北师大版七年级开学分班考专项复习03式与方程（50题专练）（解析版）

北师大版七年级开学分班考专项复习03式与方程（50题专练）【考点剖析】一、选择题1．（2022·湖南长沙·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考小升初真题）一艘船以同样的速度往返于两地之间，它顺流需要6小时，逆流需要8小时。如果水流速度是每小时2千米，则两地间的距离是（

）千米。A．80 B．96 C．100 D．120【答案】B【分析】顺流速度＝船速＋2，逆流速度＝船速－2；速度×时间＝路程，由于轮船顺水航行和逆水航行的路程相同，得等量关系式（船速＋2）×6＝（船速－2）×8，据此列方程解答求出船速，进而求出两地间的距离。【详解】解：设船在静水中的速度是每小时x千米。（x＋2）×6＝（x－2）×86x＋12＝8x－166x＋12－12＝8x－16－126x＝8x－（16＋12）6x＝8x－288x－28＋28＝6x＋288x＝6x＋288x－6x＝6x＋28－6x2x＝282x÷2＝28÷2x＝14（14＋2）×6＝16×6＝96（千米）两地之间的距离是96千米。故答案为：B【点睛】此题用方程解答比较好理解，关键是先求出船速，再根据速度×时间＝路程求出全程。2．（2019·内蒙古乌兰察布·小升初真题）1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是（

）岁。A．34岁，12岁 B．32岁，8岁 C．36岁，12岁 D．34岁，10岁【答案】D【分析】可先假设1998年时，乙为x岁，则甲为4x岁，那么甲就比乙大3x岁；因为2002年与1998年相差2002－1998＝4（岁），所以，到2002年时，乙为（x＋4）岁，甲就是（4x＋4）岁，由条件：2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，可列方程4x＋4＝3（x＋4），解出方程后，再依次求出2000年时，甲、乙二人的年龄。【详解】2002－1998＝4（岁）解：设1998年时，乙为x岁，则甲为4x岁，由题意得，4x＋4＝3（x＋4）4x＋4＝3x＋12x＝82000年时甲为：4×8＋（2000－1998）＝32＋2＝34（岁）2000年时乙为：8＋（2000－1998）＝8＋2＝10（岁）故答案为：D【点睛】因为无论怎样变化，甲乙二人的年龄差是不变的，据此可设出合理的未知数，并依题意列出方程。3．（2020·江苏苏州·小升初真题）爸爸对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁。当你像我这么大时，我就79岁了。”现在爸爸（

）岁。A．32 B．54 C．28 D．31【答案】B【分析】根据题意可知，年龄差是不变的，所以从年龄差入手，年龄差＋4＝儿子现在的年龄，年龄差＋爸爸现在的年龄＝79，所以爸爸＋儿子的年龄＝79＋4＝83岁，据此可以设现在爸爸的年龄为x岁，则儿子的年龄就是（83－x）岁，列出方程：x－（83－x）＋x＝79，求出x的值即可。【详解】解：设现在爸爸的年龄为x岁，则儿子的年龄为（79＋4）－x＝83－x，列出的方程为：x－（83－x）＋x＝793x＝79＋833x＝162x＝54故答案为：B【点睛】从年龄差入手，找准等量关系式，并依据等量关系式列出方程是解题的关键。4．（2021·新疆乌鲁木齐·校考小升初真题）父亲把所有财物平均分成若干份后全部分给儿子们，其规则是长子拿一份财物和剩下的十分之一，次子拿两份财物和剩下的十分之一，三儿子拿三份财物和剩下的十分之一，以此类推，结果所有儿子拿到的财物都一样多，请问父亲一共有几个儿子？（

）。A．6 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】设分成了x份，长子拿了，剩下了，次子拿了，由于每个儿子拿的相等，所以长子和次子拿的都一样，列方程解答，用总份数除以大儿子拿到的份数就是儿子数。【详解】解：设一共分成x份财产。＝90＋10x＝170＋10x－x＋1x＝171－90x＝81解出x＝81，然后算出长子拿了9个，所以儿子数就为81÷9＝9（个）。故答案为：C。【点睛】找到题目当中的等量关系，并熟练解方程是解题的关键。5．（2020·山东泰安·统考小升初真题）商店以80元一件的价格购进一批衬衫，并以25%的利润率出售，过了一段时间发现还剩下150件，于是打九折出售，又过了一段时间发现一共卖掉了总量的90%，于是将最后几件按进货价出售，最后商店共获利2300元，则商店一共进了多少件衬衫？（

）A．180件

B．200件

C．240件

D．300件【答案】B【分析】以25%的利润率出售部分的售价＋九折出售部分的售价＋进价出售部分的售价－总进价＝2300，据此列出方程解答即可。【详解】解：设商店一共进了x件衬衫。（x－150）×80×（1＋25%）＋（150－0.1x）×80×（1＋25%）×90%＋0.1x×80－80x＝2300（x－150）×100＋（150－0.1x）×90＋0.1x×80－80x＝2300100x－15000＋13500－9x＋8x－80x＝230019x＝3800x＝200所以商店一共进了200件衬衫。故答案为：B【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，几折就是百分之几十，求一个数的百分之几是多少用乘法。6．（2021·江苏苏州·统考小升初真题）小马从A地到B地自驾游，如果驾驶原来的燃油汽车所需油费为108元；驾驶新购买的纯电动汽车所需电费为27元。已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，从A地到B地的路程是（

）千米。A．100 B．150 C．180 D．200【答案】B【分析】设新购买的电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x＋0.54）元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费为27元，所行的路程相等，由此即可列出方程，即：＝，转换成比例的形式，再根据比例的基本性质以及等式的性质解方程即可得出纯电动车每行驶1千米所需的电费，再用27除以纯电动车每千米行驶所需电费即可求出A到B的距离。【详解】解：设新购买纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x＋0.54）元。＝108∶（x＋0.54）＝27∶x27×（x＋0.54）＝108x27x＋0.54×27＝108x108x－27x＝14.5881x＝14.58x＝14.58÷81x＝0.1827÷0.18＝150（千米）故答案为：B【点睛】解答本题的关键利用所行驶的路程相等，找出路程相关的量，设出未知数，列出方程，解方程。二、填空题7．（2022·湖南长沙·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考小升初真题）六年级学生和一年级学生共120人一起给树浇水，六年级学生一人提两桶水，一年级学生两人抬一桶水，两个年级一次共浇水180桶。一年级学生有()人。【答案】40【分析】该题等量关系式是：六年级学生提水桶数＋一年级学生提水桶数＝180桶列方程解答即可。【详解】解：设一年级学生有x人，（120－x）×2＋x÷2＝180240－2x＋x＝180240－（2x－x）＝180240－x＝180240－x＋x＝180＋x240＝180＋x180＋x－180＝240－180x＝60x÷＝60÷x×＝60×x＝40—年级学生40人。【点睛】解答此题关键是找准等量关系式。8．（2022·湖南长沙·校考小升初真题）一块长方形地的面积是192平方米，它的长和宽的比是4∶3，这块地的周长是()米。【答案】56【分析】根据“长和宽的比是4∶3”，设长是4米，宽是3米；根据长方形的面积＝长×宽，列出方程，并求出2＝16，由此得出＝4，进而求出长、宽；然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2；代入数据计算，即可求出这块地的周长。【详解】解：设长是4米，宽是3米。4×3＝192122＝1922＝192÷122＝162＝42＝4长：4×4＝16（米）宽：4×3＝12（米）周长：（16＋12）×2＝28×2＝56（米）这块地的周长56米。【点睛】本题考查比的应用以及长方形面积、长方形周长公式的运用，根据长、宽之比以及长方形的面积公式，列出方程求出长、宽是解题的关键。9．（2020·江苏苏州·小升初真题）有两组数，第一组数的平均数是20，第二组数的平均数是12，而这两组数的总的平均数是18，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是()。【答案】3∶1【详解】把总个数当作“1”，设第一组为x，则20x＋12×（1－x）＝1820x＋12－12x＝188x＋12＝188x＝6x＝1－＝∶＝×4＝3∶1所以第一组数的个数与第二组数的个数的比是3∶1。【点睛】找准等量关系式，依据等量关系式设未知数并列出方程是解题的关键，掌握总数量、份数和平均数之间的关系。10．（2022·湖南长沙·雨花外国语学校校考小升初真题）电影票有10元、15元、20元三种票价，班长用500元买了30张电影票其中票价为20元的比票价为10元的多张。【答案】10【分析】假设10元的买了x张，15元的买了y张，20元的买了z张，则10x＋15y＋20z＝500，共买了30张，也就是x＋y＋z＝30，则y＝30－x－z，把y＝30－x－z代入到10x＋15y＋20z＝500中可得：z－x＝10，据此解答即可。【详解】假设10元的买了x张，15元的买了y张，20元的买了z张因为x＋y＋z＝30，所以y＝30－x－z又因为10x＋15y＋20z＝500把y＝30－x－z代入到10x＋15y＋20z＝500中可知：10x＋15×（30－x－z）＋20z＝50010x＋450－15x－15z＋20z＝5005z－5x＋450＝5005z－5x＋450－450＝500－4505z－5x＝505×（z－x）＝505×（z－x）÷5＝50÷5z－x＝10则票价为20元的比票价为10元的多10张。【点睛】本题考查用字母表示数，明确等量关系是解题的关键。11．（2021·广西钦州·统考小升初真题）有这样两种运算◆和■：规定a◆b＝a×b－a，a■b＝a÷b＋a，则（6◆5）■4＝()。【答案】30【分析】由题意可知，a◆b表示两个数的乘积减去第一个数，a■b表示两个数的商加上第一个数，据此先计算（6◆5）的结果，再根据运算法则计算所求结果与4的运算结果，据此解答。【详解】（6◆5）■4＝（6×5－6）■4＝（30－6）■4＝24■4＝24÷4＋24＝6＋24＝30【点睛】解答本题的关键是找出新运算的方法，再根据新运算的方法按顺序计算。12．（2022·重庆渝北·校考小升初真题）有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中为酥糖。将两包糖混合后，水果糖占78%，那么奶糖与酥糖的比例为()。【答案】5∶6【分析】根据题意，设奶糖有个，酥糖有个；第一包奶糖占，即奶糖和水果糖一共是4个，其中水果糖是3个；第二包酥糖占，即酥糖和水果糖一共是5个，其中水果糖占4个；将两包糖混合后，两包糖的总数是（4＋5）个，其中水果糖是（3＋4）个，已知水果糖占两包糖总数的78%，即＝78%，求出和的比，即奶糖与酥糖的比。【详解】设奶糖有个，酥糖有个。第一包的奶糖和水果糖共有4个；第一包的水果糖有（4－1）＝3个；第二包的酥糖和水果糖共有5个；第二包的水果糖有（5－1）＝4个；将两包糖混合后，三种糖的总数为（4＋5）个，其中水果糖为（3＋4）个；＝78%3＋4＝（4＋5）×0.783＋4＝3.12＋3.94－3.9＝3.12－30.1＝0.12∶＝0.1∶0.12∶＝10∶12∶＝5∶6【点睛】根据已知条件设未知数，用含字母的式子表示出两包糖的总数及水果糖的个数是解题的关键。13．（2022·重庆·校考小升初真题）学生甲在一列队伍的排尾以每小时6千米的速度赶到队伍排头后，又以同样的速度返回队尾，一共用了3小时，若队伍进行的速度为每小时4千米，则队伍长为()千米。【答案】5【分析】设这列队伍的长为x千米，此过程分两段，第一段是从队尾到排头的追及问题，此段所用的时间是小时，第二段是从排头到队尾的相遇问题，此段所用的时间是小时，一共用了3小时。根据等量关系：从队尾到排头的时间＋从排头到队尾的时间＝行走的时间，再列方程解答。【详解】解：设这列队伍的长为x千米。＋＝3＋＝3＋＝3＝3x＝3÷x＝5即队伍长5千米。【点睛】本题解题关键是理解“从队尾到排头的追及问题，从排头到队尾的相遇问题”，根据题目中的等量关系，再列方程解答。14．（2022·湖南长沙·统考小升初真题）把105根木材按6层堆积起来，堆积的时候，若每次上层木材比下层木材少一根，则最下层应放()根。【答案】20【分析】假设从下往上分别为第一层、第二层、第三层、第四层、第五层、第六层；如果第一层有a根、第二层有（a－1）根、第三层有（a－2）根、第四层有（a－3）根、第五层有（a－4）根、第六层有（a－5）根；再根据总数是105根，列式计算即可。【详解】解：设最下层有a根，从下往上依次有（a－1）根、（a－2）根、（a－3）根、（a－4）根、（a－5）根，可得：a＋（a－1）＋（a－2）＋（a－3）＋（a－4）＋（a－5）＝105（a＋a＋a＋a＋a＋a）－（1＋2＋3＋4＋5）＝1056a－15＝1056a－15＋15＝105＋156a＝120a＝20所以，最下层放20根。【点睛】设最下层有a根，从下往上依次有（a－1）根、（a－2）根、（a－3）根、（a－4）根、（a－5）根，据此解方程解题即可。15．（2022·河南郑州·校联考小升初真题）某火车站的检票口在检票开始前已经有人在排队，检票开始后平均每分钟有10人来排队等候检票。一个检票口每分钟平均能让25人检票进站。如果只开一个检票口，那么检票开始8分钟后就可以无人排队；如果开两个检票口，那么开始检票分钟后就暂时无人排队了。【答案】3【分析】据已知条件，一个窗口8分钟一共放走了25×8＝200（人），8分钟内共来了10×8＝80（人），所以原来有200－80＝120（人）；开两个窗口则每分钟可放25×2＝50（人），则可设x分钟后就暂时无人排队了，x分钟共来人10x人，可得方程：50x－10x＝120，解此方程即可。【详解】原来有：25×8－10×8＝200－80＝120（人）设开两个窗口后x分钟后就暂时无人排队了，则得方程：（25×2）x－10x＝120解：50x－10x＝12040x＝120x＝120÷40x＝3所以开始检票3分钟后就暂时无人排队了。【点睛】此题的解题关键是要先求出原来等着的有多少人，再找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。16．（2021·新疆乌鲁木齐·校考小升初真题）对自然数n，定义n！＝1×2×3×…×n，那么算式2019！－4！的结果的个位数字是()。【答案】6【分析】根据定义n！＝1×2×3×…×n可知，2019！＝1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×…×2019，4！＝1×2×3×4＝24；2019！因计算过程中会出现与整十的数相乘的情况，因为0×任何数＝0，所以2019！的计算结果的个位是0；4！的计算结果的个位是4；据此得出2019！－4！的结果的个位数字。【详解】2019！＝1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×…×2019，个位是0；4！＝1×2×3×4＝24，个位是4；2019！－4！的结果的个位数字是0－4，相当于10－4＝6，个位数字是6。【点睛】关键是要正确地理解新定义的算式含义，按照新定义运算的规律，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。17．（2021·新疆乌鲁木齐·统考小升初真题）甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可以行48千米，乙、丙步行的速度为每小时6千米，已知A、B两地相距48千米。则三人同时到达的最短时间为()小时。【答案】【分析】若甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙同时到达B地：设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为48x千米，丙行程为6x千米，甲、乙和丙相距：48x－6x＝42x千米，甲丙相遇，需要：42x÷（48＋6）＝x小时，此时，乙和丙各自步行了：6×x＝x千米；甲、丙与乙的距离还是42x千米，三人同时到达，即甲丙正好追上乙，据此即可解答问题。【详解】设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为48x千米，丙行程为6x千米，甲、乙和丙相距：48x－6x＝42x千米，那么甲丙相遇，需要：42x÷（48＋6）＝42x÷54＝x（小时）此时，乙和丙各自步行了：6×x＝x（千米）甲、丙与乙的距离还是42x千米三人同时到达，即甲丙正好追上乙，需要：42x÷（48－6）＝42x÷42＝x（小时）乙或丙的行程，就等于全程，以乙为例，列方程如下：48x＋x＋6x＝48解：x＋x＋x＝48x＝48x＝48÷x＝所以最短用时：x＋x＋x＝x＋x＋x＝x＝×＝（小时）所以三人同时到达的最短时间为小时。【点睛】此题整体偏难，关键是弄清题意，把甲乙先行的时间设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。18．（2021·新疆乌鲁木齐·校考小升初真题）刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了”，王老师今年()岁。【答案】31【分析】假设年龄差为x岁，刘俊现在（x＋3）岁，王老师现在（2x＋3）岁；根据“等你到了我这么大时，我就45岁了”可列关系式：王老师现在的年龄＋年龄差＝45；据此列方程解答求出年龄差，然后再求出王老师现在的年龄即可。【详解】解：假设年龄差为x岁，则刘俊现在（x＋3）岁，王老师现在（2x＋3）岁。2x＋3＋x＝453x＋3－3＝45－33x＝423x÷3＝42÷3x＝1414×2＋3＝31（岁）王老师今年31岁。【点睛】本题关键是抓住年龄差不变，难点是理解两次比较年龄中隐含的数量关系。19．（2022·重庆·小升初真题）小兰发现公路边等距地立着一排电线杆，她用均匀的速度从第1根电线杆走到第15根电线杆用了7分钟时间，接着她继续往前走，又走了若干根电线杆后就往回走，当她走回到第5根电线杆时一共用了30分钟，那么小兰是走到第根电线杆是开始往回走的。【答案】33【分析】从第1根电线杆走到第15根电线杆，共经过（15－1）即14个间隔，用7分钟。因此1分钟走14÷7即2个间隔；当她走回到第5根电线杆时一共用了30分钟，共走了30×2即60个间隔；设走到第x根电线杆时开始往回走，开始往回走的时，走了（x－1）个间隔，回来时走了（x－5）个间隔，然后列出方程进行解答即可。【详解】解：设小兰是走到第x根电线杆是开始往回走的。（x－1）＋（x－5）＝30×2x－1＋x－5＝602x－6＝602x－6＋6＝60＋62x÷2＝66÷2x＝33小兰是走到第33根电线杆是开始往回走的。【点睛】本题考查了两端植树问题，植树棵数比间隔数多1，求出共走的间隔数，然后再进一步解答即可。20．（2020·河南·小升初真题）A、B两地相距203米。甲、乙、丙速度分别是每分4米、6米、5米，如果甲乙从A地，丙从B地同时出发，相向而行，在()分钟或()分钟后，丙与乙的距离是丙与甲距离的2倍。【答案】2129【分析】甲、乙、丙在相遇前，是不可能存在题目问题处的情况的，故可以分为两种情况讨论：①第一次乙与丙的距离是甲与丙距离的2倍时，乙已经与丙相遇，而甲还没有与丙相遇。设x分钟后丙与乙的距离是丙与甲距离的2倍，乙与丙一共走的路程是（6＋5）x米，它们之间的距离是（6＋5）x－203；甲与丙一共走的路程是（4＋5）x，它们之间的距离是203－（4＋5）x，由2倍关系可列得方程（6＋5）x－203＝2×[203－（4＋5）x]；②第二次丙与乙的距离是丙与甲距离的2倍时，甲、乙都已经和丙相遇，设y分钟后丙与乙的距离是丙与甲距离的2倍，丙与乙合走的路程就是（6＋5）y米，它们之间的距离是（6＋5）y－203，甲与丙一共走的路程是（4＋5）y，它们之间的距离就是（4＋5）y－203，再由2倍关系，可列得方程（6＋5）y－203＝2×[（4＋5）y－203]。【详解】①设x分钟后丙与乙的距离是丙与甲距离的2倍，（6＋5）x－203＝2×[203－（4＋5）x]11x－203＝2×[203－9x]29x＝609x＝21②设y分钟后丙与乙的距离是丙与甲距离的2倍，（6＋5）y－203＝2×[（4＋5）y－203]11y－203＝2[9y－203]11y－203＝18y－4067y＝203y＝29【点睛】本题关键是找等量关系，并且知道等量关系存在于相遇之后，再结合题意分两种情况思考。三、解方程或比例21．（2022·河北廊坊·统考小升初真题）解方程。7x÷5＝8.26

1.1x－0.38x＝19.44

【答案】x＝5.9；x＝27；x＝4【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时乘5，然后两边同时除以7即可；（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以0.72即可；（3）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以即可。【详解】（1）7x÷5＝8.26解：7x÷5×5＝8.26×57x＝41.37x÷7＝41.3÷7x＝5.9（2）1.1x－0.38x＝19.44解：0.72x＝19.440.72x÷0.72＝19.44÷0.72x＝27（3）解：x＝12.8x÷＝12.8÷x＝12.8÷x＝12.8×x＝422．（2022·广西南宁·校考小升初真题）解方程。4x＋3.5×8＝30

【答案】x＝；【分析】（1）先计算方程的左边，把原方程化为4x＋28＝30，再根据等式的性质，在方程两边同时减去28，再在方程两边同时除以4即可；（2）根据等式的性质，在方程两边同时乘20，再根据等式的性质，在方程两边同时加上24，再在方程两边同时减去15x即可。【详解】4x＋3.5×8＝30解：4x＋28＝304x＋28－28＝30－284x＝24x÷4＝2÷4x＝解：23．（2022·湖南长沙·统考小升初真题）解方程。（1）x－x＝

（2）＝【答案】（1）x＝；（2）x＝1.2【分析】（1）左边化简为x，根据等式的基本性质：两边同时除以；（2）根据比例的基本性质可得方程10x＝3×4，根据等式的基本性质：两边同时除以10。【详解】（1）x－x＝解：x÷＝÷x×＝×x＝（2）＝解：10x＝3×410x＝1210x÷10＝12÷10x＝1.224．（2022·湖南怀化·统考小升初真题）求未知数x值。（1）＝30%

（2）x＋x＝57【答案】（1）x＝1.2；（2）x＝45【分析】（1）根据分数和除法的关系，将方程变为x÷4＝30%，然后根据等式的性质2，将方程两边同时乘4即可；（2）先把方程左边合并为x，然后根据等式的性质2，将方程两边同时除以即可。【详解】（1）＝30%解：x÷4＝30%x＝30%×4x＝1.2（2）x＋x＝57解：x＝57x＝57÷x＝57×x＝4525．（2022·河南郑州·校考小升初真题）解方程。5x－3×＝

5－x＝2x＋40%x＝7.2

5×（x－）＝2【答案】x＝；x＝7x＝3；x＝【分析】（1）根据等式的性质，先两边同时加上，再同时除以5，即可得出答案。（2）根据等式的性质，两边同时除以，即可算出答案。（3）根据等式的性质，先把百分数换成小数，再两边同时除以2.4，即可得出答案。（4）根据等式的性质，先两边同时除以5，再两边同时加上，即可得出答案。【详解】（1）5x－3×＝解：5x－＝5x＝＋5x＝5x÷5＝÷5x＝×x＝（2）5－x＝解：5－＝x4＝＝x＝7（3）2x＋40%x＝7.2解：2x＋0.4x＝7.22.4x＝7.22.4x÷2.4＝7.2÷2.4x＝3（4）5×（x－）＝2解：5×（x－）÷5＝2÷5x－＝x＝x＝26．（2022·天津北辰·统考小升初真题）解方程或解比例。

【答案】；【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时×即可；，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷4即可。【详解】解：解：27．（2022·湖南长沙·校考小升初真题）解方程。

【答案】；【分析】，先把括号去掉，然后将左边合并为，再根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上9y，再同时加上7，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以23即可；，根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘6，然后根据乘法分配律，将方程变为，再通过计算去掉分数，即，然后去掉括号，将左边合并为，接着根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上8，再同时减去3，最后再同时除以5。【详解】解：解：28．（2021·新疆乌鲁木齐·校考小升初真题）解方程。

【答案】；【分析】，先用乘法分配律去掉括号，然后根据等式的性质1和2，在方程左右两边同时减去54，再将方程左边合并为，最后在方程左右两边同时除以即可；，先在方程左右两边同时乘15，方程左边化为，然后根据乘法分配律去掉括号，方程变为，最后根据等式的性质1和2，在方程左右两边同时加上85，再同时除以8即可。【详解】解：解：29．（2021·湖南郴州·统考小升初真题）解方程。x∶＝2.25∶

5（x－1）－3（2x－8）＝15（2－x）∶3＝（x＋1）∶4

【答案】x＝0.6；x＝4x＝；【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以即可；（2）根据乘法分配律把原方程化为5x－5－6x＋24＝15，计算左边后化为5x－6x＋19＝15，再根据等式的性质，在方程两边同时减去15，再在方程两边同时加上x即可；（3）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，根据乘法分配律化为3x＋3＝8－4x，再根据等式的性质，在方程两边同时加上4x，再在方程两边同时减去3，再在方程两边同时除以7即可；（4）把原方程化为，再根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，再根据等式的性质，在方程两边同时加上3，再在方程两边同时减去2x即可。【详解】x∶＝2.25∶解：x＝×2.25x＝1.95x÷＝1.95÷x＝0.65（x－1）－3（2x－8）＝15解：5x－5－6x＋24＝155x－6x＋19＝155x－6x＋19－15＝15－155x－6x＋4＝05x－6x＋4＋x＝0＋xx＝4（2－x）∶3＝（x＋1）∶4解：3（x＋1）＝4（2－x）3x＋3＝8－4x3x＋3＋4x＝8－4x＋4x7x＋3＝87x＋3－3＝8－37x＝57x÷7＝5÷7x＝解：四、文字题30．（2022·辽宁盘锦·统考小升初真题）30比一个数的少6，求这个数。（列方程解）【答案】48【分析】设这个数为x，则x的减去6的差等于30，根据这个等量关系列方程解答。【详解】解：设这个数为x。x－30＝6x－30＋30＝6＋30x＝36x÷＝36÷x＝36×x＝4831．（2022·湖北十堰·统考小升初真题）一个数的等于120的，这个数是多少？（列方程解答）【答案】125【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；一个数的即这个数乘，120的即120乘，两个积相等，据此列出方程，并求解。【详解】解：设这个数是。＝120×＝100÷＝100÷＝100×＝125这个数是125。五、解答题32．（2021·浙江温州·统考小升初真题）花圃里月季花有350盆，比牡丹花多，牡丹花有多少盆？小明这样列出方程解答：解；设牡丹花有x盆。答：牡丹花有280盆。小明做对了吗？请你用自己喜欢的方式检验一下，把检验的过程写下来。【答案】见详解【分析】花圃里月季花有350盆，比牡丹花多，据此可得数量关系：牡丹花盆数×（1＋）＝月季花盆数；现在求得牡丹花有280盆，可把数据代入到关系式中，看结果是不是与月季花盆数相等，相等，就说明小明做对了。【详解】小明做对了。检验的过程如下：＝280＋70＝350（盆）（答案不唯一）【点睛】充分理解题意，结合题意列出恰当的数量关系，能把数据准确带入关系式，是解题关键。33．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）列方程计算。四根钢管一样长，现在从每根钢管上截下4米，剩下的钢管的总长度刚好是原来3根钢管的总长度，求原来每根钢管的长度。【答案】16米【分析】根据题意得出等量关系：（原来每根钢管的长度－4）×4＝原来每根钢管的长度×3，据此列出方程，并求解。【详解】解：设原来每根钢管的长度是米。（－4）×4＝34－16＝34－3＝16＝16答：原来每根钢管的长度是16米。【点睛】列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。34．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）列方程计算。小明读一本书，上午读了一部分，这时读的页数与未读页数的比为，下午比上午多读6页，这时已读的页数与未读页数的比为。则这本书有多少页？【答案】120页【分析】设这本书有x页，则上午读了这本书的，下午比上午多读6页，则下午读了x＋6页，此时已读的页数是这本数的，再根据等量关系：上午读的页数＋下午读的页数＝这本书的，据此列方程解答即可。【详解】解：设这本书有x页。x＋x＋6＝xx＋x＋6＝xx－x＝6x＝6x＝120答：这本书有120页。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。35．（2022·湖南长沙·雨花外国语学校校考小升初真题）求未知数x。（1）

（2）

（3）【答案】（1）x＝12；（2）x＝48；（3）x＝2【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为（x－3.6）×8＝（x＋4.8）×4，化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去4x，再同时加上28.8，最后同时除以4即可。（2）把看作x和化简，再根据等式的性质，方程两边同时加上2，再同时减去x，最后同时除以即可。（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去x，再同时减去1，最后同时除以即可。【详解】（1）解：（x－3.6）×8＝（x＋4.8）×48x－28.8＝4x＋19.28x－28.8－4x＝4x＋19.2－4x4x－28.8＝19.24x－28.8＋28.8＝19.2＋28.84x＝484x÷4＝48÷4x＝12（2）解：x－2＝x＋6x－2＋2＝x＋6＋2x＝x＋8x－x＝x＋8－xx＝8x÷＝8÷x×6＝8×6x＝48（3）解：x＋1＝x＋x＋1＝x＋x＋1－x＝x＋－xx＋1＝x＋1－1＝－1x＝x÷＝÷x×4＝×4x＝236．（2022·湖南长沙·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考小升初真题）王强从家里骑摩托车到火车站赶乘火车，若每小时行30千米，则早到15分钟；若每小时行20千米，则迟到5分钟。如果打算提前到5分钟，那么摩托车的速度应是多少千米/小时？【答案】24千米/小时【分析】15分钟＝小时，5分钟＝小时，根据速度×时间＝路程，设正常到火车站需要x小时，路程不变，列方程为30×（x－）＝20×（x＋），然后解出方程，求出正常到火车站需要的时间，进而求出王强家到火车站的距离，最后根据速度＝路程÷时间，用王强家到火车站的路程÷（正常到火车站需要的时间－）即可求出摩托车现在的速度。【详解】15分钟＝小时5分钟＝小时解：设正常到火车站需要x小时。30×（x－）＝20×（x＋）30x－＝20x＋30x－20x＝＋30x－20x＝10x＝x＝÷10x＝×x＝20×（＋）＝20×1＝20（千米）20÷（－）＝20÷＝20×＝24（千米/小时）答：摩托车的速度应是24千米/小时。【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。37．（2021·重庆潼南·校考小升初真题）东、西两地相距5400米，甲、乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？【答案】40分钟【分析】根据题意可知，乙正好走到甲、丙两人之间的中点处，说明乙与甲的距离＝乙与丙的距离，而乙与甲之间的距离就是乙比甲多行驶的路程，此时甲走的路程＋乙比甲多行驶的路程×2＋丙走的路程＝5400，根据路程＝时间×速度，且已知甲、乙、丙的速度，所以可以设x分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处，据此列出方程：55x＋（60－55）x＋70x＝5400，求出方程的解即可。【详解】解：设x分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处。55x＋（60－55）x×2＋70x＝540055x＋10x＋70x＝5400135x＝5400x＝40答：40分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处。【点睛】找准等量关系式，并依据等量关系列出方程是解决此题的关键，掌握时间、速度和路程之间的关系。38．（2020·河南·小升初真题）一本书定价30元，售出后可获利，若按定价八折出售会获利多少元？【答案】4元【分析】因为利润＝售价－进价，所以要想求出获利，就要先求出进价；由条件“一本书定价30元，售出后可获利”，可设进价为x，列出方程x（1＋50%）＝30，解这个方程，求出进价，再求出若按定价八折出售会获利多少元。【详解】解：设进价为x元，由题意得，x（1＋50%）＝301.5x＝30x＝2030×80%－20＝24－20＝4（元）答：若按定价八折出售会获利4元。【点睛】首先要明白“折扣”的含义，现价是原价的百分之几十就是打几折，解题的关键是求出进价是多少。39．（2022·河南郑州·统考小升初真题）上街丹尼斯的停车场采用智能升降杆控制车辆的进出。当车辆进或出时，智能杆自动升起，车辆经过后，智能杆自动下落，实现一车一杆，有序进出。（1）车在出口时智能控制杆上升时，杆绕点（

）按（

）方向旋转90°。（2）如图，点O2到点A的长度为3米，丹尼斯商场的停车场，六一儿童节那天进来了60辆车，这些车辆进入停车场，A点一共走过的路程是多少米？（3）如表是丹尼斯小型汽车停车场收费标准：时间段收费标准8：00～18：005元/时18.00～次日8：004元/时不足一元按1小时计算李叔叔共缴费23元，停车时间5小时，李叔叔开车进入停车场时，看了看表，这时候时间正是整时，李叔叔开车进入和离开停车场的时间分别是多少？【答案】（1）O1；顺（2）565.2米（3）进入15：00；离开20：00【分析】（1）在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。根据出口处智能杆自动升起的方向确定旋转中心和旋转方向。（2）根据题意，每进来一辆车，智能杆自动升起一次，再自动下落一次，A点走过的路程相当于半径为3米的圆周长的一半，再乘60，即可求出60辆车进入时A点一共走过的路程，根据圆的周长公式C＝2πr解答。（3）已知李叔叔共缴费23元，停车时间5小时，且进入停车场的时间是整时；如果停车的5小时只在8：00～18：00或只在18.00～次日8：00，则得不到整点时刻，不符合题意；所以停车的5小时在这两个时间段都有。可以设在8：00～18：00这个时间段停车小时，则在18.00～次日8：00这个时间段停车（5－）小时；根据“单价×数量＝总价”列出方程，并求解；进而求出李叔叔开车进入停车场和离开停车场的时刻。【详解】（1）车在出口时智能控制杆上升时，杆绕点O1按顺时针方向旋转90°。（2）2×3.14×3÷2×60＝9.42×60＝565.2（米）答：A点一共走过的路程是565.2米。（3）解：设在8：00～18：00这个时间段停车小时，则在18.00～次日8：00这个时间段停车（5－）小时。5＋4（5－）＝235＋20－4＝23＋20＝23＋20－20＝23－20＝3则在18.00～次日8：00这个时间段停车：5－3＝2（小时）离开时刻：18时＋2小时＝20时进入时刻：18时－3小时＝15时答：李叔叔开车进入停车场是15：00，离开停车场是20：00。【点睛】（1）考查旋转的意义，找出旋转中心、旋转方向和角度。（2）考查圆的周长公式的运用，分析出每进来一辆车，A点所走过的路程相当于圆周长的一半是解题的关键。（3）考查分段计费问题，弄清楚停车收费的时间段和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列方程解答。40．（2020·河南·小升初真题）甲、乙、丙三个班共植树85棵，甲班比乙班多植1棵，丙班与乙班植树棵数的比是，甲班植树多少棵？【答案】25棵【分析】①如果用85－1，把甲班多于乙班的1棵减掉，则同时丙班与乙班植树棵数的比就不是3∶2了；②因为丙班与乙班植树棵数的比是3∶2，若想凭已知条件求出甲、乙、丙3个班级植树的比，又求不出来；③我们可以顺向思维，列方程解答。设乙班植树x棵，则甲班植树（x＋1）棵，再根据丙班与乙班植树棵数的比，用含有x的式子来表示丙班植树棵数，最后将三者相加等于85棵，解这个方程即可。【详解】解：设乙班植树x棵，则甲班植树（x＋1）棵，丙班植树x棵，由题意得，（x＋1）＋x＋x＝853.5x＋1＝853.5x＝84x＝2424＋1＝25（棵）答：甲班植树25棵。【点睛】题意有些复杂，用方程解答比较顺利，这也体现了方程顺向思维的优势。41．（2020·河南·小升初真题）用一根绳子绕一棵大树5周还余米，若用绳子的一半绕树一周还余米，这根绳子长多少米？【答案】6米【分析】本题若以绳长为等量，则不能以绳长为未知数；而是设大树的周长为x米。因为用这根绳子绕一棵大树5周还余米，故绳长可表示为5x＋；又因为用绳子的一半绕树一周还余米，故绳长可表示为2（x＋），因为是同一根绳子，所以可列方程5x＋＝2（x＋）。待求出大树周长之后再进一步求得绳长。【详解】解：设大树周长为x米，由题意得，5x＋＝2（x＋）5x＋＝2x＋2×3x＝－3x＝x＝绳长为：5×＋＝＋＝6（米）答：这根绳子长6米。【点睛】有些列方程解应用题，不能直接设问题为未知数，二是间接的设其他量为未知数，待其它量求出后，再进一步求得问题中的具体未知量。42．（2020·江苏苏州·小升初真题）一个长方体的底面是面积为300平方厘米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的表面积是多少平方厘米？【答案】5400平方厘米【分析】假设长方体的底面边长为厘米，那么＝300，它的侧面展开图也是一个正方形，边长为4厘米，求出它的侧面展开图的面积，再加上长方体的上下2个面的面积即为这个长方体的表面积。【详解】假设长方体的底面边长为厘米，那么＝300，长方体侧面展开图的面积：4×4＝16＝16×300＝4800（平方厘米）

长方体的表面积：4800＋2×300＝4800＋600＝5400（平方厘米）答：这个长方体的表面积是5400平方厘米。【点睛】字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。43．（2021·山东枣庄·统考小升初真题）运河家电卖某种型号的电视机，按25%利润定价，然后按照九折卖出，每台可获利润375元。这种型号的电视机每台成本多少元？【答案】3000元【分析】设这种型号的电视机每台成本x元，定价占成本价的1＋25%，成本价×定价对应百分率＝定价，根据定价×折扣－成本价＝利润，列出方程解答即可。【详解】解：设这种型号的电视机每台成本x元。（1＋25%）x×90%－x＝3751.25x×0.9－x＝3751.125x－x＝3750.125x÷0.125＝375÷0.125x＝3000答：这种型号的电视机每台成本3000元。【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量，用方程解决问题的关键是找到等量关系。44．（2020·重庆渝中·统考小升初真题）甲乙两个班去买苹果，价格如下不超过30千克超过30千克，不超过50千克超过50千克3元/千克2.5元/千克2元/千克甲班共买了两次（第二次买的比第一次多）买70千克，用了189元，乙班一次买了70千克。（1）甲班比乙班多付多少元钱？（2）甲班2次各买了几千克？【答案】（1）49元；（2）28千克；42千克【分析】（1）乙班一次买了70千克，据题意是按第三种方案购买的，算出乙班总价，再与甲班相减即可。（2）若全部按方案二来买，通过总价来判断运用了哪两种方案，再运用解方程来计算，再检验即可。【详解】（1）70×2＝140（元）189－140＝49（元）答：甲班比乙班多付49元。（2）70×2.5＝175（元）（两次是按不同的方案来购买）解：设第一次买x千克，则第二次买（70－x）千克。3x＋（70－x）×2.5＝1890.5x＝14x＝2870－28＝42（千克）检验：28×3＋42×2.5＝84＋105＝189（元）答：甲班第一次买了28千克，第二次买了42千克。【点睛】读懂题意，找出等量关系，运用方程来列式，这是解决此题的关键。45．（2021·河南焦作·统考小升初真题）有一堆黑、白棋子，黑棋颗数是白棋的2倍，从堆中每次取出黑棋4颗、白棋3颗。取若干次后，白棋取尽，黑棋还有32颗。这堆棋子共有多少颗？【答案】144颗【分析】可假设取了x次，则取出白棋3x颗，取出黑棋4x颗；因为白棋正好取尽，所以白棋有3x个，先用“3x×2”求出黑棋个数，同时黑棋取出4x个后，还剩下32个，根据黑旗个数不变，列出方程，解答出取出的次数；进而根据“黑子个数是白子个数的2倍”得出：棋子总数是白棋个数的3倍，用乘法解答即可。【详解】解：设取了x次，由题意得：3x×2＝4x＋326x＝4x＋322x＝32x＝1616×3×（1＋2）＝48×3＝144（颗）答：这堆棋子共有144颗。【点睛】关键是明确：黑棋的个数有两种表达法，由此可以以黑棋的个数为等量列方程；最后，懂得倍数之间的数量关系规律，并由此求出棋子总数。46．（2021·河南新乡·统考小升初真题）有甲乙两种卡车，甲车每辆每次可运煤6吨，乙车每辆每次可运煤8吨，现有130吨煤，要求一次运完，而且每辆卡车都要满载，需甲、乙两种卡车各多少辆？请你设计几种不同的运算方案。（表中已经提供1种方案）如果甲车每辆每次运费90元，乙车每辆每次运费100元，那么甲车和乙车各是几辆时，运费最低，是多少元？甲车（辆）乙车（辆）方案一192方案二方案三方案四方案五【答案】甲车3辆，乙车14辆；1670元；填表见详解【分析】设用甲卡车x辆，用x表示出乙车数量，通过字母表示的算式，确定取值范围；根据甲车运费×数量＋乙车运费×数量＝总运费，分别求出各方案费用，找出最低运费即可。【详解】解：设用甲卡车x辆。则乙车＝（130－6x）÷8＝（65－3x）÷4＝16－x＝16＋因为两车数量都是自然数，所以，1－3x必须是4的倍数，所以，甲车3辆，乙车14辆；甲车7，乙车11辆；甲车11，乙车8辆；甲车15，乙车5辆；甲车19，乙车2辆。甲车（辆）乙车（辆）方案一192方案二155方案三118方案四711方案五314方案一：19×90＋2×100＝1710＋200＝1910（元）方案二：15×90＋5×100＝1350＋500＝1850（元）方案三：11×90＋8×100＝990＋800＝1790（元）方案四：7×90＋11×100＝630＋1100＝1730（元）方案五：3×90＋14×100＝270＋1400＝1670（元）答：甲车3辆，乙车14辆时，运费最低，是1670元。【点睛】运用未知数x表示出甲乙两车之间的关系，再根据两车数量都是自然数进行推算具体辆数，从而得到全部方案是解决本题的关键。47．（2021·广东广州·校考小升初真题）某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过度，超过部分按基本电价的70%收费。（1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求的值。（2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度？应该交电费多少元？【答案】（1）60；（2）90度；32.4元【分析】（1）生活用电每度0.4元，基础部分用电为a度，即基础部分用电费0.4a元，超过部分按基本电价的70%收费，则超过a度的电费＝（总用电数－a）×0.4×70%，根据总电费＝超过a度的电费＋a度的电费即可列式解答。（2）该户6月份的电费平均每度为0.36元，0.36＜0.4，所以用电量超过了a度，假设6月份共用电x度，则总电费为0.36x元，根据总电费＝超过a度的电费＋a度的电费列方程求出用电的度数，再乘平均价格0.36元，就实际应交的电费，可据此解答。【详解】（1）由分析可得：（84－a）×0.4×70%＋0.4a＝30.72（84－a）×0.28＋0.4a＝30.720.28×84－0.28a＋0.4a＝30.7223.52＋0.12a＝30.720.12a＝30.72－23.52a＝60答：a的值是60。（2）解：设该用户6月份共用电x度。0.36x＝0.4×60＋（x－60）×0.4×70%0.36x＝24＋（x－60）×0.280.36x＝24＋0.28x－16.80.08x＝24－16.80.08x＝7.2x＝9090×0.36＝32.4（元）答：6月份共用电90度，应该交电费32.4元。【点睛】假设未知数，列出等量关系并根据等量关系列方程是解此题的关键。48．（2021·河南信阳·统考小升初真题）王老师有个学生，当王老师像学生那么大时，学生才1岁；当学生像王老师那么大时，王老师37岁。王老师和学生现在各多少岁？【答案】王老师现在25岁，学生现在13岁【分析】将学生现在的年龄设为x岁，据题意当王老师像学生那么大时，学生才1岁，那么二人的年龄差是（x－1）岁，那么王老师现在的年龄是（2x－1）岁。又根据题意当学生像王老师那么大时，王老师37岁，可知此时王老师年龄－（2x－1）＝年龄差。据此列方程解方程即可。【详解】解：设学生现在的年龄是x岁。37－（x＋x－1）＝x－137－2x＋1＝x－13x＝39x＝39÷3x＝1313＋13－1＝25（岁）答：王老师现在25岁，学生现在13岁。【点睛】本题主要考查了年龄问题，关键是要认识到两人的年龄差始终不变。49．（2022·陕西咸阳·统考小升初真题）聪聪读一本书，第一天读了全书的20%，第二天读了余下的少5页，第三天读65页正好读完。这本书共有多少页？【答案】125页【分析】设全书共有x页，则第一天读了20%x页，第二天读了（1－20%）x的少5页，即是[（1－20%）x×－5]页。总页数－第一天读的页数－第二天读的页数＝第三天读的页数，据此列方程解答。【详解】解：设这本书共有x页。x－20%x－[（1－20%）x×－5]＝6580%x－[80%x×－5]＝650.8x－0.32x＋5＝650.48x＝60x＝125答：这本书共有125页。【点睛】本题用方程解答比较简便。根据题意，理解“（1－20%）x页表示第一天后余下的页数，[（1－20%）x×－5]页表示第二天读的页数”是解题的关键。50．（2022·四川凉山·统考小升初真题）某工厂有工人1200人，因工作需要，调走了男工人数的，又增加女工人30人，这时男、女工人数相等。这个工厂原有男工多少人？【答案】656人【分析】设这个工厂原有男工x人，则女生人数有人，变动后男生有人，女工人有人，再根据这时男、女工人数相等，列出方程解答即可。【详解】解：设这个工厂原有男工x人。答：这个工厂原有男工656人。【点睛】本题考查列方程解决问题、分数除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系式。51．（2022·广东珠海·统考小升初真题）为鼓励居民节约用水，珠海市规定每户每月用水按阶梯收费，如图：等级用水量（立方米）收费标准（元/立方米）第一级20或20以下1.74第二级20以上且a或a以下2.61第三级a以上3.84下面是乐乐家近三个月月末的水表读数及交费情况：月份四月五月六月月末水表读数（立方米）86111143本月交水费（元）31.3247.8568.58（1）乐乐家六月份用水多少立方米？（2）当用水多少立方米以上时收费标准是3.84元/立方米？【答案】（1）32立方米（2）30立方米【分析】（1）用乐乐家六月末水表读数减去五月末水表读数就是乐乐家六月份的用水量。（2）根据阶梯收费的方法逐步求出a的值。【详解】（1）143－111＝32（立方米）答：六月份共用了32立方米水。（2）将32立方米水的收费进行分级：第一级：用水量20立方米，用水费：20×1.74＝34.8（元）剩余的12立方米水，共交水费：68.58－34.8＝33.78（元）（33.78－2.61×12）÷（3.84－2.61）＝2.46÷1.23＝2（立方米）12－2＝10（立方米）按第三级收费的有2立方米，则按第二级收费的10立方米。20＋10＝30（立方米）答：当用水30立方米以上时收费标准是3.84元/立方米。【点睛】本题考查了阶梯收费问题，难度较大，需认真分析题目中的数量关系。52．（2022·陕西汉中·统考小升初真题）为保障疫情期间的医疗物资供应，全国各地医疗物资生产企业加班加点生产，某企业接到生产一批防护服的任务，第一天生产的套数与总套数的比是1∶5，第二天生产了660套防护服，两天完成的套数比未完成的套数少。这批防护服的生产任务共是多少套？【答案】2700套【分析】设这批防护服的生产任务一共是x套，第一天生产的套数与总套数的比是1∶5，第一天生产x（套），根据等量关系：两天完成的套数＝未完成的套数×（1－），列方程解答即可。【详解】解：设这批防护服的生产任务一共是x套。x＋660＝（x－x－660）×（1－）x＋660＝（x－660）×x＋660＝x－528x＝1188x＝2700答：这批防护服的生产任务一共是2700套。【点睛】本题主要考查了比及分数的应用，关键是根据等量关系：两天完成的套数＝未完成的套数×（1－），列方程。53．（2022·福建泉州·统考小升初真题）某商场将冰箱按进价提高50%后，打出“九折酬宾”的广告，结果每台冰箱仍获利630元，问每台冰箱的进价是多少元？【答案】1800元【分析】假设每台冰箱的进价是x元，根据比一个数多百分之几的数是多少的计算方法，用未知数表示出提高后的价格，即（1＋50%）×x元，九折相当于90%，提高后的价格再乘90%，是每台冰箱的售价，根据每台冰箱的售价－进价＝获利的钱，列出方程，求解即可。【详解】解：设每台冰箱的进价是x元。（1＋50%）×x×90%－x＝6301.5×0.9×x－x＝6301.35x－x＝6300.35x＝630x＝630÷0.35x＝1800答：每台冰箱的进价是1800元。【点睛】此题主要考查百分数相关的应用题，理解折扣的概念，根据题目的中数量关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。54．（2022·广西贺州·统考小升初真题）甲乙两桶油一共重67千克。当甲桶油倒出，乙桶油倒出4千克后，则甲乙两桶油剩下的同样多。甲桶原有油多少千克？【答案】35千克【分析】根据题干，设甲桶有x千克，则乙桶就有（67－x）千克，根据甲桶的千克数×（1－）＝乙桶的千克数－4，列出方程解决问题。【详解】解：设甲桶有x千克，则乙桶就有（67－x）千克。根据题意可得方程：（1－）x＝67－x－4x＝63－xx＋x＝63－x＋xx＝63x＝63÷x＝35答：甲桶原有油35千克。【点睛】本题主要考查运用方程解决问题，关键是设出未知数，找出等量关系列出方程。55．（2022·湖南长沙·校考小升初真题）有一些相同的房间需要粉刷一天，4名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40平方米的墙面未来得及刷；同样的时间6名徒弟刷9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷20平方米的墙面。（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积。（2）某老板现有40个这样的房间需要粉刷，若请3名师傅带3名徒弟去，需要几天完成？（3）已知每名师傅、每名徒弟每天的工资分别是85元、65元，老板要求在3天内完成40个房间的粉刷任务。问：如何在10个人以内雇佣人员最合算？最低费用是多少？（10人不一定全部雇佣）【答案】（1）60平方米（2）4天（3）9名徒弟；1755元【分析】（1）根据题意可得等量关系：每名师傅每天粉刷的面积－每名徒弟每天粉刷的面积＝每名师傅比徒弟一天多刷的面积，其中每名师傅每天粉刷的面积＝，每名徒弟每天粉刷墙面的面积＝，据此列出方程，并求解。（2）由上一题分别求出每名师傅、每名徒弟每天粉刷的面积，然后用总面积除以3名师傅和3名徒弟每天粉刷的面积和，即可求出所需的天数。（3）先求出3天完成粉刷40个这样的房间，每天需粉刷的面积，再根据师傅和徒弟每天粉刷的面积，考虑几种雇佣人员的情况，分别计算出每种情况的花费，比较后得出结论，并计算出最低花费。【详解】（1）解：设每个房间需要粉刷的墙面面积是平方米。－＝20×12－×12＝20×123（8－40）－18＝24024－120－18＝2406－120＝2406－120＋120＝240＋1206＝3606÷6＝360÷6＝60答：每个房间需要粉刷的墙面面积是60平方米。（2）每名师傅每天粉刷墙面的面积为：＝＝110（平方米）每名徒弟每天粉刷墙面的面积为：110－20＝90（平方米）40个这样的房间粉刷墙面需用时：（40×60）÷（110×3＋90×3）＝2400÷（330＋270）＝2400÷600＝4（天）答：需要4天完成。（3）40个这样的房间3天完成粉刷，每天需粉刷的面积：40×60÷3＝2400÷3＝800（平方米）情况一：全部雇佣师傅粉刷，需要人数：800÷110＝7（名）……30（平方米）师傅需：7＋1＝8（人）一天的费用：85×8＝680（元）情况二：全部雇佣徒弟粉刷，需要人数：800÷90＝8（名）……80（平方米）徒弟需：8＋1＝9（人）一天的费用：65×9＝585（元）情况三：雇佣4名师傅，还需徒弟：（800－110×4）÷90＝（800－440）÷90＝360÷90＝4（名）一天的费用：85×4＋65×4＝340＋260＝600（元）585＜600＜680雇佣9名徒弟粉刷3天的费用：585×3＝1755（元）答：雇佣9名徒弟粉刷最合算，最低费用是1755元。【点睛】（1）考查列方程解决问题，从题目中找出等量关系，按等量关系列出方程。（2）求出每名师傅和每名徒弟的工作效率是解题本题的关键。（3）先求出每天规定的工作量，再安排方案，根据每天的花费找出最佳方案。56．（2021·四川绵阳·东辰国际学校校考小升初真题）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式例如由图①可以得到（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2，请解答下列问题写出图②中所表示的数学等式__________；（1）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，则a2＋b2＋c2的值为________；（2）图③中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，若干个长为a和宽为b的长方形纸片，利用所给的纸片拼出个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a2＋5ab＋2b2＝（2a＋b）（a＋2b）。【答案】（a＋b＋c）2＝2（ab＋bc＋ac）＋（a2＋b2＋c2）（1）45（2）见详解【分析】用边长×边长表示出大正方形面积，再分别将9