【基于等效刚度方法的滚动轴承有限元模型分析5600字】

基于等效刚度方法的滚动轴承有限元模型分析目录TOC\o"1-3"\h\u28377基于等效刚度方法的滚动轴承有限元模型分析 1112061.1Abaqus弹簧单元简介 1253111.2深沟球轴承精细化有限元分析 375931.2.1深沟球轴承精细化有限元建模 340941.2.2有限元计算结果 5184491.3基于等效刚度方法的滚动轴承有限元模型建立 7197251.3.1基于整体载荷-位移曲线的等效刚度模型 7264141.3.2弹簧单元的刚度修正 9Abaqus弹簧单元简介在Abaqus中弹簧单元时通过力和相对位移来定义的。Abaqus的弹簧单元有以下几个特点：1）可以耦合力和相对位移；2）在Abaqus/Standard中可以耦合力矩与相对旋转；3）可以是线性的或非线性的；4）如果是线性弹簧，可以在稳态动力学分析中依赖于于频率；5）可以依赖于温度和场变量；6）可以分配结构阻尼因子，以构成弹簧刚度的虚部；7）在Abaqus/Standard中可以通过组合频率依赖的弹簧和阻尼器以实现粘弹性弹簧行为。弹簧单元常用于实际的弹簧以及理想化的轴向或扭转组件的建模，可以建立约束防止出现刚体运动，也可以指定结构阻尼因子以形成弹簧刚度的虚部，用于表示结构阻尼器。Abaqus提供了三种弹簧单元供用户选择。其中SPRING1单元和SPRING2单元只能在Abaqus/Standard中使用。SPRING1单元设置在节点与地面之间，作用于固定方向；SPRING2单元设置在两个节点之间，作用于固定方向。SPRING1和SPRING2单元可以与位移自由度或旋转自由度相关联（在后一种情况下为扭转弹簧）。但是在几何非线性分析中扭转弹簧最好使用连接器单元。SPRINGA单元即可在Abaqus/Standard中使用，也可以在Abaqus/Explicit使用。SPRINGA单元设置在两个节点之间，其作用线为两个节点的连线，在几何非线性分析中，作用线可以旋转。在Abaqus/Explicit中，SPRINGA单元引入了两个自由度之间的刚度而没有引入相应的质量，从式（2-44）和式（2-45）可以看出，SPRINGA单元在显式动力学分析中为不稳定单元。所以弹簧所连接的节点必须具有来自相邻单元的质量贡献，如果不满足此条件，Abaqus/Explicit将会报错。如果弹簧的刚度相对于响铃单元较低，则显式动力学算法确定的稳定时间增量足以确保计算的稳定性。Abaqus/Explicit在确定稳定时间增量时不考虑弹簧单元。提交分析任务后，Abaqus/Explicit会在数据检查阶段计算网格中除弹簧单元外的所有单元的稳定时间增量的最小值。之后程序会根据这个最小稳定时间增量和每个弹簧的刚度来确定顶每个弹簧给出相同稳定时间增量所需要的质量。如果这个质量与模型质量相比太大，Abaqus/Explicit将发出一条错误消息，即次弹簧单元的刚度太大。在定义弹簧单元时需要提供力-相对位移关系，相对位移的关系取决于单元类型。对于SPRING1单元，相对位移是弹簧节点位移的第个分量： （3-1）式中：指的是用户所提供给节点的第个自由度，可以在全局坐标系或局部坐标系下定义，在分析的过程中SPRING1单元只会沿着固定方向起作用。对于SPRING2单元，相对位移指的是弹簧第一个节点上的位移的第个分量与弹簧第二个节点的位移的第个分量之间的差： （3-2）式中：、指的是用户所提供给节点的第个自由度和第个自由度，可以在全局坐标系或局部坐标系下定义，在分析的过程中SPRING2单元只会沿着固定方向起作用。对于SPRINGA单元，在几何线性分析中，相对位移是沿着弹簧单元的方向测量的： （3-3）其中是弹簧第一个节点的参考位置，是弹簧第二个节点的参考位置。对于几何非线性分析，SPRINGA单元上的相对位移指的是弹簧长度在初始位置和当前位置之间的变化： （3-4）其中是弹簧当前的长度。是弹簧在初始位置的长度。和是弹簧节点当前的位置。可以通过指定恒定的弹簧刚度来定义线性弹簧的行为；对于非线性弹簧需要提供成对的弹簧力-相对位移来定义。这些值应该按照升序给出，并且需要提供足够大的范围，在分析的过程中，当弹簧力超出所给定的范围是会保持恒定（导致零刚度）。当前版本的Abaqus没有提供定义非线性弹簧的gui操作界面。在定义非线性弹簧时，需要先在需要定义非线性弹簧的节点之间设置线性弹簧，之后通过修改inp文件的方式完成非线性弹簧的定义，需要注意输入的载荷-位移数据中，最后一组数据与下一语句之间不能存在空格，否则Abaqus会报错。由于Abaqus的gui操作界面无法识别出非线性弹簧，要要注意使用inp文件设置非线性弹簧后应直接在job模块提交分析任务，如果使用导入模型的方法在gui界面打开inp文件，Abaqus会自动删除inp文件中的非线性弹簧单元。深沟球轴承精细化有限元分析在建立基于等效刚度的深沟球轴承模型前，需要先对深沟球轴承开展精细化有限元分析。通过向轴承的径向施加位移载荷，得到轴承的径向载荷-位移曲线，并以此为基础建立基于刚度等效方法的深沟球轴承简化模型。本章几何建模使用三维建模软件CREO，有限元分析软件使用Abaqus2020。深沟球轴承精细化有限元建模本章所分析的深沟球轴承CAD模型见图3.1所示。图3.1深沟球轴承CAD模型本章所分析的轴承由轴承内圈、轴承外圈、保持架和12个轴承滚珠构成。在分析时需要考虑每个轴承滚珠与内外滚道，保持架之间的接触非线性，而接触非线性会极大地提高计算成本，降低计算效率。轴承作为中心对成结构，滚珠分布具有周期性，所以可以选择1/12模型开展分析，。1/12的深沟球轴承模型见图3.2所示。图3.21/12深沟球轴承模型为了保证1/12分析模型与整体模型结果一致，需要对两侧表面施加对称性边界条件，而1/12模型是一个扇形区域，在施加径向载荷时对称性边界条件会使加载点的反力在轴承滚珠提供的反力基础上有一个极大的增加；同时加载点的位移不仅包括弹簧滚珠的变形，还包括弹簧内圈和弹簧外圈的变形，导致加载点的位移也会比轴承滚珠的位移大一些。如果将这个模型的载荷-位移曲线作为代表轴承滚珠的非线性弹簧刚度，前者会导致弹簧刚度偏高，后者会导致弹簧刚度偏低。所以图3.2无法作为分析模型来使用，为了防止出现这个问题，可以选择将图3.2的模型进行展平，如图3.3所示。图3.3有限元分析模型之后对图3.3所示的分析模型划分有限元网格。单元类型采用八节点六面体非协调单元（C3D8I），为了获得更精确的计算结果，将轴承滚珠以及内外滚道接触位置的网格做局部加密处理，分析模型一共有95387个节点，86298个单元。结构的网格划分见图3.4所示。图3.3分析模型网格划分轴承的材料为钢，弹性模量为210GPa，泊松比为0.3，密度为，不考虑材料非线性。在轴承内圈、轴承外圈和保持架与轴承滚珠之间设置接触非线性属性。轴承内圈、轴承外圈和保持架的接触区域设置为主面，轴承滚珠的接触区域设置为从面。法向接触行为设置为硬接触，切向接触行为设置摩擦力为0.06。加载点设置在轴承内圈远离滚道的表面上，与该面设置运动耦合约束。为了准确反映轴承的非线性特征，将增量步长设置为0.01，打开几何非线性选项。为了保证分析模型与整体模型结果一致，对分析模型的两个横截面处设置对称性边界条件，对称性边界条件设置见图3.4所示。图3.4对称性边界条件为了约束结构的刚体位移，对轴承的一侧端面的X方向位移。为获得刚度等效所需要的载荷-位移曲线，轴承外圈远离滚珠的面设置为固支，在加载点设置沿径向（Y方向）指向轴承外圈的位移，大小为0.1mm。有限元计算结果分析模型的Mises应力云图见图3.5所示，径向应力云图见图3.6所示。图3.5Mises应力云图（横截面）图3.6径向应力云图（横截面）Mises应力云图中最大应力发生在轴承滚道与滚珠接触的应力集中点处，从轴承的径向应力云图中可以看出：径向高应力区集中在轴承滚珠与轴承滚道接触区域附近。为了获得范围较大的载荷-位移曲线所以施加了比较大的位移载荷，不考虑材料非线性的影响。分析模型的位移整体位移云图见图3.7所示，径向位移云图见图3.8所示。图3.7整体位移云图（横截面）图3.8径向位移云图（横截面）由图3.7和图3.8可以看出，轴承在受径向载荷时，整体位移和径向位移分布趋势保持一致，当径向载荷位于轴承内圈时，轴承外圈的产生的位移较小。加载点的径向载荷-位移曲线见图3.9所示：图3.9加载点的Y方向载荷-位移曲线由图3.9和可以看出加载点的径向载荷-位移曲线表现出比较明显的非线性特征，在刚加载过程中加载点处几乎未产生反力，这是因为在初接触时，轴承内部存在未“压实”的间隙，所以初始加载阶段需要消除间隙，这个过程中产生的反力较小；当位移加载到0.002mm附近时，载荷开始随位移呈线性趋势变化，而继续加载到0.03mm附近时，刚度突然增大，之后继续呈线性趋势变化，这是因为轴承滚珠与轴承内外圈之间存在接触非线性，在刚接触时，接触面会出现“打滑”，结构中有些区域对整体刚度贡献较小，而之后随着位移加载增大，接触非线性的影响也会变小，结构变为近似的线性结构，内部零件作为一个整体参与变形，所以刚度会增大。基于等效刚度方法的滚动轴承有限元模型建立本节分别基于整体的载荷-位移曲线以及轴承滚珠的载荷-位移曲线建立滚动轴承的等效刚度模型，并通过与精细有限元对比确定等效模型的准确性和高效性。本节使用多个Abaqus的非线性弹簧单元来进行刚度等效，弹簧的连接方式有串联和并联两种。两个弹簧的刚度分别是和，当两弹簧串联时，总刚度为 （3-5）当两弹簧并联时，总刚度为 （3-6）基于整体载荷-位移曲线的等效刚度模型在使用弹簧单元等效后，由于不需要考虑接触非线性的影响，所以不需要对接触区域网格进行局部加密，轴承保持架对轴承滚珠刚度的贡献也可以在整体载荷-位移曲线中体现出来，使用非线性弹簧后的深沟球轴承有限元模型见图3.15所示。图3.15深沟球轴承等效刚度模型等效刚度模型有7930个节点，6197个单元，在实体单元部分全部使用8节点六面体非协调单元（C3D8I）划分网格，边界条件与精细化有限元模型相同。由于等效刚度轴承的滚道有9个节点，所以共设置了9个非线性弹簧单元。由于9个非线性弹簧单元可以视作并联弹簧，根据球形的几何特性将非线性弹簧的压缩刚度设置为图3.9所得的径向总刚度除以弹簧所得刚度的两倍【轴承滚子的有限元简化模拟研究】，由于轴承滚珠在工作的工程中只能承受压缩载荷，所以设置非线性弹簧的拉伸刚度为0。在其他参数与精细化有限元模型没有差别的基础上对深沟球轴承的等效刚度模型开展静力学分析，输出加载点的径向载荷-位移曲线，等效刚度模型的径向载荷-位移曲线与精细化有限元对比见图3.17所示。图3.17等效刚度模型与精细化有限元模型载荷-位移曲线对比在进行精细化有限元分析时所用时间为48分钟，保证计算机型号、及并行核心数以及迭代步长相同的情况下，等效刚度模型仅用时1份10秒，极大地提高了计算效率，如果不需要细致研究轴承的非线性特性，可以减小迭代步长，这样计算效率会进一步提高。根据图3.17可以看出两曲线的趋势基本一致，都经历了反力很小-线性增大-刚度突然增加后线性增大的过程。等效刚度模型存在比较大的计算误差，这是因为使用的载荷-位移曲线中，位移是由轴承外圈、轴承内圈和滚珠的位移共同组成的，这会使非线性弹簧的刚度比起真实情况偏软，同时轴承与滚道接触的不同位置对于轴承滚珠的刚度贡献不同，需要对载荷-位移曲线进行修正。等效刚度模型与精细化有限元的加载点反力相对误差见图3.18所示。图3.18相对误差-位移曲线可以看出位移加载的全过程中相对误差都比较大，在初加载时，由于接触非线性对反力的影响比较大，所以误差偏大，而进入线性阶段后误差逐渐趋于稳定，到加载的最后阶段稳定在25%附近弹簧单元的刚度修正由于所用到的弹簧单元刚度是由整体的载荷-位移曲线得到的，而使用整体载荷位移曲线会导致弹簧偏软，所以需要对弹簧刚度进行修正以降低误差。为了获得比较精确的载荷-位移曲线，需要得到轴承与滚道接触位置的实际变形。首先需要提取轴承滚珠的相对位移，轴承滚珠与滚道接触位置共有节点39个，本节所分析的精细化有限元模型为对称结构受对称载荷，所以只需要提取单侧20个节点的相对位移即可，节点的相对位移的计算通过与轴承内圈接触处节点的位移和与轴承外圈接触节点的位移相减得到。图3.19到图3.22即为节点的相对位移-整体载荷曲线，其中node1为轴承滚珠与轴承滚道接触位置中点处的节点，node20为轴承滚珠与轴承滚道接触位置边缘处的节点。图3.19node1-node5相对位移-载荷曲线图3.20node6-node10相对位移-载荷曲线图3.21node11-node15相对位移-载荷曲线图3.22node16-node20相对位移-载荷曲线图3.19到图3.22即为轴承滚珠与滚道接触节点的相对位移-载荷曲线。从曲线可以看出，除了node1和node2外，其他节点的相对位移-载荷曲线几乎没有区别；所有节点的相对位移-载荷变化趋势都与整体的载荷-位移曲线一致。由于等效刚度模型无需重新加密网格，所以节点位置与精细化有限元模型位置不同，所以等效刚度模型的节点的相对位移通过附近两个精细化有限元模型节点通过线性插值的方式取得，图3.23即为修正后的非线性弹簧刚度，其中SPRING5为滚道中点节点设置的非线性弹簧刚度，SPRING1和SPRING2为滚道边缘节点设置的非线性弹簧刚度。图3.23修正后的非线性弹簧刚度将图3.23所示的非线性弹簧刚度代入等效刚度模型后开展有限元分析，并与精细化有限元模型结果进行对比，图3.24、图3.25为等效刚度模型与精细化有限元模型轴承内外圈的Mises应力对比,图3.26、图3.27为等效刚度模型与精细化有限元