第4讲 估算-【暑假预习】新八年级数学（北师大版）（学生版）

第四讲估算【学习目标】会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小【基础知识】1．日常生活中有些数据不需要十分精确时，可以通过应用所学知识进行估算，但要尽可能地减小误差，方法要科学．2．开方与开平方，立方与开立方是互逆运算，以此可估算某些数的平方根和立方根．【考点剖析】考点一：估计取值范围例1．估计的值应在（）A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间例2．我们知道面积为8的正方形的边长为（1）在方格图中画出面积为8的正方形．（2）若的整数部分为a，小数部分为b，请你求的相反数考点二：无理数整数部分的估算与计算例3．已知的平方根是的立方根是是的整数部分，求的算术平方根．例4．5a﹣4的立方根是﹣4，25的平方根是5与b+15，c是的整数部分．（1）求a、b、c的值；（2）求b+c﹣2a的算术平方根．【真题演练】1．估计的值在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【答案】C2．估算的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间 D．在4和5之间3．估计的值在（）A．7到8之间 B．8到9之间C．9到10之间 D．9到10之间或到之间4．下列各数中，小于的正整数是（）A．-1 B．0 C．1 D．25．估计的值应在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间6．已知整数满足，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．下列整数中，与4+2的值最接近的是（）A．7 B．8 C．9 D．108．已知介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．9．如图，被阴影覆盖的可能是下面哪一个数（）A．﹣ B． C． D．以上都不对10．设a是4+的整数部分，b是4﹣的小数部分，则a＝_____，b＝_____．11．若（为连续整数），那么的值为__________．12．通过《实数》一章的学习，我们知道是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．聪明的小丽认为的整数部分为1，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用来表示的小数部分．根据小丽的方法请完成下列问题：（1）的整数部分为__________，小数部分为__________．（2）已知的整数部分，的整数部分为，求的立方根．【过关检测】1．估计的值在（）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间2．下列整数中，与最接近的整数是（）A．3 B．4 C．5 D．63．估计的值在（）A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间4．若，其中a、b为两个连续的整数，则的值为（）A．9 B．12 C．64 D．815．估计的值在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间6．估计的值在（）A．1到2之间 B．2到3之间C．3到4之间 D．2到3之间或－3到－2之间7．若整数a满足＜a＜，则下列结论中正确的是（）A． B． C． D．8．如图，数轴上表示﹣的点可能是（）A．点E B．点F C．点G D．点H9．的整数部分是a，小数部分是b，则是_______．10．对于一个实数（为非负实数），规定其整数部分为，小数部分为，例如：当时，则，；当时，则，．（1）当时，；当时，；（2）若，，则；（3）当时，求的值．11．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和6，（1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？请说明理由．（2）求图中阴影部分的面积．（3）若小正方形边长的值的整数部分为，小数部分为，求的平方根．12．如果