2024春七年级数学下册 第5章 分式5.4分式的加减（2）教案（新版）浙教版

2024春七年级数学下册第5章分式5.4分式的加减（2）教案（新版）浙教版授课专业和授课专业和年级授课章节XxXx题目Xx授课时间2025年10月教学内容本节课教学内容为《2024春七年级数学下册》第5章分式5.4分式的加减（2），主要内容包括分式的加减运算规则，同分母分式加减法和异分母分式加减法，以及分式加减运算中的约分和通分技巧。通过本节课的学习，学生应掌握分式加减运算的基本方法，能够熟练进行分式的加减运算。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过分式加减运算的学习，提升学生运用数学符号表示和解决问题的能力，增强逻辑推理和运算能力，发展数学抽象思维，并学会将实际问题转化为数学模型进行求解。教学难点与重点1.教学重点

-确立分式加减运算的基本规则：明确同分母分式相加减时直接相加减分子，分母保持不变；异分母分式相加减时，先通分，再进行加减运算。

-掌握通分和约分的技巧：能够识别最简公分母，熟练运用约分和通分的方法，确保分式加减运算的正确性。

-应用分式加减运算解决实际问题：通过具体实例，让学生学会如何将实际问题转化为分式加减运算问题，并解决。

2.教学难点

-异分母分式加减法中的通分：理解并应用通分的方法，特别是当分母含有不同质因数时的最简公分母的确定。

-约分技巧的灵活运用：在分式加减运算中，能够灵活选择约分和通分的顺序，避免运算错误。

-解决复杂实际问题：将实际问题转化为分式加减运算问题时，如何合理设置变量和方程，确保运算的正确性和有效性。

-运算过程中的错误分析：识别学生在运算过程中可能出现的错误，如符号错误、计算错误等，并引导学生进行自我纠正。教学资源准备1.教材：确保每位学生人手一册《2024春七年级数学下册》，以便于学生跟随教材内容进行学习。

2.辅助材料：准备与分式加减运算相关的图表、动画演示视频，帮助学生直观理解运算过程。

3.实验器材：准备分式模型或图卡，用于学生动手操作，加深对分式加减运算规则的理解。教学过程一、导入新课

（1）同学们，上一节课我们学习了分式的概念和性质，今天我们将继续探索分式运算的奥秘，学习分式的加减运算。请大家打开课本，翻到第5章第5.4节。

（2）提问：什么是分式的加减运算？它与整数的加减运算有什么区别和联系？

（3）学生回答后，教师总结：分式的加减运算与整数的加减运算类似，都是将相同类型的数进行合并，但分式的加减运算需要考虑分母相同和不同的情况。

二、新课讲授

1.同分母分式的加减运算

（1）教师板书：同分母分式加减运算的规则：分母不变，分子相加减。

（2）举例讲解：如$\frac{3}{4}+\frac{2}{4}=\frac{3+2}{4}=\frac{5}{4}$，$\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{5-2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。

（3）学生练习：请同学们完成课本上的例题1、例题2。

2.异分母分式的加减运算

（1）教师板书：异分母分式加减运算的步骤：先通分，再加减。

（2）举例讲解：如$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{8+3}{12}=\frac{11}{12}$，$\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{5-2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。

（3）学生练习：请同学们完成课本上的例题3、例题4。

3.约分和通分技巧

（1）教师板书：约分和通分的技巧：找出分子和分母的最大公约数，进行约分；找出最简公分母，进行通分。

（2）举例讲解：如$\frac{12}{18}$约分为$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$通分为$\frac{8}{12}+\frac{3}{12}$。

（3）学生练习：请同学们完成课本上的例题5、例题6。

4.应用分式加减运算解决实际问题

（1）教师板书：应用分式加减运算解决实际问题的步骤：首先理解题意，找出未知数，列出方程，然后进行分式加减运算。

（2）举例讲解：如题目：一个长方形的长是宽的3倍，长方形的周长是24厘米，求长方形的长和宽。

（3）学生练习：请同学们完成课本上的例题7、例题8。

三、课堂小结

（1）教师总结：本节课我们学习了分式的加减运算，包括同分母分式加减运算、异分母分式加减运算、约分和通分技巧，以及应用分式加减运算解决实际问题。

（2）提问：同学们，今天我们学习了哪些内容？如何进行同分母分式加减运算？如何进行异分母分式加减运算？

（3）学生回答后，教师点评并总结。

四、布置作业

（1）请同学们完成课本上的练习题1-10。

（2）思考：如何将生活中的实际问题转化为分式加减运算问题？

（3）下节课我们将学习分式的乘除运算，请大家提前预习。知识点梳理1.分式的概念

-分式由分子和分母组成，分子和分母都是整数或代数式。

-分母不为零，即分母不能为零。

2.分式的性质

-分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变。

-分式的分子和分母同时加上或减去同一个数，分式的值不变。

3.分式的加减运算

-同分母分式加减运算：分母不变，分子相加减。

-异分母分式加减运算：先通分，再加减。

-通分：找出最简公分母，将分式化为同分母分式。

-加减：分母相同，分子相加减。

4.约分和通分技巧

-约分：找出分子和分母的最大公约数，进行约分。

-通分：找出最简公分母，将分式化为同分母分式。

5.分式的乘除运算

-分式乘法：分子相乘，分母相乘。

-分式除法：分子乘以除数的倒数，分母乘以除数的倒数。

6.分式混合运算

-按照先乘除后加减的顺序进行运算。

-注意运算过程中的符号。

7.应用分式加减运算解决实际问题

-理解题意，找出未知数，列出方程。

-将实际问题转化为分式加减运算问题。

-解方程，得到答案。

8.分式的化简

-化简分式：将分式化为最简形式。

-找出分子和分母的最大公约数，进行约分。

9.分式的比较

-比较两个分式的大小。

-将分式通分，比较分子的大小。

10.分式的扩展

-分式的乘方、开方、根式运算等。重点题型整理1.同分母分式加减运算

-题型：已知同分母分式，求其和或差。

-例题：计算$\frac{5}{6}+\frac{3}{6}$和$\frac{7}{8}-\frac{2}{8}$。

-答案：$\frac{5}{6}+\frac{3}{6}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$；$\frac{7}{8}-\frac{2}{8}=\frac{5}{8}$。

2.异分母分式加减运算

-题型：已知异分母分式，求其和或差。

-例题：计算$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$和$\frac{5}{8}-\frac{3}{12}$。

-答案：$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{11}{12}$；$\frac{5}{8}-\frac{3}{12}=\frac{15}{24}-\frac{6}{24}=\frac{9}{24}=\frac{3}{8}$。

3.分式的约分

-题型：已知分式，求其最简形式。

-例题：将$\frac{20}{30}$约分。

-答案：$\frac{20}{30}=\frac{2}{3}$。

4.分式的通分

-题型：已知异分母分式，求其通分后的和或差。

-例题：通分$\frac{2}{3}$和$\frac{5}{6}$，然后求和。

-答案：$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$，$\frac{4}{6}+\frac{5}{6}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$。

5.分式在实际问题中的应用

-题型：根据实际问题列出分式方程，并求解。

-例题：一个长方形的周长是24厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽。

-答案：设长方形的宽为x厘米，则长为x+3厘米。根据周长公式，有2(x+x+3)=24，解得x=5，长方形的长为8厘米，宽为5厘米。板书设计1.分式加减运算规则

①同分母分式加减：分母不变，分子相加减。

②异分母分式加减：先通分，再加减。

-通分：找出最简公分母，化为同分母分式。

-加减：分母相同，分子相加减。

2.约分与通分技巧

①约分：分子分母同时除以最大公约数。

②通分：分子分母同时乘以适当的数，化为同分母分式。

3.分式加减运算步骤

①分析题目，确定分母是否相同。

②如果分母相同，直接进行分子加减。

③如果分母不同，先通分，再进行加减。

④最后化简结果，确保分式为最简形式。课堂1.课堂评价

-提问环节：通过提问学生，检验他们对分式加减运算规则的理解程度，如“如何进行同分母分式的加减运算？”和“异分母分式加减运算的步骤是什么？”

-观察学生操作：在学生进行分式加减运算练习时，观察他们的操作过程，注意他们是否正确应用了通分和约分的技巧。

-小组讨论：组织学生进行小组讨论，观察他们在讨论中的参与度和合作能力，以及是否能够正确解决问题。

-当堂测试：通过随堂小测验，快速评估学生对分式