第02讲 立方根（解析版）

第二讲立方根目录TOC\o"1-1"\h\u必备知识点 1考点一立方根的概念 1考点二立方根的性质 3考点三立方根的相关计算 4知识导航知识导航必备知识点1.立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根），记作：。2.一个数的立方根只有一个，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0。3.立方根的性质①，②，③考点一立方根的概念1．﹣的值是（）A．没有意义 B．8 C．﹣4 D．4【解答】解：﹣＝﹣（﹣4）＝4，故选：D．2．下列选项中正确的是（）A． B．9的平方根是3 C．1的立方根是±1 D．0的立方根是0【解答】解：A、＝2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、9的平方根是±3，原说法错误，故此选项不符合题意；C、1的立方根是1，原说法错误，故此选项不符合题意；D、0的立方根是0，原说法正确，故此选项符合题意；故选：D．3．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是（）A．0，1 B．1，﹣1 C．0，﹣1 D．0，±1【解答】解：因为＝1，＝﹣1，＝0，所以立方根是它本身的数有±1、0．故选：D．4．若+＝0，则x与y的关系一定是（）A．x﹣y＝0 B．xy＝0 C．x+y＝0 D．xy＝﹣1【解答】解：∵+＝0，∴＝﹣，∴x＝﹣y，∴x+y＝0，故选：C．5．化简得（）A． B． C． D．【解答】解：原式＝＝＝故选：A．6．已知＝2x+1，则x的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣ D．0，﹣1或﹣【解答】解：∵＝2x+1，∴2x+1＝0或±1，∴x＝0，﹣1或﹣．故选：D．7．如果﹣a是b的立方根，那么下列结论正确的是（）A．a是﹣b的立方根 B．a是b的立方根 C．﹣a是﹣b的立方根 D．±a都是b的立方根【解答】解：根据题意得：（﹣a）3＝b，∴﹣a3＝b，∴a3＝﹣b，∴a是﹣b的立方根，故选：A．8．若＝4，则x的值为（）A．8 B．12 C．16 D．64【解答】解：因为＝4，＝4，所以x的值为64．故选：D．9．要使＝4﹣m成立，则m的取值范围是（）A．m＝4 B．m＜4或m＝4 C．m＞4 D．任意数【解答】解：∵无论m取任意实数＝4﹣m都成立，∴m的取值范围是任意数．故选：D．考点二立方根的性质10．若+有意义，则＝．【解答】解：∵+有意义，∴x﹣≥0，﹣x≥0，∴x﹣＝0，∴x＝，∴＝＝，故答案为．11．如果是一个整数，那么最大的负整数a是﹣5．【解答】解：根据题意，可知＝＝，当a＝﹣5时，200a＝﹣1000，是﹣10的立方，∴是一个整数，且此时a是符合条件的最大的负整数．故a＝﹣5．12．当a取任意实数时，有意义．【解答】解：由于任意实数都有立方根，所以3﹣a为任意实数，即a为任意实数，故答案为：任意实数．13．如果，则2x+6的算术平方根为4．【解答】解：∵，∴3﹣6x＝﹣27，∴x＝5，∴2x+6＝16，∴＝＝4，故答案为：4．14．若+＝0，则x的值为﹣1．【解答】解：∵+＝0，∴．∴2x﹣1＝﹣（5x+8）．∴x＝﹣1．故答案为：﹣1．考点三立方根的相关计算15．求下列各式中x的值．（1）（x﹣3）2﹣4＝21；（2）27（x+1）3+8＝0．【解答】解：（1）移项得（x﹣3）2＝25，∴x﹣3＝5或x﹣3＝﹣5，∴x＝8或﹣2．（2）移项整理得（x+1）3＝﹣，∴x+1＝﹣，∴x＝﹣．16．求式中的x的值：（1）3（x﹣1）2＝12；（2）（x+1）3＝﹣9．【解答】解：（1）3（x﹣1）2＝12，（x﹣1）2＝4，x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，x1＝3或x2＝﹣1；（2）（x+1）3＝﹣9．（x+1）3＝﹣27，x+1＝﹣3，x＝﹣4．17．计算：．【解答】解：原式＝++3+15÷（﹣）＝+3﹣75＝﹣68．18．计算题：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝9﹣3+2+2﹣＝10﹣；（2）原式＝2﹣﹣﹣（﹣1）＝2﹣2+1＝1．19．计算：﹣12020++﹣|﹣2|﹣|﹣|【解答】解：原式＝﹣1+2﹣﹣（2﹣）﹣（﹣）＝﹣1+2﹣﹣2+﹣+＝﹣1．20．计算下列各题．（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝2﹣3﹣4+6＝2﹣1；（2）原式＝1.2+10﹣0.2﹣2+1＝10．21．计算：（1）5+|﹣1|﹣++（﹣1）2019；（2）（﹣）2+﹣+|1﹣|．【解答】解：（1