《电路基础》-项目六

6.1磁场的基本物理量

运动电荷在磁场中受到磁场力。规定:小磁针放在磁场中某点时，它的N极的指向，为该点磁场的方向。电流及电流所生磁场的方向之间的关系由右手螺旋定则确定。6.1.1磁感应强度磁感应强度是描述磁场情况的物理量。它是一个矢量，用B表示。B的大小表示该点磁场的强弱，可根据载流导体在该点可能受到的最大的力来确定。实验表明:当载有电流I长度为L的导体与磁感应强度的方向垂直时，受到的磁场力F最大，其大小为F=BIL(6-1)因此，下一页返回6.1磁场的基本物理量

这就是磁感应强度大小的定义式。即与磁场垂直的载流导体，所受的磁场力F与电流I和导体长度L的乘积IL的比值就是磁感应强度B大小。在国际单位制中磁感应强度的单位是特斯拉(T)，简称特。磁感应强度的方向就是磁场的方向。为了形象起见，常用磁感应强度线(又称磁力线)来描绘磁场中各点的情况。磁力线的疏密程度表征磁感应强度的大小。某处磁感应强度越强，磁力线越密;磁感应强度越弱，磁力线越疏。磁力线上的每一点的切线方向就是这一点的磁感应强度的方向，即磁场的方向。若磁场内各点的磁感应强度大小相等、方向相同，则为均匀磁场。均匀磁场的磁力线，方向相同，疏密程度也一样，是一些分布均匀的平行直线。上一页下一页返回6.1磁场的基本物理量6.1.2磁通磁通中即磁感应强度的通量，它是磁感应强度B对某一面积A的积分。即

在均匀磁场中

或即磁感应强度等于单位面积上穿过的磁通量。因此，磁感应强度也称磁通密度。在国际单位制中磁通中的单位是韦伯(Wb)，简称韦。6.1.3磁导率磁导率μ是反映物质导磁性能的物理量，它的单位是亨/米(H/m)。真空的磁导率为μo,=4πX10-7H/m。任意一种物质的磁导率与真空的磁导率之比称为相对磁导率μr，即上一页下一页返回6.1磁场的基本物理量

按照导磁性能的不同，物质可大体分为三类:一类为顺磁物质，其μr稍大于1,属于该类物质的有铅、铂、锰、铬等。另一类为反磁物质，其μr稍小于1,属于该类物质的有铋、铜、锌、汞、金、银等。第三类是铁磁物质，其μr比1大得多，一般为几百到几万亨/米，有的甚至超过105。属于此类物质的有铸铁、铸钢、硅钢(电工钢片)等，这在后面铁磁物质的磁特性时会详细介绍。应该指出，顺磁物质和反磁物质的相对磁导率都有些不同，但都接近1,所以，工程上，把顺磁物质和反磁物质的μr皆看做1，并统称为非铁磁物质。

上一页下一页返回6.1磁场的基本物理量6.1.4磁场强度磁场强度H是进行磁场分析时引用的一个辅助物理量，为了从磁感应强度B中除去磁介质的因索，故定义为磁场强度也是矢量，在均匀无限大的磁场中，磁场强度只取决于产生这个磁场的宏观电流的分布而与介质是什么无关，它的单位是安/米(A/m)。上一页返回6.2铁磁物质的磁化6.2.1铁磁物质的磁化铁磁物质在外磁场的作用下，有特殊的磁化过程。铁磁物质是由许多叫磁畴的天然磁化区域组成。每个磁畴的体积很小，具有很强的磁性，相当一个永久磁体。在末被磁化的铁磁物质中，各个磁畴排列杂乱，磁畴的磁场相互抵消，对外不显磁性，如图6-1(a)所示。当外磁场Ho由零逐渐增大时，受磁场力的作用，有与外磁场方向一致的分量的磁畴的边界打大，有与外磁场方向相反的分量的磁畴的体积缩小，如图6-1(b)所示，此过程称磁畴发生“畴壁移动”。外磁场增大到一定程度时，有与外磁场方向相反的分量的磁畴的体积缩小至零，如图6-1(c)所示。以上的畴壁移动阶段是可逆的，如将外磁场减小至零，磁畴可恢复原状。外磁场继续增加，就发生磁畴的“转向”，磁畴要向外磁场的方向转动，如图6-1(d)所示。当全部磁畴的方向都转到与外磁场方向一致时达到“饱和状态”，如图6-1(e)所示。此时铁磁物质的磁性很强。转向阶段是不可逆的，即使外磁场Ho减小至零，铁磁物质仍有一定磁性。下一页返回6.2铁磁物质的磁化6.2.2铁磁物质的磁化曲线铁磁物质的磁状态，一般由磁化曲线即B-H曲线表示。B、H为铁磁物质的磁感应强度和磁场强度，磁场强度决定于产生外磁场的电流，磁感应强度为电流在真空中所生磁场和物质磁化后的附加磁场的叠加，所以B-H曲线表明了物质的磁状态。

下面通过由实验测出的磁化曲线图6-2曲线①，说明铁磁物质的磁化过程及其简单的物理解释。该磁化曲线是从某物质完全退了磁的状态开始磁化所测得的，称为起始磁化曲线。这一曲线可分为四部分，即

(1)oa段:B值较小，B增大较慢，主要是由可逆的磁畴体积变化引起。磁导率μ较小。

(2)ab段:H已较大，B急剧增大，主要是由不可逆的磁畴翻转引起。磁导率μ较大。上一页下一页返回6.2铁磁物质的磁化

(3)bc段:H已很大，B的增大却减慢，因为磁畴已基本上转到接近外磁场的方向上，此段中，只是随H的增加磁畴进行旋转变化，使磁畴转到与外磁场方向完全一致的方向上来，磁导率μ减小。

(4)c点以上:到c点为止，所有磁畴转到与外磁场方向一致，达到了饱和。c点对应的B和H分别称为该物质的饱和磁感应强度Bs和饱和磁场强度Hs。c点以后，B随H变化的情况与真空中相近，磁导率μ≈μo。从磁化曲线可知，铁磁物质的B与H的关系是非线性的，故由B=μH的关系可知，其磁导率产的数值将随磁场强度月的变化而变化，如图6-2曲线②(为铁磁物质的μ-H曲线)所示，铁磁物质在磁化起始的oa段和进入饱和以后，μ值均不大，在b点的附近μ达到最大值。所以电气工程上通常要求铁磁物质工作在b点附近。工程上称a点为附点，称b点为膝点，称c点为饱和点。上一页下一页返回6.2铁磁物质的磁化

铁磁物质在反复磁化过程中的磁感应强度B随磁场强度H变化的关系，如图6-3所示。由图可见，当磁场强度月H减小时，磁感应强度B并不沿着起始磁化曲线回降，而是沿着一条比它高的曲线缓慢下降。当H减到零时，B并不等于零，仍保留一定的磁性，这部分剩留的磁性称为剩磁，用Br表示。如要去掉剩磁，使B=0，应施加一反向磁场强度-Hc，Hc的大小称为矫顽力，它表示铁磁物质反抗退磁的能力。若再反向增大磁场，则铁磁物质将反向磁化;当反向磁场减小时，同样会产生反向剩磁(-Br)。随着磁场强度不断正反向变化，得到的磁化曲线为一封闭曲线，称为磁滞回线。在反复磁化过程中，磁感应强度B的变化总是落后于磁场强度月的变化，这种现象称为磁滞现象。对应于不同的Hm值，铁磁物质有不同的磁滞回线，如图6-4中的虚线所示.将各个不同Hm下的各条磁滞回线的正顶点连成的曲线叫做基本磁化曲线，如图6-4中实线所示。基本磁化曲线和起始磁化曲线是很相近的。在一般的磁路计算中，常用基本磁化曲线代替磁滞回线。铁磁物质的基本磁化曲线有时也用表格的形式给出，称为磁化数据表，这些曲线或数据表通常都可以在产品目录或手册上查到。上一页下一页返回6.2铁磁物质的磁化6.2.3铁磁物质的分类铁磁物质按其磁性能可分为软磁材料、硬磁材料和矩磁材料。如图6-5所示。

软磁材料的剩磁和矫顽力较小，磁滞回线形状较窄，磁导率较高。它既容易磁化，又容易退磁，一般用于有交变磁场的场合，如用来制造镇流器、变压器、电动机以及各种中、高频电磁元件的铁芯等。常见的软磁材料有纯铁、硅钢、玻莫合金以及非金属软磁铁氧体等。上一页下一页返回6.2铁磁物质的磁化

硬磁材料的剩磁和矫顽力较大，磁滞回线形状较宽，适用于制作永久磁铁，如扬声器、耳机、电话机、录音机以及各种磁电式仪表中的永久磁铁都是硬磁材料制成的。常见的硬磁材料有碳钢、钻钢及铁镍铝钻合金等。矩磁材料的磁滞回线近似于矩形，剩磁很大，但矫顽力较小，易于翻转，常在计算机和控制系统中作记忆元件和开关元件，矩磁材料有镁锰铁氧体及某些铁镍合金等。上一页返回6.3磁路的基本定律6.3.1磁路在变压器、电机和电磁铁等许多电器中，为了把磁场聚集在一定的空间范围之内，并且用尽可能小的励磁电流来获得所需要的足够强的磁场，通常把线圈绕在由铁磁材料制成一定形状的铁芯上。由于铁芯的磁导率比周围空气或其他非铁磁物质的磁导率高得多，所以当电流通过线圈时，它所产生的磁通的绝大部分经过铁芯而形成一个闭合的通路，这个磁通集中通过的路径称为磁路。如图6-6为几种常见的磁路。磁路的特点:

(1)磁通全部集中在磁路里，磁路路径就是磁感应强度线的轨迹，在同一磁分路里磁通相同。下一页返回6.3磁路的基本定律(2)一个磁路通常是由若干磁路段组成。磁路的磁通可以分为两部分，绝大部分是通过磁路(包括气隙)闭合的，称为主磁通，用Φ表示;穿出铁芯，经过磁路周围非铁磁性物质(包括空气)而闭合的磁通称为漏磁通，如图6-7(a)中的中Φs。工程实际中，为了减少漏磁通，采取了很多措施，使漏磁通只占总磁通的很小一部分，所以对磁路的初步计算中常将漏磁通略去不计;同时选定铁芯的几何中心闭合线作为主磁通的路径。这样，图6-7(a)就可以用图6-7(b)表示。上一页下一页返回6.3磁路的基本定律6.3.2磁路的基本物理量

1.磁动势要使磁路中建立一定大小的磁通Φ，就必须在具有一定匝数N的线圈中，通入一定大小的电流i。实验证明，增大电流i或增大线圈匝数N，都可以同样达到增大磁通中的目的。可见，Ni乃是建立磁通的根源。所以把乘积NI称作磁路的磁动势，简称磁势，用Fm表示，即

Fm=Ni

磁势的单位是安(A)，方向由产生它的线圈电流按右手螺旋定则确定。

2.磁压降某一磁路段中的磁场强度月与磁路长度Z的乘积称为该磁路段的磁降压或磁位差，用Um表示，即

Um=Hl

磁压降的方向与磁场强度方向一致，单位是安(A)。上一页下一页返回6.3磁路的基本定律6.3.3磁路的基尔霍夫定律

1.磁路的基尔霍夫第一定律磁路的基尔霍夫第一定律的内容是:对于磁路中的任一闭和面，在任一时刻，穿过该闭和面的各分支磁路的磁通的代数和等于零，其数学表达式为

应用式(6-8)时，一般对参考方向背离闭合面的磁通取正号，对参考方向指向闭合面的磁通取负号。例图6-8，有

或对于磁路中的任一闭和面，在任一时刻，穿入该闭和面的磁通之和一定等于穿出这个闭合面的磁通之和。例图6-8

，有上一页下一页返回6.3磁路的基本定律

2.磁路的基尔霍夫第二定律磁路的基尔霍夫第二定律的内容是:对于磁路中的任一闭和路径，在任一时刻，沿该闭合路径中的各段磁压降之和等于围绕此闭和路径的所有磁通势之和，其数学表达式为或

应用磁路的基尔霍夫第二定律时，必须规定一个回路的绕行方向，公式中等号两端各项的正、负号由它们与绕行方向是否一致来决定，一致者为正，不一致者为负。例如，对图6-8所示磁路右边的闭合路径，若选定其绕行方向为顺时针，则应用磁路的基尔霍夫第二定律可写为

式中，H1、H2、H3、Ho为l1、l2、l3和lo段中的磁场强度，参考方向与回路绕行方向一致，即顺时针方向。上一页下一页返回6.3磁路的基本定律6.3.4磁路的欧姆定律对于变压器的磁路而言，设其截面积为S，平均长度l，线圈匝数为N，由B=μH，Φ=BS，Hl=Um可得令称为磁路段的磁阻，是表示磁路对磁通具有阻碍作用的物理量，他与磁路的几何尺寸、磁介质的磁导率有关，单位为L/H。则有

Um=RmΦ(6-10)

式(6-10)就是磁路欧姆定律的表T式。上一页下一页返回6.3磁路的基本定律

因为铁磁物质的磁导率μ不是常数，它随励磁电流而变，所以铁磁物质的磁阻是非线性的，数值很小;空气隙的磁导率μo很小，而且是常数，所以空气隙中的磁阻是线性的，数值很大。由于铁磁物质的磁阻是非线性的，因此，不能直接用式(6-10)进行定量分析，而只能进行定性分析。对磁路作简略的分析时，常用到磁阻的概念。例如一个有气隙的铁芯线圈接到直流电压源上时，由于线圈的电流只决定于电源的电压和线圈的电阻，与磁路情况无关，不随气隙的大小而改变。气隙增大，则磁阻增大，按磁路的欧姆定律可知，磁路的磁通将减小。气隙减小，则磁路的磁通增大。上一页返回6.4交流铁芯线圈6.4.1电磁关系表达式在直流激励下，稳态时磁通是恒定的，不产生感应电动势，对电路的电压、电流没有影响，故其电路和磁路的分析可以分开(过渡过程则涉及磁通变化对电路的影响);在正弦激励下，对其电路的分析与磁路分析不可分开。以电路的基本约束关系以及反映磁与电联系的电磁感应定律为出发点对带铁芯线圈的电路进行分析。如图6-9根据KVL有又，忽略r，则下一页返回6.4交流铁芯线圈设主磁通，则即

上式给出了铁芯线圈在正弦交流电压作用下，铁芯中磁通最大值与电压有效值的数量关系。在忽略线圈电阻和漏磁通的条件下，当线圈匝数N和电源频率f一定时，铁芯中的磁通最大值Φm近似与外加电压有效值U成正比，而与铁芯的材料尺寸无关，也就是说，当线圈匝数N，外加电压U和频率f都一定时，铁芯中的磁通最大值Φm将保持基本不变。上一页下一页返回6.4交流铁芯线圈6.4.2电磁关系波形影响交流铁芯线圈工作的因索有:铁芯的磁饱和，磁滞和涡流，漏磁通，线圈电阻。其中磁饱和、磁滞和涡流的影响最大。下面先考虑磁饱和的影响，然后再考虑其他因索的影响。

1.正弦电压作用下.磁通为正弦波.电流为尖顶波如图6-9交流铁芯线圈的电路，忽略漏磁及线圈中的电阻损耗，也忽略磁滞与涡流。铁磁物质的件月曲线就是基本磁化曲线。在B-H曲线上，H正比于i，B正比于Φ。所以可以将B-H曲线转化为Φ-i曲线，如图6-10所示。由前面分析可知，线圈外加电压为正弦波，磁通也为正弦，设Φ(t)=Φmsinωt,经过逐点描绘得到i的波形为尖顶波，如图6-11所示，即线圈外施电压为正弦波时，磁通也为正弦，相位滞后线圈电压90°,磁通的大小取决于线圈电压、频率和匝数，由于磁饱和的影响，电流发生畸变，与磁通同时最大，同时过零。上一页下一页返回6.4交流铁芯线圈

交流铁芯线圈在考虑磁饱和的同时，加上磁滞和涡流的影响，线圈中的电流由两部分组成:无功分量(即只考虑磁饱和影响的磁化电流)和有功分量(即由于磁滞和涡流的作用，使铁芯产生发热损耗的电流)。在图6-11所示的i波形上再加一有功分量，使铁芯线圈的波形与正弦波形相比畸变更加严重。

2.正弦电流作用下.磁通为平顶波.线圈电压为尖顶波正弦电流i(t)=Imsinωt通过铁芯线圈时，铁芯中的磁通波形也由Φ-i曲线经过类似的作图法得到，如图6-12所示。由图可见Φ(t)为一平顶波。由公式可求出u(t)的波形。在Φ(t)曲线经过零点处Φ的变化率最大，是u(t)的最大值出现的时刻。由此可见，在正弦电流作用下，由于磁饱和的影响，铁芯线圈的磁通Φ(t)为平顶波，电压u(t)为尖顶波。Φ(t)和u(t)都含有明显的三次谐波分量。一些电气设备(如电流互感器)中，会出现铁芯线圈的电流为正弦量的情况。但大量情况是铁芯线圈的电压为正弦量，所以这里只较详细地讨论电压为正弦波的情况。上一页下一页返回6.4交流铁芯线圈6.4.3交流铁芯线圈的损耗在交流铁芯线圈电路中，除了在线圈电阻上有功率损耗外，铁芯中也会有功率损耗。线圈上损耗的功率RI2称为铜损，用△Pcu表示;铁芯中损耗的功率称为铁损，用△PFe表示，铁损包括磁滞损耗和涡流损耗两部分。

1.磁滞损耗△Ph

铁磁材料交变磁化的磁滞现象所产生的铁损称为磁滞损耗，用△Ph表T。它是由铁磁材料内部磁畴反复转向，磁畴间相互摩擦引起铁芯发热而造成的损耗。铁芯单位体积内每周期产生的磁滞损耗与磁滞回线所包围的面积成正比。为了减小磁滞损耗，交流铁芯均由软磁材料制成。

2.涡流损耗△Pc

铁磁材料不仅有导磁能力，同时也有导电能力，因而在交变磁通的作用下铁芯内将产生感应电动势和感应电流，感应电流在垂直于磁通的铁芯平面内围绕磁力线呈旋涡状，如图6-13(a)所示，故称为涡流。涡流使铁芯发热，其功率损耗称为涡流损耗，用△Pc表示。上一页下一页返回6.4交流铁芯线圈

为了减小涡流，可采用硅钢片叠成的铁芯，它不仅有较高的磁导率，还有较大的电阻率，可使铁芯的电阻增大，涡流减小，同时硅钢片的两面涂有绝缘漆，使各片之间互相绝缘，可把涡流限制在一些狭长的截面内流动，从而减小了涡流损失，如图6-13(b)所示。所以各种交流电机、电器和变压器的铁芯普遍用硅钢片叠成。综上所说，交流铁芯线圈电路的功率损耗为

在电机、变压器等设备中，常用两种方法减少涡流损耗，一是增大铁芯材料的电阻率，在钢片中渗入硅能使其电阻率大为提高，我国生产的低硅钢片含硅量在1%~3%，而高硅钢片含硅量在3%~5%范围内。二是把铁芯沿磁场方向剖分为许多薄片相互绝缘后再叠合成铁芯，以增大铁芯中涡流路径的电阻。这两种方法都能有效地减少涡流。在工频下采用的硅钢片有0.35mm和0.5mm两种规格，在高频时常采用铁粉心或铁涂氧磁体，这些材料的电阻率则更大。上一页下一页返回6.4交流铁芯线圈

涡流虽然在很多电器中会引起不良后果，但在另一些场合下，人们却利用涡流为生产、生活服务。例如在冶金、机械生产中用到的高频熔炼、高频焊接以及各种感应加热，都是涡流原理的应用;日常生活中的电磁灶也是利用涡流的原理制成的，它给人们的生活带来很大的便利。磁损耗的能量是从电路中通过电磁耦合吸收过来的，并转换为热能散发，从而使铁芯温度升高。所以磁损耗对电机、变压器的运行性能影响很大。磁损耗可由实验测定，也可从手册的铁磁物质比磁损耗数据表中查得。

[例6-1」有一铁芯线圈，接到U=220V,f=50Hz的交流电源上，测得电流I=2A，功率P=50W。

(1)不计线圈电阻及漏磁通，试求铁芯线圈等效电路的Ro及Xo;(2)若线圈电阻R=1Ω，试计算该线圈的铜损及铁损。上一页下一页返回6.4交流铁芯线圈解：(1)由阻抗：(2)铜损铁损:或:上一页下一页返回6.4交流铁芯线圈6.4.4等效电路

1.不考虑线圈电阻及漏磁通的电路模型由前分析可知，在不考虑线圈电阻及漏磁通的情况下，在正弦电压作用的铁芯线圈电路中，除了有不消耗有功功率的磁化电流外，尚需有补偿铁损的电流。它们合称为励磁电流，都是非正弦波。采用等效正弦波代替后，可用相量图分析。在图6-9的交流铁芯线圈中，当电压u为正弦波时，磁通Φ也为正弦波，但这时铁芯线圈磁化电流iM(t)却因磁饱和畸变为非正弦波。将非正弦波用等效正弦波代替，可作出图6-14(a)的相量图，图中以Φ为参考正弦量，外加电压U超前于磁通90°。由于磁化电流iM(t)的有功功率为零，所以代替它的等效正弦波有效值相量IM应与U成90°角，且与磁通Φ同相位，可见磁化电流IM相当于励磁电流中的无功分量。上一页下一页返回6.4交流铁芯线圈

iM(t)是以Im为峰值的尖顶波，Im的量值可从已知的磁通峰值Φm并利用基本磁化曲线计算得到。由于磁滞和涡流的存在使励磁电流中还含有功分量ia(t)，它使铁芯不断接受电路中的电功率而形成磁损耗PFe。一般ia(t)为近似正弦波，也可用等效正弦波Ia表示，它与U同相。由相量Ia,IM求合成相量则得线圈励磁电流相量Iα为励磁电流超前于磁通的相位角，有损耗角之称。线圈电压U比I超前的相位差

一般情况下。IM比Ia大得多，α很小，I与IM接近相等。上一页下一页返回6.4交流铁芯线圈

由磁路计算或由实验测得励磁电流后，便可用来计算交流铁芯线圈的电路模型。根据图6-14(a)的相量图，可以用图6-14(b)所示电导、感纳并联组合为交流铁芯线圈的电路模型

式中Go是对应于磁损耗的励磁电导，Bo是对应于磁化电流的感性电纳(其值为负)，而Yo=Go+jBo则称为励磁导纳。Go、Bo分别为并联的Go、Bo又可等效变换为串联的Ro、Xo，于是又可用图6-14(c)所示电阻、感抗串联组合为不计线圈电阻及漏磁通的交流铁芯线圈的电路模型，并得上一页下一页返回6.4交流铁芯线圈Ro、Xo、Zo分别称为励磁电阻、励磁电抗、励磁阻抗。

需要指出，电路模型中诸参数与磁损耗和磁化电流有关，一般都不是常量，它们的量值随线圈端电压U作非线性变化。但是，当端电压变化范围不大时，这些参数则可近似看做常量，这样便可采用上述的电路模型，并用“等效”正弦波概念，以相量进行分析计算，使得计算大为简化。

[例6-2」将一匝数N=100的铁芯线圈接到电压U=220V的工频正弦电压源，测得线圈的电流I=4A，功率P=100W。不计线圈电阻及漏磁通，试求铁芯线圈:(1)主磁通的最大值Φm;(2)串联电路模型的Zo;(3)并联电路模型的Yo。解(1)由式(6-11)可得(2)励磁阻抗上一页下一页返回6.4交流铁芯线圈(2)励磁导抗其损耗角α=90°-83.5°=6.5°。上一页下一页返回6.4交流铁芯线圈

2.考虑线圈电阻及漏磁通的电路模型在实际电工设备中，铁芯线圈电路有时还应考虑线圈电阻尺和漏磁通Φs的影响。由于漏磁通主要通过空气而闭合，所以它在电路中的影响可用线性电感Ls表示，简称为漏电感，它定义为漏磁链Ψs与电流i在关联参考方向下的比值，即在线圈电阻R上的电压为UR=RI，与励磁电流I同相;漏磁通产生的感应电压为Us=jωLsI，比励磁电流I超前90°。于是线圈端电压U1为

式中，Xs=ωLs称为漏磁感抗，简称漏抗;U=-E，为主磁通的感应电压。上一页下一页返回6.4交流铁芯线圈

又由于线圈电阻R的存在，造成铁芯线圈电路另一部分损耗RI2，称作电阻损耗，简称铜损，表示为PCu。在一般饱和程度下，铁芯线圈的电阻损耗往往比磁损耗小得多。可见考虑线圈电阻和漏磁后，由主磁通感应的电压就不再与外加电压相等，但这种差异常是不大的。

按照式(6-17)，可对图6-14(a)相量图及图6-14(b)电路模型加以补充，最后得铁芯线圈的相量图和电路模型如图6-15(a)和(b)所示。通常线圈电阻压降及漏抗压降都很小，但为了看清相位关系，在相量图中将这部分相量故意放大了。实际上它们一般不过是相量U的百分之几而已。

[例6-3」铁芯线圈电阻为0.1Ω、漏抗0.8Ω，将其接在U1=100V电压下，测得电流I=10A，有功功率P=200W。求:(1)磁损耗;(2)主磁通产生的感应电压;(3)磁化电流，并作相量图。解:磁损耗为上一页下一页返回6.4交流铁芯线圈若令则由式(6-17)得感应电动势

感应电动势有效值E=92V。磁化电流为

相量图如图6-16所示，为使读者能区别U1与一E，图上把UR、US放大了。上一页返回6.5变压器6.5.1变压器的基本结构变压器是由套在一个闭合铁芯上的两个或多个线圈(绕组)构成，铁芯和线圈是变压器的基本组成部分。

1.铁芯铁芯构成了电磁感应所需的磁路。为了减少磁通变化时所引起的涡流损失，变压器的铁芯要用厚度为0.35~0.5mm的硅钢片叠成，片间用绝缘漆隔开。铁芯分为心式和壳式两种。心式变压器在两侧的铁芯柱上放置线圈，形成线圈包围铁芯的形状，如图6-17所示。可见心式铁芯成“日”字形。壳式变压器则在中间的铁芯柱上放置线圈，形成铁芯包围线圈的形状，如图6-18所示。由此可见壳式铁芯成“日”字形。

2.线圈变压器的线圈通常称为绕组，它是变压器中的电路部分，一般用具有绝缘的漆包圆铜线绕制而成，对容量较大的变压器则用绝缘扁铜线或铝线绕制。在变压器工作时高压侧的绕组称为高压绕组，其导线直径较细，匝数较多;低压侧的绕组称为低压绕组，其导线直径较粗，匝数较少，如图6-17和图6-18所示。下一页返回6.5变压器6.5.2变压器的工作原理如图6-18所示为单相变压器工作原理图，为了分析问题的方便，将两个互相绝缘的两个绕组分别画在两个铁柱上。与电源相连的绕组称为原绕组(或称初级绕组、一次绕组、原边)，与其有关的各个物理量均标有下标1。与负载相连的绕组称为副绕组(或称次级绕组、二次绕组、副边)，与其有关的各个物理量均标有下标2。设原、副绕组的匝数分别为N1、N2。当原绕组接上交流电源后，交变电流即在铁芯中产生交变磁场。绝大部分都在铁芯中闭合的磁通，称为主磁通Φ。少部分穿出铁芯而闭合的磁通，称为漏磁通Φσ。磁通不光在原绕组中产生感应电动势，而且由于磁通穿过副绕组，从而也在副绕组中产生感应电动势，如图6-19所示。由此可见，变压器是利用电磁感应原理，将能量从一个绕组传输到另一个绕组而进行工作的。上一页下一页返回6.5变压器

1.变压器的电压变换因漏磁通很小，其产生的漏磁电动势也很小，对电路的影响也小，可忽略不计。原、副绕组产生的感应电动势E1、E2分别为(设频率为f，主磁通的最大值为Φm)由此可得

如果原绕组的阻抗忽略不计，则U1≈E1。副绕组开路时的运行方式称为空载运行。如果此时空载运行，则有U2=E2。这时有可见，变压器空载运行时，原、副绕组上电压的比值等于两者的匝数比，这个比值K称为变压器的变压比或变比。当原、副绕组匝数不同时，变压器就可以把某一数值的交流电压变换为同频率的另一数值的电压，这就是变压器的电压变换作用。如果变压比K>1，则U1>U2,N1>N2，这样的变压器称为降压变压器;相反，K>1的变压器成为升压变压器。上一页下一页返回6.5变压器

2.变压器的电流变换变压器原绕组接额定电压，副绕组与负载相连时的状态称为变压器的负载运行。这时副绕组中有电流i2通过。变压器是一种静止的电气设备，在电功率传递的过程中功率损耗很小。在理想情况下，可以认为变压器原边功率等于副边功率，即U1I1=U2I2故有式中，I1与I2的比值Ki称为变压器的变流比，本式表明了变压器原、副绕组中的电流与原、副绕组的匝数成反比，即变压器有变换电流的作用，并且电流大小与同侧绕组的匝数成反比。综上所述，变压器的高压侧绕组匝数多，而通过的电流小，因此高压侧绕组所用的导线较细;反之，低压侧绕组匝数少，而通过的电流大，因此低压侧绕组所用的导线较粗。上一页下一页返回6.5变压器[例6-4]已知一变压器N1=800匝，N2=200匝，U1=220V,I2=8A，负载为纯电阻，忽略变压器的漏磁通和损耗，求变压器的副边电压U2，原边电流I1。解:变压比K=N1/N2=800/200=4

副边电压U2=U1/K=220/4=55V

原边电流I1=I2/K=8/4=2A

输入功率S1=U1I1=440V•A

输出功率S2=U2I2=440V•A3.变压器的阻抗变换当变压器副边接上阻抗为|Z|的负载运行后，有上式中的|Z’|相当于直接接在原绕组上的等效阻抗，如图6-20所示。由上式可知，负载阻抗通过变压器接电源时，相当于把阻抗提高为原值的K2倍。上一页下一页返回6.5变压器

在电子电路中，为了获得尽可能大的功率输出，往往对电路的输出阻抗与负载阻抗有相应的要求。例如音响设备的输出阻抗几百欧以上，而作为负载的扬声器的阻抗却在十几欧以内。为了能够在扬声器中获得最佳的音响效果(即最大功率输出)，就要求两者的阻抗尽量相等。为此两者需要通过一个变压器连接，以达到阻抗匹配的目的。

[例6-5」已知某交流信号源的电压Us=10V，内阻Ro=200Ω，负载RL=8Ω，且漏磁通和损耗忽略不计。①若将负载与信号直接相联，求信号源的输出功率为多大?②若要负载上功率达到最大，且用变压器进行阻抗变换，则变压器的匝数比应为多大?此时信号源的输出功率又为多大?解:①②变压器把负载RL进行阻抗变换所以变压器的匝数比应为此时信号源的输出功率为上一页下一页返回6.5变压器

4.变压器绕组的极性在使用变压器或其他磁耦合线圈时，经常会遇到两个线圈极性问题。例如某变压器的原绕组由两个匝数相等、绕向一致的绕组组成，每个绕组的额定电压均为110V，如图6-21(a)所示。当电源电压为220V时，则把两个绕组串联起来，正确接法如图6-21(b);当电源电压为110V时，则把两个绕组并联起来，正确接法如图6-21(c)。接法正确时，两个绕组产生的磁通方向相同，它们在铁芯中互相叠加。如接法错误，则两个绕组产生的磁通方向相反，它们在铁芯中互相抵消，使得铁芯中的主磁通为零。结果每个绕组均无感应电动势产生，相当于处于短路状态，会把变压器烧毁。上一页下一页返回6.5变压器

可见，变压器的一、二次绕组都是被同一主磁通连接时，各个绕组所感应的电动势虽然大小和方向不断变化着，但在同一瞬间是一定的。即一次绕组某一端出现正极性时，二次绕组某一端也出现正极性，而其对应的另一端则出现负极性。我们把瞬时极性相同的端点称为同极性端或同名端，在线圈上标不记号“·”表T。在图6-22中，1和3是同名端，2和4也是同名端。当电流从两个线圈的同名端流入(或流出)时，产生的磁通方向相同;当磁通变化时，在同名端感应电动势的极性也相同。上一页下一页返回6.5变压器6.5.3电力变压器的铭牌数据

1.电力变压器的铭牌在每台电力变压器的油箱上都有一块铭牌，标志其型号和主要参数，作为正确使用的依据，如表6-1所示。

表6-1所示变压器为降压变压器，将10kV的高压降为200V的低压，供三相负载使用。下面对铭牌的主要参数作个说明。

(1)产品型号目前我国生产的中小型变压器主要有S5,SL5,SF5,SZ5,SZLS等系列。这些符号的含义是:S—三相;D—单相;F—风冷;W—水冷;Z—有载调压;L—铝线圈变压器。例如上述变压器型号中各部分的含义为上一页下一页返回6.5变压器

(2)额定容量额定容量是指变压器在额定工作状态下，副绕组的视在功率。

(3)额定电压高压侧额定电压是指加在高压绕组上的正常工作电压值。它是根据变压器的绝缘强度和允许发热等条件规定的。而低压侧额定电压是指变压器空载运行时，高压绕组加上额定电压后，副绕组两端的电压值，一般比负载运行的额定电压高5%(因电力系统电压调整率为5%)。

(4)连接组标号

Y表示高压绕组为星形连接、y表示低压绕组为星形连接;D表示高压绕组为三角形连接、d表示低压绕组为三角形连接;N表示高压绕组接星形有中性线、n表示低压绕组接星形有中性线。例如Y.yno是我国国家标准规定生产的标准连接组别之一，表示高、低压绕组均为星形连接，低压侧有中性线，高、低压线电势同相位。上一页下一页返回6.5变压器(5)额定电流额定电流是指按变压器允许发热的条件而规定的满载电流值。在三相变压器中的额定电流是指线电流值。

[例6-6」某照明变压器的额定容量为500V•A，额定电压为220V/36V。求:(1)原、副边的额定电流;(2)在副边最多可接36V,100W的白炽灯几盏?

解:(1)原边额定电流I1N=SN/U1N=500/220≈2.27A

副边额定电流I2N=SN/U2N=500/36≈13.9A(2)每盏白炽灯的额定电流IN=P/U=100/36≈2.78A

最多允许接白炽灯的盏数为13.9/2.7≈5盏

2.变压器的外特性、功率损耗和效率

(1)变压器的外特性当变压器的副绕组接上负载后，随着负载电流I2的变化，变压器内部的损耗也发生变化，因此副绕组的输出电压上一页下一页返回6.5变压器U2也发生变化。变压器的外特性是指其输出电压U2与负载电流I2之间的变化关系，用曲线来表示则成为变压器的外特性曲线。如图6-23为电感性负载运行的变压器的外特性曲线。变压器副绕组输出电压除了用外特性表示之外，还可用电压调整率△U%来表示，即△U%=(U2N-U2)/U2NX100%式中，U2N为变压器空载时副绕组的额定电压;U2是副绕组输出额定电流时的电压。一般要求电压调整率越小越好。常用的电力变压器从空载到满载，电压调整率为3%一5%。

(2)变压器的功率损耗和效率和交流铁芯线圈一样，变压器的功率损耗也包括铁芯中的铁损△PFe和绕组上的铜损△PCu两部分。铁损的大小与铁芯内磁感应强度的最大值有关，与负载大小无关;而铜损则与负载大小(与电流平方成正比)有关。上一页下一页返回6.5变压器变压器的效率常确定为

式中，P2为变压器的输出功率，P1为输入功率。变压器的功率损耗小，所以效率很高，通常在95%以上。在一般电力变压器中，当负载为额定负载的50%~75%时，效率达到最大值。所以应合理地选用变压器的容量，避免长期轻载运行和空载运行。

[例6-7」已知某单相变压器，其原绕组的额定电压U1=3000V，副绕组开路时的电压U20=230V。当副绕组接入电阻性负载并达到满载时，副绕组电流I2=40A，此时U2=220V，若变压器的效率η=95%，试求:(1)变压器原绕组的电流I1为多大?(2)变压器的功率损耗△P和电压变化率△U为多大?

解:(1)副绕组输出的电功率为

P2=U2I2=220X40=8800W

原绕组输入的电功率为上一页下一页返回6.5变压器原绕组的电流I1为(2)功率损耗为电压变化率为

6.5.4常用变压器

1.自耦变压器如果变压器的原、副绕组共用一个绕组，其中副绕组为原绕组的一部分，如图6-24所示，这种变压器叫自耦变压器。由于同一主磁通穿过原、副绕组，所以原、副绕组电压之比仍等于它们匝数比，电流之比仍等于它们的匝数比的倒数，即上一页下一页返回6.5变压器

与普通变压器相比，自耦变压器用料少，质量小，尺寸小，但由于原、副绕组之间既有磁的联系又有电的联系，故不能用于要求原、副绕组电路隔离的场合。在实用中，为了得到连续可调的交流电压，常将自耦变压器的铁芯做成圆形，副绕组抽头做成滑动触头，可以自由滑动，如图6-25(a),(b),(c)分别为它的外形、示意图和表示符号。当用手柄移动触头的位置时，就改变了副绕组的匝数，调节了输出电压的大小。

这种自耦变压器又称为调压器，常用于实验室中交流调压。使用自耦调压器时应注意以下几点:(1)原绕组输入端接电源相线，公共端接电源中线。原、副绕组不能对调使用，否则可能会烧坏绕组，甚至造成电源短路。

(2)接通电源前，先将滑动触头移至零位，接通电源后再逐渐转动手柄，将输出电压调到所需值。用完后，再将手柄转回零位，以备下次安全使用。

(3)输出电压无论多低，其电流不允许大于额定电流。上一页下一页返回6.5变压器2.小功率电源变压器在各种仪器设备中提供所需电源电压的变压器，一般容量和体积都很小，称为小功率电源变压器。为了满足不同部件的需要，这种变压器常含有多个副绕组，可从副绕组获得多个不同的电压。例如，图6-26所示为具有三个副绕组的小功率电源变压器。在这种多绕组的变压器中，各副绕组所环链的主磁通都是相同的，因此，各副绕组与原绕组之间的电压比仍等于它们与原绕组的匝数比，即当各副绕组分别接入负载阻抗|Z21|、|Z22|、|Z23|后，设各副绕组产生的电流分别为I21、I22、I23，此时原绕组产生上一页下一页返回6.5变压器的电流为I1,，与双绕组变压器一样，当电源电压和频率不变时，铁芯中的主磁通最大值应保持基本不变，故磁动势也应保持基本不变，即

由于空载电流I10可忽略不计，则原绕组产生的电流I1为

3.三相电力变压器在电力系统中，用于变换三相交流电压、输送电能的变压器，称为三相电力变压器，如图6-27所示，其中图(a)为外形图，图(b)为电路图。它有三个心柱，各分别绕有一相的原、副绕组。由于三相原绕组所加的电压是对称的，因此三相磁通也是对称的，副绕组电压也是对称的。三相变压器的冷却方式通常都采用油冷式，铁芯和绕组都浸在装有绝缘油的油箱中，通过油管将热量散发于大气中。上一页下一页返回6.5变压器变压器油箱上放置一储油柜，用于容纳油箱中因温度升高而膨胀的变压器油。此外，油箱顶盖上还装有一防爆管，作为保护变压器油箱用的。其上端出日处装有一块玻璃或酚醛薄膜片，下端与油箱联通。当变压器内部发生故障时，油箱内压力升高，油和气体冲破玻璃或酚醛薄膜片向外喷出，以免油箱受到强烈的压力而爆裂。三相变压器的原、副绕组可以根据需要分别接成星形或三角形，三相电力变压器的常见连接方式是Y/Yo和Y/△两种形式，如图6-28所示，其中图(a)为Y/Yo连接，图(b)为Y/△连接。Y/Yo连接不仅给用户提供了三相电源，同时还提供了单相电源，通常用于动力负载和照明负载共用的三相四线制系统;Y/△连接的变压器主要用在变电站，作为降压或升压使用。三相变压器在原、副绕组电压的比值，不仅与匝数比有关，而且与连接有关。设原、副绕组的匝数分别为N1和N2，线电压分别为UL1和UL2，相电压分别为UP1和UP2，则三相变压器原、副绕组电压的关系如下:上一页下一页返回6.5变压器当为Y/Yo连接时，当为Y/△连接时，

4.仪用互感器仪用互感器是电工测量中经常使用的一种专用双绕组变压器，它用于扩大测量仪表的量程和用于控制、保护电路特殊用途。仪用互感器按用途不同可分为电压互感器和电流互感器。

(1)电压互感器如图6-29所示,U1为被测电网或电气设备的高压，U2为电压表的测量值。因U1/U2=K,所以U1=KU2，其中K为变压比。上一页下一页返回6.5变压器

电压互感器用途:①使测量仪表与高压电路分开，以保证工作安全;②扩大测量仪表的量程。为了配套，副边低压额定值固定为100V。为确保安全，使用电压互感器时，要将其铁壳和副绕组的一端接地，以防副边绝缘损坏出现高压而造成意外事故。

(2)电流互感器电流互感器(见图6-30)的原边与被测电路相串联，副边接电流表。原边匝数少，一般只有一匝或几匝，通过电流I1较大，用粗导线绕成;副边匝数多，通过电流I2较小，用细导线绕成。由于上一页下一页返回6.5变压器

所以I1=I2/K(K值小于1)。为了安全起见应采取:1)电流互感器副线圈的一端和铁壳必须接地。

2)使用电流互感器时，副绕组电路是不允许断开的。钳形电流表(如图6-31所示)是将电流互感器和电流表组成一体的便捷式仪表。副边与电流表组成闭合回路，铁芯是可以开合的。测量时，先张开铁芯，套进被测电流的导线，闭合铁芯后即可测出电流。上一页返回6.6非正弦周期电流电路6.6.1非正弦周期电流电路的分析在实际工程中，除了正弦激励和响应外，还会经常遇到非正弦激励和响应。电路中的激励或响应是按非正弦周期性变化的电压电流，则称为非正弦周期量，这种电路称为非正弦周期电流电路。在电力工程中，交流发电机发出的电压波形实际上是一种近似正弦波。晶体管交流放大电路中的电压、电流是直流分量和交流分量的叠加。电子线路中信号源的电压很多情况下也是非正弦的。例如:收音机天线上同时接收几个不同频率的正弦信号，它们叠加起来却是非正弦信号;计算机、自动控制等技术领域内大量应用的脉冲电路中，电压和电流的波形是脉冲波如图6-32(a),(c)所示;电子示波器中扫描电压的波形是锯齿波，如图6-32(b)所示;在无线电工程和其它电子工程中，由语言、音乐、图像等转化过来的电信号也都是非正弦信号，如图6-32所示。下一页返回6.6非正弦周期电流电路

另外，如果电路中含有非线性元件，如半导体、二及管、晶体管、铁芯线圈等，即使在正弦激励下，电路也会出现非正弦电压和电流响应。

1.非正弦周期量的分解周期电压电流信号可以用周期函数表示。一个满足狄里赫利的条件的周期函数，可以分解为傅里叶级数。在电工技术中所遇到的非正弦周期信号都满足狄里赫利的条件。设f(t)为一个非正弦周期函数，其周期为T，角频率ω=2π/T，则f(t)的傅里叶级数展开式为式中，αo为f(t)的直流分量;αkcoskωt为余弦;bksinkωt为正弦;αo、αk、bk为傅里叶系数。傅里叶的系数(αo,αk,bk)的计算公式如下上一页下一页返回6.6非正弦周期电流电路

若把式(6-18)中同频率的正弦项与余弦项合并，就得到傅里叶级数的另一种常用表达式式中上一页下一页返回6.6非正弦周期电流电路

式(6-19)中，Ao为直流分量，也就是非周期函数一周期内的平均值;Akmcos(kωt+φk)称为第k次谐波，当k=1时，即有A1mcos(ωt+φ1)，称为一次谐波或基波分量，其频率ω与原函数f(t)的频率相同，称为基波频率;k>1时的各项统称为高次谐波。由于高次谐波的频率是基波的整数倍，故k=2时又称为二次谐波，其余顺序称为三次、四次……谐波。Akm及φk为k次谐波分量的振幅及初相位。将一个非正弦周期函数f(t)分解为直流分量和无穷多个频率不同的谐波分量字之和，称为谐波分析。实际工程中很少用上述计算方法进行谐波分析，而是直接查表，对照其波形直接差出展开式。在表6-2中列出了电工技术中常遇到的几种典型周期函数的傅里叶级数展开式。上一页下一页返回6.6非正弦周期电流电路

由于傅里叶极数通常收敛很快，所以在工程实际中，对非正弦周期信号进行谐波分析时，只取傅里叶极数展开式中的前几项就能满足其准确度的要求。所取项数多少，应根据波形情况和所需要计算的精确度来决定。

2.周期信号的频谱简介周期信号的频谱有幅值频谱和相角频谱之分。简而言之，二者是将周期信号的各谐波分量的幅值和初相分别按照它们的频率依次排列起来所构成的。具体地说，如果将周期信号f(t)展开为下列形式的傅里叶级数则已求得的直流分重下Ao/2、各谐彼分重的幅值Ak及其余弦函数的初相角Ψk所构成的数组包含了描述函数f(t)的必要信息。上述函数f(t)的这些信息，也可以借助于频谱图来表示。例设电流信号i(t)已展开为傅里叶级数上一页下一页返回6.6非正弦周期电流电路则其频谱可按以下原则绘出，以频率为横轴，幅值或初相角为纵轴建立坐标:

如果每一谱线的高度表不该频率谐波的幅值，则所作出的图形称为幅值频谱(amplitudespectrum)，如图6-33(a)所示。如果每一谱线的高度表不该频率谐波的初相角，则所作出的图形称为相角频谱(phasespectrum)，如图6-33(b)所示。频谱图直观而清晰地表示出一个信号包含有哪些谐波分量，以及各谐波分量所占的比重和其间的相角关系，便于分析周期信号通过电路后它的各谐波分量的幅值和初相发生的变化。这对于研究如何正确地传送信号有重要的意义。上一页下一页返回6.6非正弦周期电流电路3.非正弦周期量的有效值设非正弦周期电流可以分解为傅里叶级数代入有效值的定义式中有利用三角函数的性质，上式中i的展开式平方后将含有下列各项:上一页下一页返回6.6非正弦周期电流电路这样可以求得I的有效值为由此得到结论:非正弦周期量的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。

4.非正弦周期量的整流平均值设非正弦周期电流可以分解为傅里叶级数则其整流平均值定义为:上一页下一页返回6.6非正弦周期电流电路

即:非正弦周期电流的整流平均值等于此电流绝对值的平均值。按上式可求得正弦电流的整流平均值为:

对周期量，还用波形因数Kf反映其波形性质。波形因数等于周期量的有效值与整流平均值的比值，即

Kf都大于1，周期量的波形越尖，Kf越大;波形越平，Kf越接近与1。非正弦周期量的有效值和平均值没有固定的比例关系，它们随着波形不同而不同。这给用万用表测量非正弦周期量得有效值带来误差。因万用表的交流挡中，一般为磁电系测量机构连接全波整流装置，指针的偏转角与被测电量的整流平均值成比例。正弦量的波形因数Kf≈1.11，故将万用表直流挡的刻度扩大1.11倍，即作为交流挡的刻度，用以测量正弦量的有效值。所以用万用表测量正弦电压或电流的有效值时，其读数是准确的。上一页下一页返回6.6非正弦周期电流电路但用万用表测量非正弦周期电量时，如非正弦周期量的波形因数不是1.11，则测量将有误差。电磁系和电动系电压表(电流表)指针的偏转角与被测电压(或电流)有效值的平方成正比，故可用来测量非正弦周期电压(或电流)的有效值。

5.非正弦周期交流电路的平均功率设任意一端口电路的非正弦周期电流和电压可以分解为傅里叶级数则一端口的平均功率为上一页下一页返回6.6非正弦周期电流电路代入电压、电流表示式并利用三角函数的性质，得式中「例6-8]已知某电路的电压、电流分别为求该电路的电压、电流有效值和平均功率。上一页下一页返回6.6非正弦周期电流电路解结论:非正弦周期电流电路的平均功率=直流分量的功率+各次谐波的平均功率。上一页下一页返回6.6非正弦周期电流电路6.6.2非正弦周期电流电路的计算线性电路在非正弦周期激励时的稳态分析步骤:(1)把给定的非正弦周期性激励分解为恒定分量和各谐波分量;(2)分别计算电路在上述直流分量和各谐波分量单独作用下的响应。求直流分量响应要用计算直流电路的方法;求各次谐波分量的响应，则要应用计算正弦电流电路的方法(相量法);其中，电感、电容对k次谐波的电抗分别为

(3)根据叠加定理，把恒定分量和各谐波分量的响应相量转化为瞬时表达式后进行叠加。上一页下一页返回6.6非正弦周期电流电路[例6-9]滤波电路如图6-34所示,已知L=5H,C=10μF,R=2kΩ,，外加电压为u(t)=15-10cos2ωt-2cos4ωtV,f=50Hz。试求:(1)负载电压uR(t);(2)电压uR(t)中二次谐波、四次谐波与直流分量的比值。解:(1)ω=2πf=2πX50rad/s=314rad/s

设相应的负载电压uR(t)的各分量为:Uo单独作用时，按直流电路计算方法得:URO=Uo=15V二次谐波u2单独作用时，RC并联电路对二次谐波的复阻抗为

负载电压二次谐波uR2的最大值相量为

上一页下一页返回6.6非正弦周期电流电路瞬时值表达式为:四次谐波uR4单独作用时，RC并联电路对四次谐波的复阻抗为负载电压四次谐波的最大值相量为上一页下一页返回6.6非正弦周期电流电路

瞬时值表达式为:

将uR的直流分量、二次谐波和四次谐波叠加得

注意:必须先将各次谐波分量响应写成瞬时值表达式后才可以叠加，而不能把表示不同频率的谐波的正弦量的相量进行加减。最后所求响应的解析式是用时间函数表示的。

(2)二次谐波和四次谐波的有效值与直流分量的比值分别为

上一页下一页返回6.6非正弦周期电流电路

可见，负载电压uR中最大的谐波，即基波有效值仅占直流分量的2.5%，表明这个LC电路具有滤除各谐波分量作用，称之为滤波电路或滤波器。其中电感L起抑制高频交流的作用，为扼流圈;并联电容C起减小负载电阻上交流电压的作用，为旁路电容。电感元件对高次谐波电流有抑制作用，可以使较低次的谐波电流顺利通过，而电容元件正好相反，它对于次数较低的谐波电流有抑制作用，可使高次谐波电流