长BC至点E，使得CE＝AD，连接DE.(1)判断四边形ACED的形状，并说明理由；【解】四边形ACED是矩形．理由如下：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBE.∵AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD.∴∠DBE＝∠ADB.∴AD∥EB.又∵CE＝AD，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝90°，∴四边形ACED是矩形．(2)如图②，过A作AF⊥BD交BD于点F，连接CF，点G在BD上，AG平分∠CAB，过G作GH⊥AG交DE的延长线于点H.①求证：点F在AC的垂直平分线上；②请直接写出GD，GF，GH的数量关系．∵∠AFG＝90°，∴∠QFD＝90°，∠FAG＝45°＝∠4.∴FA＝FG.设∠2＝∠3＝α，则∠