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第三章直线与平面、平面与平面的相对位置§3-1平行问题返回§3-2相交问题§3-3垂直问题一、直线与平面平行PABCDEF几何条件：1.若直线平行于平面上任意直线，则线、面平行。2.若线、面平行，则过平面内任一点必能在平面内作一直线平行于已知直线。返回§3-1平行问题例1判断直线AB是否平行于ΔCDE平面。fg’f’g结论：直线AB不平行于ΔCDE平面。b’a’abc’e’d’edcOXb’a’例2过点K作水平线AB平行于ΔCDE平面c’e’d’dk’kXOecaf’fbXabca’b’c’d’de’eL

当直线平行于特殊位置平面时，平面的积聚性投影平行于直线的同面投影。例3过点A作一铅垂面平行与BC直线二、两平面互相平行

几何条件：

两平面内各有一对相交直线分别对应平行。Xabcdefgha’b’c’d’e’f’g’h’m’mn’n结论：两平面不平行。例4判别平面（AB//CD)和（EF//GH)是否平行

Xcdec’d’e’k’k1’2’12Xcdec’d’e’k’k11’22’L

当两特殊位置平面相互平行时，它们具有积聚性的同面投影互相平行。例5过K点作平面平行于ΔCDE。直线与平面相交平面与平面相交（1）求交点、交线（2）判别投影的可见性§3-2相交问题返回——求交点并判别可见性交点的性质：1.是直线与平面的公有点;2.是可见与不可见的分界点。一、直线与平面相交

例1求DE直线与

ABC的交点。Xd’e’a’b’c’abcdek’k1,21’2’()例2求EF直线与

ABC的交点。Xa’b’c’abce’f’e(f)(k)11’k’3’4’34()

从几何元素有积聚性的投影入手,先利用公有性得到交点的一个投影,再根据从属关系求出交点的另一个投影。可见性判断可用重影点法，简单时可用直观法。——求交线并判别可见性1.交线是两平面的公有线。（凡两平面的公有点都在交线上）2.交线的投影是直线，可由其上两个（公有）点的投影确定。3.求一平面内的一直线与另一平面的交点来确定公有点（转化为线、面交点问题）。二、平面与平面相交Xabca’b’c’d’e’f’g’d(g)e(f)k1k1’k2k2’1’2’12()例1求

ABC和DEFG两平面的交线。Xa’b’c’d’abcdefgh(e’)f’(h’)g’ABCDEFGHK1K2k1’k1k2’1’1k2232’3’()K3k3’k3

实际交线应在两平面投影的公共范围之内。例2求ABCD和EFGH两平面的交线。

一、直线与特殊位置平面垂直Xp’pa’b’abVHXOPABaba’b’p’pABP

当直线垂直于特殊位置平面时，平面的积聚性投影垂直于直线的同面投影。§3-3垂直问题返回Xg’a’b’c’gabc(1)作垂线；f’f(2)求垂足；(3)求实长。L作图步骤例1求点G到

ABC平面的距离。XVHOPQ

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