专题05 利用勾股定理解决折叠问题的六种考法（原卷版）

专题05利用勾股定理解决折叠问题的六种考法目录解题知识必备 1压轴题型讲练 3类型一、长方形中折痕过对角线模型 3类型二、长方形中折痕过一顶点模型 7类型三、长方形中折痕过任意两点模型 11类型四、直角三角形中过一个顶点所在直线（落点在一边上）翻折模型 15类型五、直角三角形中过斜边中点所在直线翻折模型 17类型六、直角三角形中过任意两点所在直线（落在其中一边）翻折模型 20压轴能力测评（12题） 23解题知识必备1.长方形中折痕过对角线模型【模型解读】沿着长方形的对角线所在直线进行翻折。已知矩形ABCD中，以对角线AC为折痕，折叠ABC，点B的对应点为B’.结论1：≌；结论2：折痕AC垂直平方BB’；结论3：AEC是等腰三角形。长方形中折痕过一顶点模型【模型解读】沿着长方形的一个顶点和一边上的点的线段所在直线进行翻折。已知矩形ABCD中，以AE为折痕，点B的对应点为B’.折在矩形内结论1：≌；结论2：折痕AC垂直平方BB’。折在矩形边上结论1：≌；结论2：折痕AC垂直平方BB’。折在矩形外结论1：四边形≌四边形；结论2：折痕AC垂直平方BB’；结论3：AEF是等腰三角形。长方形中折痕过任意两点模型【模型解读】沿着长方形边上的任意两点所在直线进行翻折。已知矩形ABCD中，以E，F为折痕，点B的对应点为B’，点C的对应点为C’.折在矩形内结论1：≌；结论2：折痕EF垂直平方BB’。折在矩形边上结论1：四边形≌四边形；结论2：折痕AC垂直平方BB’。折在矩形外结论1：四边形≌四边形；结论2：折痕AC垂直平方BB’；结论3：GC’F是直角三角形。直角三角形中过一个顶点所在直线（落点在一边上）翻折模型【模型解读】（1）沿过点A的直线翻折使得点B的对应点为B’落在斜边AC上，折痕为AD；（2）沿过点C的直线翻折使得点B的对应点为B’落在斜边AC上，折痕为CD；（3）沿过点B的直线翻折使得点A的对应点为E落在BC边上，折痕为BD。直角三角形中过斜边中点所在直线翻折模型【模型解读】（1）沿直线MN（N为斜边中点）翻折使得点A与点C重合；（2）沿中线BE翻折，使得点A落在点F处，连结AF，FC，AF与BE交于点O.（3）沿中线BE翻折，使得点C落在点D处，连结AD，CD.直角三角形中过任意两点所在直线（落在其中一边）翻折模型【模型解读】（1）沿直线MN翻折，使得点C落在点D处，连结CD.（2）沿直线DE翻折使得点C与边AB上的点F重合；压轴题型讲练类型一、长方形中折痕过对角线模型例题：（23-24七年级下·山东威海·期末）如图，沿折叠长方形纸片，点D落到点E处，交于点F，若，，则．【变式训练1】如图，在长方形ABCD中，，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于F，，则（

）A． B．3 C． D．6【变式训练2】（24-25八年级上·黑龙江大庆·期中）如图，把一个长方形纸片放入平面直角坐标系中，使分别落在x轴，y轴上，连接，将纸片沿着折叠，使点A落在的位置上，若，则点的坐标是．【变式训练3】（22-23八年级上·江苏徐州·期中）如图，长方形中，，，．点为上的一个动点，把沿直线翻折得．

(1)当点落在边上时，(2)如图2，当E点与C点重合时，与交点，求长．类型二、长方形中折痕过一顶点模型例题：（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，长方形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且．(1)求的长；(2)求的长．【变式训练1】（23-24八年级上·山东济南·期中）如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D点落在对角线上处，若，则的长为（）A． B．3 C．1 D．【变式训练2】（23-24八年级下·河南南阳·期末）如图所示，有一张长方形纸片，，．现折叠该纸片使得边与对角线重合，折痕为，点落在处，求．【变式训练3】（23-24八年级下·山东淄博·期中）在四边形中，．(1)若P为边上一点，如图①将沿直线翻折至的位置，当点B落在边上点E处时，求的长；(2)如图②，点Q为射线上的一个动点，将沿翻折，点D恰好落在直线上的点处，求的长．类型三、长方形中折痕过任意两点模型例题：（23-24七年级下·山东济南·期末）如图，长方形纸片中，，，将此长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点的位置，折痕为，则的长度为(

)A．6 B．10 C．24 D．48【变式训练1】（23-24八年级下·江西赣州·期中）如图，将长方形纸片沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上．若，，求的长．【变式训练2】（23-24八年级上·广东深圳·阶段练习）如图，长方形中，边，．将此长方形沿折叠，使点与点重合，点落在点处．

(1)证明；(2)求的面积．【变式训练3】（22-23八年级上·广东揭阳·期末）如图，把一张长方形纸片折叠起来，为折痕，使其对角顶点与重合，与重合．若长方形的长为，宽为．

(1)求的长；(2)求的长；(3)求阴影部分的面积．类型四、直角三角形中过一个顶点所在直线（落点在一边上）翻折模型例题：（23-24八年级下·湖北十堰·阶段练习）如图，有一块的纸片，，，，将沿折叠，使点落在上的处，连接，则的长为（

）A． B． C． D．【变式训练1】（23-24八年级下·安徽芜湖·期中）如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使得点B恰好落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（

）A． B． C． D．【变式训练2】（23-24八年级下·江西南昌·期中）如图是一张直角三角形纸片，，，．(1)在图1中，将直角边沿折叠，使点落在斜边上的点处，求的长；(2)在图2中，将沿折叠，使点与点重合，求的长．类型五、直角三角形中过斜边中点所在直线翻折模型例题：（23-24八年级下·河南安阳·期末）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为．则的长是（

）

A． B． C． D．【变式训练1】（23-24八年级下·河南漯河·阶段练习）如图，在中，，，．将按如图所示的方式折叠，使B，C两点重合，折痕为．求的长．【变式训练2】（23-24八年级下·辽宁葫芦岛·阶段练习）如图、为一块直角三角形纸片，．【问题初探】：直角三角形纸片的对折问题，可以通过全等变换把所求线段转化成直角三角形的边，进而通过勾股定理来解决，体现数学中的转化思想．（1）如图1，现将纸片沿直线折叠，使直角边落在斜边上，的对应点为，若，求的长．【学以致用】（2）如图2，若将直角沿折叠，点与中点重合，点分别在，上，则之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．类型六、直角三角形中过任意两点所在直线（落在其中一边）翻折模型例题：在中，，将沿直线折叠，使B落在的三等分点处，求的长．【变式训练1】（2024·山东滨州·三模）如图，在中，，，．将折叠，使点落在的中点处，折痕为，则线段的长为（

）A． B． C．5 D．4【变式训练2】（23-24八年级下·广东中山·期中）如图，在中，，，，将它的锐角翻折，使得点落在边的中点处，折痕交边于点，交边于点，则的长为（

）A．3 B．4 C． D．【变式训练3】（23-24八年级下·贵州遵义·阶段练习）在中，，，，分别是斜边和直角边上的点．把沿着直线折叠，顶点的对应点是点．(1)如图1，若点和顶点重合，求的长；(2)如图2，若点落在直角边的中点上，求的长．压轴能力测评（14题）一、单选题1．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）如图，将长方形纸片沿着折叠，点落在边上的点处，已知，，则的长为（

）A． B． C． D．2．（23-24八年级上·江苏淮安·期中）如图，纸片的两直角边长分别为3和4，，折叠，使B、C两点重合，折痕为，连接，则的长为（

）A． B． C． D．3．（24-25八年级上·贵州贵阳·期中）已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则为长度的（

）A． B． C． D．4．（2023·浙江绍兴·中考真题）如图，在纸片中，，点分别在边上，且，将沿折叠，使点A落在边上的点F处，则（

）A． B． C． D．二、填空题5．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）如图，折叠长方形一边，使D落在边的点F处，已知，，则的长．．6．（23-24八年级上·宁夏银川·期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，将沿直线折叠，使得点A落在点D处，与交于点E，则．7．（22-23八年级上·浙江舟山·期末）如图，在三角形纸片中，，，，点E在线段上，将沿着折叠，的对应边刚好过点B，则的长

．8．（24-25八年级上·河南郑州·期中）如图，在直角三角形纸片中，，，，是的中点，是上的一个动点，将三角形纸片沿折叠，连接，当是直角三角形时，的长为．三、解答题9．（24-25八年级上·江西景德镇·期中）如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点E在边上），折叠后顶点D恰好落在边上的点F处，若点D的坐标为．(1)写出点F的坐标．(2)求的长．10．（24-25八年级上·江苏连云港·期中）如图，把长方形纸片沿折叠后，点D与点B重合，点C落在点的位置．(1)若，则______，______；(2)判断的形状，并说明理由；(3)若，，求的面积．11．（23-24八年级下·湖南长沙·期中）如图1，将长方形纸片的一边沿着向下折叠，使点落在边上的点处．(1)试判断线段与的关系，并说明理由；(2)若，，求的长；(3)如图2，取的中点，连接，，若，求证：．12．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）综合与实践．课堂上老师展示了一张直角三角形纸片，请同学们进行折纸活动．已知在中，，点D、F分别是上的一点，连接．(1)如图1，将沿直线折叠，点B恰好与点C重合，则CF________（填“”、“”或“”）；(2)如图2，将沿直线折叠，点B落在的中点E处，若，，求线段CD的长；(3)如图3，将沿直线折叠，点B落在延长线上的点E处，平分，求的度数．13．（22-23八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，在等腰三角形中，，，点O为的中点，点D是线段上的动点（点D不与点O，B重合），将沿直线折叠得到，连接．(1)若，，求的长；(2)若，则；(3)若是等边三角形，请直接写出的值．14．（23-24八年级下·四川成都·期中）如图，在中，，点P为斜边上一动点，将沿直线折叠，使得点B的对应点为．(1)如图1，若，求证：；(2)如图2，连接，若，且，求出的值；(3)如图3，连接，若，是否存在点P，使得，若存在，直接写出的值，若不存在，说明理由．模拟训练一、选择题1.-3的倒数是()A.3 B.-3 C.13 D.-2.下列几何体的主视图与其他三个不同的是()3.已知反比例函数y=3a-6x的图象在第二、第四象限,则A.a≤2 B.a≥2 C.a<2 D.a>24.356578km精确到万位是()A.3.57×105km B.0.35×106kmC.3.6×105km D.4×105km5.下列图形是正方体的表面展开图的是()6.在数学课外小组活动中,小红同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型.如图所示,它的底面半径OB=6cm,高OC=8cm,则这个圆锥形漏斗的侧面积是()A.30cm2 B.30πcm2C.60πcm2 D.120cm27.已知关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()A.k≤92 B.k<92 C.k≥92 D8.如图,有三条绳子穿过一片木板,姐妹两人分别站在木板的左、右两边,各选该边的一段绳子.若每边每段绳子被选中的机会相等,则两人选到同一条绳子的概率为()A.12 B.13 C.16 9.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换(如图甲).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是()A.对应点连线与对称轴垂直 B.对应点连线被对称轴平分C.对应点连线被对称轴垂直平分 D.对应点连线互相平行10.(2024·四川宜宾中考)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A,B及边AC的中点M,若BC∥x轴,边AB与y轴交于点N,则ANAB的值为(A.13 B.C.15 D.11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其图象的对称轴是直线x=-1.有以下结论:①abc>0,②4ac<b2,③2a+b=0,④a-b+c>2.其中正确的结论的个数是()A.1 B.2C.3 D.412.在一次自行车越野赛中,甲、乙两名选手行驶的路程y(单位:千米)随时间x(单位:分)变化的图象(全程)如图,根据图象判定下列结论不正确的是()A.甲先到达终点B.前30分钟,甲在乙的前面C.第48分钟时,两人第一次相遇D.这次比赛的全程是28千米二、填空题13.把x3-4x分解因式,结果为.

14.(宁夏中考改编)如图,粮库用传送带传送粮袋,大转动轮的半径为10cm,传送带与水平面成30°角.假设传送带与转动轮之间无滑动,当大转动轮转140°时,传送带上点A处的粮袋上升的高度是cm.(传送带厚度忽略不计)

15.现有A,B两只不透明口袋,每只口袋里装有两个相同的球,A袋中的两个球上分别写了“细”“致”的字样,B袋中的两个球上分别写了“信”“心”的字样.从每只口袋里各摸出一个球,刚好能组成“细心”字样的概率是.

16.将一直径为17cm的圆形纸片(图①)剪成如图②所示形状的纸片,再将纸片沿虚线折叠得到正方体(图③)形状的纸盒,则这样的纸盒体积最大为cm3.

17.甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价10%,乙超市一次性降价20%,在超市购买此种商品更合算.

18.如图,点O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的两个顶点,以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2,……依次下去,则点B6的坐标是.

三、解答题19.(1)计算:|2-1|-2sin45°+12(2)先化简,再求值:2a+6a220.解分式方程:2x2-21.(宁夏中考)学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试.已知七、八年级各有200人,现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位:分)进行统计:七年级86947984719076839087八年级88769078879375878779整理如下:年级平均数中位数众数方差七年级84a9044.4八年级8487b36.6根据以上信息,回答下列问题:(1)填空:a=,b=;

A同学说:“这次测试我得了86分,位于年级中等偏上水平”,由此可判断他是年级的学生.

(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”,估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数.(3)你认为哪个年级的学生掌握“国家安全知识”的总体水平较好?请给出一条理由.22.(宁夏中考)“人间烟火味,最抚凡人心”,地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源.某地摊经营者购进了A型和B型两种玩具,已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个,且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍.(1)求两种型号玩具的单价各是多少元.根据题意,甲、乙两名同学分别列出如下方程:甲:5201.6x=175x乙:520x=1.6×175x-30,解得x=则甲所列方程中的x表示,乙所列方程中的x表示.

(2)该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个,则最多可购进A型玩具多少个?23.“五一”假期,某公司组织部分员工到A,B,C三地旅游,公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图,如图.根据统计图回答下列问题:(1)前往A地的车票有张,前往C地的车票占全部车票的%;

(2)若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工,在看不到车票的条件下,每人抽取1张(所有车票的形状、大小、质地完全相同,且充分洗匀),那么员工小王抽到去B地车票的概率为;

(3)若最后剩下一张车票时,员工小张、小李都想要,决定采用抛掷一个各面分别标有数字1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:每人各抛掷一次,若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大,车票给小张,否则给小李.试用列表法或树状图法分析,这个规则对双方是否公平.24.如图,三角形花园ABC紧邻湖泊,四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道.经测量,点C在点A的正东方向,AC=200m.点E在点A的正北方向.点B,D在点C的正北方向,BD=100m.点B在点A的北偏东30°方向,点D在点E的北偏东45°方向.(1)求步道DE的长度(结果取整数);(2)点D处有直饮水,小明从A处出发沿人行步道去取水,可以经过点B到达点D,也可以经过点E到达点D.请通过计算说明他走哪一条路较近?(参考数据:2≈1.414,3≈1.732)25.如图,AB是☉O的直径,C,D是☉O上的两点,且AC=CD.(1)求证:OC∥BD;(2)若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形,试确定四边形OBDC的形状.26.某地发生特大自然灾害,某慈善基金会将筹措到位的第一批救灾物资打包成件,其中棉帐篷和毛巾被共3200件,毛巾被比棉帐篷多800件.(1)打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件?(2)现计划用甲、乙两种小飞机共8架,一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往该灾区.已知甲种飞机最多可装毛巾被400件和棉帐篷100件,乙种飞机最多可装毛巾被和棉帐篷各200件.则安排甲、乙两种飞机时有几种方案?请你帮忙设计出来.(3)在第(2)问的条件下,如果甲种飞机每架需付运输成本费4000元,乙种飞机每架需付运输成本费3600元.应选择哪种方案可使运输成本费最少?最少运输成本费是多少元?27.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,且与y轴交于D(0,3),直线l是抛物线的对称轴.(1)求该抛物线对应函数的解析式;(2)若过点A(-1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,求此直线对应函数的解析式;(3)点P在抛物线的对称轴上,☉P与直线AB和x轴都相切,求点P的坐标.模拟训练一、选择题1.D2.D3.C4.C5.C6.C7.B由于方程有两个不相等的实数根,因此Δ=b2-4ac>0,则(-6)2-8k>0,解得k<928.B将绳子记为1,2,3,则姐妹选中绳子共有9种等可能结果:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),其中两人选到同一条绳子的结果有3种,所以两人选到同一条绳子的概率为139.B10.B过点A作BC的垂线,垂足为点D,BC与y轴交于点E,如图.设点Aa,ka,∵△ABC是等腰三角形,AB=AC,AD⊥BC,∴D是线段BC的中点.∴DC=BD=a-b,∴C2a∵点M为边AC的中点,∴M3a-b2∵点M在反比例函数的图象上,∴M3a-b2解得b=-3a.易知,AD∥NE,∴ANAB11.C根据抛物线的开口向下可知a<0,根据抛物线的对称轴在y轴左侧可知a,b同号,则b<0,且-b2a=-1,根据抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知c>①∵a<0,b<0,c>0,∴abc>0正确;②∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,∴4ac<b2正确;③∵抛物线对称轴是直线x=-1,∴-b2a=-1,∴2∴2a+b=0错误;④由图象可知,抛物线的顶点为最高点,故当x=-1时,y>2,∴a-b+c>2正确.12.D观察题图知,到达终点时,甲对应的点是C,所花时间为86分钟,乙对应的点是D,所花时间为96分钟,所以甲先到达终点,A正确;两人第一次相遇前,甲都在乙的前面,B正确;由A(30,10),B(66,14),利用待定系数法可求得直线AB的关系式为y=19x+203,把y=12代入关系式解得x=48,C正确;乙的速度为12÷48=14,总路程为14×96=24(二、填空题13.x(x+2)(x-2)14.35π9如图,设传送带上点A处的粮袋上升到点B,构建Rt△ABC,则AC∥由题意可得AB=140π×∵AC∥MN,∴∠BAC=∠NMA=30°.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∴BC=AB·sin30°=12AB=35即传送带上点A处的粮袋上升的高度是35π915.116.1717如图,当纸盒展开图中水平方向上的四个小正方形组成的矩形对角线AC为圆形纸片的直径,即圆形纸片为Rt△ABC的外接圆时,纸盒体积最大,此时AC=17cm时,设此情况下的正方体的边长为x,则在Rt△ABC中有AB2+BC2=AC2,即x2+(4x)2=172,可求出x=±17,负值舍去得x=17,所以x3=1717.17.乙18.(-8,0)三、解答题19.解(1)原式=2-1-2×22+2+2=4-1=3(2)原式=2(a+3当a=2时,原式=-2220.解方程两边同乘x2-4,得2+x(x+2)=x2-4,整理得2+x2+2x=x2-4,2x=-6,x=-3.检验:当x=-3时,x2-4=5≠0.故原方程的解为x=-3.21.解(1)把七年级10名学生的测试成绩按从小到大的顺序排列为71,76,79,83,84,86,87,90,90,94,根据中位数的定义可知,该组数据的中位数为a=84+862=85八年级10名学生的成绩中87分的最多,有3人,所以众数b=87,A同学得了86分大于85分,位于年级中等偏上水平,由此可判断他是七年级的学生.故答案为85,87,七.(2)510×200+610×200=220(人答:该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220.(3)我认为八年级的学生掌握“国家安全知识”的总体水平较好.理由:因为七、八年级测试成绩的平均数相等,八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差,所以八年级的学生掌握“国家安全知识”的总体水平较好.22.解(1)根据所列方程可知,甲所列方程中的x表示B型玩具的单价;乙所列方程中的x表示520元购进A型玩具的数量.故答案为B型玩具的单价;520元购进A型玩具的数量.(2)设可购进A型玩具a个,则购进B型玩具(200-a)个,由(1)可知B型玩具的单价为5元,A型玩具的单价为1.6×5=8(元).根据题意得8a+5(200-a)≤1350,解得a≤11623故整数a的最大值是116.答:最多可购进A型玩具116个.23.解(1)3020(2)1(3)可能出现的所有结果列表如下:小张抛到的数字小李抛到的数字12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)或画树状图如下:共有16种可能的结果,且每种的可能性相同,其中小张获得车票的结果有6种:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3).故小张获得车票的概率为616=38,小李获得车票的概率为因此这个规则对小张、小李双方不公平.24.解(1)过点D作AE的垂线,交AE的延长线于点F,如图.由已知可得四边形ACDF是矩形,∴DF=AC=200m.∵点D在点E的北偏东45°方向,∴∠DEF=45°,∴△DEF是等腰直角三角形,∴DE=DFsin45°=2002≈283(2)由(1)知△DEF是等腰直角三角形,DE≈2002m,∴EF=DF=200m.∵点B在点A的北偏东30°方向,∴∠EAB=30°,∴∠ABC=30°,∴∠BAC=60°.∵AC=200m,∴AB=2AC=400m,BC=AB·sin60°=2003m.∵BD=100m,∴经过点B到达点D的路程为AB+BD=400+100=500(m),CD=BC+BD=(2003+100)m,∴AF=CD=(2003+100)m.∴AE=AF-EF=(2003+100)-200=(2003-100)m.∴经过点E到达点D的路程为AE+DE=2003-100+2002≈529(m).∵529>500,∴经过点B到达点D较近.25.(1)证明在☉O中,AC=CD,则∠ABC=∠DBC.∵OC=OB,∴∠ABC=∠OCB,∴