七年级数学下册北师版 第5章 图形的轴对称 章末复习

章末复习第五章图形的轴对称北师大版（2024）数学七年级下册授课教师：********班级：********时间：********幂的乘方教案一、教学目标知识与技能目标理解幂的乘方的运算法则。能够熟练运用幂的乘方运算法则进行计算。过程与方法目标通过对幂的乘方运算法则的推导过程，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。经历从特殊到一般的探究过程，体会数学中的归纳思想。情感态度与价值观目标培养学生积极参与数学活动，勇于探索的精神，激发学生对数学的兴趣。二、教学重难点重点幂的乘方运算法则的理解与掌握。运用幂的乘方运算法则进行准确计算。难点幂的乘方运算法则的推导过程及灵活运用。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）复习引入（5分钟）提问学生同底数幂的乘法法则：\(a^m×a^n=a^{m+n}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数），并举例让学生计算，如\(2^3×2^4\)。引出本节课主题：在幂的运算中，还有一种常见的形式，即幂的乘方，如\((a^m)^n\)，这就是我们今天要学习的内容。（二）探究新知（20分钟）计算以下式子：\((2^3)^2\)，引导学生根据乘方的意义展开：\(2^3×2^3=2^{3+3}=2^6\)。\((3^2)^4\)，同样根据乘方意义展开：\(3^2×3^2×3^2×3^2=3^{2+2+2+2}=3^8\)。让学生观察这两个式子的计算过程和结果，提出问题：从这些计算中，你能发现幂的乘方有什么规律吗？引导学生归纳出幂的乘方运算法则：\((a^m)^n=a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数）。即幂的乘方，底数不变，指数相乘。对法则进行推导：根据乘方的意义，\((a^m)^n\)表示\(n\)个\(a^m\)相乘，即\((a^m)^n=a^m×a^m×···×a^m\)（\(n\)个\(a^m\)）。再根据同底数幂的乘法法则，\(a^m×a^m×···×a^m=a^{m+m+···+m}\)（\(n\)个\(m\)相加）。而\(n\)个\(m\)相加等于\(mn\)，所以\((a^m)^n=a^{mn}\)。（三）例题讲解（15分钟）例1：计算\((10^3)^5\)解：根据幂的乘方运算法则，\((10^3)^5=10^{3×5}=10^{15}\)。例2：计算\((a^4)^3\)解：\((a^4)^3=a^{4×3}=a^{12}\)。例3：计算\([(-2)^3]^4\)解：\([(-2)^3]^4=(-2)^{3×4}=(-2)^{12}=2^{12}\)（负数的偶次幂是正数）。（四）课堂练习（10分钟）计算：\((5^2)^3\)\((a^3)^4\)\([(-3)^2]^5\)\((x^m)^5\)（\(m\)为正整数）学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。（五）课堂小结（5分钟）与学生一起回顾幂的乘方运算法则：\((a^m)^n=a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数），强调底数不变，指数相乘。总结幂的乘方运算法则的推导过程和应用时的注意事项。（六）布置作业（5分钟）课本课后习题中关于幂的乘方的相关题目。拓展题：已知\(a^m=3\)，\(a^n=2\)，求\((a^{2m})^3\)和\((a^{3n})^2\)的值。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解轴对称图形生活中的轴对称现象轴对称的性质简单的轴对称图形等腰三角形线段角两个图形成轴对称画图尺规作图一、轴对称及其性质(一)轴对称1.轴对称图形如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。2.轴对称如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称这条直线叫作这两个图形的对称轴。3.轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形两个图形成轴对称图形区别联系一个图形具有的特殊形状两个全等图形的特殊的位置关系1.都是沿着某条直线折叠后能重合。2.可以互相转化。(二)轴对称的性质:1.轴对称的基本性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。2.性质的应用：利用对应角相等求角度；利用对应线段相等求线段，求面积，求周长；作图。(三)画图补全轴对称图形，或画成轴对称的另一个图形。画图依据：对称两点到对称轴的距离相等解:，图(1)(3)(5)(6)是轴对称图形；图(2)(4)(7)不是轴对称图形。1.图中的图形是不是轴对称图形?若是，请画出其对称轴，并说出对称轴的条数。1.图中的图形是不是轴对称图形?若是，请画出其对称轴，并说出对称轴的条数。二、简单的轴对称图形(一)等腰三角形的性质1.等腰三角形是轴对称图形。2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合(简称“三线合一”)。3.等腰三角形的两个底角相等。(二)等边三角形的性质1.等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴。2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合(简称“三线合一”)，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。3.等边三角形的各角都相等，都等于60°。(三)线段的垂直平分线1.定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线。2.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。3.线段的对称轴：这条线段的垂直平分线。ABO(四)角平分线1.角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。2.定理的作用:证明线段相等。BADOPEC5.如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，下列说法不正确的是（）A．∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCOB．直线∠垂直平分AB、CDC．AO⊥OB，DO⊥OCD．AD=BC，OD=OCC

6.如图所示，已知在等腰三角形ABC中，点D，E在BC上，AB=AC，AD=AE.试说明:BD=CE。分析：作AH⊥BC；需说明BH=CH，DH=EH。方法二如图所示.过点A作AH⊥BC于点H。因为AB=AC，AH⊥BC，所以BH=CH。同理可得，DH=EH，所以BH-DH=CH-EH，即BD=CE。6.如图所示，已知在等腰三角形ABC中，点D，E在BC上，AB=AC，AD=AE.试说明:BD=CE。思路引导：到两块宣传牌的距离相等到两条路的距离相等两条线的交点为点P的位置点P在OA，OB央角的平分线上点P在C，D所连线段的垂直平分线上ACDOBACDOB解:如图，连接CD。分别作线段CD的垂直平分线EF和∠AOB的平分线OG，EF与OG相交于点P，则点P就是所要确定的灯柱的位置。EFPG考点1

轴对称图形1.

端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，是轴对称图形的是(

)BA.

B.

C.

D.

返回2.

[2024徐州期末]

如图，方格纸中有3个小方格被涂成黑色，若从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使所有的黑色方格构成轴对称图形，则不同的涂色方案共有(

)DA.

1种

B.

2种

C.

3种

D.

4种返回考点2

轴对称的性质3.

[2024晋中期中]

折纸是一种将纸张折成各种不同形状的艺术活动，折纸与自然科学结合在一起，不仅C

成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支.按如图所示的方法折纸，则下列说法不正确的是(

)【点拨】如图.

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等腰三角形的性质（第5题）

D

返回（第6题）

D

（第6题）

返回考点4

线段垂直平分线的性质（第7题）

CA.

6

B.

12

C.

15

D.

18（第7题）

返回（第8题）

B

返回考点5

角平分