第5讲 二次根式和最简二次根式-【暑假预习】新八年级数学（北师大版）（学生版）

第五讲二次根式和最简二次根式【学习目标】认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质；利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式.【基础知识】1.二次根式的定义：我们把形如（）的式子叫做根式；叫做被开方数；叫做二次根号；根式有意义的条件是：被开方数大于等于0，根式为零被开方数为0；2.二次根式的性质：①，（双重非负性）②（）3.最简二次根式：①被开方数不含有分母（小数）；②被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；【考点剖析】考点一：二次根式定义例1．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x≥ B．x≤- C．x≥- D．x≤考点二：二次根式的非负性例2．若y＝，则xy＝_____．考点三：二次根式的性质及应用例3．（1）先化简，再求值：，其中．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）________的解法是错误的；（2）化简：________；（3）先化简，再求值：，其中．考点四：实数的大小比较例4．（1）把表示在数轴上（无理数近似表示在数轴上），并比较它们的大小，用“<”号连接．（2）在数轴上标出下列各数，然后用“<”连接起来：考点五：例5．（1）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．（2）化简的结果是（）A． B． C． D．（3）把化成最简二次根式为_____．（4）化简：＝_____．【真题演练】1．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．3﹣πB．aC．a2+1D．2x+42．下列根式中，是二次根式的是（）.A．π B． C． D．3．下列各式:，(b2),,,,其中是二次根式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个. D．5个4．使有意义的的取值范围是（）A． B． C． D．5．要使代数式有意义，则的取值范围是A． B． C． D．6．下列式子中，a不可以取1和2的是（）A． B． C． D．7．说明命题“=a”是假命题的一个正确的反例是()A．a=3 B．a=-3 C．a=0.3 D．a=08．若代数式有意义，则实数的取值范围是______.9．已知x，y是实数，且满足y=＋＋，则的值是______．10．下列各式：，，，，，，，，，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？11．当a＝2，b＝1.5时，求下列代数式的值．（1）a2+2ab+b2（2）+ab+1．12．平面直角坐标系中如果任意两点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），,则A、B两点之间的距离可表示为=；在平面直角坐标系中，（1）若点C的坐标为（3，4），O为坐标原点，则C、O两点之间的距离为______.（2）若点E（-2，3）、F（4，-5），求E、F两点之间的距离.13．若实数a，b，c满足|a-|+=+．（1）求a，b，c；（2）若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．【过关检测】1．说明命题“=a”是假命题的一个正确的反例是()A．a=3 B．a=-3 C．a=0.3 D．a=02．若是二次根式，则a，b应满足的条件是()A．a，b均为非负数 B．a，b同号C．a≥0，b＞0 D．≥03．的值是（）4．下列说法中，正确的是（）A．无理数就是开方开不尽的数B．若＞0，则a≥0C．如果a＝b，那么ac＝bcD．若＝1，则a与b互为相反数5．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠16．当式子的值取最小值时，a的取值为（）A．0 B． C．﹣1 D．17．在平面直角坐标系中，点M（a，b）的坐标满足（a﹣3）2+＝0，则点M在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知x、y为实数，y=，则yx的值等于（）A．8 B．4 C．6 D．169．若，则化简的结果是（）A． B． C． D．10．已知是整数，则正整数n的最小值为___11．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为