2026八年级数学下册第二十一章四边形21.8梯形习题课件新版冀教版

第二十一章四边形21．8梯形返回1．在梯形ABCD中，AD∥BC，则∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以等于(

)A．3∶4∶5∶6 B．6∶4∶3∶5C．3∶6∶4∶6 D．6∶3∶4∶5D2．下列图形：①直角三角形；②平行四边形；③等腰梯形；④直角梯形，其中是轴对称图形而非中心对称图形的有(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个A返回3．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝3，AB＝1.5，则CD的长可能是(

)A．0.5 B．2 C．4 D．6返回B4．下列三角形纸片中，用一条平行于三角形一边的直线，把它分割成一个四边形和一个小三角形，得到的四边形可能是等腰梯形的是(

)B返回5．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝6cm，则梯形ABCD的周长为________．30cm返回【点拨】∵在等腰梯形ABCD中，AC⊥BC，∠B＝60°，∴∠BAC＝30°，∠DAB＝∠B＝60°，AD＝BC＝6cm.∴AB＝2BC＝12cm，∠DAC＝30°.∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC＝30°.∴∠DAC＝∠DCA.∴AD＝CD＝6cm.∴梯形ABCD的周长为AB＋BC＋CD＋AD＝12＋6＋6＋6＝30(cm)．6．等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为________．60°返回【点拨】如图，过点D作DE∥BC，交AB于点E.易知AB∥CD，∴四边形BCDE是平行四边形．∴DE＝CB，CD＝BE.由等腰梯形知AD＝BC，∴DE＝AD.又∵AD＝AB－CD，AE＝AB－BE，∴AD＝AE.∴AD＝AE＝DE.∴△ADE是等边三角形．∴∠A＝60°.∴腰与下底的夹角为60°.7．如图，将直角梯形ABCD沿AB方向向下平移2个单位长度得到直角梯形EFGH，已知BC＝6，∠A＝90°，∠C＝45°，则阴影部分的面积为________．10返回【证明】过点E作EG∥AB交BC于点G，作EH∥DC交BC于点H，则∠EGH＝∠B，∠EHG＝∠C，∵∠B＋∠C＝90°，∴∠EGH＋∠EHG＝90°.∴△EGH为直角三角形，且∠GEH＝90°.∵AD∥BC，EG∥AB，EH∥DC，∴四边形AEGB和四边形DEHC都是平行四边形．∴AE＝BG，DE＝CH.∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，∴BG＝CH.返回返回A【点拨】过D作DE∥CA，交BC的延长线于E，如图所示．∵AD∥CB，∴四边形ACED是平行四边形，∴CE＝AD，AC＝DE，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠DAB＝∠CDA，AB＝CD，∵AD＝DA，∴△DAB≌△ADC(SAS)，∴AC＝BD，∴BD＝DE.∵AC⊥BD，∴DE⊥BD.∵AD＝a，BC＝b，∴BE＝BC＋CE＝b＋a.返回【答案】A11．如图，点A位于x轴正半轴上，点B，C位于第一象限，且四边形OABC满足条件：OA∥BC，AB＝BC＝CO.若点B(8，4)，则点A的坐标为________．返回(11，0)12.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥CB，∠DBC＝45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕为EF.若AD＝2，BC＝8，则BE的长为________．5【点拨】由题意，得△BEF≌△DEF，所以EB＝ED，所以∠EBD＝∠EDB.又因为△BDE中，∠DBC＝45°，所以∠DEB＝90°.因为AD＝2，BC＝8，所以易得CE＝3.所以BE＝5.返回13.若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60°，则等腰梯形ABCD的面积为________．返回14．如图，四边形ABCD是等腰梯形，上底CD＝6，过点C作CE⊥BC，且CE＝BC＝13，连接DE.若△DCE的面积为36，则AB＝________.30返回又∵∠CFE＝∠CHB＝90°，CE＝CB，∴△CHB≌△CFE(AAS)．∴BH＝EF＝12.∵AD＝BC，∠A＝∠B，∠AGD＝∠BHC＝90°，∴△AGD≌△BHC(AAS)．∴AG＝BH＝12，DG＝CH.∵DG⊥AB，CH⊥AB，∴DG∥CH.∴四边形CDGH为平行四边形．∴GH＝CD＝6.∴AB＝AG＋GH＋BH＝30.15．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC，BD相交于点P，点E，F分别是BD，AC的中点，连接EF，AE，DF.(1)求证：EF∥BC；【证明】延长AE交BC于点G，如图，∵点E是BD的中点，∴BE＝DE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠GBE，∠DAE＝∠BGE，∴△DAE≌△BGE(AAS)，∴AE＝EG，∵点F是AC的中点，∴EF是△AGC的中位线，∴EF∥CG，∴EF∥BC.(2)若AE⊥EF，求证：四边形AEFD是矩形．【解】延长DF交BC于点H，如图．∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴∠ABG＝∠DCH.由(1)可知，EF∥BC，又∵AD∥BC，∴EF∥BC∥AD.返回∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠AGH＝∠AGB＝90°.由(1)得△DAE≌△BGE，∴AD＝BG.同理，△DAF≌△HCF(AAS)，∴AD＝CH.∴BG＝CH.∵AB＝DC，∠ABG＝∠DCH∴△ABG≌△DCH(SAS)．∴∠AGB＝∠DHC＝90°，∴∠AGH＝∠DHC＝90°.∴AG∥DH.∵AD∥EF，AE∥DF，∴四边形AEFD为平行四边形．又∵∠AEF＝90°，∴四边形AEFD是矩形．16．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，AD＝2，BC＝6，AE＝4.点P，Q分别在线段AE，DF上，顺次连接B，P，Q，C，线段BP，PQ，QC，CB所围成的封闭图形记为M，若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10，设EP＝x，FQ＝y.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；【解】y＝－x＋5(1≤x≤4).(2)当x取何值时，图形M为三角形；(3)求出线段PQ在运动过程中所扫过的区域的面积．【解】由y＝－x＋5(1≤x≤4)可知，当x增大时y减小，即