2026年黑龙江省龙东地区中考数学试卷（含答案）

数学试卷第1页(共8页)黑龙江省龙东地区2026年初中学业水平考试数学试题考生注意本考场试卷序号（由监考填写）1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分3.请将答案填写在答题卡的指定位置.题号一二三总分核分人2122232425262728得分一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1.剪纸艺术是中国古老的民间艺术之一，下面剪纸图案中，是中心对称图形的是（）ABCD2.下列运算正确的是（）A.x5⋅x2＝x10B.m2+m23.如图，一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）4.在“体重管理年”的活动中，某校对学生的体重进行监测，下面是其中的一组数据（单位:kg）:47,49,56,52,56.这组数据的众数和平均数分别是（）A.52,52 B.56,52 C.56,50 D.52,565.深耕黑土地，守护大粮仓.某水稻生产基地2023年平均每公顷产7000kg水稻，到2025年平均每公顷产8470kg水稻，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，可列方程为（）A.7000（1+2x）＝8470 B.7000C.7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝8470 D.7000×2（1+x）＝8470数学试卷第3页(共8页)6.A.k＞-6B.k＜-6C.k＞-6且k≠-4D.k＜-6且k≠-47.在第25届米兰冬奥会上，我国冰雪健儿取得了骄人的成绩.为了弘扬中华体育精神，某中学开展“冰雪运动进校园”活动.学校计划用300元购买笔记本和钢笔两种奖品，笔记本20元/个，钢笔15元/个.所有资金恰好用完，则购买方案有（）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种8.如图，在平面直角坐标系中，双曲线y＝kxk≠0上有A,B两点,AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,H为OB的中点,S△AHO＝A.8 B.-8 C.16 D.-169.如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,∠B＝30°,D为BC上一点,且AC＝AD,E,F分别是CD,AB的中点,连接EF,若AC＝2,则EF的长为（）A.23 B.3 C.1 D.0.10.如图,在菱形ABCD中,DE垂直平分BC,∠EDF＝12∠ADC,DF，DE分别交对角线AC于G,H两点,下列结论:①连接EF,则△DEF为等边三角形;②过点G作GN⊥AD于点N,则GN＝GF;③AG＝GH＝CH＝23EF;④M为边AB上任意一点，连接MD和ME,若S△BMB:S△DBC＝4:5,则有S△DAM:SA.①③④ B.②④⑤ C.①②③④ D.①②③⑤二、填空题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）11.2026年5月19日，哈尔滨市举行万人徒步活动，约有12000人参加.将数据12000用科学记数法表示为.12.在函数y＝x-2中，自变量x的取值范围是13.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA＝OC,请添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.14.“七八个星天外，两三点雨山前”，数词在这句诗词中出现的概率为.（标点不计）15.关于x的不等式组x-a＞11+x≤3只有3个整数解，则a的取值范围是.16.如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,∠P＝80°,则∠C＝.17.王芳用一个圆心角为120°，半径为4的扇形卡纸，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为.18.如图,菱形ABCD的边长为10,对角线BD＝16,P,Q为BD上两个动点,且PQ＝2,则AP+AQ的最小值为.19.在综合与实践课上，老师带领同学们以“直角三角形的折叠”为主题开展探究活动，同学们用一张直角三角形纸片进行折叠.已知Rt△ABC,∠ABC＝90∘,∠C＝30∘，AC＝2，在AC边上找一点D，将纸片沿BD折叠，使点20.如图,B₁是直线l:y＝12x+2与y轴的交点，过点B₁作A1B1⊥l交x轴于点A₁，以A₁B₁为边，向右作正方形A1B1B2C1,,延长B₂C₁交x轴于点A₂;以A₂B₂为边,向右作正方形A₂B₂B₃C₂,延长B₃C₂交x轴于点A₃;以.A3B3为边,向右作正方形A₃B₃B₄C₃,延长B₄C数学试卷第4页(共8页)三、解答题（本大题共8道题，满分60分）21.（本题满分5分）先化简，再求值：22.（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1,-2）,B（3,-2）,C（2,-3）.（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1（2）画出.△A1B1C1绕点A₁逆时针旋转90（3）求出（2）中线段A1C1所扫过的图形面积.（23.（本题满分6分）如图，抛物线y＝-x2+bx+c经过A（-1,0）,B（3,0（1）求抛物线的解析式；（2）作射线BD交y轴于点D,使∠CBD＝15∘,数学试卷第5页（共8页）24.（本题满分7分）为了传承东北抗联精神，某中学举行“红色经典”主题阅读活动.该校采用简单随机抽样的方法，对本校学生一周的阅读时间（单位：min）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（1）m＝，C组对应的频数，并补全直方图；（2）调查所得数据的中位数落在组（填组别）；（3）该校共有1500名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生一周阅读时间不少于60min的学生人数.25.（本题满分8分）一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发去C地，途经B地，到达C地后，立即按原路原速返回A地；乙车在甲车出发0.1小时后从A地去B地，到达B地停留2小时，立即按原路原速返回，结果比甲车提前0.3小时到达A地，两车均按各自速度匀速行驶.如图是甲车行驶过程中距离B地的路程y（km）与甲车行驶时间x（h）的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）A,C两地之间的距离为km,乙车的速度为km/h；（2）求线段EF的函数解析式；（3）请直接写出乙车返回A地前，甲车行驶多少小时，甲乙两车相距10km.数学试卷第6页(共8页)26.（本题满分8分）在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为直线AC上一点，连接BE，过E点作EF⊥BE,交AD边所在的直线于点F.（1）如图①,当点E在OC上时,求证:A（2）如图②，当点E在OA上时；如图③，当点E在CA的延长线上时，请分别写出线段AB，AF，AE之间的数量关系，不需要证明.数学试卷第7页(共8.页)27.（本题满分10分）“节能减排，倡导绿色出行”.某新能源汽车生产厂家推出特惠A，B两种型号的新能源汽车，已知销售2台A型汽车和1台B型汽车总售价为21万元，销售3台A型汽车和2台B型汽车总售价为34万元.已知A型汽车的成本为每台7万元，B型汽车的成本为每台4.5万元.（1）求A型汽车和B型汽车每台售价分别为多少万元?（2）若汽车厂家售出A，B两种型号的汽车共50台，售出A型汽车的数量不超过30台，并且投入的总成本不低于295万元，求有哪几种销售方案?（3）在（2）的条件下，全部售出，哪种销售方案获得的利润最大?最大利润为多少万元?28.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，□AOBC的AO边与x轴重合，点A在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，OA，OC的长是一元二次方程x2-7x+12＝0（1）求点A和点C坐标；（2）在OB边上有一动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OB方向匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒1.6个单位长度的速度沿折线A-C-B匀速运动.已知P，Q两点同时出发，当点Q运动到点B时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t秒，求△APQ的面积S关于运动时间t的函数解析式；（3）在x轴上有一点R（1，0），在y轴上有一动点M，在第一象限内是否存在一点N，使得以M，N，R，B四点为顶点的四边形是矩形?若存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由.数学试卷第8页(共8页)黑龙江省龙东地区2026年初中学业水平考试数学试题参考答案及评分标准一.选择题（每题3分，共30分）1.D2.D3.A4.B 5.B 6.C 7.B8.D9.B 10.C二.填空题（每题3分，共30分）11.1.2×104 12x≥2 13.OB＝OD（14.三.解答题（满分60分）21.（本题满分5分）解：原式＝当x＝4cos60°+1＝2+1＝3时 （1分）原式22.（本题满分6分）解:（1）如图所示:△A₁B₁C₁即为所求,……………1分A₁（1,2）⋯………………1分（2）如图所示:△A₁B₂C₂即为所求,⋯1分C₂（0,3） 1分（3）由题意得A∠C1A线段23.（本题满分6分）解:（1）∵抛物线y＝-x2+bx+c经过点A（－1,0）和点B∴-1-b+c＝解得b＝2c＝3····················································∴抛物线的解析式为y＝-x2+2x+3233-3或3-3······································24.（本题满分7分）解：（1）4525补全直方图如图所示······································································3分（2）B··········································································································1分答：估计该校学生一周阅读时间不少于60min的学生人数为675名：……1分第24题图25.（本题满分8分）解（1）270 100……………………2分（2）甲车的速度为（180+90）÷3＝90（km/h） ∵90÷90＝1（h）,180÷90＝2（h） ∴E（4,0）,F（6,180）……………1分设线段EF的解析式为y＝kx+b（k≠0）把E（4,0）和F（6,180）代入得 4k+b＝06k+b＝180∴y＝90x－360（4≤x≤6）………………2分（3）当甲车行驶.199h或359h或4h时,两车相距10km26.（本题满分8分）解:（1）证明:过点E作EM⊥AE交AB的延长线于点M,则∠AEM∵四边形ABCD是正方形∴∠1＝∠2＝45°∴∠M＝45°∴∠1＝∠2＝∠M∴AE＝ME 1分∴△AEM是等腰直角三角形∴AM＝2AE∵BE⊥EF∴∠BEF＝90°∴∠4+∠3＝90°∵∠AEM＝90°∴∠4+∠5＝90°∴∠3＝∠5 1分∴△AEF≌△MEB（ASA） 1分∴AF＝BM 1分∴AB+AF＝AB+BM＝AM＝2AE 1分（2）图②结论:AB-AF＝2AE图③结论：AF-AB＝2AE27.（本题满分10分）解：（1）设A型汽车每台售价为x万元，B型汽车每台售价为y万元.根据题意，得2x+y＝21解得x＝8答：A型汽车和B型汽车每台售价分别为8万元和5万元 1分（2）设售出A型汽车a台，则售出B型汽车为（50－a）台.根据题意，得7a+4.5（50－a）≥295解得a≥28 1分∵a≤30∴28≤a≤30 1分∵a和50－a都是正整数∴a＝28,29,3050－a＝22,21,20 1分共有3种销售方案：方案一：售出A型汽车28台，B型汽车22台；方案二：售出A型汽车29台，B型汽车21台；方案三：售出A型汽车30台，B型汽车20台 1分（3）设售出这50台汽车的利润为W万元.根据题意，得W＝（8－7）a+（5－4.5）（50－a）＝0.5a+25 1分∵k＝0.5＜0∴W随a的增大而增大∴当a＝30时,W值最大,W最大＝40答：汽车生产厂家销售A型汽车30台，B型汽车20台，获得利润最大，最大利润是40万元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯……………1分28.（本题满分10分）解：1解得x