小学二年级数学“小小图书馆”-《图书馆（两位数加一位数）》单元教学设计与实施

小学二年级数学“小小图书馆”——《图书馆（两位数加一位数）》单元教学设计与实施

  一、指导思想与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心理念为根本遵循，深度融合建构主义学习理论、情境认知理论以及具身认知理念。我们认识到，小学二年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期，其数学思维的发展必须建立在丰富的感性经验和操作活动基础之上。因此，教学设计摒弃传统的、孤立的技能训练模式，转而创设一个真实、连贯、富有意义的“小小图书馆”项目式学习情境。在此情境中，数学知识（两位数加一位数的进位加法）不再是抽象的符号运算，而是解决“图书整理、借阅统计、新书采购”等真实问题的必要工具。通过将数学知识嵌入到完整的、有目的的活动序列中，促进学生对算法算理的深度理解，实现数学核心素养——特别是运算能力、数感、模型意识及应用意识——的协同发展。同时，跨学科视野体现为将简单的数据整理、语言表达（编数学故事）、规则意识（借阅规则中的数学）与数学学习自然整合，培养学生综合运用知识解决复杂情境中简单问题的能力。

  二、教材与学情分析

  （一）教材内容深度剖析

  本节课内容源自北师大版小学数学二年级上册“加与减”单元系列中的重要节点。在此之前，学生已经系统掌握了100以内数的认识、计数单位的直观理解（十、一）、以及两位数加一位数的不进位加法。本节课“图书馆（两位数加一位数）”的核心与难点在于引入“进位”这一关键概念。教材通常通过摆小棒、计数器等直观模型，引导学生经历“满十进一”的具象化过程，进而抽象出竖式计算法则。然而，传统处理方式容易将“进位”简化为一个需要记忆的操作步骤，导致学生不理解“为什么进”和“进到哪里”。本设计对教材进行二次开发和单元重组，将本节课扩展为一个微型项目单元，把“进位加法”的计算技能学习，置于“班级图书角数据化管理”这一更大的问题解决框架内。这使计算学习拥有了明确的目的性和情境脉络，教材中的例题和习题将被转化为项目活动中的子任务，知识结构转化为解决问题的认知工具序列。

  （二）学情精准诊断

  教学对象为小学二年级上学期的学生。其认知与学习特征分析如下：

  优势方面：学生具备基本的一位数加法和表内加法的心算能力；对100以内的数有初步的感知，能进行简单的比较；具备使用小棒、计数器等学具进行操作的动手能力；好奇心强，乐于参与游戏和情境活动；开始有初步的合作意识。

  潜在难点与障碍：抽象的数位概念尚不稳固，尤其是“十位”作为一个计数单位的聚合性理解有待深化；“满十进一”的位值制原则对于部分学生而言是思维上的飞跃，容易与不进位加法混淆；在竖式计算中，容易出现进位标记遗忘或位置书写错误（如将进位的“1”写在十位数字的旁边导致混淆）；面对实际问题时，提取数学信息、建立加法模型的能力较为薄弱。

  基于此，教学设计的着力点在于：通过多层次、可重复的操作活动，强化“10个一就是1个十”的等价观念，为“进位”建立坚实的物质化理解基础；设计循序渐进的认知阶梯，从实物操作到半抽象模型（点子图、位置板），再到完全抽象的符号运算，搭建思维发展的脚手架；在应用环节，设计信息呈现方式多样的现实问题，引导学生学会筛选信息、提出问题并选择算法。

  三、单元/课时教学目标

  （一）单元整体目标（涵盖2-3个课时）

  1.知识与技能：在“小小图书馆”项目情境中，探索并掌握两位数加一位数进位加法的多种计算方法（包括但不限于：口算、摆小棒、拨计数器、列竖式），重点理解竖式计算中“相同数位对齐”和“个位满十，向十位进1”的算理与算法，并能正确、熟练地进行计算。

  2.过程与方法：经历从具体情境中抽象出加法数学问题、借助直观模型探究算法、交流多样化策略、优化并形成通用方法的过程。发展动手操作能力、几何直观能力、数学语言表达能力以及初步的算法优化意识。

  3.情感、态度与价值观：在解决图书管理真实问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体验成功的乐趣。培养爱护图书、遵守规则、合作分享的良好品质，增强对班级公共事务的责任感。

  （二）首课时核心目标

  1.结合“图书馆”情境，提出两位数加一位数的进位加法问题。

  2.通过独立操作学具（小棒、计数器）和小组合作，探索“28+4”等算式的计算方法，直观理解“个位相加满十，向十位进一”的算理。

  3.初步学习用竖式记录计算过程，掌握进位加法的竖式基本写法。

  四、教学准备

  1.教师准备：

  （1）多媒体课件：包含“班级小小图书馆”主题情境图（展示书架上有28本图书，旁边有4本新书待上架）、动态演示小棒捆绑过程、计数器拨珠过程、竖式书写步骤动画。

  （2）实物教具：大型磁性小棒模型（或贴图）、大型演示计数器。

  （3）学习任务单（共三阶）：“探索发现单”（记录操作过程与算法）、“巩固练兵单”（分层练习）、“项目挑战单”（简单实际问题）。

  （4）环境布置：将教室一角布置为“小小图书馆”，设置书架（可放置若干真实图书，贴有编号标签）、借阅登记表（简化版）。

  2.学生准备：

  （1）每两人一套学具：小棒（至少40根）、计数器。

  （2）数学书、练习本、文具。

  五、教学重点与难点

  教学重点：探索并理解两位数加一位数进位加法的算理，特别是“满十进一”的过程。

  教学难点：将直观操作中的“进位”过程，内化并正确迁移到竖式计算之中，理解竖式中进位“1”的含义与书写位置。

  六、教学过程设计与实施（核心环节详案）

  （一）第一阶段：情境创设，问题驱动——启动“图书馆扩建”项目（预计用时：8分钟）

  1.故事化情境导入：

  师：“同学们，我们的班级‘小小图书馆’一直深受大家喜爱。看，这是我们的图书管理员萌萌做的本周统计。”（课件出示：书架上有28本图书整齐摆放的图片，旁边一个箱子标注“新书4本”。）“昨天，学校又奖励给我们班4本优秀图书。萌萌现在遇到了一个数学问题：当我们把这4本新书也放到书架上之后，我们图书馆一共有多少本图书了呢？谁能帮帮萌萌，把这个问题完整地说出来？”

    设计意图：选择班级真实存在的图书角作为情境原型，赋予数学问题真实的生命力和亲切感。“帮管理员解决问题”的角色代入，能立即激发学生的责任感与探究欲。引导学生从情境图中发现数学信息（28本，4本），并提出完整的数学问题（一共有多少本？），这是培养“用数学的眼光观察现实世界”的起点。

  2.问题抽象与列式：

  师：“你表达得真清楚！‘原来有28本，又加上4本，求一共有多少本’，这要用什么运算来解决？”

  生：“加法。”

  师：“没错。那该怎样列算式呢？”

  生：“28+4。”（教师板书：28+4=？）

  师：“请大家一起读一读这个算式。仔细观察，这个加法算式和我们之前学过的两位数加一位数有什么不同吗？”

    设计意图：引导学生与旧知（不进位加法如25+3）进行对比观察，发现“个位上8+4”这个可能引发新情况的组合，初步引发认知冲突，为后续聚焦“进位”这一关键点做铺垫。这是培养学生“用数学的思维思考现实世界”的初步尝试。

  （二）第二阶段：多元探索，构建模型——破解“进位”密码（预计用时：20分钟）

    本阶段是教学的核心，遵循“独立思考—操作探究—多元表征—交流优化”的路径展开。

  1.独立估算与初步猜想：

  师：“先不着急计算，请你先估一估，28+4的结果大概是多少？是三十几，还是四十多？和你的同桌说说你的理由。”

  生：“我觉得是三十多，因为28加2就是30，再加2就是32。”“我觉得可能超过30了，因为8+4=12，已经满十了。”

  师：“有同学提到了‘满十’，这是个很重要的发现。到底结果是多少？我们需要精确计算来验证。请同学们拿出你们的学习工具——小棒和计数器，选择你喜欢的一种或两种，亲自摆一摆、拨一拨，想办法算出28+4到底等于多少。完成‘探索发现单’第一部分。”

    设计意图：估算环节旨在发展学生的数感，并让“满十”的意识从学生口中自然生发，为操作探究指明思考方向。提供可选择的工具，尊重学生的认知偏好。

  2.操作探究，亲历“进位”：

  学生活动：两人小组合作，一人操作，一人记录或补充。教师巡视，进行分层指导：对操作流畅的学生，鼓励其用语言描述过程；对遇到困难的学生，通过提问引导（如“28用小棒怎么表示？”“4根小棒加在哪里？”“现在个位上有多少根？够10根了吗？10根可以怎么办？”）。

  预设学生操作方法：

  方法一（小棒法）：

  （1）先摆出28：2捆（每捆10根）和8根单的。

  （2）再摆出4根单的，与8根单的放在一起。

  （3）数一数单根的一共是12根。

  （4）将这12根单根中的10根捆成一捆（“满十”）。

  （5）现在有了3捆（原来的2捆+新捆的1捆）和2根单的，一共是32根。

  方法二（计数器法）：

  （1）在计数器十位拨2颗珠子，个位拨8颗珠子，表示28。

  （2）在个位上加拨4颗珠子，个位现在有12颗珠子。

  （3）个位“满十”了，将个位的10颗珠子退去，向十位进1颗珠子（“进一”）。

  （4）现在十位有3颗珠子，个位有2颗珠子，表示32。

    设计意图：通过动手操作，将“满十进一”这一抽象的位值制原理，转化为看得见、摸得着的物理动作（“捆”起来、“拨”回去再“进”一位）。这是理解算理不可逾越的基石。

  3.多元表征，沟通联系：

  师：“哪位勇敢的探索者愿意上来，用老师的大教具演示你的方法，并像小老师一样讲给大家听？”

  请两到三组学生上台，分别展示小棒和计数器的操作过程，并要求他们用清晰的数学语言描述步骤。教师同步用课件动画重现关键步骤（如小棒捆绑、计数器进位动态图）。

  师：“大家的方法虽然用的工具不同，但都有一个共同的、最重要的步骤，你发现了吗？”

  引导学生聚焦：“都是先把个位上的数加起来，8+4=12，12已经满了10，所以要把10个一变成1个十，这个新的‘十’要加到十位上去。”

  教师板书核心算理：8+4=12，满10，10个一是1个十，进到十位。

    设计意图：通过学生展示、生生互学、教师提炼，将个人操作经验上升为集体共识的数学原理。强调不同方法背后的共同本质（十进制计数法的“满十进一”），促进学生对算理的深度理解。

  4.引入竖式，建模优化：

  师：“我们的操作非常成功。但每次计算都摆小棒、拨计数器方便吗？数学追求简洁。有一种非常清晰、通用的记录方法，叫‘竖式计算’。它能把这‘满十进一’的过程清楚地写在纸上。”

  教师示范竖式书写（配合课件分步动画）：

  第一步：相同数位对齐。写出第一个加数28，在下面写第二个加数4，4要和个位上的8对齐。

  第二步：从个位加起。先算个位：8+4=12。在个位下面写2（得数的个位）。

  第三步：处理进位。个位相加满十了，怎么办？这个“十”我们要记下来，送到十位去。用一个精巧的小“1”写在十位的右下角（横线上方，靠近十位），这个小“1”就表示从个位进上来的1个十。

  第四步：加十位。现在算十位：十位上原来是2，再加上刚刚从个位进上来的1个十，2+1=3，在十位下面写3。

  完整板书竖式过程，并引导学生与刚才的操作过程一一对应：“竖式里的这个小‘1’，就对应我们捆起来的那一捆小棒，也对应计数器上进到十位的那一颗珠子。”

  学生活动：在练习本上仿写竖式，边写边小声说计算步骤。教师巡视，重点纠正进位“1”的书写位置和大小（要小而清晰，避免与数字混淆）。

    设计意图：竖式是算法的形式化、标准化表达。在学生充分理解算理的基础上引入竖式，实现从直观模型到抽象符号的自然过渡。强调竖式每一步与操作步骤的对应关系，使学生明白竖式并非一套需要死记硬背的“咒语”，而是记录思维过程的“地图”。

  （三）第三阶段：分层巩固，算法内化——开展“图书馆运维”练兵（预计用时：10分钟）

    设计一组有层次、有趣味的练习，将技能训练融入“图书馆”情境的延伸任务中。

  1.基础巩固——“新书编码上架”：

  师：“新书计算出来了，一共32本。管理员要给每本新书贴上编号标签（从29号开始）。我们先来算几个和图书编号有关的加法，练练手。”

  出示“巩固练兵单”第一层：用竖式计算。

  （1）29+3（模仿例题，个位满十）

  （2）46+7（巩固算法）

  （3）5+48（变式，一位数加两位数，强调数位对齐）

  学生独立完成，投影展示，重点评议进位“1”的处理和数位对齐情况。针对（3）进行讨论，强化“相同数位对齐”不受加数位置影响的概念。

  2.辨析明理——“火眼金睛查错因”：

  师：“隔壁班的小朋友也在计算图书数量，看看他们列的竖式对吗？如果错了，错在哪里？”

  出示错例：

  （1）28（2）28（3）28

  +4+4+4

  ———————————————

  6821232

  （进位1写在了个位和十位中间）

  引导学生分析：（1）忘记加进位的“1”；（2）进位“1”书写位置错误，导致数值误解；（3）忘记个位相加满十后，在个位写2。通过辨析，进一步巩固正确算法。

  3.灵活应用——“图书分类统计”：

  师：“图书管理员想把图书分类整理。科普书有17本，故事书比科普书多8本。故事书有多少本？”

  引导学生分析：这是“求比一个数多几的数”的问题，用加法。列式17+8。学生独立用竖式计算。此练习将进位加法与简单的数量关系问题相结合。

  （四）第四阶段：项目延伸，综合实践——升级“智慧图书馆”（预计用时：7分钟）

    此环节旨在适度拓展，联系生活，初步应用，并为后续学习埋下伏笔。

  1.挑战任务——“制定借阅规则”：

  师：“图书馆的书越来越多了，为了让大家有序借阅，我们一起来制定一条规则。每人每次最多借2本书。如果小明已经借了1本，他还能再借几本？用一个算式表示。”

  生：2-1=1。师：“对，这用到了减法。如果他两次一共借了2本，用加法表示就是1+1=2。看，管理和统计图书，不仅用加法，还会用到减法和其他数学知识呢。”

  2.开放思考——“预测图书总量”：

  师：“照这样的速度增加图书，到下个月，如果我们再获得5本新书，那时图书馆大约会有多少本书？今天我们学会了精确计算，但生活中有时快速估计也很重要。请大家课后思考。”

  3.课堂总结与项目预告：

  师：“今天，我们化身图书馆小助理，通过动手操作和动脑思考，成功解决了‘28+4’这个新问题，掌握了‘个位满十，向十位进一’的新本领，还学会了用竖式这种简洁的工具来记录。我们的‘小小图书馆’项目才刚刚开始，下节课，我们将学习‘两位数加两位数’的进位加法，那将能帮助我们计算如果一次购买两套图书（每套几十本）的总数。请大家课后收集一下，生活中哪些地方还遇到过需要‘满十进一’的加法情况？”

    设计意图：将课堂学习延伸到项目管理和生活实际中，体现数学的广泛应用性。通过制定规则引入减法，体现知识关联；通过预测引入估算，为后续学习铺垫。最后的总结将本节课定位为项目进程中的一个里程碑，并预告下一阶段任务，保持学习项目的延续性和学生的期待感。

  七、板书设计（预设）

  小小图书馆——两位数加一位数（进位）

  问题：28+4=？

    操作理解：

    小棒：2捆+8根+4根→捆起10根→3捆+2根=32

    计数器：十位2，个位8→个位加4→个位满十，退十进一→十位3，个位2=32

    核心算理：个位8+4=12，10个一是1个十，向十位进1。

    竖式建模：

      28

      +4

      ———

      32

    （进位“1”写在十位右下角，小而清晰）

    关键：相同数位对齐，从个位加起，个位满十向十位进1。

  八、教学反思与特色说明（课后进行）

  （一）核心特色与创新

  1.真实性项目驱动：以“班级图书角”的运营与管理作为贯穿始终的“大情境”，将“两位数加一位数进位加法”的知识点分解、嵌套于“统计总数”、“新书编码”、“分类统计”、“规则制定”等一系列真实、连贯的子任务中。数学学习从解决孤立习题转变为完成有意义的项目工作，极大提升了学习的内生动力和知识的可迁移性。

  2.深度理解导向的认知路径：设计遵循“情境问题—估算猜想—多元操作（小棒、计数器）—语言表征—符号抽象（竖式）”的