第3章-基本几何体的投影

第3章基本几何体的投影3.1平面立体的投影

3.2回转体的投影VHWZXY

平面立体是平面围成，平面是由直线段组成，而每条线段都可由其两端点确定，因此作平面立体的三视图,即是绘制其各表面的交线及各顶点的投影。

（1）分析物体的形状及各表面间的相对位置；1.棱柱体的三视图

3.1.1棱柱体

（2）确定主视图的投射方向，

常以物体主要面与投影面平行；

（3）先画物体形状特征明显的视图；

（4）按“三等”规律完成其他两视图；长对正、高平齐、宽相等。（5）检查，加深，完成图形。3.1平面立体的投影b'a'e'c'd'b(c)a(d)e(f)a"b"c"d"(e")(f")BECDFAOXZYWYHb(c)a(d)e(f)正三棱柱的三视图a"d"b"(e")c"(f")b'a'e'c'd'f'2.属于棱柱表面的点

当点属于几何体的某个表面时，则该点的投影必在它所从属表面的各同面投影范围内。

若该表面的投影可见，则该点同面投影也可见；反之为不可见。OXZYWYHa'(b")ab'a"bHVWXYZ

分析：它由底面ΔABC和三个相等的棱面ΔSAB，ΔSBC，ΔSAC所组成。底面的水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚为一条直线。ΔSAC为侧垂面，其他为类似形。画图步骤：

完成底面的三面投影，再画出锥顶S的各个投影，连接各顶点的同面投影，即为正三棱锥的三视图。3.1.2棱锥abcss"b"a"(c")a's'b'ASCBOXZYWYHs"b"a"(c")a's'b'c'abcs正三棱锥的三视图HVWXYZabss"b"a"a's'b'ASBCc2.属于棱锥表面上的点

正三棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。属于特殊位置平面的点的投影，可利用该平面的积聚性作图。属于一般位置平面的点投影，可通过在平面上作辅助线的方法求得。

如图：己知属于棱面ΔSAB上的点M，试求点M、的投影（利用辅助线法）。1Ⅰ1'Mm"mm'OXZYWYHs"b"a"(c")a's'b'c'abcs棱锥表面点的投影确定1'1mn(n')m"n"m'六棱柱的投影abcdefa'b'c'd'（e'）（f'）（c"）（d"）（e"）a"b"f"先画H面投影（反映六棱柱特征）积聚ABCDEFabcdefa'b'c'd'（e'）（f'）（c"）（d"）（e"）a"b"f"m"六棱柱表面上取点m'()M点在左側，W面投影不可见mMVHZXYW3.2回转体的投影

3.2.1圆柱体

1.圆柱体表面由圆柱面和上、下两个平面组成。圆柱面由直线AB绕与它平行的轴线等距旋转而成。OOAB母线素线ABCa'b'c'd'a(c)b(d)最左轮廓素线最前轮廓素线a"(b")c"(d")圆柱的投影图a'b'c'd'a(c)b(d)a"(b")c"(d")YWYHXZo分析圆柱轮廓素线的投影V面投影轮廓素线圆柱轮廓素线(转向轮廓线）YWYHXZo3.2.2圆柱体表面上取点

若已知属于圆柱体表面的点M的正面投影m'，求另两面投影。

根据所给定的m'的位置，可断定点M在前半圆柱的左半部分；因圆柱的水平投影有积聚性，故m在前半圆周的左部，m"(可见）可由m'和m求得。注意：判别可见性。

m"m'm例：圆柱表面上取点a'baa"ABC(c')cc"(b")b'ZVWYXHc"s"d"a"(b")3.2.3圆锥体

形成：锥面可看作直线SA绕与它相交的轴线旋转而成。

视图分析：圆锥俯视图是一个圆线框，主、左视图是两个全等的三角形线框。构成：圆锥体由圆锥面，底面（平面）所围成。俯视图的圆线框，反映圆锥底面的实形，同时也表示圆锥的投影。主、左视图的等腰三角形线框，其下边为圆锥底面的积聚性投影。cabda's'b'c'(d')OOSA母线素线SAC最前轮廓素线最左轮廓素线圆锥体的投影图形圆锥轮廓素线的投影圆锥轮廓素线最左最右最前最后2.属于圆锥表面的点已知圆锥表面点M的正面投影m′，求m和m″。

方法：(1)辅助素线法m'1'1mm"osⅠs's"sXZOYHYWM(2)辅助圆法MXZOYHYWs's"sm"m'm形成：圆球可看作是一圆(母线)围绕直径回转而成。投影：球体的各面投影为三个不同的回转圆。回转轴素线圆ZYXVHW主视轮廓圆平行V面左视轮廓圆平行W面俯视轮廓圆平行H面3.2.3

圆球母线圆圆球的投影图形YHXZOYW回转圆的另两面投影分别在中心线上！Y