八年级数学下册北师版 第六章　章末复习 - 已修复

一、几何背景下的多结论问题第六章章末复习第六章平行四边形典例精析&变式练习知识要点&对点训练随堂测

平行四边形的性质1．平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心．2．平行四边形的边、角、对角线的性质边对边平行且相等角对角相等对角线对角线互相平分3．梯形：与平行四边形相比，只有一组对边平行的四边形叫作梯形．1．如图，在▭ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝BDB．OA＝OCC．AC⊥BDD．∠ADC＝∠BCDB

平行四边形的判定边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形．2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，请添加一个条件：________________________（写出一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．

AB＝CD（答案不唯一）

平行线之间的距离1．定义：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的相等距离叫作平行线之间的距离．2．结论：夹在两条平行线间的平行线段相等．3．如图，直线a∥b，直线c与a，b分别交于A，B两点，若AB＝4，∠1＝30°，则直线a，b之间的距离为_____．

2

4．如图，在△ABC中，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点．（1）若AB＝8，则DE＝_____；

（2）若∠DEC＝65°，∠A＝75°，则∠C＝______°．

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5．（1）七边形的内角和是_______°，外角和是_______°；

（2）若一个多边形的内角和是1080°，则它是______边形；

（3）若一个正多边形的每一个外角都是72°，则它是正____边形．900360八五1．如图，在▭ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且▭ABCD的周长为40，则▭ABCD的面积为（）A．24B．36C．40D．48D2．（2025清远模拟）如图，在▭ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E．若AB＝3，AC＝4，AD＝5，则图中阴影部分的面积是（）A．1.5B．3C．6D．4B3．（2025深圳期中）如图，▭ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，连接OE．若AD＝4，CD＝8，则OE的长为（）A．4B．3C．2D．1C4．（2025深圳期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E，F分别是AB，CD的中点．若AC＝4cm，BD＝6cm，则EF＝________cm．

5．（新BS八下P177改编）如图，在▭ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G．（1）求证：AF＝DE；（2）若AD＝16，EF＝12，求▭ABCD的周长．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC．∴∠AEB＝∠CBE，∠DFC＝∠BCF．∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴∠ABE＝∠CBE，∠DCF＝∠BCF．∴∠ABE＝∠AEB，∠DFC＝∠DCF．∴AB＝AE，DF＝DC．∴AE＝DF，即AF＋EF＝DE＋EF．∴AF＝DE．（2）解：∵AD＝16，∴AF＋EF＋DE＝16．∵AF＝DE，EF＝12，∴AF＋12＋AF＝16．解得AF＝2．∴AB＝AE＝AF＋EF＝2＋12＝14．∴2（AB＋AD）＝2×（14＋16）＝60，即▭ABCD的周长为60．

（1）证明：∵DF＝FB，∴F是BD的中点．又∵E是AB的中点，∴EF是△ABD的中位线．∴EF∥AD．∵AF∥DC，∴四边形AFCD为平行四边形．

随堂测返回目录知识梳理中心平行相等相等互相平分平行相等平行且相等互相平分相等平行于一半（n－2）·180°360°易错集训易错点1对平行四边形的判定定理记忆混乱1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)

A．AB＝DC，AD＝BC

B．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD＝BC

D．OA＝OC，OB＝ODC2．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件：①AD∥BC，OB＝OD；②∠ABC＝∠ADC，AB＝CD；③AB＝DC，OA＝OC；④∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD.其中能判断四边形ABCD是平行四边形的是__________(填序号)．①④易错点2数图形中平行四边形的个数3．如图，在3×3的小正方形网格中，以线段MN为对角线作平行四边形，使另两个顶点均在网格的格点(网格线的交点)上，这样的平行四边形有n个，则n的值为(

)A．3B．4C．5D．6C易错点3忽略了多种情况，分类不全4．在平面直角坐标系中，已知以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，其中O为坐标原点．若点C的坐标是(1，3)，点A的坐标是(5，0)，则点B的坐标是_________________________________．

（6，3）或（－4，3）或（4，－3）5．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发，沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts．当以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为__________．2或6易错点4多边形内角和与外角和相关公式识记不牢6．如果一个多边形的每个内角都