2.1.2两条直线平行和垂直的判定 教学设计-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1.2两条直线平行和垂直的判定教学设计-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：2.1.2两条直线平行和垂直的判定

2.教学年级和班级：高二年级

3.授课时间：2019年9月20日上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生的逻辑思维能力，通过证明两条直线平行和垂直的条件，提高学生的推理能力和证明技巧。

2.增强学生的空间观念，通过直观图形和几何关系，使学生理解平面几何中的基本概念和性质。

3.培养学生的几何直观能力，通过观察、操作和推理，提高学生从几何图形中发现规律、解决问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入高二年级之前，已经学习了基本的平面几何知识，包括点的坐标、直线的方程、平面直角坐标系等。此外，他们还对三角形的性质、全等和相似三角形有一定的了解。这些基础知识为学习两条直线平行和垂直的判定提供了必要的准备。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中生普遍对数学具有好奇心，但对几何部分的学习可能存在兴趣差异。部分学生可能对几何图形的直观性有较高的兴趣，而另一些学生可能更倾向于逻辑推理和证明。学生的能力水平也有所不同，一些学生可能具有较强的逻辑思维能力，而一些学生可能在空间想象上存在困难。学习风格上，有的学生喜欢通过图形来直观理解问题，有的则偏好文字描述和符号表达。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习两条直线平行和垂直的判定时，学生可能会遇到以下困难：

-理解判定条件背后的几何意义，如为什么某些条件能判定直线平行或垂直。

-掌握证明技巧，特别是在构造辅助线和使用反证法时。

-将理论知识与实际应用相结合，如解决实际问题或设计证明时缺乏实践经验。

-空间想象能力的不足，难以在脑海中形成清晰的几何图形形象。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《数学》人教A版选择性必修第一册教材，以便于查阅和跟随课堂进度。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的几何图形图片、平行和垂直判定条件的图表以及相关的数学证明视频，以帮助学生直观理解和记忆。

3.实验器材：准备白板和粉笔，用于在课堂上绘制几何图形，以及彩色标记笔，以便于区分不同的线段和角度。

4.教室布置：安排教室座位，留出足够的空间进行小组讨论，确保每位学生都能清晰地看到黑板和多媒体展示内容。教学过程设计导入环节：

1.创设情境：展示生活中常见的平行和垂直现象，如建筑图纸、城市规划图等，引导学生观察并提问：“你们能看出这些图形中哪些是平行线，哪些是垂直线吗？”

用时：5分钟

2.提出问题：引导学生思考：“平行线和垂直线在我们的生活中有什么作用？它们有哪些性质呢？”

用时：3分钟

讲授新课：

1.回顾旧知：简要回顾初中阶段关于平行线和垂直线的知识，如平行线的定义、性质等。

用时：5分钟

2.讲解平行线的判定：

-引入同位角、内错角、同旁内角等概念。

-讲解判定两条直线平行的条件：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

-通过实例和图形演示，使学生理解并掌握这些判定条件。

用时：10分钟

3.讲解垂直线的判定：

-引入垂线的概念。

-讲解判定两条直线垂直的条件：同位角为直角、内错角为直角、同旁内角互补。

-通过实例和图形演示，使学生理解并掌握这些判定条件。

用时：10分钟

巩固练习：

1.分组讨论：将学生分成小组，每组讨论一道关于平行线和垂直线的判断题。

用时：5分钟

2.学生展示：每组选派一名代表展示讨论结果，其他小组进行补充和纠正。

用时：5分钟

3.练习题讲解：针对学生做错的题目，教师进行讲解和指导。

用时：5分钟

课堂提问：

1.提问：什么是平行线？什么是垂直线？

用时：1分钟

2.提问：如何判定两条直线平行？

用时：1分钟

3.提问：如何判定两条直线垂直？

用时：1分钟

师生互动环节：

1.教师提问：“你们认为在日常生活中，如何运用平行线和垂直线的知识呢？”

用时：2分钟

2.学生回答问题，教师进行点评和补充。

用时：3分钟

3.教师引导学生思考：“在解决实际问题中，如何运用平行线和垂直线的知识呢？”

用时：2分钟

4.学生回答问题，教师进行点评和补充。

用时：3分钟

核心素养能力的拓展要求：

1.培养学生的逻辑思维能力，通过证明平行线和垂直线的判定条件，提高学生的推理能力和证明技巧。

2.增强学生的空间观念，通过直观图形和几何关系，使学生理解平面几何中的基本概念和性质。

3.培养学生的几何直观能力，通过观察、操作和推理，提高学生从几何图形中发现规律、解决问题的能力。

教学双边互动：

1.教师提问，学生回答，教师点评。

2.学生分组讨论，展示讨论结果，其他学生补充和纠正。

3.教师讲解练习题，学生参与讨论和提问。

教学过程流程环节符合实际学情，紧扣实际教学过程中需要凸显的重难点，解决问题及核心素养能力的拓展要求。教学双边互动，以学生为主体，教师为主导，充分发挥学生的主观能动性。教学资源拓展1.拓展资源：

-几何图形的对称性：介绍几何图形的对称性质，如轴对称、中心对称等，探讨这些对称性质在判定两条直线平行和垂直中的应用。

-几何图形的相似性：讲解相似三角形的性质，包括相似三角形的对应边成比例、对应角相等，以及这些性质在证明两条直线平行和垂直中的应用。

-几何证明的方法：介绍几何证明中常用的方法，如综合法、分析法、反证法等，并举例说明这些方法在解决几何问题时的应用。

-几何图形的构造：探讨如何通过尺规作图构造特定的几何图形，如构造平行线、垂直线、等腰三角形等，以及这些构造方法在证明几何性质时的作用。

2.拓展建议：

-鼓励学生通过阅读相关的几何书籍或在线资料，深入了解几何图形的对称性和相似性，以及几何证明的方法。

-建议学生参与几何小组讨论，通过合作学习的方式，共同探讨几何问题的解决方案。

-推荐学生尝试解决一些经典的几何问题，如“如何证明两条直线平行”、“如何构造一个等边三角形”等，以提高他们的几何思维能力和解决问题的能力。

-建议学生在日常生活中观察和思考几何现象，如建筑物的设计、地图的绘制等，将几何知识应用于实际生活，增强学习的实用性。

-建议学生参加数学竞赛或几何俱乐部，通过竞赛和活动，提升自己的几何技能和团队协作能力。

-鼓励学生尝试使用几何软件，如Geogebra、GeoGebra等，通过动态图形来直观地理解几何概念和性质，加深对知识的理解。

-建议学生阅读一些关于几何历史的资料，了解几何学的发展历程，激发对几何学的兴趣和好奇心。

-推荐学生观看一些关于几何的纪录片或教学视频，通过视觉和听觉的结合，提高学习效果。

-建议学生尝试设计自己的几何证明，通过实际操作和思考，加深对几何知识的理解和掌握。板书设计①两条直线平行判定

-平行线的定义

-同位角相等

-内错角相等

-同旁内角互补

-垂直线的定义

-同位角为直角

-内错角为直角

-同旁内角互补

②平行线和垂直线性质

-平行线的性质：对应角相等，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补

-垂直线的性质：对应角为直角，同位角为直角，内错角为直角，同旁内角互补

③几何证明方法

-综合法：从已知条件出发，逐步推导出结论

-分析法：从结论出发，逐步推导出已知条件

-反证法：假设结论不成立，推导出矛盾，从而证明结论成立

④几何图形的对称性和相似性

-轴对称：图形关于某条直线对称

-中心对称：图形关于某个点对称

-相似三角形：对应边成比例，对应角相等

⑤几何图形的构造

-尺规作图：使用直尺和圆规进行图形构造

-构造平行线：通过尺规作图构造平行线

-构造垂直线：通过尺规作图构造垂直线

-构造等腰三角形：通过尺规作图构造等腰三角形作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材中的练习题，包括判断题和证明题，以巩固对平行线和垂直线判定条件的理解和应用。

2.选择一道与生活实际相关的几何问题，尝试运用所学知识进行解决，并撰写解题报告。

3.分析一个几何图形，找出其中的平行线和垂直线，并解释其几何意义。

作业反馈：

1.对学生的作业进行及时批改，确保每位学生都能得到反馈。

2.指出学生在作业中出现的错误，如概念混淆、证明过程错误等，并给出正确的解答。

3.针对学生的解题报告，评价其解决问题的能力，包括问题分析、解题思路和结果