2026八年级数学下册专题拔尖1点的坐标变化规律探究问题习题课件新版冀教版

专题拔尖1点的坐标变化规律探究问题1．如图，在平面直角坐标系中，动点M按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次运动到点(3，－2)，第4次运动到点(4，0)，….按这样的运动规律，经过2026次运动后，动点M的坐标是(

)A．(2025，0)B．(2025，1)C．(2026，0)D．(2026，－2)【点拨】观察发现，经过n次运动后，动点M的横坐标为n，且动点M的纵坐标以“1，0，－2，0”为一组进行循环．∵2026÷4＝506……2，∴经过第2026次运动后，动点M的坐标是(2026，0)．故选C.【答案】B2．如图，已知点A(0，1)，点A1(2，0)，点A2(3，2)，点A3(5，1)，点A4(6，3)，…

，按照这样的规律，点A2026的坐标为(

)A．(3038，1012)B．(3039，1012)C．(3038，1014)D．(3039，1014)【点拨】由题图知，点的规律为A1(2，0)，A3(5，1)，A5(8，2)，…，A2n－1(3n－1，n－1)；A2(3，2)，A4(6，3)，A6(9，4)，…，A2n(3n，n＋1)(n为正整数)．∵2026＝2×1013，∴点A2026的坐标为(3×1013，1013＋1)，即(3039，1014)．故选D.【答案】D3．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，其坐标依次为(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，0)，(3，－1)，…，根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为________．(10，0)4．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，其坐标依次为(0，1)，(－1，2)，(0，2)，(1，2)，(2，3)，(1，3)，(0，3)，…，根据这个规律探索可得，第2026个点的坐标是__________．(－45，46)【点拨】由题图可知，从下往上看，第一行有1个点，第二行有3个点，第三行有5个点，…，第n行有(2n－1)个点，∴前n行点的总个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2(n为正整数)．当n＝45时，n2＝2025，∴前45行一共有2025个点，∴第2026个点在第46行．又∵第n行点的纵坐标为n，当n为偶数时，点从左向右依次排列，且第46行有2×46－1＝91(个)点，(91－1)÷2＝45，∴第2026个点的坐标为(－45，46)．5．如图，正方形(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针的顺序，依次记为A1A2A3A4；A5A6A7A8；A9A10A11A12；…)的中心均在坐标原点O上，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A2026的坐标为____________．(－507，507)6．在单位长度为1的方格纸上，有一些点A1，A2，A3，A4，….这些点均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点A1(2，0)，A2(1，－1)，A3(0，0)，A4(2，2)，…，则A2026的坐标为____________．(1，－1013)7．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为(1，1)，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交x轴于点A1；以点O为圆心，OA1长为半径画弧，交y轴于点A2；以点C为圆心，CA2长为半径画弧，交AC的延长线于点A3；以点A为圆心，AA3长为半径画弧，交BA的延长线于点A4，继续以点B，O，C，A为圆心，按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4…称为正方形的“渐开线”，则点A2026的坐标是___________．(0，－2026)【点拨】观察，找规律：A(1，1)，A1(2，0)，A2(0，－2)，A3(－3，1)，A4(1，5)，A5(6，0)，A6(0，－6)，A7(－7，1)，A8(1，9)，…，∴A4n(1，4n＋1)，A4n－3(4n－2，0)，A4n－2(0，－4n＋2)，A4n－1(－4n＋1，1)(n为正整数)．∵2026＝507×4－2，∴A2026的坐标为(0，－2026)．8．如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A(0，2)，对角线AB的中点为O1；以AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，对角线A1B的中点为O2；再以A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，对角线A1B1的中点为O3；…，按照此规律继续下去，则点O3的坐标为________，点O8的坐标为________．(4，2)(30，16)第三次变化后得到等腰三角形A4OB4，点A3的对应点为A4(4，0)，…，依此规律，则第2026个等腰三角形中，点B2026的坐标是_________________．10.如图，在平面直角坐标系中，第1次将△OA0B0变换成△OA1B1，第2次将△OA1B1变换成△OA2B2，第3次将△OA2B2变换成△OA3B3.已知A0(1，3)，A1(3，3)，A2(5，3)，A3(7，3)；B0(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)再将△OA3B3变换成△O