第01讲 平方根与算术平方根（原卷版）

第一讲平方根与算数平方根目录TOC\o"1-1"\h\u必备知识点 1考点一平方根与算术平方根 1考点二算术平方根的双重非负性 3考点三平方根的性质 4知识导航知识导航必备知识点1.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根，从定义可知，a≥0。2.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。3.正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。4.算术平方根的双重非负性①≥0，②a≥05.平方根的性质①②考点一平方根与算术平方根1．64的平方根是（）A．±4 B．4 C．±8 D．82．已知实数a的一个平方根是4，则它的另一个平方根是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．±23．已知2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根，则这个正数的值是（）A．9 B．1 C．7 D．49或4．若x+3是9的一个平方根，则x的值为（）A．0 B．﹣6 C．0或﹣6 D．±65．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2 C．（﹣2）2没有平方根 D．2是4的一个平方根6．下列判断正确的是（）A．0.25的平方根是0.5 B．﹣7是﹣49的平方根 C．只有正数才有平方根 D．a2的平方根为±a7．下列说法中不正确的个数是（）①（﹣5）2的平方根是±5；②﹣a2没有平方根；③非负数a的平方根是非负数；④因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负；⑤0和1的平方根等于本身．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．若（x+2）2＝2，则x的值是（）A．+4 B．﹣2C．+2或﹣2D．﹣2或﹣﹣29．7的平方根是（）A．± B． C． D．1410．“的平方根是±”用数学式子可表示为（）A．＝± B． C．±＝± D．﹣＝11．“的平方根是±”用数学式表示为（）A．＝± B．＝ C．±＝± D．﹣＝﹣12．如果自然数a的平方根是±m，那么a+1的平方根用m表示为（）A．±（m+1） B．（m2+1） C． D．13．81的算术平方根是（）A．3 B．9 C．﹣3 D．﹣914．10的算术平方根是（）A．10 B． C．﹣ D．±15．的值是（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．3 D．916．下列运算正确的是（）A．＝4 B．﹣|﹣2|＝2 C．＝±3 D．23＝617．的平方根是（）A． B． C．±2 D．218．的平方根是（）A． B．﹣ C．± D．±19．下列叙述中，正确的是（）A．a的平方根是 B．（﹣a）2的平方根是﹣a C．一个数总有两个平方根 D．﹣a是a2的一个平方根考点二算术平方根的双重非负性20．已知|a﹣5|+＝0，那么a﹣b＝（）A．2 B．3 C．﹣2 D．821．若实数m，n满足（m﹣6）2+＝0，则的值是（）A．2 B．2 C．2 D．422．若y＝﹣6，则xy的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．323．计算：（1）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简+|c﹣a|+；（2）已知x、y满足y＝，求5x+6y的值．24．已知a为实数，且b2++9＝6b；（1）若a、b为△ABC的两边，求第三边c的取值范围；（2）若a、b为△ABC的两边，第三边c＝5，求△ABC的面积．考点三平方根的性质25．计算的结果是．26．计算＝，＝．27．求下列各式的值．（1）±＝；（2）﹣＝；（3）﹣＝；（4）﹣＝；（5