第四章 一次函数验收卷-【暑假预习】新八年级数学（北师大版）（教师版）

一次函数验收卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】∵，∴，解得，在数轴上表示如选项C所示．2．如图，是小明在做“探究物质熔化规律”实验时，根据实验数据绘制的温度随时间变化的关系图象，由图象可知下列说法错误的是（）A．该物质的起始温度为B．时，该物质的温度为C．段温度升高比段快D．到时，温度升高了约【答案】D【详解】由图象可知时，温度为，故A正确；在，该物质始终为故B正确；段温度升高用了2分钟，段温度升高用了4分钟，所以段温度升高比段快，故C正确；到时，温度升高了大约，故D错误．3．为积极响应振兴乡村的号召，某工作队步行前往某乡村开展入户调查．队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地．设行进时间为t（单位：），行进的路程为x（单位：m），则能近似刻画x与t之间的函数关系的大致图象是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：根据题意，休息后的速度比休息前的速度快，路程变化快一点，图象相对陡一点，休息时路程不变，四个选项中只有C选项符合题意，故选：C．4．如图，小磊老师从甲地去往10千米的乙地，开始以一定的速度行驶，之后由于道路维修，速度变为原来的四分之一，过了维修道路后又变为原来的速度到达乙地．设小磊老师行驶的时间为（分钟），行驶的路程为（千米），图中的折线表示与之间的函数关系，则小磊老师从甲地到达乙地所用的时间是（）A．15分钟 B．20分钟 C．25分钟 D．30分钟【答案】B【详解】解：第一段的时间为5分钟，速度为千米分钟，第二段的速度为千米分钟，时间为分钟，第三段的时间为分钟，所以小磊老师从甲地到达乙地所用的时间是分钟，故选：B．5．一次函数y＝2x的图象经过的象限是（）A．一、三 B．二、四 C．一、三、四 D．二、三、四【答案】A【详解】解：一次函数y＝2x为正比例函数，k＝2＞0，故图象经过坐标原点和一、三象限，故选：A．6．已知点A（x1，y1），点B（x2，y2）都在正比例函数y＝x的图象上．若x2﹣x1＝3，则y2﹣y1的值为（）A． B． C．3 D．6【答案】A【详解】解：由已知可得：y2﹣y1=，故选A．7．如图，已知点轴交直线于点，则的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．4【答案】C【详解】解：∵点轴∴设P′点坐标为（x，3），将（x，3）代入中，，解得：∴P′点坐标为（2，3）∴的长为故选：C．8．嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用(元)表示琪琪花的总钱数，那么与之间的关系式应该是()A． B． C． D．【答案】A【详解】解：∵每支笔的价格=9÷6=1.5元/支，∴y与x之间的关系式为：y=1.5x+10，故选A.9．一次函数的图象如图所示，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．2＜m＜3 D．-3＜m＜2【答案】D【详解】解：如图所示，一次函数y＝（m−2）x＋3的图象经过第一、二、四象限，∴m−2＜0且m+3＞0，解得：-3＜m＜2．故选：D．10．把直线向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到的直线的表达式为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：由一次函数的图像平移方法“左加右减，上加下减”可得：把直线向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到的直线的表达式为，即；故选B．11．某拖拉机的油箱可储油，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量与工作时间之间为一次函数关系，依据这个对应关系，正确的结论是（）A．y随x的增大而增大 B．当工作时间为5小时时，油量还剩余C．拖拉机最多可工作7小时 D．该函数图象不经过第二象限【答案】B【详解】∵，∴y随x的增大而减小，且函数图象必过第二、四象限，故A、D项错误，当时，，∴B项正确，时，，解得，故C错误．12．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①，两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，或，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】解：由函数图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得：，解得，∴y乙＝100t﹣100，把y＝300代入y乙＝100t﹣100，可得：t＝4，5﹣4＝1，∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时，故②正确；令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时距乙车出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，当100﹣40t＝40时，可解得，当100﹣40t＝﹣40时，可解得，又当时，y甲＝40，此时乙还没出发，当时，乙到达B城，y甲＝260；综上可知当t的值为或或或时，两车相距40千米，故④不完全正确；故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）13．函数中，自变量x的取值范围是______________．【答案】x≥-3且x≠0【详解】解：根据题意得：x+3≥0且x≠0，解得x≥-3且x≠0．故答案为：x≥-3且x≠0．14．若一次函数y＝2x﹣3的图象经过点A（a，1），则a＝_____．【答案】2【详解】解：将A的坐标（a，1）代入，得：2a﹣3＝1，解得：a＝2.故答案为：2.15．下列各题：①汽车以60千米/时的速度行驶，行驶路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系；②圆的面积（）与它的半径（）之间的关系；③一棵树现在高50，每个月长高2，个月后这棵树的高度为（）；④某种大米的单价是2.2元/千克，花费（元）与购买大米（千克）之间的关系．其中是的一次函数的是___（填序号）．【答案】①③④【解析】解：根据题意列出函数表达式：①y＝60x；②y＝πx2；③y＝2x＋50；④y＝2.2x；符合一次函数定义的有①③④，故答案为①③④．16．某市地铁票价计费标准如表所示：乘车距离x(单位：公里)：乘车距离xx≤66＜x≤1212＜x≤2222＜x≤32x＞32票价（元）3456每增加1元可乘20公里另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100元后，超出部分打8折；满150元后，超出部分打5折；支出累计达400元后，不再打折．小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第22次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是___元．【答案】4【详解】解：小红妈妈每天的上下班的费用分别为5元，即每天10元，10天后花费100元，第22次乘坐地铁时，价格给予8折优惠，此时花费5×0.8=4元，故答案为：4．17．已知一次函数，若y随x的增大而增大，则a的取值范围为________．【答案】【详解】∵y随x的增大而增大，∴，∴．18．如图是购买一种苹果的付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象，若班级搞一次茶话会，则一次购买26千克这种苹果需________元．【答案】135【详解】由图象可得，当时，每千克苹果的价格是：（元），∵，∴一次购买26千克这种苹果需：（元）．三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）19．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数(人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用)(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)；（人）50010001500200025003000……（元）-3000-2000-1000010002000……（1）在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；(填中文)（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为_______元？（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达_______人．【答案】（1）每月的乘车人数，每月利润；（2）2000；（3）3000；（4）4500．【详解】（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；（2）∵观察表中数据可知，当每月乘客量达到2000人以上时，每月利润为0，∴每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；（3）∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，∴当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；（4）∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，∴若5月份想获得利润5000元，5月份的乘客量需达4500人．20．已知函数.（1）当m为何值时，y是x的一次函数？（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？【答案】（1）时，是一次函数；（2）时，y的值为3.【详解】（1）由是一次函数得，解得．故当时，是一次函数．（2）由（1）可知．当时，，解得．故当时，y的值为3．21．已知与成正比例，且当时，．（1）求与之间的函数表达式；（2）当时，求的值．【答案】（1）y=3x-5；（2）2【详解】解：（1）设y+2=k（x-1），把x=3，y=4代入得：4+2=k（3-1）解得：k=3，则函数的解析式是：y+2=3（x-1）即y=3x-5；（2）当y=1时，3x-5=1，解得x=2．22．已知一次函数的图象过，两点.（1）求这个一次函数的关系式；（2）试判断点是否在这个一次函数的图象上.【答案】（1）.；（2）点不在这个一次函数图象上.【详解】解：（1）设一次函数关系式为，因为图象过，两点，所以，，解得，，所以表达式为.（2）当时，，所以点不在这个一次函数图象上.23．作出函数的图象，并回答下列问题：（1）函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则点A的坐标为，点B的坐标为；（2）求原点到此函数图象的距离；（3）在直线上是否存在动点P，使的面积为12，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）存在，点P的坐标是或．【详解】解：（1）函数的图象如图所示，由图像可得；（2）根据可知，OA=3，OB=4，在Rt△OAB中，由勾股定理得：，设原点到函数的距离为，∵，所以，解得：，∴原点到此函数图象的距离为；（3）由（2）可知原点到函数的距离为，即以O为顶点，BP为底的△DBP的高为，设点P的坐标为，则，解得：，即，解得：，则点P的坐标是或．24．2021年3月20日，三星堆遗址考古新发现揭晓，出土文物500余件，三星堆考古发掘成果再次成为炙手可热的话题．某商家看准商机后，计划购进一批“考古盲盒”（三星堆文物模型盲盒）进行销售．已知该商家用1570元购进了10个甲种盲盒和15个乙种盲盒，甲种盲盒的进货单价比乙种盲盒的进货单价多2元．（1）甲种盲盒和乙种盲盒的进货单价分别是多少元？（2）由于“考古盲盒”畅销，商家决定再购进这两种盲盒共50个，其中甲种盲盒数量不多于乙种盲盒数量的2倍，且每种盲盒的进货单价保持不变．若甲种盲盒的销售单价为83元，乙种盲盒的销售单价为78元，假设此次购进甲种盲盒的个数为x（个），售完第二批盲盒所获总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出售完第二批盲盒最多获得总利润多少元？【答案】（1）甲种盲盒的进货单价为64元，则乙种盲盒的进货单价为62