第12讲 整式（4种题型）（原卷版）

第12讲整式（4种题型）【知识梳理】一、单项式1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成．3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．二、多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式．3.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．单项式与多项式的区别：异注意单项式没有加减运算单项式注意系数（包括符号）和次数多项式有加减运算多项式注意项数和次数三、整式单项式与多项式统称为整式．要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．【考点剖析】题型一：单项式概念例1.判断下列各代数式哪些是单项式？

(1)；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y＋x；

(6)－xy2；(7)－5。【变式】下列式子：2m+n，3ab，，a，-8，，0中，单项式有.题型二：单项式的系数与次数例2.指出下列各单项式的系数与次数：（1）（2）-mn3;（3）（4）－3．【变式1】单项式﹣2x3y的系数为（）A．4 B．3 C．2 D．﹣2【变式2】单项式﹣3a3b2c的次数是（）A．﹣3 B．3 C．5 D．6【变式3】代数式﹣4πxy2的系数与次数分别是（）A．﹣4π，3 B．﹣4π，4 C．﹣4，3 D．﹣4，4【变式4】如果是关于的单项式，且系数为2，次数为3，则分别是多少？【变式5】观察下列一串单项式的特点：，，，，，…（1）按此规律写出第9个单项式.（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？题型三：多项式例3.说出下列各多项式分别是几次几项式．(1)；(2)； (3)；(4)；(5)； (6)．【变式1】如果一个多项式是五次多项式，那么（）A．这个多项式最多有六项；B．这个多项式只能有一项的次数是六；C．这个多项式一定是五次六项式；D．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五．【变式2】如果关于x、y的多项式x2y|m|﹣（m﹣1）y﹣（n+2）xy+是三次三项式，试探讨m、n的取值情况．【变式3】已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于x，y的四次三项式．（1）求m的值；（2）当x＝，y＝﹣1时，求此多项式的值．题型四：整式例4.判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．(1)－3xy2； (2)2x3＋1； (3)(x＋y＋1)； (4)； (5)0；(6)； (7)； (8)； (9)； (10)．【变式1】在﹣4、2a、、、x﹣2y这些式子中，整式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【变式2】下列代数式：①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+中，整式共有个．【过关检测】一．选择题（共10小题）1．（2022秋•莘县期末）下列说法中，不正确的是（）A．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4 B．﹣1是整式 C．6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1 D．2πR+πR2是三次二项式2．（2023•金山区二模）单项式﹣8ab2的系数是（）A．﹣8 B．2 C．3 D．83．（2022秋•惠山区校级期末）单项式的系数是（）A． B．﹣3 C． D．﹣3π4．（2022秋•泗阳县期末）代数式﹣4πxy2的系数与次数分别是（）A．﹣4π，3 B．﹣4π，4 C．﹣4，3 D．﹣4，45．（2022秋•上海期末）代数式，，x+y，，中是整式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2022秋•沧州期末）代数式x2+2，，，，5，，﹣x中，整式的个数是（）A．7 B．6 C．5 D．47．（2022秋•射洪市期末）如果多项式是关于x的三次多项式，则（）A．a＝0，b＝3 B．a＝1，b＝3 C．a＝2，b＝2 D．a＝2，b＝38．（2022秋•河东区期末）下列式子中a，﹣xy2，，0，是单项式的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．59．（2023•高州市一模）多项式a3+2ab+a﹣3的次数和常数项分别是（）A．6，3 B．6，﹣3 C．3，﹣3 D．3，310．（2022秋•大余县期末）下列式子：，多项式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共8小题）11．（2023•西乡塘区校级模拟）单项式﹣5a2bc3的次数是．12．（2022秋•西峡县期末）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝．13．（2022秋•防城港期末）若多项式x2y|m|+（m+2）x2﹣y+3是一个关于x，y的四次四项式，则m的值为．14．（2022秋•抚远市期末）下列式子：，﹣π，，，，3﹣x．其中整式有个．15．（2022秋•洛江区期末）多项式5a2b﹣3ab﹣a+2的次数是．16．（2022秋•龙亭区校级期末）若关于x、y的多项式2x2+3mxy﹣y2﹣xy﹣5是二次三项式，则m＝．17．（2023•赣州三模）单项式﹣xy的系数为．18．（2023•东丽区一模）若是五次多项式，则m的值为．三．解答题（共7小题）19．（2023•平桥区校级开学）如果关于x的多项式mx4+4x2﹣与多项式3xn+5x的次数相同，求n3﹣2n2+3n﹣4的值．20．（2022秋•梁山县期末）已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，a是单项式﹣3bc的系数，求a2﹣4（x+y+2mn）的值．21．（2021秋•华阴市校级期末）已知多项式3x2+2xm+1y2﹣x是一个四次三项式，n是最高次项的系数，求m+n的值．22．（2021秋•子洲县期末）已知多项式的次数与单项式5x2y的系数相同，求b的值．23