第6讲 二次根式的运算-【暑假预习】新八年级数学（北师大版）（学生版）

第六讲二次根式的运算【学习目标】会进行二次根式的简单四则运算，并解决简单的实际问题.【基础知识】1.二次根式的乘法法则：（）（主要用于化简）（）2.二次根式的除法法则：（）3.二次根式的乘方法则：（）（）4.二次根式的加减运算方法：①不是最简二次根式的要先化成最简二次根式；②是最简二次根式，只把二次根式系数想加减，二次根式不变照写；【考点剖析】考点一：二次根式的乘法例1．（1）计算：__________．（2）计算的结果等于________．（3）计算的结果等于_________．考点二：二次根式的除法例2．（1）计算：________．（2）计算的结果是_______．考点三：二次根式的加减运算例3．（1）计算﹣2的结果是______．（2）计算：（2）考点四：二次根式的混合运算例4．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．考点五：二次根式的应用例5．（1）如图，甲、乙两张卡片上均有一个系数为整数的多项式，其中乙中二次项系数因为被污染看不清楚．（1）嘉嘉认为污染的数为，计算“”的结果；（2）若，淇淇认为存在一个整数，可以使得“”的结果是整数，请你求出满足题意的被污染的这个数．例6．已知三角形的三边长分别为，，，求其面积，古希腊的几何学家海伦给出海伦公式（其中），我国南宋时期数学教秦九昭提出了秦九昭公式，若一个三角形的三边长分别为2，2，3，请你选择自己喜欢的公式计算这个三角形的面积．【真题演练】1．下列各数中，与的积为无理数的是()A． B． C． D．2．已知：是整数，则满足条件的最小正整数为()A．2 B．3 C．4 D．53．与互为倒数，则（）A．a﹦b－1 B．a＋b﹦1 C．a﹦b＋1 D．a＋b﹦－1【答案】C【解析】4．已知m＝，n＝，则代数式的值为（）A．3 B．3 C．5 D．95．下列计算正确的个数是（）①②③④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列运算正确的是（）A． B．C． D．7．若a＝1﹣，b＝﹣，则a与b的关系是（）A．互为相反数 B．相等C．互为倒数 D．互为有理化因式8．若，则化简a2-2a+1A．2a-3 B．-a C．3-29．若x＝﹣1，则x3+x2-3x+2020的值为____________．10．若，那么下面各式:①;②；③；④，其中正确的是______(填序号)11．计算：12．已知，求的值．13．（2019·广东初二月考）已知，.（1）求与的值：（2)利用（1）的结果求的值.【过关检测】1．下列运算正确的是()A．＝﹣2 B．(2)2＝6 C． D．2．下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．已知x=1-5，则代数式(6+25)A．20+5 B．5 C．12-5 Dx=1-5(6+25)x2+(1+5)x+5=(6+25)(1-5)A．2﹣ B．1﹣ C． D．5．下列运算中错误的是()A．•＝ B．÷＝2 C．+＝ D．(﹣)2＝36．已知实数，则与实数互为倒数的是()A． B． C． D．7．下列计算①＝；②；③＝；④＝4．其中错误的是（）．A．① B．② C．③ D．④8．（2019·贵阳市清镇市卫城中学初二期中）下列计算正确的是（）A． B．C． D．9．下列运算正确的是（）A．+= B．×（﹣）=×=C．=±3 D．|﹣|=﹣10．计算：().A． B． C． D．11．（2019·邢台市第八中学初二月考）二次根式：；；；中，能与合并的是A．和 B．和 C．和 D．和12．（2020·湖南初二期末）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为()A．1 B．2 C．3 D．41