2026八年级数学下册第二十一章四边形拔尖检测新版冀教版

第二十一章拔尖检测一、选择题(每小题3分，共36分)1．在▱ABCD中，若∠B＝40°，则∠D的度数为()A．40°B．50°C．90°D．140°2．根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是()3．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m＋n＝()A．5B．6C．7D．84．如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是()A.eq\r(2)B．2C．2eq\r(2)D．4(第4题)(第5题)(第6题)5．如图，在△ABC中，AB＝BC，D，E分别是边AC，BC的中点，连接BD，ED，若∠C＝65°，则∠BDE的度数是()A．24°B．25°C．30°D．35°6．如图，在▱ABCD中，E为AB边的中点，F为CD边上的点，连接BD，DE，BF.嘉嘉：当DE∥BF时，若AD＝BD，则四边形DEBF为矩形；淇淇：当∠ADB＝90°时，若BF＝CF，则F为CD中点．对于他俩的说法，正确的是()A．只有嘉嘉正确B．只有淇淇正确C．都正确D．都不正确7．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠C＝60°，AD＝DC＝2eq\r(2)，则BC的长为()A.eq\r(3)B．4eq\r(2)C．3eq\r(2)D．2eq\r(3)8.嘉淇在折幸运星时将一张长方形的纸条折成了如图所示的样子(内部有一个正五边形)，则∠1的度数为()A．36°B．54°C．60°D．72°9．如图，在菱形ABCD中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于eq\f(1,2)CD的长为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE.若AD＝6，则BE的长为()A．3eq\r(7)B．3eq\r(3)C．4D．2eq\r(5)10．如图，在矩形ABCD中，R，P分别是AB，AD上的点，E，F分别是RP，PC的中点，当点P在AD上从点A向点D移动，而点R保持不动时，线段EF的长度()A．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．先增大后减小11．如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，过点E作EP⊥CD于点P，连接EF，FP，则∠FPC的度数为()A．35°B．45°C．50°D．55°(第11题)(第12题)12．如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将△AEB绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG.延长AE交CG于点F，连接DE，下列结论：①AF⊥CG；②四边形BEFG是正方形；③若DA＝DE，则2CF＝CG；④若∠DAE＝60°，则S四边形ABCD＝4S四边形BGFE.其中正确的结论是()A．①②③④B．①②④C．①③D．①④二、填空题(每小题3分，共12分)13．若一个多边形的内角和与外角和之比为7∶2，则该多边形的边数为________．14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝8，OH＝6，则菱形ABCD的面积为________．(第14题)(第15题)15．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A，D分别在y轴的正半轴和负半轴上，顶点B在x轴的负半轴上，若OA＝3OD，S菱形ABCD＝16eq\r(7)，则点C的坐标为________．16.已知四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝6，E是AD边上的一个动点，连接BE，沿BE将△ABE翻折至△FBE的位置(如图①)，EF所在的直线与BC交于点H.(1)当点E与点D重合时(如图②)，CH的长为________；(2)当CH取最大值时，EF的长为________．三、解答题(共72分)17．(8分)如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，延长CD到点F，使得BE＝DF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE＝OF.18．(10分)如图，一个含45°角的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过点E作EF⊥AE交∠DCE的平分线于点F，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．19．(12分)如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点．(1)判断四边形EFGH是哪种特殊的四边形，并说明理由；(2)要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是______________．20．(12分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)过点B作BE⊥AC于点E，若∠ABE∠CBE＝23，求∠OBE的度数．21．(14分)将两个全等的直角三角形如图摆放，其中∠ACD＝∠CAB＝90°，AB＝CD＝3，AC＝4，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD运动，同时点Q从点C出发，以每秒eq\f(2,3)个单位长度的速度沿CB向终点B运动，点Q到达终点B后点P也停止运动，设点Q运动时间为ts.(1)当t＝2时，求PD的长．(2)是否存在t的值，使得以P，Q，B，A为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．(3)是否存在t的值，使得PQ与CD互相平分？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．22．(16分)如图①，在正方形ABCD中，E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，过点D作DN⊥AE于点N，交AF于点M，且M为线段AF的中点．(1)①若∠DAF＝25°，求∠MAN的度数；②求证：CE＝CF.(2)如图②，若点E在正方形ABCD内，点F在正方形ABCD外，且CE⊥CF，其余条件不变，则CE＝CF还成立吗？请说明理由．

答案一、1.A2.C3.C4.C5.B6.C7.C8.D9．A【点拨】∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝CD＝AD＝6，AB∥DC.由题意得MN为DC的垂直平分线，∴DE＝CE＝eq\f(1,2)CD＝3，AE⊥DC.∴在Rt△AED中，由勾股定理，得AE＝eq\r(AD2－DE2)＝eq\r(62－32)＝3eq\r(3).∵AB∥DC，AE⊥DC，∴AE⊥AB.∴∠BAE＝90°.∴由勾股定理得BE＝eq\r(AB2＋AE2)＝3eq\r(7).10．C【点拨】如图，连接CR.∵E，F分别是RP，PC的中点，∴EF是△CPR的中位线．∴EF＝eq\f(1,2)CR.∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝90°.∴在Rt△RBC中，CR＝eq\r(BC2＋BR2).∵点R保持不动，∴CR的长度始终不变．∴线段EF的长度不变，故选C.11．D【点拨】延长PF交AB的延长线于点G.∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD.∴∠GBF＝∠PCF.∵F是边BC的中点，∴BF＝CF.又∵∠BFG＝∠CFP，∴△BGF≌△CPF.∴GF＝PF＝eq\f(1,2)PG.∴F为PG的中点．∵EP⊥CD，∴∠EPC＝∠EPD＝90°.∵AB∥CD，∴∠BEP＝∠EPD＝90°.∴EF＝eq\f(1,2)PG＝PF.∴∠FEP＝∠EPF.∴∠BEP－∠FEP＝∠EPC－∠EPF，即∠BEF＝∠FPC.∵四边形ABCD为菱形，∠A＝110°，∴AB＝BC，∠ABC＝180°－∠A＝70°.又∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE＝BF.∴∠BEF＝∠BFE＝eq\f(1,2)×(180°－70°)＝55°.∴∠FPC＝∠BEF＝55°.12．A【点拨】如图①，设AF交BC于点K，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABK＝90°，∴∠KAB＋∠AKB＝90°.∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°得到△CBG，∴∠KAB＝∠BCG.∵∠AKB＝∠CKF，∴∠BCG＋∠CKF＝90°，∴∠KFC＝90°，∴AF⊥CG，故①正确．∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，∴∠AEB＝∠CGB＝90°，BE＝BG，∠EBG＝90°.易知∠BEF＝90°，∴四边形BEFG是矩形．又∵BE＝BG，∴四边形BEFG是正方形，故②正确．如图②，过点D作DH⊥AE于点H，则∠AHD＝90°，∴∠ADH＋∠DAH＝90°.∵DA＝DE，∴AH＝eq\f(1,2)AE.∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°.∴∠DAH＋∠EAB＝90°，∴∠ADH＝∠BAE.又∵AD＝BA，∠AHD＝∠BEA＝90°，∴△ADH≌△BAE(AAS)，∴AH＝BE＝eq\f(1,2)AE.∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，∴AE＝CG.∵四边形BEFG是正方形，∴BE＝GF，∴GF＝eq\f(1,2)CG，∴CF＝FG，即2CF＝CG，故③正确；若∠DAE＝60°，则∠EAB＝30°，∴BE＝eq\f(1,2)AB.∵四边形ABCD和四边形BGFE是正方形，∴S四边形ABCD＝4S四边形BGFE，故④正确．∴正确的结论是①②③④，故选A.二、13.914.9615．(－2eq\r(7)，－8)【点拨】∵OA＝3OD，∴AD＝AO＋OD＝3OD＋OD＝4OD.∵四边形ABCD为菱形，∴BC∥AD，BC＝AD＝AB.∵∠AOB＝90°，∴OB＝eq\r(AB2－AO2)＝eq\r((4OD)2－(3OD)2)＝eq\r(7)OD.设OD＝x＞0，则AD＝4x，OB＝eq\r(7)x.∵S菱形ABCD＝16eq\r(7).∴OB×AD＝16eq\r(7)，即eq\r(7)x·4x＝16eq\r(7)，∴x＝2.∴OB＝2eq\r(7)，BC＝AD＝8.∴C(－2eq\r(7)，－8)．16．(1)eq\f(5,4)(2)2eq\r(3)－2【点拨】(1)过点D作DG⊥BC，交BC的延长线于G.设CH＝x，则BH＝6－x.由折叠可得∠ADB＝∠FDB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝4，AB∥CD，AD∥BC.∴∠ADB＝∠CBD.∴∠FDB＝∠CBD.∴DH＝BH＝6－x.∵∠ABC＝60°，CD∥AB，∴∠DCG＝60°.∴∠CDG＝30°.∴CG＝eq\f(1,2)CD＝2.∴HG＝2＋x，DG＝2eq\r(3).∵在Rt△DHG中，DG2＋HG2＝DH2，∴(2eq\r(3))2＋(2＋x)2＝(6－x)2，解得x＝eq\f(5,4)，∴CH＝eq\f(5,4).(2)由折叠可得∠AEB＝∠FEB.易知AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE.∴∠FEB＝∠CBE.∴EH＝BH.∴CH＝CB－BH＝CB－EH＝6－EH.∴当EH最短时，CH的值最大．∴当EH⊥BC时，CH有最大值．易知AD与BC之间的距离为2eq\r(3)，∴当EH⊥BC时，EH＝BH＝2eq\r(3).此时点F在▱ABCD的内部．设EF＝y，则FH＝2eq\r(3)－y.由折叠可得BF＝BA＝4.∵在Rt△BHF中，BH2＋HF2＝BF2，∴(2eq\r(3))2＋(2eq\r(3)－y)2＝42，解得y1＝2eq\r(3)－2，y2＝2eq\r(3)＋2(舍去)，∴EF＝2eq\r(3)－2.三、17.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥DC.∴∠F＝∠E，∠DCA＝∠CAB.∵FD＝BE，∴FD＋CD＝BE＋AB，即CF＝AE.在△COF和△AOE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠F＝∠E，,CF＝AE，,∠FCO＝∠EAO，))∴△COF≌△AOE.∴OE＝OF.18．【解】线段AE与EF的数量关系为AE＝EF.理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD＝90°.∴∠HAD＝∠DCE＝90°.又∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°＝∠HAD.∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.∴∠HAE＝∠HAD＋∠DAE＝∠AEF＋∠BEA＝∠CEF.∵△HEB是以∠B为直角的等腰直角三角形，∴BH＝BE，∠H＝45°.∴HA＝BH－BA＝BE－BC＝EC.∵CF平分∠DCE，∴∠FCE＝eq\f(1,2)∠DCE＝45°＝∠EHA.∴△HAE≌△CEF(ASA)．∴AE＝EF.19．【解】(1)四边形EFGH是平行四边形．理由如下：∵在△ACD中，G，H分别是CD，AC的中点，∴GH∥AD，GH＝eq\f(1,2)AD.∵在△ABD中，E，F分别是AB，BD的中点，∴EF∥AD，EF＝eq\f(1,2)AD.∴EF∥GH，EF＝GH.∴四边形EFGH是平行四边形．(2)AD＝BC【点拨】由(1)知EF＝eq\f(1,2)AD.∵在△BCD中，G，F分别是CD，BD的中点，∴FG＝eq\f(1,2)BC.又∵AD＝BC，∴EF＝FG.又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．20．(1)【证明】∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形．∴∠ABC＝∠ADC.∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝90°.∴▱ABCD是矩形．(2)【解】∵∠ABE∠CBE＝23，∠ABE＋∠CBE＝∠ABC＝90°，∴∠ABE＝eq\f(2,5)∠ABC＝36°.∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°.∴∠BAE＝90°－∠ABE＝90°－36°＝54°.∵在矩形ABCD中，AC＝BD，AO＝eq\f(1,2)AC，BO＝eq\f(1,2)BD，∴AO＝BO.∴∠ABO＝∠BAO＝54°.∴∠OBE＝∠ABO－∠ABE＝54°－36°＝18°.21．【解】(1)在Rt△ACD中，∵CD＝3，AC＝4，∴由勾股定理得AD＝eq\r(CD2＋AC2)＝5.∵点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿射线AD运动，∴当t＝2时，AP＝2.∴PD＝5－2＝3.(2)存在．理由：若以P，Q，B，A为顶点的四边形是菱形，则满足AP＝BQ，且AP＝AB.依题意，得AP＝t，BQ＝5－eq\f(2,3)t，∴t＝5－eq\f(2,3)t，解得t＝3.当t＝3时，AP＝AB＝3，∴当t＝3时，以P，Q，B，A为顶点的四边形是菱形．(3)不存在．理由：若PQ与CD互相平分，则P在D的左侧，且四边形PDQC为