2026八年级数学下册第二十一章四边形21.6菱形1菱形及其性质习题课件新版冀教版

第二十一章四边形21．6菱形

第1课时菱形及其性质返回1．[唐山期末]已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是(

)D2．[邯郸期末]如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝64°，对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，连接OE，则∠AOE的度数为(

)A．58°B．122°C．148°D．154°B返回3．[保定期末]如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－8，0)，(－2，8)，点D在x轴上，则点C的坐标为(

)A．(8，8)B．(6，8)C．(8，6)D．(6，6)返回【答案】A4.我们常常在建筑中看到四边形的元素．如图，墙面上砌出的菱形窗户的边长为1m(边框宽度忽略不计)，其中较小的内角为60°，则该菱形窗户的采光面积为________m2.返回5．如图，四边形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长为________．返回6．[上海中考]在矩形ABCD中，E在边CD上，E关于直线AD的对称点为F，连接BE，AF，如果四边形AFEB是菱形，那么AB∶AD的值为________．返回7．在手工课上老师让大家制作菱形风筝．如图，嘉嘉制作的菱形风筝框架ABCD中，点E在对角线BD上，现需连接AE，CE进行加固，且使AE⊥AB．(1)求证：∠ECB＝90°；【证明】∵AE⊥BA，∴∠EAB＝90°.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∠ABD＝∠CBD.又∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE(SAS)．∴∠ECB＝∠EAB＝90°.(2)若AE和ED的长度均为30cm，则这个菱形风筝框架的边长是________cm.返回8．如图，将菱形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为F.若点E，F，D刚好在同一直线上，设∠B＝α，∠BAE＝β，∠C＝γ，则下列关系正确的是(

)A．γ＝α＋2β－180°B．3β＋γ＝180°C．3α＋2β＝360°D．2α－γ＝180°返回【点拨】∵∠ABE＝α，∠BAE＝β，∴∠AEB＝180°－α－β.根据折叠可知，∠AEF＝∠AEB＝180°－α－β，∠AFE＝∠B＝α，AB＝AF，∴∠CED＝180°－2×(180°－α－β)＝2α＋2β－180°，∠AFD＝180°－α.在菱形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∴∠ADE＝∠CED＝2α＋2β－180°，AD＝AF.∴∠ADE＝∠AFD.∴2α＋2β－180°＝180°－α.∴3α＋2β＝360°.【答案】C9．[保定期末]如图，菱形ABCD的边长为6，∠B＝60°，点P在菱形的边上从点B出发，沿着B→C→D→A→B的方向匀速运动，则在点P运动过程中，表示点P的运动路程x与△BCP的面积y之间的函数图象大致是(

)【答案】A返回返回11．[连云港中考]如图，在菱形ABCD中，AC＝4，BD＝2，E为线段AC上的动点，四边形DAEF为平行四边形，则BE＋BF的最小值为________．【点拨】∵四边形DAEF为平行四边形，∴DF＝AE.过点B作AC的平行线MN，作点E关于直线MN的对称点E′，连接BE′，E′F.由对称性得BE＝BE′，EE′⊥MN，∴BE＋BF＝BE′＋BF≥E′F，当且仅当E′，B，F共线时，BE′＋BF(即BE＋BF)取得最小值，最小值为E′F的长，此时如图，设AC与BD交于点O，返回12．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC，BD相交于点O.在线段AO上任取一点P(端点除外)，连接PD，PB．(1)求证：PD＝PB．【证明】∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠DCA＝∠BCA.又∵CP＝CP，∴△DCP≌△BCP(SAS)．∴PD＝PB.(2)将线段DP绕点P逆时针旋转，使点D落在BA的延长线上的点Q处．当点P在线段AO上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？请说明理由．【解】∠DPQ的大小不发生变化，∠DPQ＝60°.理由：作PM⊥AB，PN⊥AD，垂足分别为点M，N，如图．由旋转可得PD＝PQ，∴Rt△PND≌Rt△PMQ(HL)．∴∠DPN＝∠QPM.∴∠DPN－∠QPN＝∠QPM－∠QPN，即∠DPQ＝∠MPN＝60°.故∠DPQ的大小不发生变化．返回13．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边三角形APE(A，P，E按逆时针排列)，点E的位置随点P的位置变化而变化．(1)如图①，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是__________，AD与CE的位置关系是______________．BP＝CECE⊥AD【点拨】如图①，连接AC.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC.∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AB＝AC，∠ACB＝∠BAC＝60°.∵△APE是等边三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°.∴∠BAP＝∠CAE＝60°－∠PAC.∴△BAP≌△CAE(SAS)．∴BP＝CE，∠ABP＝∠ACE.(2)如图②，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，连接CE，则(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．∵△APE是等边三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°.∴∠BAC＋CAP＝∠PAE＋∠CAP，即∠BAP