2022丽水数学试卷+答案+解析

2022年浙江省丽水市中考数学真题一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.(2022浙江丽水,1,3分)实数2的相反数是 ()A.2 B.12 C.-122.(2022浙江丽水,2,3分)如图是运动会领奖台,它的主视图是 ()A. B.C. D.3.(2022浙江丽水,3,3分)老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水,选中甲同学的概率是 ()A.15 B.14 C.134.(2022浙江丽水,4,3分)计算-a2·a的正确结果是 ()A.-a2 B.a C.-a3 D.a35.(2022浙江丽水,5,3分)如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上.若线段AB=3,则线段BC的长是 ()A.23 B.1 C.326.(2022浙江丽水,6,3分)某校购买了一批篮球和足球,已知购买足球的数量是篮球的2倍,购买足球用了5000元,购买篮球用了4000元,篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程50002x=4000x-30,则方程中x表示 A.足球的单价 B.篮球的单价C.足球的数量 D.篮球的数量7.(2022浙江丽水,7,3分)如图,在△ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.若AB=6,BC=8,则四边形BDEF的周长是 ()A.28 B.14 C.10 D.78.(2022浙江丽水,8,3分)已知电灯电路两端的电压U为220V,通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R(Ω),下列说法正确的是 ()A.R至少2000Ω B.R至多2000ΩC.R至少24.2Ω D.R至多24.2Ω9.(2022浙江丽水,9,3分)某仿古墙上原有一个矩形的门洞,现要将它改为一个圆弧形的门洞,圆弧所在的圆外接于矩形,如图.已知矩形的宽为2m,高为23m,则改建后门洞的圆弧长是 ()A.5π3m B.8π3m C.10π3m D10.(2022浙江丽水,10,3分)如图,已知菱形ABCD的边长为4,E是BC的中点,AF平分∠EAD交CD于点F,FG∥AD交AE于点G.若cosB=14,则FG的长是 (A.3 B.83 C.2153 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.(2022浙江丽水,11,4分)分解因式:a2-2a=.

12.(2022浙江丽水,12,4分)在植树节当天,某班的四个绿化小组植树的棵数如下:10,8,9,9.则这组数据的平均数是.

13.(2022浙江丽水,13,4分)不等式3x>2x+4的解集是.

14.(2022浙江丽水,14,4分)三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是(-3,3),则A点的坐标是.

15.(2022浙江丽水,15,4分)一副三角板按图1放置,O是边BC(DF)的中点,BC=12cm.如图2,将△ABC绕点O顺时针旋转60°,AC与EF相交于点G,则FG的长是cm.

16.(2022浙江丽水,16,4分)如图,标号为①,②,③,④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能够重合,③和④能够重合,这四个矩形的面积都是5,AE=a,DE=b,且a>b.(1)若a,b是整数,则PQ的长是;

(2)若代数式a2-2ab-b2的值为零,则S四边形ABCDS矩形PQMN三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20,21题每题8分,第22,23题每题10分,第24题12分,共66分,各小题都必须写出解答过程)17.(2022浙江丽水,17,6分)计算:9-(-2022)0+2-1.18.(2022浙江丽水,18,6分)先化简,再求值:(1+x)(1-x)+x(x+2),其中x=1219.(2022浙江丽水,19,6分)某校为了解学生在“五·一”小长假期间参与家务劳动的时间t(小时),随机抽取了本校部分学生进行问卷调查.要求抽取的学生在A,B,C,D,E五个选项中选且只选一项,并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息回答问题:(1)求所抽取的学生总人数;(2)若该校共有学生1200人,请估算该校学生参与家务劳动的时间满足3≤t<4的人数;(3)请你根据调查结果,对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述.20.(2022浙江丽水,20,8分)如图,在6×6的方格纸中,点A,B,C均在格点上,试按要求画出相应格点图形.(1)如图1,作一条线段,使它是AB向右平移一格后的图形;(2)如图2,作一个轴对称图形,使AB和AC是它的两条边;(3)如图3,作一个与△ABC相似的三角形,相似比不等于1.21.(2022浙江丽水,21,8分)因疫情防控需要,一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地,稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330km,货车行驶时的速度是60km/h.两车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图.(1)求出a的值;(2)求轿车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数表达式;(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地?22.(2022浙江丽水,22,10分)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点B与点D重合,点A落在点P处,折痕为EF.(1)求证:△PDE≌△CDF;(2)若CD=4cm,EF=5cm,求BC的长.23.(2022浙江丽水,23,10分)如图,已知点M(x1,y1),N(x2,y2)在二次函数y=a(x-2)2-1(a>0)的图象上,且x2-x1=3.(1)若二次函数的图象经过点(3,1).①求这个二次函数的表达式;②若y1=y2,求顶点到MN的距离;(2)当x1≤x≤x2时,二次函数的最大值与最小值的差为1,点M,N在对称轴的异侧,求a的取值范围.24.(2022浙江丽水,24,12分)如图,以AB为直径的☉O与AH相切于点A,点C在AB左侧圆弧上,弦CD⊥AB交☉O于点D,连接AC,AD.点A关于CD的对称点为E,直线CE交☉O于点F,交AH于点G.(1)求证:∠CAG=∠AGC;(2)当点E在AB上时,连接AF交CD于点P,若EFCE=25,求DP(3)当点E在射线AB上,AB=2,以点A,C,O,F为顶点的四边形中有一组对边平行时,求AE的长.

2022年浙江省丽水市中考数学真题1.D2的相反数是-2,故选D.2.A从正面看中间最高,左边比右边高,故选A.3.B一共有4种等可能的情况,选甲只有一种情况,则所求概率为14,故选B4.C-a2·a=-a3,故选C.5.C如图,分别作AD⊥l3,BE⊥l4,由于五条平行线的间距相同,则AD=2BE,∠ABD=∠BCE,∴Rt△ABD∽Rt△BCE,∴BCAB=BEAD=12,∴BC=12AB=6.D根据分式方程可知4000x表示的是篮球的单价,则x表示篮球的数量,故选D7.B由中位线的性质可知DE∥AB且DE=12AB=BF,EF∥BC且EF=12BC=BD,∴四边形BDEF的周长是AB+BC=14,8.A∵I=UR=220R≤0.11且R>0,∴R≥2000,解后反思本题考查不等式的应用并以物理知识为背景进行设计,抓住电流公式是关键.9.C如图所示,AC、BD是☉O的直径,在Rt△DBC中,BD=DC2+BC2=(23)2+22=4m,∴OB=OC=2m=BC,∴△OBC是等边三角形,∴∠BOC=60°,∴劣弧BC长=60π×2思路分析连接AC和BD确定出圆心O,利用勾股定理求出直径长,再判断△OBC是等边三角形,最后运用弧长公式即可求解.10.B如图,分别延长AE、DC相交于M点,作AN⊥BC于N点,则cosB=BNAB=14,∵AB=4,∴BN=1,又E为BC的中点,∴BE=2,∴N点为BE的中点,∴AE=AB=4.再由菱形ABCD,点E为BC的中点可得EC∥AD,AE=EM=4,由AF平分∠EAD且GF∥AD可得∠GAF=∠GFA,GFAD=MGAM,∴AG=FG,设FG=x,则x4=8−x8,疑难突破突破口有两个:一是作AN⊥BC并利用cosB=14求出AE;二是延长AE、DC相交于M点构造比例线段一题多解如图,过点A作AH⊥BE于点H,过点F作FQ⊥AD于点Q,∵菱形ABCD的边长为4,∴AB=AD=BC=4,∵cosB=BHAB=14,∴BH=1,∴AH=AB2−BH2=15.∵E是BC的中点,∴BE=CE=2,∴EH=BE-BH=1,∴直线AH是线段BE的垂直平分线,∴AE=AB=4,∵AF平分∠EAD,∴∠DAF=∠FAG,∵FG∥AD,∴∠DAF=∠AFG,∴∠FAG=∠AFG,∴GA=GF,设GA=GF=x,∵AE=CD,FG∥AD,∴DF=AG=x,∵cosD=cosB=DQDF=14,∴DQ=14x,∴FQ=DF2−DQ2=x2−14x2=154x,∵S梯形CEAD=S梯形CEGF+S梯形FGAD,∴12×(2+4)×15=12(2+11.答案a(a-2)解析a2-2a=a(a-2).12.答案9解析平均数=10+8+9+94=913.答案x>4解析移项得3x-2x>4,∴x>4.14.答案(3,-3)解析由题图可知三个正六边形大小相同,且有一个共同顶点恰好在原点,可知点A和点B关于原点对称,∵B点坐标为(-3,3),∴A点坐标为(3,-3).15.答案(33-3)解析如图所示,设BC与EF的交点为H,由旋转可知∠BOD=60°,∴∠FOH=60°,由三角板可知∠F=30°,∴BC⊥EF,∵DF=BC=12cm,点O为DF、BC的中点,∴OF=OC=6cm,∴OH=6sin30°=3cm,HF=6cos30°=33cm,∴CH=3cm,又∵∠C=45°,∴HG=HC=3cm,∴FG=(33-3)cm.解题关键抓住三角板及旋转推出BC⊥EF是解答本题的关键.16.答案(1)1(答案不唯一,取任意一个正整数都正确)(2)3+22解析(1)PQ=a-b,∵a,b都是整数且a>b,∴a-b为正整数.(2)由a2-2ab-b2=0可得a2-2ab+b2=2b2,即(a-b)2=2b2,∵a>b,∴a-b=2b,∴ab=2+1.∵AE·EP=DE·EN=5,AE=a,DE=b,∴EP=5a,EN=又∵S四边形PQMN=(EN-EP)(a-b)=5b−5a(a-b)=5(a−b)2ab,S四边形ABCD=5b+5a(a+b)=5(a+b)2ab,∴S四边形ABCDS四边形PQMN=(a+b)2(a−b)2.难点突破本题的突破口是利用a2-2ab-b2=0变形得到ab=2+1及a+ba−b=17.解析原式=3-1+12=518.解析原式=1-x2+x2+2x=1+2x,当x=12时,原式=1+2x=1+2×1219.解析(1)18÷36%=50(人),∴所抽取的学生总人数为50人.(2)50−5−18−15−250×1200=240(人)(3)①阐述现状,不评价.如“参与家务劳动的时间少于1小时的有5人”.②既阐述现状,又有评价的.如“参与家务劳动时间少于2小时的有23人,占比接近50%,说明学校对家务劳动教育还有待加强引导”.20.解析(1)如图1,CD为所作.(2)如图2(答案不唯一).(3)如图3,△CDE为所作(答案不唯一).图1图2图3思路分析(1)把点B、A分别向右平移一格得到对应点C和D;(2)作A点关于BC的对称点D即可;(3)延长CB到D使CD=2CB,延长CA到E使CE=2CA,则△CED即为所求.21.解析(1)∵货车行驶时的速度是60km/h,∴a=9060=1.5(2)设轿车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数表达式为s=kt+b(k≠0),把(1.5,0),(3,150)代入得1.5k+b=0,3k+b(3)由图象可得货车走完全程需要33060+0.5=6(h∴货车到达乙地需6h,∵在s=100t-150中,当s=330时,解得t=4.8,∴两车相差时间为6-4.8=1.2(h),∴轿车到达乙地时,货车还需要1.2h才能到达,即轿车比货车早1.2h到达乙地.思路分析(1)根据路程、时间、速度三者之间的关系用货车走的路程90km除以速度60km/h即可求出a的值;(2)设轿车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数表达式为s=kt+b(k≠0),然后代入轿车的出发点坐标和相遇点坐标求一次函数解析式;(3)根据时间=路程÷速度求出货车到达终点的时间,利用轿车的解析式把轿车走的全程代入求得轿车的时间,求差即可.22.解析(1)证明:由题意,得∠PDF=∠B=∠ADC=90°,PD=AB=CD,∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF,即∠PDE=∠CDF,又∵∠P=∠A=∠C=90°,∴△PDE≌△CDF.(2)如图,过点E作EG⊥BC于点G,∴∠EGC=90°,EG=CD=4cm,在Rt△EGF中,EG2+GF2=EF2,∴GF=3cm.设CF=xcm,由(1)得BG=AE=PE=CF=xcm,∴DF=BF=(x+3)cm,在Rt△CDF中,CF2+CD2=DF2,即x2+42=(x+3)2,解得x=76.∴BC=BF+CF=2x+3=2×76+3=163思路分析(1)抓住∠PDF=∠ADC=90°可推出∠PDE=∠CDF,再根据ASA即可证明;(2)作EG⊥BC,在Rt△EGF中可求GF,设CF=xcm,结合(1)在Rt△CDF中可求x,问题即可解决.23.解析(1)①把(3,1)代入y=a(x-2)2-1,解得a=2,∴y=2(x-2)2-1.②由①可得y=2(x-2)2-1,∴对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,-1),∵x2-x1=3,y1=y2,∴MN∥x轴,∴根据图象的对称性得x2-2=32,∴x2=72,∴y2=72,∴顶点到MN的距离为7(2)①如图1,若点M,N在对称轴异侧,y1≥y2,则x1+3>2,x1>-1,由(1)得x1≤12,∴-1<x1≤12.最大值:y1=a(x1-2)2-1,最小值:-1,∴y1-(-1)=1,∴a=1(x1−2)2,∵在-1<x1≤12范围内有94≤(x1-2)2图1②如图2,若点M,N在对称轴异侧,y1<y2,则x1<2,由(1)得x1>12,∴12<x1<2,最大值:y2=a(x2-2)2-1,最小值:-1,∴y2-(-1)=1,∴a=1(x1+1)2,∵在12<x1<2范围内有94<(x1+1)2图2综上所述,19<a≤4思路分析(1)①将点(3,1)代入二次函数的表达式即可求出a;②先由(1)求出顶点坐标,当y1=y2时MN∥x轴,此时点M,N关于对称轴对称,由此求出x2,再求出y2,即可求出顶点到MN的距离.(2)由于点M,N在对称轴的异侧,所以存在两种情况:①y1≥y2,先确定x1的范围,再由y1-(-1)=1得到a与x1的关系,从而确定a的范围;②y1<y2,先确定x1的范围,根据x2-x1=3及y2-(-1)=1得到a与x1的关系,从而确定a的范围.解后反思本题的第(2)问中由于点M,N的位置存在不确定性,因而需要分类讨论,而分类讨论思想常在二次函数中应用.24.解析(1)证明:由题意得∠FCD=∠ACD,∵AH是☉O的切线,∴AH⊥AB,∵CD⊥AB,∴AG∥CD,∴∠AGC=∠FCD,∠CAG=∠ACD,∴∠CAG=∠AGC.(2)由(1)得CA=CE,∵CD⊥AB,∴AC=AD,∴AC=AD,∠ACD=∠ADC.∴AD=CE,∠FCD=∠D,∴FG∥AD,∴△APD∽△FPC,∴DPCP=ADCF,∵EFCE=25,∴EF+CECE=75,∴CECF=57(3)①当OC∥AF时,如图1,连接OC,OF,设∠AGF=a,可得∠FCD=∠ADC=∠ACD=∠AFC=∠CAG=a,∵OC∥AF,∴∠OCF=∠AFC=a,∵OC=OF,∴∠OCF=∠OFC=a,∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO=3a,∴∠OAG=∠GAC+∠OAC=4a=90°,∴a=22.5°,∵∠OFC=∠AGF,∴OF∥AG,∴∠AOF=∠OAG=90°,∵∠OFA=2a=45°,∴△AOF为等腰直角三角形,∵△AEF∽△OEC,∴AEOE=AFOC=2,又∵AE+OE=1,∴AE=2-图1②当OC∥AF时,如图2,连接OC,设∠OAC=