第3讲 实数-【暑假预习】新八年级数学（北师大版）（学生版）

第三讲实数【学习目标】了解实数的意义，能对实数按要求进行分类;了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴.上的位置比较大小了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.【基础知识】1．有理数和无理数统称为实数。2．实数也可以分类为正实数，0，负实数。(1)正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数；(2)在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的数大；(3)两个负实数中，绝对值较大的数反而小。3．实数与数轴上的点是一一对应的。4．在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数和绝对值的意义完全一样。a是一个实数，它的相反数为－a，绝对值为∣a∣。【考点剖析】考点一：实数的分类例1．把下列各数分别填入相应的集合里．（每两个1之间依次多一个0）（1）整数集合：{…}（2）正数集合：{…}（3）无理数集合：{…}（4）实数集合：{…}考点二：实数的性质例2．（1）的绝对值是（）A． B． C． D．（2）的相反数是（）A． B． C． D．（3）化简的结果正确的是（）A． B． C． D．考点三：实数与数轴例3．（1）如图，数轴上两点M、所对应的实数分别为、，则的结果可能是（）．A．1 B． C．0 D．－1（2）如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D考点四：实数的大小比较例4．（1）把表示在数轴上（无理数近似表示在数轴上），并比较它们的大小，用“<”号连接．（2）在数轴上标出下列各数，然后用“<”连接起来：考点五：实数的混合运算例5．（1）计算：（2）计算：．【真题演练】1．实数2021的相反数是（）A．1 B． C．2021 D．2．实数﹣2的负倒数是（）A． B． C．2 D．﹣23．在实数中负数有（）个A．4 B．3 C．2 D．14．的绝对值是：（）A． B． C． D．5．下列说法正确的是（）A．绝对值等于它本身的数一定是正数 B．一个数的相反数一定比它本身小C．负数没有立方根 D．实数与数轴上的点一一对应6．计算=（）A．2－ B．－2 C．2＋ D．－2－7．在使用科学计算器时，依次按键的方法如图所示，显示的结果在数轴上对应的点可以是（）A．点 B．点 C．点 D．点8．实数在数轴上的对应位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（）A． B． C． D．9．若面积为3的正方形的边长为a，下列两句判断：①a一定是一个无理数；②1.7<a<1.8．下列说法正确是（）A．只有①对 B．只有②对 C．①②都对 D．①②都错10．请写一个大于且小于的有理数____________．11．如图，将长方形分成四个区域，其中，两正方形区域的面积分别是1和6，则剩余区域的面积是_________．12．计算：13．计算：．14．如图，长方形的长为，宽为．（1）将长方形进行适当的分割（画出分割线），使分割后的图形能拼成一个正方形，并画出所拼的正方形；（标出关键点和数据）（2）求所拼正方形的边长．【过关检测】1．在－2，，0，这四个数中，最大的数是（）A．－2 B． C．0 D．2．下列实数中，分数是（）A．π B． C． D．－1.23．在实数，，0，中，最小的是（）A． B． C．0 D．4．下列实数中，最小的数是（）A． B． C．0 D．15．下列实数中，比1大的数是（）A．－3 B．0 C． D．6．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b满足-a＜b＜a，则b的值不可能是下列四个数中的（）A．1 B．0 C．-1 D．-27．下列四个数：-3，-0.8，，中，绝对值最小的是（）A．-3 B．-0．8 C． D．8．如图，组成正方形网格的小正方形边长为1，那么点A表示的数为（）A． B． C． D．9．如图是一个数值转换机示意图，当，时，输出的结果为