北师大版小学数学一年级上册“8加几的进位加法”教案

北师大版小学数学一年级上册“8加几的进位加法”教案

一、教学内容分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第一学段“数与运算”领域明确指出，要让学生“探索加法和减法的算理与算法，会整数加减法”。本课“8加几”正是20以内进位加法知识链上的关键一环。从知识技能图谱看，它上承“9加几”的“凑十”模型，下启后续“7、6加几”乃至更复杂的进位加法计算，是学生从具体操作走向抽象算法的核心枢纽。本课的核心概念是“凑十法”，关键技能是在理解算理的基础上进行熟练计算，认知要求从具体操作（如摆小棒）的理解层面，过渡到程序性记忆与应用层面。在过程方法上，课标强调“通过具体操作、画图等方式，理解运算的道理”。这启示我们，教学应设计丰富的直观活动（如摆一摆、圈一圈），让学生亲身经历从多样化的具体算法中，逐步抽象、优化出“凑十”这一普适性模型的过程，发展初步的运算能力和推理意识。在素养价值层面，本课不仅是技能训练，更是数学思维与问题解决能力的奠基。通过“为什么要‘凑十’”、“怎么‘凑’更简便”等问题的探讨，渗透优化思想；在解决“有几棵树”等生活情境问题的过程中，培养学生的数感、模型意识及应用意识，实现知识学习与思维发展的同频共振。

一年级学生已具备“9加几”的“凑十”学习经验，对“10加几等于十几”非常熟悉，这是宝贵的认知起点。但经验也表明，部分学生可能仍停留在依赖实物或手指的直观计算阶段，对“拆小数，凑大数”的操作程序理解不深，算法固化与思维惰性是潜在障碍。此外，学生的思维水平和计算速度存在显著差异，有的已能脱口而出，有的仍需逐步推导。因此，教学必须秉承“以学定教”，在课堂中嵌入多元的形成性评价：通过“说一说你是怎么算的”观察其思维过程；通过“圈一圈、画一画”评估其对算理的理解深度；通过分层练习诊断其技能掌握水平。基于此，教学调适应提供差异化支持：对基础薄弱的学生，提供实物学具（如双色片、小棒）和分步操作支架；对中等学生，鼓励其用图形（如圆圈）表征计算过程；对学有余力的学生，则引导其探索算法间的联系，并尝试解决变式或开放性问题，实现“下要保底，上不封顶”。

二、教学目标

1.知识目标：学生能在具体情境中，理解“8加几”进位加法的意义，掌握“凑十法”的计算方法。他们能清晰表述“把几分成2和几，8和2凑成10，10再加几等于十几”的计算过程，并能在多种情境中正确计算8加几的算式。

2.能力目标：学生能够通过摆一摆、画一画、说一说等操作活动，探索并验证8加几的多种算法，初步形成自主探究与算法优化的能力。在解决问题中，能选择合适的方法进行计算，并能用数学语言清晰地表达自己的思考过程。

3.情感态度与价值观目标：学生在小组合作探索算法的过程中，愿意倾听同伴的不同想法，体验算法多样性的魅力。在解决问题的过程中，感受到数学与日常生活的紧密联系，获得运用数学知识解决问题的成功体验，增强学习数学的信心。

4.科学（学科）思维目标：重点发展学生的数感、运算能力和初步的推理意识。引导学生在观察、比较不同算法的过程中，体会“凑十法”的简便性与通用性，理解“化归”的数学思想——将新问题（8加几）转化为已解决的问题（10加几）。

5.评价与元认知目标：鼓励学生回顾并评价自己和他人的计算方法，能说清楚“哪种方法算得快，为什么”。初步养成做完题目后自我检查（如用不同的方法验算）的习惯，并能在教师引导下，总结本节课学到了什么，是如何学会的。

三、教学重点与难点

教学重点：掌握“8加几”进位加法“凑十法”的计算方法。确立依据：本课是20以内进位加法单元的核心内容之一，“凑十法”是贯穿整个进位加法学习的通用算理模型和关键能力。从课程标准看，理解并掌握基本运算方法是第一学段的核心要求；从学业评价看，快速、准确地进行进位加法计算是后续学习多位数计算的重要基础，也是解决实际问题的基本技能。因此，理解算理、掌握算法是本课必须夯实的基础。

教学难点：理解“凑十法”的算理，并能灵活应用。预设依据：一年级学生以形象思维为主，而“凑十法”涉及“分解”、“组合”、“凑整”等多步抽象思维过程。常见困难在于：一是“拆哪个数？怎么拆？”思路不清，往往随意拆分；二是只会机械套用“拆小数，凑大数”的口诀，不理解为什么8要和2凑成10的内在逻辑（因为8最接近10）。突破方向在于，设计从具象（操作）到半抽象（图示）再到抽象（算式）的认知阶梯，通过大量直观操作和语言表达，将外在操作内化为心理表象，从而真正理解算理。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（包含主题情境图、动画演示“凑十”过程、分层练习题）；双色小棒或圆片（教师演示用）；板书记划（预留算法展示区、核心要点区）。

1.2学习材料：设计分层学习任务单（含操作记录、算法探索、分层练习）。

2.学生准备

2.1学具：每人一套小棒或双色计数圆片。

2.2预习：观察生活中哪里会遇到“加起来超过10”的情况。

3.环境布置

3.1座位安排：四人小组合作式座位，便于交流讨论。

3.2板书记划：左侧为情境与问题区，中部为核心算法探究区，右侧为关键模型（凑十过程）提炼区。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境创设：“同学们，春天是植树的好季节。看，（出示主题图）学校绿化队的叔叔阿姨们正在校园里忙碌呢！大家仔细观察，你发现了哪些数学信息？”

1.1问题提出：学生可能发现“一边有8棵树，另一边有6棵树”。教师顺势引导：“根据这两条信息，你能提出一个用加法解决的数学问题吗？”（预计生成：“一共有多少棵树？”）教师板书问题：8+6=?

1.2路径明晰：“8+6等于多少呢？这是我们今天要一起探索的秘密。上节课我们学了9加几，大家用了‘凑十’的好办法。那8加几能不能也用‘凑十法’呢？又该怎么‘凑’？别急，请大家请出我们的好帮手——小棒，我们一起摆一摆、想一想、说一说。”

第二、新授环节

###任务一：情境建模，提出问题

教师活动：引导学生完整观察主题图，聚焦于两侧树木的数量。提问：“谁能像个小数学家一样，把看到的数学信息和问题完整地说一遍？”根据学生回答，将“8棵”和“6棵”的信息卡片贴在黑板，并板书核心算式“8+6”。接着，启动挑战：“不急着告诉老师答案，先想想，你能用什么办法来算出结果？可以借助手中的学具，也可以画一画。”

学生活动：观察情境图，寻找并表述数学信息，提出加法问题。面对“8+6”的计算任务，进行初步思考，可能有的开始数手指，有的准备摆小棒，有的尝试在心里组合数字。

即时评价标准：1.信息提取是否完整、准确。2.提出的问题是否符合加法情境。3.面对新问题，是否表现出积极的思考状态和解决问题的意愿。

形成知识、思维、方法清单：

★从情境中提取数学信息并提出问题：这是解决实际问题的第一步，需要引导学生用数学的眼光观察现实世界。例如，信息是“8棵树”和“6棵树”，问题是“一共有多少棵树”。

★列出算式“8+6”：将生活语言转化为数学语言，是建立模型的关键一步。要强调“一共”通常用加法。

▲初步的解题策略意识：鼓励学生思考不同的解决方法，为后续算法多样化做铺垫。教师可以提示：“想想我们之前是怎么算9+8的？”

###任务二：探索“8+6”的算法

教师活动：给予学生充足时间独立或小组合作探索。巡视指导，关注不同层次的学生：对无从下手者，提示“能不能让小棒来帮忙，让计算变得简单？”；对有独特算法者，鼓励其准备好分享。随后组织全班交流：“我看到好多巧妙的方法！谁愿意当小老师上来展示？”预计呈现多种算法：①接着数（从8开始数6个）；②摆小棒，先摆8根，再摆6根，然后从6根里拿2根和8根捆成10根（一捆），再加剩下的4根，得14根；③同理，从8根里拿4根和6根凑成10根……教师将不同算法（尤其是操作过程）通过实物投影或学生板演清晰展示。

学生活动：利用小棒进行实际操作，尝试得出结果。在小组内交流自己的方法。部分学生上台展示操作过程并讲解，如：“我是这样想的：8还差2就够10了，所以我把6分成2和4，8和2凑成10，10再加4等于14。”其他学生倾听、质疑或补充。

即时评价标准：1.操作是否有序、清晰。2.表达算理时，语言是否连贯、准确（尤其是“分”、“凑”、“加”等关键词）。3.倾听他人时是否专注，能否理解不同算法。

形成知识、思维、方法清单：

★算法多样化：尊重学生不同的思维起点，可能包括“接着数”、“凑十法”等。这是理解算理的基础。

★“凑十法”的直观操作模型（以拆6为例）：这是本课的核心理解点。步骤：1.见8，想凑10缺2。2.把6分成2和4。3.8加2等于10。4.10再加4等于14。教师可以边复述边用不同颜色板书分解步骤。

▲初步的优化意识：在展示多种方法后，引导学生轻声比较：“孩子们，这些方法都能算出正确答案，你觉得哪种方法听起来、做起来，以后算得更快更准呢？”不急于下定论，但埋下种子。

###任务三：圈一圈，算一算（教材习题迁移）

教师活动：出示教材类似练习题（如左边8只蝴蝶，右边5只蝴蝶，要求圈一圈、算一算）。提问：“不用小棒了，这次我们用‘圈一圈’的办法在图上直接‘凑十’，行不行？”引导学生思考：“图上左边已经是8只了，要凑成10只，还需要几只？”“那这2只从哪里来？”让学生独立完成在课本或任务单上圈画和计算。

学生活动：观察图片，理解题意。动手将右边的物体圈出2个与左边的8个合并，直观“凑十”，并写出分与合的计算过程（8+2=10，10+3=13）。完成后与同桌互相检查圈得对不对，算得对不对。

即时评价标准：1.圈画是否正确体现了“凑十”意图。2.记录的计算过程是否与圈画结果一致。3.同桌互查时能否发现并指出错误。

形成知识、思维、方法清单：

★从实物操作到图形表征的过渡：“圈一圈”是将“摆小棒”的动作思维，提升为半抽象的图形表征思维，是迈向符号抽象的重要阶梯。

★巩固“拆小数，凑大数”的程序：在8加几的特定情境下，因为8离10更近，所以通常将另一个加数拆分。通过圈画，强化这一操作程序。

▲自我检查与同伴互助的习惯：简单的互查环节，既能即时反馈，又能培养学生认真负责的学习态度。

###任务四：寻找规律，理解算理

教师活动：在黑板上集中板书一组8加几的算式（如8+3，8+5，8+7，8+4等）及其“凑十”过程。引导学生纵向观察：“大家竖着看看这些算式，我们在计算8加几的时候，有什么共同的小秘密？”通过追问引导学生发现：计算8加几，都是先把另一个加数分成2和几，因为8和2凑成10。然后教师用结构化的板书（如一个大括号标明“分小数，拿出2，和8凑成10”）总结规律。

学生活动：观察一组算式的计算过程，进行比较和思考。尝试用语言描述发现的规律：“都是把第二个数分出一个2来给8”、“都是先凑成10，再加剩下的数”。跟随教师的总结，在脑海中强化“8+几=10+（几-2）”的数学模型。

即时评价标准：1.能否从多个具体例子中抽象出共同特点。2.概括的语言是否准确、简练。3.能否将规律应用到新的8加几算式中进行快速口算。

形成知识、思维、方法清单：

★“8加几”的计算规律：通过不完全归纳，得出“计算8加几，常用‘凑十法’，把另一个加数分成2和几，8加2等于10，10再加几等于十几”。这是对算法的抽象概括。

★从具体到抽象的归纳思维：这是数学思维的核心。引导学生从几个特例中发现共性，是培养推理意识的宝贵机会。

▲结构化板书的辅助作用：将分散的算法用统一的格式进行整理，有助于学生形成清晰的心理图式，促进记忆和理解。

###任务五：分层应用，巩固内化

教师活动：出示分层练习任务单。

基础层：“看图写算式并计算”，提供直观支撑。

综合层：“直接写出得数”，如8+4、8+9等，并设计一道如“8+（）=15”的逆向思考题。

挑战层：解决一个稍复杂情境问题，如“一盒蛋糕有8个，妈妈又买来一些，现在一共有14个，妈妈买了多少个？”或“观察8+5=13，8+6=14，8+7=15，你发现了什么有趣的现象？”

教师巡视，个别指导，并收集典型做法（包括正确范例和典型错误）以备讲评。

学生活动：根据自身情况，选择完成至少两个层次的练习。独立、安静地完成。完成后可进行自我检查。

即时评价标准：1.计算的准确率和速度。2.面对不同题型，能否灵活运用“凑十”模型。3.完成挑战题时，体现出的思维深度和灵活性。

形成知识、思维、方法清单：

★“凑十法”的熟练应用：通过不同形式的练习，达到技能自动化，为后续学习减负。

★初步的逆向思维：如填空（）+8=13，是对加法意义的深化理解。

▲解决复杂问题的能力：挑战题将计算置于问题情境中，并可能涉及和的变化规律，满足学有余力学生的探究需求。

第三、当堂巩固训练

教师组织练习反馈。采用“学生互评+教师精讲”结合的方式。例如，请学生公布基础层答案，全班手势判断。针对综合层，展示一位学生的任务单，让大家看看过程是否清晰。重点讲评典型错误，如拆数错误（把8分成5和3去凑6）、计算最后一步失误等。出示挑战层的不同解法，请学生讲解思路，如逆向思考题可以用画图、想组成（8+几=14）或减法（14-8）等多种方法解决，拓宽思路。反馈过程注重鼓励：“没关系，这个错误提醒了我们，拆数时要看清楚是跟谁凑十哦！”“哇，你的想法真独特，居然发现了每次和都增加1的秘密！”

第四、课堂小结

“快乐的数学之旅就要结束了，谁来说说，今天这节课你最大的收获是什么？”引导学生从知识、方法、感受等多角度总结。学生可能说“学会了8加几怎么算”、“知道了凑十法”、“觉得用学具帮忙很有趣”。教师接着引导进行结构化梳理：“看来大家都抓住了关键。我们先是（指板书）从植树问题中发现数学问题‘8+6’，然后通过摆小棒、圈一圈找到了‘凑十’这个金钥匙，最后还用它解决了好多问题。”最后布置分层作业：“今天的作业超市开张啦！必选区：完成练习册第X页基础题。自选区（二选一）：1.当小老师，回家给爸爸妈妈讲一道8加几的题，要说清过程。2.寻找生活里的‘8加几’，编一道小题目。期待你们明天的分享！”

六、作业设计

基础性作业：（全体必做）1.完成数学书对应页面的“练一练”基础计算题。2.口头表述：任选一个8加几的算式（如8+7），向家人完整说出“凑十”的计算过程。

拓展性作业：（建议大部分学生完成）1.情境应用：小明有8张卡片，小红和他同样多，他们一共有多少张卡片？画图或列式解答。2.快速口算：在规定时间内完成10道8加几的算式。

探究性/创造性作业：（学有余力学生选做）1.探索发现：计算8+2，8+3，8+4……8+9，把得数按顺序写下来，你发现了什么规律？你能解释为什么会有这个规律吗？（提示：观察每次加的数与得数的变化）2.创编故事：用“8+5=13”这个算式，创编一个简短有趣的数学小故事。

七、本节知识清单、考点及拓展

★核心概念：进位加法“8加几”：指一个加数是8，另一个加数是大于等于3的一位数，相加的和超过10，需要“进位”的加法运算。

★核心方法：“凑十法”：计算8加几的主要方法。为了计算简便，先把另一个加数分成2和几，用8和分出的2凑成10，再用10加上剩下的几，得到结果。口诀：看8，想2，拆小数，凑成10，再加剩数。

★算理理解（操作与表征）：理解“凑十法”的关键在于明白“为什么拆2”。因为8最接近10，差2，所以需要从另一个加数中分出2来“补足”。这个过程可以用摆小棒（实物）、圈图形（表象）来直观理解。

▲算法多样化与优化：除了“凑十法”，初期也可能用接着数、记住答案等方法。通过比较，体会“凑十法”是一种可靠、通用的好方法，它把新知识转化为旧知识（10加几），体现了转化的思想。

★基本计算程序：以8+5为例：1.见8，想凑10缺2。2.把5分成2和3。3.8+2=10。4.10+3=13。所以8+5=13。要求能准确、流畅地完成这个过程。

▲易错点警示：1.拆数错误：不是拆出2去凑8，而是随意拆分。如把8分成5和3去凑另一个数。2.最后一步遗忘：只算了8+2=10，忘记加剩下的数。3.计算10加几出错。需针对性强化练习。

★基础考点：直接计算8加几的算式（填空、口算、连线）。在具体情境（图画、短文）中列式计算8加几的问题。

▲综合考点：1.填空：（）+8=15，8+（）=12。考察对加法意义的逆向理解。2.比大小：8+4○13，需要先计算再比较。3.解决问题：结合“同样多”、“原来有…又来了…”等情境词的综合应用题。

▲思维拓展点：1.规律探究：观察8加2~9的得数序列（10,11,12…17），发现和随另一个加数增加1而增加1的规律，初步感悟函数思想。2.方法迁移：思考“7加几、6加几是不是也可以用凑十法？该怎么凑？”，为下节课做铺垫。

八、教学反思

（一）目标达成度分析本节课预设的核心目标是学生掌握8加几的“凑十法”。从课堂观察和随堂练习反馈看，约85%的学生能正确进行操作和计算，并能用“先分…再凑…最后加…”的语言框架进行表述，表明知识技能目标基本达成。在“圈一圈”任务中，学生能准确圈画，说明从操作到半抽象图式的过渡顺利，能力目标得到落实。小组交流时，多数学生能倾听同伴发言，情感目标亦有体现。然而，目标四（学科思维）和目标五（元认知）的达成深度有待进一步评估，部分学生可能仍停留在模仿操作层面，对“为何凑十最优”以及自身计算策略的选择缺乏深层反思。

（二）教学环节有效性评估

1.导入环节：植树情境贴近学生生活，能有效激发兴趣，快速聚焦到核心算式“8+6”，效率较高。

2.新授环节：五大任务构成了清晰的认知阶梯。“任务二”的开放式探索是亮点，生成了丰富的教学资源，但时间把控需更精准，避免个别小组操作拖拉影响进程。“任务四”的规律寻找环节是点睛之笔，但部分思维较慢的学生可能需要更多时间消化，此处可考虑增加一个“同桌互相说规律”的巩固小环节。

3.巩固与小结环节：分层练习满足了不同需求，挑战题的分享激发了高水平思维。课堂小结引导学生自主梳理，但形式可更多元，下次可尝试让学生用“今天我开始知道…，我发现了…，我还想问…”的句式进行反思性总结。

（三）学生表现深度剖析课堂中，学生群体呈现明显差异：约20%的“领先者”能迅速抽象出算法并流畅计算，他们对挑战题兴趣浓厚；约60%的“跟随者”通过操作和模仿能掌握方法，但熟练度和灵活性一般，他们是课堂推进的主体，需要更多变式练习巩固；约20%的“困难者”仍需依赖实物，对分合过程理解模糊，易出现程序性错误。针对后者，除了课上的个别指导，还需设计课后的针对性辅导材料（如分步动画微课、操作配对卡片等）。

（四）教学策略得失与理论归因本节课成功运用了“支架式教学”理论。从实物（小棒）到图形（圈画）再