第11讲 轴对称与坐标变换(7类重点题型+过关检测)(原卷版)

添加微信xiaoanziliao6免费拉进资料分享群添加微信xiaoanziliao6免费拉进资料分享群第11讲轴对称与坐标变换内容导航01预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向02教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理03题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解题型1求点关于x轴的对称点的坐标题型2求点关于y轴的对称点的坐标题型3求点关于某直线的对称点的坐标题型4利用轴对称求平面直角坐标系中线段和最小值问题题型5坐标与图形变换--轴对称题型6轴对称的几何变换综合题04过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固关键词学习目标导航轴对称、坐标变换、关于x轴对称、关于y轴对称、数形结合。1.经历图形坐标变化与轴对称之间关系的探索过程，掌握点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律。2.能在坐标系中，根据一个图形顶点坐标，写出其关于坐标轴对称的图形顶点坐标。3.能根据坐标变化，判断新图形与原图形的位置关系，并体会“数”与“形”之间的转换。4.经历观察、归纳、验证等数学活动，发展数形结合意识和空间观念。学习重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间的关系。学习难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化过程，发展形象思维能力和数形结合意识，实现“数”与“形”之间的自由转换。知｜知｜识｜框｜架知｜识知｜识｜精｜讲知识点01坐标系中的轴对称（1）点关于x轴的对称点是，即横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）点关于y轴的对称点是，即纵坐标不变，横坐标互为相反数．总结：点关于哪条坐标轴对称则哪个坐标不变，另外一个坐标变为原来的相反数．（3）点关于坐标原点的对称点是，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．（4）点关于点的对称点是．（5）点关于的对称点是．（6）点关于的对称点是．（7）点关于一三象限的平分线的对称点为．（8）点关于二四象限的平分线的对称点为．【易错提醒】坐标系对称易错警示：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数(x,-y)；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变相反数(-x,y)；关于原点对称，横纵坐标均变相反数(-x,-y)。勿混淆对称规律。即时即练1．点关于轴的对称点的坐标是．2．若点与点关于y轴对称，则的值是．3．已知：如图，三个点的坐标分别为，，．(1)画出关于y轴对称的图形；写出各顶点坐标；(2)求的面积．(3)在x轴上找一点P，使得它到点A和点C的距离和最小（不要求写作法，保留作图痕迹）题型1求点关于x轴的对称点的坐标【例1】点关于x轴对称的点的坐标为．【例2】在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则的值为．【技巧归纳】点关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标变为相反数，即P(a,b)→P'(a,-b)。如(2,-3)关于x轴对称得(2,3)。口诀：横不变，纵相反。注意原点对称是横纵都变号，不要混淆。应用于图形轴对称问题。【变式1-1】在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则．【变式1-2】若点在轴上，点与点关于轴对称，则点的坐标是．题型2求点关于y轴的对称点的坐标【例3】平面直角坐标系中，与点关于y轴对称的点的坐标为．【例4】点，，若，关于轴对称，则，；若，关于轴对称，则，．【技巧归纳】点关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标变为相反数，即P(a,b)→P'(-a,b)。如(-3,4)关于y轴对称得(3,4)。口诀：纵不变，横相反。关于坐标轴对称仅改变对应的坐标符号，与关于原点对称不同（都变）。【变式2-1】已知点和关于轴对称，则的值为．【变式2-2】若点在x轴上，则点P关于y轴对称的点Q坐标是．题型3求点关于某直线的对称点的坐标【例5】点关于直线对称的点的坐标是．【例6】点关于直线对称的点的坐标为．【技巧归纳】关于直线y=x对称：交换横纵坐标，即(a,b)→(b,a)。关于直线y=-x对称：横纵坐标都变相反数并交换，即(a,b)→(-b,-a)。若直线平行坐标轴，可先平移再对称。注意对称点与已知点中点在该直线上，连线垂直。【变式3-1】已知点和点B是坐标平面内的两个点，它们关于直线对称．【变式3-2】点关于第一象限角平分线的对称点的坐标为．题型4利用轴对称求平面直角坐标系中线段和最小值问题【例7】坐标平面上点，点，点C在x轴上，则最小值为．【例8】如图，平面直角坐标系中，三点的坐标分别为，，，，点M，N是x轴，线段上的动点，则的最小值为．【技巧归纳】将军饮马型：作某点关于对称轴的对称点，连接对称点与另一点，与对称轴交点即为所求。最小值即为对称后两点间距离（用勾股计算）。若对称轴为x轴或y轴，直接变符号求对称点。注意区分轴对称与平移。【变式4-1】如图，在平面直角坐标系中，，，点C是y轴上一点，连接，则周长的最小值为．【变式4-2】如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接，，则的最小值为．题型5坐标与图形变换--轴对称【例9】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为．(1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标；(2)求的面积；(3)x轴上找一点P，使三角形周长最小，x轴上画出P点位置．【例10】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）的坐标分别为，，．(1)画出关于x轴对称的（点的对应点分别为）．(2)连接，直接写出的面积．(3)在（1）的条件下，在线段上找出点D，使得的面积是的面积的．【技巧归纳】图形关于x轴、y轴或直线y=±x对称时，找对应点坐标变化规律（横/纵变号或交换）。先求关键点对称坐标，再连接成图形。注意对称前后图形全等，对应点连线被对称轴垂直平分。坐标系中画图更直观。【变式5-1】在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点在格点上.(1)画出关于轴对称的；并写出；；的坐标.(2)求的面积.(3)在轴上找出点，使的周长最小.【变式5-2】如图，在平面直角坐标系中，规定在网格内（包括边界）横、纵坐标都是整数的点称为格点，已知的三个顶点都是格点．(1)的顶点坐标分别是A______，B______，C______；(2)与关于x轴对称，A，B，C的对应点分别是，则______；(3)点D是格点，且以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，则所有符合条件的点D坐标为______．题型6轴对称的几何变换综合题【例11】在平面直角坐标系中，点Aa,0，，a，b满足，点C与点A关于y轴对称．(1)直接写出B，C两点的坐标；(2)如图，分别以AB，BC为直角边向右侧作等腰和等腰，求出D，E两点的坐标．【例12】阅读下列一段文字，回答问题．【材料阅读】平面内两点，则由勾股定理可得，这两点间的距离．例如．如图1，，则．

【直接应用】(1)已知，求P、Q两点间的距离；(2)如图2，在平面直角坐标系中的两点，P为x轴上任一点，求的最小值；(3)利用上述两点间的距离公式，求代数式的最小值是多少？【技巧归纳】综合题结合折叠、旋转、最值等。先确定对称轴，找对应点坐标关系。利用轴对称性质：对应点连线被对称轴垂直平分，距离相等。设未知点坐标，列方程求解。注意多情况讨论（如对称轴位置不定）。数形结合。【变式6-1】在平面直角坐标系中，已知长方形，其中点，点．(1)填空：点B的坐标为______，点C的坐标为______；(2)若点P是y轴上的动点，连接PD．①如图1，当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AC相交于点E，用等式表示三角形的面积与三角形的面积之间的关系，并说明理由；②当PD将四边形分成面积相等的两部分时，求点P的坐标．【变式6-2】如图，在平面直角坐标系中，已知点Aa,0、Bb,0和C0,3，，将线段AB平移到(1)求点D的坐标；(2)点P为y轴正半轴上一动点，连接PD，PB．①当点P在线段OC上时，求证：；②当时，求点P的坐标，此时、和有何数量关系？请直接写出它们的关系，不需证明．一、单选题1．点关于y轴对称的点A′的坐标是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则m的值为（

）A． B．−3 C．2 D．33．已知平面内不同的两点，点，点，关于直线AB叙述一定正确的是（

）A．直线AB∥x轴 B．直线AB⊥x轴C．直线轴 D．直线轴4．如图，剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若图中点F的坐标为，其关于y轴的对称点E坐标为，则值为（

）A． B． C． D．15．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2025次变换后所得的点A的坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题6．在平面直角坐标系xOy中，点关于y轴对称的点的坐标为_____．7．点与点关于y轴对称，则________．8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′关于x轴对称，其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′，若点在△ABC的边上，则点9．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的直角边OA，OB分别在x轴和y轴上，其中，E是OA上一点，将△ABE以BE为轴翻折，点A刚好落在y轴的点D处，则点E的坐标是______．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC关于x轴对称，，，将四边形OABC沿直线y=x翻折后得到四边形，接着将四边形沿直线翻折后得到四边形，第三次将四边形沿直线y=x翻折后得到四边形，第四次将四边形沿直线翻折后得到四边形依此方式（1）点B1的坐标是___________（2）翻折2026次得到四边形，则点的坐标是___________三、解答题11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为、、．(1)画出△ABC关于y轴对称的△AB1C(2)求△ABC的面积．12．如图，在平面直角坐标系中，已知，，．(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B(2)若点为x轴上一点，连接，当最小时，请在图中画出点的位置．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为，，，CD为AB边上的高．(1)请画出△ABC关于y轴的对称图形△A(2)请填出下列线段的长度：AB=，，，．14．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．(1)a=________，b=________，点B的坐标为__________；(2)当点P移动时，点P的坐标为_______________；(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间为________；(4)在移动过程中，当三角形的面积等于6