《电路基础》-项目二

2.1电阻的连接2.1.1电阻的串、并联

1.电阻的串联如图2-1所示，假定有n个电阻R1，R2，…，Rn，顺序相接，其中没有分支，称为n个电阻串联,U代表总电压，I代表电流。此电路具有如下特点:通过每个电阻的电流相同。根据基尔霍夫电压定律KVI，有式中，等效电阻下一页返回2.1电阻的连接

电阻串联，其等效电阻等于相串联的各电阻之和。显然，等效电阻必大于任一个串联的电阻。各串联电阻的电压与电阻值成正比，即功率为

n个串联电阻吸收的总功率等于它们的等效电阻所吸收的功率。

n=2时，即两个电阻的串联，则得到经常使用的两个电阻串联时的分压公式上一页下一页返回上一页下一页返回2.1电阻的连接

从式(2-4)不难看出:电阻串联分压与电阻值成正比，即电阻值大者分得的电压大。

2.电阻的并联如图2-2所示，假定有n个电阻R1，R2，…，Rn并排连接，承受相同的电压，称为n个电阻并联,I代表电流，U代表总电压。此电路具有以下特点:加在每个电阻两端的电压相同。根据基尔霍夫电流定律KCL，有显然，R<Rk，等效电阻小于任一并联电阻。并联电阻中，各电阻流过的电流与电阻值成反比，即上一页下一页返回2.1电阻的连接功率为n个并联电阻吸收的总功率等于它们的等效电阻所吸收的功率。当n=2时，即两个电阻的并联，如图2-3所示，于是得常用的电阻并联时求分流的计算公式

从式(2-8)不难看出:电阻并联分流与电阻值成反比，即电阻值大者分得的电流小。上一页下一页返回2.1电阻的连接

3.电阻的混联既有电阻串联又有电阻并联的电路称为电阻混联电路。电阻相串联的部分具有电阻串联电路的特点，电阻相并联的部分具有电阻并联电路的特点，无须赘述。分析混联电路的关键问题是如何判别串、并联，这是初学者感到较难掌握的地方。判别混联电路的串、并联关系一般应掌握以下3点。

(1)看电路的结构特点。若两电阻是首尾相连，则就是串联;是首首尾尾相连，则就是并联。

(2)看电压、电流关系。若流经两电阻的电流是同一个电流，则就是串联;若两电阻上承受的是同一个电压，则就是并联。

(3)对电路做变形等效。即对电路做扭动变形，如左边的支路可以扭到右边，上面的支路可以翻到下面，弯曲的支路可以拉直等;对电路中的短路线可以任意压缩与伸长;对多个接地点可以用短路线相连。这一点钊对纵横交错的复杂电路非常有效。一般地，如果真正是电阻串、并联电路的问题，都可以判别出来。上一页下一页返回2.1电阻的连接

「例2-1]求如图2-4(a)所示电路ab端的等效电阻。

解:将短路线压缩，c,d,e3个点合为一点，如图2-4(b)所示，再将能看出串、并联关系的电阻用其等效电阻代替，如图2-4(c)所示，就可方便地求得

这里，“//”表示两元件并联，其运算规律遵守该元件并联公式。上一页下一页返回2.1电阻的连接2.1.2电阻的三角形和星形连接下面介绍的方法属于多端电阻电路等效的变换问题。如图2-5所示电路，电路各个电阻之间既不是串联又不是并联，常称之为△一Y(或Ⅱ一T)连接结构。显然，不能用电阻串并联的方法求图2-5(a)中ab端的等效电阻。如果能将图2-5(a)等效为图2-5(b)用图2-5(b)中虚线围起来的C电路代换图2-5(a)中虚线围起来的B电路)，则从图2-5(b)就可以用串并联方法求得ab端等效电阻，给电路问题的分析带来方便。图2-5(a)等效为图2-5(b)就应用到三角形电路与星形电路的互换等效。上一页下一页返回2.1电阻的连接1.△-Y等效变换

3个电阻的一端共同连接于一个节点上，而它们的另一端分别连接到3个不同的端钮上，这就构成了如图2-6(a)所示的Y形连接的电路。3个电阻分别接在两个端钮之间，就构成如图2-6(b)所示的△形连接的电路。

所谓△形电路等效变换为Y形电路，就是已知△形电路中3个电阻R12,R13，R23，通过变换公式求出Y形电路中的3个电阻R1，R2，R3，将之接成Y形去代换△形电路中的3个电阻，这就完成了△形电路等效变换为Y形电路的任务。下面从电路等效变换条件着手推导出△一Y等效变换的变换公式。为使图2-6(a),(b)两电路等效，根据前述的等效条件，就要求两者的伏安特性完全相同。对于图2-6(a),(b)电路，由KCL,KVL可知上一页下一页返回2.1电阻的连接

显然，图中3个电流变量和3个电压变量中各有两个是相互独立的。由图2-6(a),根据KVL，有

将式(2.9)代入上式，得

由图2-6(b),根据KCL，有上一页下一页返回2.1电阻的连接

将式(2-10)代入上式，得解上式，得

令式(2-11)、式(2-12)与式(2-13)、式(2-14)分别相等，并比较等式两端，再令I1，I2前系数对应相等，即上一页下一页返回2.1电阻的连接

由式(2-15)容易解得△-Y等效变换的变换公式为上一页下一页返回2.1电阻的连接

观察式(2-16)可以得出这样的规律:Y形电路中与端钮i(i=1,2,3)相连的电阻Ri，等于△形电路中与端钮i相连的两电阻乘积除以△形电路之和。特殊情况，若△形电路中的3个电阻相等，即R12=R23=R13=R△，显然，等效互换的Y形电路是3个电阻也相等，由式(2-16)不难得到R1=R2=R3=RY=1/3R△。

2.Y-△等效变换所谓Y形电路等效变换为△形电路，就是已知Y形电路中3个电阻R1，R2，R3,通过变换公式求出△形电路中的3个电阻R12,R13,R23，称△形去代换Y形电路的3个电阻，这就完成了Y形互换等效为△形的任务。只需将式(2-15)中R1，R2，R3,看做已知，R12,R13,R23看做末知，便可得出Y-△等效变换的变换公式为上一页下一页返回2.1电阻的连接

观察式(2-17)也可得出规律:△形电路中连接某两个端钮的电阻等于Y形电路中3个电阻两两乘积之和除以第三个端钮相连的电阻。特殊情况，若Y形电路中3个电阻相等，即R1=R2=R3=RY，显然，等效互换的△形电路中3个电阻也相等，由式(2-17)不难得到:R12=R23=R13=R△=3RY。接在复杂网络中的Y形或△形网络部分，可以运用式(2-16)、式(2-17)进行等效互换，并不影响网络其余末经变换部分的电压、电流、功率。这种等效变换也可以简化电路的计算。「例2.2]如图2-7所示电路，求电压U1。上一页下一页返回2.1电阻的连接

解:应用△-Y互换将图2-7(a)等效为图2-7(b)，再应用电阻串并联等效求得等效电阻为

则电流由分流公式计算，得上一页返回2.2支路电流法

支路电流法是以支路电流为变量，直接运用基尔霍夫定律(KCL和KVL)列方程，然后联立求解的方法，它是电路分析最基本的方法。如图2-8所示电路，共有3条支路，2个节点，2个网孔，运用支路电流法分析的一般步骤如下:(1)确定各个支路电流的参考方向，并在图中标出。

(2)根据KCL列节点电流方程，n个节点△的电路可列出(n-1)独立方程。在图2-8中，有2个节点a和b。对节点a:I1+I2-I3=0(2-18)

对节点b:-I1-I2+I3=0(2-19)

方程(2-25)不是独立方程，它是方程(2-18)的同解方程。2个节点只能列出1个独立的节点电流方程。下一页返回2.2支路电流法(3)根据KVL列回路电压方程。为保证所列方程为独立方程，每次选取回路时最少应包含一条前面末曾用过的新支路，最好选用网孔作回路。如果电路有m个网孔则可列出m个独立的回路电压方程。在图2-8中有2个网孔，标出网孔的绕行方向。对左边网孔:R1I1十R3I3-US1=0(2-20)

对右边网孔:-R3I3-R2I2+US2=0(2-21)

应用KCL和KVL共可列出(n-1)+m=b个独立方程，根据尤拉公式可知b正好为支路数。

(4)联立求解方程式，即可求出各支路电流。联立求解式(2-18)、式(2-20)和式(2-21)即可求出2-18中各支路电流I1,I2和I3。

[例2-3」图2-8中若R1=R2=R3=lΩ，US1=3V,US2=1V，求各支路电流。解:将已知数据代入节点电流式(2-18)和网孔电压式(2-20)、式(2-21)可得上一页下一页返回2.2支路电流法上一页下一页返回2.2支路电流法

[例2-4]试用支路电流法求图2-9的电流I1和I2。解:图2-9中共有三条支路，其中一条支路的电流已知为IS。求另外两条支路电流I1和I2

，故只需列两个独立方程。

(1)I1和I2的正方向和所选回路绕行方向如图2-9所示。

(2)根据KCL由节点a可得I1-I2=IS

(3)根据KVL由右边网孔可得R2I1+R2I2=US

(4)联立求解得上一页返回2.3网孔电流法

网孔电流法简称网孔法。它是系统地分析线性电路的方法之一。该方法根据KVL定律以网孔电流为求知量，列出各网孔回路的电压方程，并联立求解出网孔电流，再进一步求解出各支路电流的方法。支路电流就是通过每一条支路的电流，如图2-10的I1,I2,I3。2.3.1网孔电流及其与支路电流的关系电路中实际存在的电流是支路电流，网孔电流是为了简化分析电路时所列方程的个数而假设的中间变量，电路中最终所求解的变量是支路电流等实际存在的物理量。假想在每一个网孔回路中流动着的独立电流称为网孔电流，如图2-10中的Ia,Ib，其箭头所指的方向为网孔电流的参考方向。而各支路电流是由网孔电流组成的，即某一条支路电流等于通过该支路的各网孔电流的代数和，当网孔电流的参考方向与支路电流的参考方向相同时，网孔电流为正，否则为负，如I1=Ia,I2=Ib,I3=Ia-Ib

。下一页返回2.3网孔电流法2.3.2网孔电流方程网孔电流方程，实质上是以网孔电流为变量的KVL方程，下面推导网孔电流方程的一般形式。

假设各网孔电流的参考方向均为顺时钊，网孔回路的绕行方向与之相同，根据KVL定律可列出如下方程将上述方程中的支路电流用网孔电流代替，方程即变为整理后为上一页下一页返回2.3网孔电流法

写出一般式为

式(2-22)即为网孔电流法的一般规律方程，其中Raa=R1+R3为组成网孔a的各支路的所有电阻之和，称为网孔a的自电阻。同理，Rbb=R2+R3为网孔b的自电阻。Rab=Rba=-R3为相邻a,b两网孔公共支路的电阻之和，称为a,b两网孔的互电阻，其符号为负。(注意，互电阻的符号为负的条件是:电路中所有网孔电流的参考方向一致，否则不一定为负。)Usa,Usb分别为a,b两网孔中所含电压源的电位升的代数和。当电压源电位升(从负极到正极)的方向与本网孔电流的参考方向一致时，Us为正，否则为负。上一页下一页返回2.3网孔电流法[例2-5」用网孔电流法求图2-11电路中各支路电流。解:假设各支路电流和网孔电流的参考方向如图2-11所示。根据网孔电流方程的一般式可得解联立方程可以得出则各支路电流分别为上一页下一页返回2.3网孔电流法

「例2-6]求图2-12电路中的各支路电流。

解:设网孔电流的参考方向均为顺时针，各支路电流分别为I1,I2,I3，参考方向如图2一12所示。则网孔电流方程为解得则

从本例可以看出，当网孔回路中含有电流源时，本网孔的网孔电流即为已知量，而不需要再列本网孔的KVL方程，从而简化了电路的计算。上一页返回2.4节点电压法

以电路的(n-1)个节点电压为末知数，按KCL列(n-1)个节点电流方程联立求解的网络方程法称节点电压法。此法广泛应用于电路的计算机辅助分析和电力系统的计算，是实际应用最普遍的一种求解方法。2.4.1节点电压在具有n个节点的电路中，任选其中一个节点作为参考点，其余(n-1)个各节点相对参考点的电压叫做该节点的节点电压(一个节点的节点电压就是这个节点的电位，所以节点电压也叫节点电位)。例如在图2-13电路中，共有4个节点，选节点0作参考点，用接地符号表示，其余三个节点电压分别为u10,u20和u30,如图所示。而各节点电压就等于各节点电位，即u10=V1,u20=V2,u30=V3

。这些节点电压不能构成一个闭合路径，不能组成KVL方程，不受KVL约束，是一组独立的电压变量。任一支路电压是其两端节点电位之差或节点电压之差，由此可求得全部支路电压。下一页返回2.4节点电压法

例如图2-13电路各支路电压可表示为上一页下一页返回2.4节点电压法2.4.2节点电压方程下面以图2-13电路为例说明如何建立节点方程。对电路的三个独立节点列出KCL方程这是一组线性无关的方程。列出用节点电压表T的电阻VLR方程上一页下一页返回2.4节点电压法

将式(2-24)代入式(2-23)中，经过整理后得到这就是图2-7电路的节点电压方程。写成一般形式其中G11,G22,G33称为节点自电导，它们分别是各节点全部电导的总和。此例中G11=G1+G4+G5,G22=G2+G5+G6,G33=G3+G4+G6。Gij(i=j)称为节点i和j的互电导，是节点i和j间电导总和的负值，此例中G12=G21=-G5,G13=G31=-G4,G23=G32=-G6。iS11,iS22,iS33是流入该节点全部电流源电流的代数和。上一页下一页返回2.4节点电压法此例中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS2。从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的节点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出节点电压方程。由独立电流源和线性电阻构成的具有n个节点的电路，其节点电压方程的一般形式为上一页下一页返回2.4节点电压法2.4.3节点电压法的应用应用节点电压法求解电路的一般步骤如下:(1)指定电路中任一节点为参考节点，用接地符号表示;标出各独立节点的编号。设各独立节点的节点电压为未知量，其参考极性均规定独立节点为“十”，参考节点为“一”。

(2)用观察法列出(n-1)个节点电压方程。

(3)解节点电压方程组，求出各节点电压。

(4)选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电压和支路电流。

(5)根据题意要求，计算功率和其他电量等。上一页下一页返回2.4节点电压法

「例2-7]用节点电压法求图2-14电路中各电阻支路电流。

解:用接地符号标出参考节点，标出两个节点电压u1和u2的参考方向，如图所示。用观察法列出节点方程整理得到

解得各节点电压为

选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得上一页下一页返回2.4节点电压法[例2-8]用节点电压法求图2-15(a)电路的节点电压u和支路电流i1,i2。解:先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联，如图2-15(b)所示。对节点电压u来说，图2-15(b)与图2-15(a)等效。只需列出一个节点方程。

(1十1十1/2)u=5十10/2

解得按照图2-15(a)电路可求得电流i1,i2

由此例可推广到一般情况，只有两个节点的电路，节点间的电压上一页下一页返回2.4节点电压法

上述结论叫弥尔曼定理。式(2-28)中，Σ(GUs)为各支路的电流源电流的代数和，电流源电流的参考方向与节点电压的参考方向相反(或电压源的参考方向与节点电压的参考方向相同)时取正号，反之取负号;ΣG为各支路电导之和。

[例2一15」用节点电压法求图2-16电路的节点电压。解:选定6V电压源电流i的参考方向。计入电流变量i列出两个节点方程补充方程解得

上一页下一页返回2.4节点电压法

这种增加电压源电流变量建立的一组电路方程，称为改进的节点方程(modifiednodeequation)，它扩大了节点方程适用的范围，为很多计算机电路分析程序采用。「例2-10]用节点电压法求图2-17电路的各节点电压及电流i。

解:由于14V电压源连接到节点①和参考节点之间，节点①的节点电压成为已知量，即u1=14V,可以不列出节点①的节点方程。考虑到8V电压源电流i列出的两个节点方程为

补充方程上一页下一页返回2.4节点电压法

代入u1=14V,整理得解方程组得

由此例可见，当参考节点选在电压源的一端时，电压源另一端的节点电压成为已知量，此时可以不列该节点的节点方程。上一页返回【实训2.1】叠加定理的验证

实训目的

1.验证线性电路叠加定理的正确性;2.理解叠加定理的定义:在线性电路中，任一支路的电流(或电压)都是电路中每个独立电源单独作用时，在该支路中所产生的电流(或电压)的代数和。实训器材

1.直流稳压电源1台;2.直流电流表1只;3.万用表1只;4.电阻箱3只;5.双刀双掷开关2只;6.电流表插座板1块。下一页返回【实训2.1】叠加定理的验证

实训内容

1.按图2-18接线。图中US1=12V,US2=9V,R1=500Ω,R2=200Ω,R3=300Ω。

2.US1单独作用:将开关S1和S2都合向左侧，测量US1单独作用于电路时各支路的电流I1',I2',I3’和电压Uab’，记于表中。测量时，要注意电流值的正、负。

3.US2单独作用:开关S1和S2都合向右侧，测量US2单独作用于电路时各支路的电流I1",I2",I3“和电压Uab“，记于表2-1中。

2.US1

、US2共同作用:将开关S1合向左侧，S2合向右侧，测量US1和US2共同作用时各支路的电流I1,I2,I3和电压Uab

，记于表2-1中。上一页返回2.5叠加定理

电路元件有线性和非线性之分，线性元件的参数是常数，与所施加的电压和通过的电流无关。线性元件组成的电路称为线性电路。叠加定理是反映线性电路基本性质的一条重要定理。下面以图2-19电路为例介绍叠加定理。图2-19(a)是有两个独立电源共同作用的线性电路，设图中各元件参数均为已知，应用前面介绍的任何一种方法都能求出电路的电压U，即图2-19(b)是电压源U、单独作用下的情况。此时电流源不作用，用开路代替，电路的电压U’为下一页返回2.5叠加定理

图2-19(c)是电流源Is单独作用下的情况。此时电压源不作用，用短路代替，电路的电压U“为

求所有独立源单独作用下的电压的代数和，得即U‘十U"=U。上述虽是一个例子，但它的结论具有普遍性，即任意线性电路都具有的性质，这就是线性电路的叠加性。该性质可用叠加定理表述，即在线性电路中，任一电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处产生的电流(或电压)的叠加(代数和)。上一页下一页返回2.5叠加定理

叠加定理可以用来直接计算电路，但在电路的独立源较多的情况下，将是不方便的。由叠加定理，可发展出线性电路的一些定理和计算方法，如等效电源定理、非正弦周期性交流电路的分析计算方法、分析线性动态电路全响应的经典法等。另外，利用叠加定理，可以得出一个非常有用的推论。即线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。这个推论称为齐性定理，它对分析梯形网络十分有效。

使用叠加定理时需注意以下几点:(1)叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电路。

(2)使用叠加定理时，不作用的电压源置零，在电压源处用短路代替;不作用的电流源置零，在电流源处用开路代替。电路的结构保持不变，所有电阻都不子更动，包括实际电源的内阻。上一页下一页返回2.5叠加定理(3)叠加时要注意电压和电流的参考方向。以原电路中电压和电流的参考方向为准，各电源单独作用产生的分电压和分电流的参考方向与其相同时取正号，反之取负号。

(4)原电路的功率不等于各分电路计算所得的功率的叠加，这是因为功率是电压和电流的乘积。

(5)应用叠加定理时可把电源分组求解，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。

[例2-11」图2-20(a)电路中，已知Us=8V,Is=2A,R1=1Ω，R2=0.2Ω，试用叠加定理求U和I。

解:求Us单独作用下的响应，将电流源代之以开路，电路如图2-12(b)，图2-20(b)中的上一页下一页返回2.5叠加定理

再求Is单独作用下的响应，将电压源代之以短路，电路如图2-20(c)，图2-20(c)中的叠加得上一页返回【实训2.2】戴维南定理的验证

实验目的

1.加深对戴维南定理的理解;2.进一步巩固看图连线的技巧;3.学会有源二端网络的等效参数的测定;4.学会负载功率曲线的测绘。

实验设备

1.直流稳压电源2台;2.数字万用表1只;3.直流电流表。0-60mA1个;4.电阻板1块;5.电阻箱;6.电感线圈。下一页返回【实训2.2】戴维南定理的验证

实训内容

1.戴维南定理它是指线性电路中，任何一个有源二端网络，都可以等效地看做是一个电源，即可用Eo与Ro串连的含源支路来代替，电势Eo等于网络输出端开路电压Uoc，电阻Ro为网络的输入端电阻。

2.用实验方法求Eo和Ro(1)对待测参数的有源二端网络进行开路和短路试验，如实训图2-2(a),(b)所示分别测出开路电压Uoc，短路电流ISC。

(2)有些有源二端网络是不允许短路的(因ISC太大，会损坏内部元件)，这时可间接地进行测定。先测出开路电压以，然后接上一个负载电阻Ro测出U和I,如图2-21(c)所示。上一页下一页返回【实训2.2】戴维南定理的验证3.`‘匹配”和匹配下的传输效率在电源电势及内阻一定的条件下，改变负载电阻将使负载电流、负载端电压及负载消耗功率发生变化，见图2-21(d)。当负载电阻与电源内阻相等时，负载电阻从电源获得最大功率。这种情况称为“匹配”，在匹配情况下，负载端电压仅为电源电势的一半，传输效率为50％。

4.实验线路与实验步骤(线性)(1)按图2-22(a)接线，从a,b两点间的虚框内看进去，是一个有源二端网络。

(2)用实验方法(直流单臂电桥)测得或用计算方法(叠加原理)可得到上述有源二端网络的等效电阻Ro。

(3)将ab断开，测出ab两点间的开路电压U即:等效电压源的电压Eo，然后连接好ab两点间的电路，分别测出R从大到小直至短路的电压和电流记入表2一2中。上一页下一页返回【实训2.2】戴维南定理的验证

(4)用上述测得的等效参数Eo和Ro组成等效电源，按图2-22(b)接线(Eo用可调稳压电源，Ro用电阻箱调得)。负载电阻值大小的变化同表2-2一样，分别测出R从大到小直至短路的电压和电流记入表2-3中。

(5)计算表2-2中负载功率P。

5.非线性电路验证戴维南定理

(1)把图2-22(a)中R3=200Ω的电阻换成30mH的电感线圈，重复表2-2的测量，将测得电流和电压值记录表2-4中。C2)对照表2-2和表2-4的测量结果，得出结论:①戴维南定理仅适用于线性电路;②非线性电路中戴维南定理不成立;③在线性电路中，输出功率最大值的条件是:电源内电阻等于电路负载电阻。上一页下一页返回【实训2.2】戴维南定理的验证

实训报告要求从表2-2和表2-3中各电流和电压的值看出什么问题?

有源二端网络内含有非线性元件时，能否用等效电源代替?

由表2-2做出有源二端网络的伏安特性曲线，从中即可看出有源二端网络的伏安特性。由表2-2做出P随I变化的曲线，从P(I)曲线看出，最大功率传输的条件是什么?上一页返回2.6有源二端网络定理

工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的情况，这类问题常用等效电源定理(即戴维南定理和诺顿定理)解决。而讨论某一给定有源二端网络传输给负载功率的问题，常用到最大功率传输定理。下面介绍这三个定理。2.6.1戴维南定理

1.二端网络所谓二端网络(或单口网络)是指具有两个引出端钮的电路。按其内部是否含独立源，又可分为有源二端网络和无源二端网络。如图2-23(a)所示电路，当只研究其中R支路的电流或电压时，则将R支路以外的部分(图中虚线框内电路)就可看成一个有源线性二端网络，而画成如图2-23(b)的形式。习惯上将要研究的部分(图中R支路)，称作外电路。下一页返回2.6有源二端网络定理

2.戴维南定理戴维南定理的内容是:任何一个含独立源的线性二端网络，对其外电路而言，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换;此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压Uoc，而电阻等于二端网络内全部独立源置零后的端口等效电阻Ro。图2-24(a)为任一有源线性二端网络，可用图2-24(b)等效置换。下面通过几个例子说明戴维南等效电路的求法和应用戴维南定理分析电路的方法。

[例2-12」电路如图2-25(a)所示。求此二端网络的戴维南等效电路。解:根据戴维南定理，求二端网络的戴维南等效电路一般可分三个步骤:(1)求开路电压Uoc:用图2-25(b)Uoc=2X1+42=6V上一页下一页返回2.6有源二端网络定理(2)求等效电阻Ro:根据戴维南定理，求Ro时先将电路中独立源置零，即电压源用短路线代替，电流源用开路代替，如图2-25(c)所示，得到

Ro=2十8=10Ω(3)构成戴维南等效电路，如图2-25(d)所示。

[例2-13」电路如图2-26(a)所示，试求流过二极管的电流ID。解:在分析含二极管的电路时，首先要判断二极管是否导通。应用戴维南定理，先把含二极管的支路断开，得一线性二端网络，如图2-26(b)。求其戴维南等效电路，然后再把含二极管的支路接入电路，如图2-26(d)，即可判断二极管是否导通。

(1)求开路电压Uoc将二极管所在支路断开，如图2-26(b),根据弥尔曼定理可得上一页下一页返回2.6有源二端网络定理(2)求等效电阻Ro。将各电压源短路，如图2-26(c)，有

(3)求支路电流ID。将二极管VD所在支路接入戴维南等效电路，如图2-26(d)所示。由于等效电源电压Uoc为负值，表明b点电位高于a点电位，因此，二极管VD不能导通，即电流ID=0。上一页下一页返回2.6有源二端网络定理

「例2-14]电路如图2-27(a)所示，用戴维南定理求I。

解:为求I，本例可以把电路从ab处断开。断开后受控源的控制量虽不在内部，但在端钮上，这也是可以的，因为受控源的受控量与控制量还可看做处在同一二端网络。

(1)求开路电压Uoc。如图2-27(b)，因为I=0,所以受控源0.5I=0。由图观察便知

Uoc=l0V(2)求等效电阻Ro。用图2-27(c)写端钮的伏安关系。为与已给出的端钮电流I的参考方向相关联，图中端钮电压U的参考极性假定为上正下负。由图可得

U=1000I+(I-0.5I)X1000=1500I所以

(3)求支路电流I。如图2-27(d)，可得

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从以上各例可以看出应用戴维南定理的关键是求有源线性二端网络的戴维南等效电路参数Uoc和Ro。开路电压Uoc的计算方法视电路形式而定。前面介绍的串、并联等效，分压分流关系，支路法，网孔法，节点法，叠加定理等方法均可使用。此时要注意戴维南等效电路中电压源的极性必须与开路电压保持一致。

等效电阻Ro的计算方法通常采用以下三种:(1)若网络内只有独立源(不含受控源)，令所有独立源为零(电压源短路，电流源开路)，用电阻串、并联和Y-△等效变换的方法求等效电阻Ro;(2)令网络中所有独立源为零(受控源同电阻一样保留)，在二端网络端口处施加一电压U，计算端口上的电流I，则

Ro=U/I(3)分别求出有源二端网络的开路电压Uoc和短路电流ISC(网络内所有独立源和受控源均保留不变)，可得

Ro=Uoc/ISC

对含有受控源的二端网络，求Ro时用上述后两种方法。上一页下一页返回2.6有源二端网络定理[例2-15」电路如图2-28(a)所示。网络N中的结构不知道，只知道它是由独立源、线性电阻和线性受控源组成。已知当R=3Ω时，I=2A;当R=5Ω时，I=1.5A。问当R=7Ω时，I=?

解:二端网络N内部具体结构虽不知道，但它对外可以用一个戴维南等效电路来代替，如图2-28(b)所示。其参数Uoc和Ro可由已知条件求出，即因为R=3Ω时，I=2A，则U=3X2=6VR=5Ω时，I=1.5A，则U=5X1.5=7.5V

所以6=Uoc-RoX27.5=Uoc-RoX1.5

解得Uoc=8V,Ro=1Ω

因此，求当R=7Ω时的电路如图2-28(c)所示，由图可得上一页下一页返回2.6有源二端网络定理2.6.2诺顿定理图2-24(b)电压源和电阻串联组合又可等效变换为图2-24(c)所示的电流源和电阻并联组合，其电阻值仍为Ro，电流源的电流显然就是含独立源的二端网络端口短路时的端口电流ISC。这就有了诺顿定理:任何一个含独立源的线性二端网络，对其外电路而言可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换;电流源的电流等于端口处短路时的短路电流ISC，而电阻等于二端网络内全部独立源置零后的端口等效电阻Ro。如图2-24(c)所示的电流源和电阻并联组合，称之为诺顿等效电路。上一页下一页返回2.6有源二端网络定理2.6.3最大功率传输定理在电路中，负载是将电能转变为其他形式的能量的电路器件，在电源给定的情况下，由于负载的不同，电源传输给负载的能量也不同。在实际工作中，某些负载希望能从供电电源获得最大功率，如电子和通信电路中的扬声器和耳机等。那么，在什么条件下负载才能从给定电源中获得最大功率呢?

从电路分析的角度考虑，这类问题属于有源线性二端网络N向无源二端网络传输功率的问题，如图2-29(a)所示。根据戴维南定理，上述问题可简化为图2-29(b)所示的等效电路。其中Uoc为有源线性二端网络N的开路电压，Ro为有源线性二端网络的等效电阻，RL为负载电阻。对于给定的有源线性二端网络，Uoc和Ro都是常数，而负载电阻RL则可调节。根据功率计算公式，电源传输给负载RL的功率为上一页下一页返回2.6有源二端网络定理

由数学分析可知，要使PL为最大，应使，解之得RL=Ro

即负载由给定电源(即Uoc和Ro给定)获得最大功率的条件是负载电阻等于电源电阻。这就是最大功率传输定理。当RL=Ro时，称为最大功率匹配。此时负载获得的功率为规定负载功率与网络的UocI的比值为网络的效率，用η表示，则

由上式可见，RL=Ro，即网络输出最大功率时的效率只为50％，负载电阻RL>>Ro时效率才比较高。电力网络中，传输的功率大，要求效率高，否则能量损耗太大，所以不工作在匹配状态。电信网络中，输送的功率很小，不需考虑效率问题，常设法达到匹配状态，使负载获得最大功率。上一页下一页返回2.6有源二端网络定理

[例2-16」电路如图2-30(a)所示，RL可调，求RL为何值时，它吸收的功率最大?并计算出这最大功率。解:先将负载电阻RL支路断开，求出有源二端网络的戴维南等效电路。然后根据最大功率传输定理，当RL=Ro时，负载获得最大功率。

(1)求开路电压Uoc。断开负载电阻RL后，6Ω两端电压等于开路电压Uoc，根据分压公式得

(2)求等效电阻Ro。9V电压源用短路代替后可得上一页下一页返回2.6有源二端网络定理

故可根据Uoc和Ro画出等效电路如图2-30(b)所示。

(3)求最大功率。根据功率匹配条件，当RL=Ro=2Ω时，负载获得最大功率，其值为上一页返回小结1.电阻的串、并联等