2026年四川省内江市中考数学试卷附答案

2026年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．12 D．2．（3分）大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在200000000吨以上．将200000000用科学记数法表示为（）A．2×109 B．2×108 C．0.2×108 D．2×1073．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）某校开展主题为“防溺水，保安全”的演讲比赛活动，六名参赛者的得分情况如下：9.0、9.2、9.4、9.2、9.2、8.9，这组数据中的众数是（）A．8.9 B．9.0 C．9.2 D．9.45．（3分）下列实数中，能使函数y=3−x有意义的xA．8 B．6 C．4 D．26．（3分）如图，若AB∥CD，∠A＝80°，∠E＝36°，则∠C的度数为（）A．36° B．44° C．50° D．54°7．（3分）下列计算正确的是（）A．2a3﹣a3＝1 B．a6÷a2＝a4 C．（a2b3）3＝a5b6 D．（a+b）2＝a2+b28．（3分）内江市小青龙河绿道风光秀丽，适合市民徒步休闲．小林、小明两人在小青龙河6千米长的绿道上快走，小林的速度是小明的1.2倍，小林比小明早15分钟走完全程．设小明的速度为x千米/时，则符合题意的方程是（）A．6x=61.2xC．6x=69．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：AB＝1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：910．（3分）对于实数a、b，定义运算“☆”如下：a☆b＝ab2﹣ab，例如：3☆2＝3×22﹣3×2＝6，则方程2☆x＝3的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定11．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为BC上的一点（点P不与点C重合），则∠CPD的度数为（）A．36° B．45° C．60° D．72°12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（5，0），下列说法正确的是（）A．c＞0 B．4a﹣2b+c＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．图象的对称轴是直线x＝2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13．（4分）因式分解：x2﹣3x＝．14．（4分）如图，圆锥的侧面展开图的弧长为10π，若该圆锥的高OA为12，则该圆锥母线AB的长为．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD（BC＞AB）中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交AB于点M，交AD于点N；②分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠BAD的内部相交于点E；③连接AE并延长交线段BC于点F．若CD＝6，CF＝2，则平行四边形ABCD的周长为16．（4分）南宋时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》记载着如图图表，后人把这个图表称作“杨辉三角”．图中两条平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1＝1，第二个数记为a2＝3，第三个数记为a3＝6，…，第n个数记为an．则1a1三、解答题（本大题共5小题，共48分。解答应写出必要的文字说明或推演步骤。）17．（10分）（1）计算：|−2|−(3+1)（2）化简：ba−b18．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点F是DC的中点，连接AF并延长交BC的延长线于点E．（1）求证：△ADF≌△ECF；（2）若CE＝BC，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由．19．（10分）为弘扬内江本土文化，某校开展了以“了解内江，热爱家乡”为主题的知识竞赛活动，组织学生学习内江糖业文化、大千艺术、非遗技艺等本土文化知识，并进行了答题测评．学校从参与测评的学生中，随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．一般；D．不合格．根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次随机抽样调查一共抽取了名学生，请把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示成绩等级为C的扇形圆心角α为度；（3）现从成绩等级为A的甲、乙、丙、丁四名学生中随机抽取2名学生，担任学校的“内江本土文化宣讲员”，请用列表法或画树状图的方法，求恰好同时抽中甲和乙两名学生的概率．20．（9分）某地生态文旅景区内矗立着一座孔子雕像（如图甲）．某数学实践小组开展实地测量活动，探测这座孔子雕像的高度．如图乙，测量人员在雕像前的C处，测得雕像顶端A的仰角为45°，沿水平方向向雕像行走12米到达观测点D处，测得雕像顶端A的仰角为60°．雕像底端B与观测点D、C在同一条水平直线上，且AB⊥BC．求孔子雕像的高度AB．（结果保留根号）21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于点A（2，6）和点B（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式k1x+b≥k（3）已知点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为15，求点C的坐标．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）22．（6分）若实数m、n满足m﹣2n﹣2＝0，则代数式2m﹣4n+6的值为．23．（6分）若关于x的方程2x﹣m＝3（x+1）的解是负数，且一次函数y＝（m﹣2）x﹣4中，函数值y随x的增大而减小，则所有满足条件的整数m的值之和是．24．（6分）如图，将反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象绕点O顺时针旋转45°．旋转后的图象与x轴交于点A（6，0）．则k＝25．（6分）在边长为6的正方形ABCD中，点P、Q分别为对角线AC、边CD上的动点，且DQ=2AP，则PQ的最小值为五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分。解答应写出必要的文字说明或推演步骤。）26．（12分）某商场准备购进甲、乙两种衬衣进行销售．甲种衬衣每件进价100元，售价160元；乙种衬衣每件进价80元，售价120元．现计划购进两种衬衣共100件，其中甲种衬衣不少于60件．设购进甲种衬衣x件，两种衬衣全部售完，商场可获利y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若商场购进这100件衬衣的总费用不超过9300元，求有哪几种进货方案；（3）在（2）的条件下，商场准备对甲种衬衣进行优惠促销活动，决定对甲种衬衣每件降价a元（0＜a＜30）出售，乙种衬衣售价不变．若最大利润为4650元，求a的值．27．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以边AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接DE交AB于点F．（1）如图1，过点D作DM⊥AC于点M．①求证：DM是⊙O的切线；②若∠CED＝30°，AB＝6，求阴影部分的面积；（2）如图2，连接BE，若EFFD=12，BE＝228．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D是直线AC下方抛物线上一个动点，求四边形ABCD面积的最大值及此时点D的坐标；（3）如图2，点N为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点M，直线y＝kx+k﹣1（k为常数）交抛物线于E、F两点（点E、F分别在抛物线对称轴的两侧），直线NF交x轴于点P，直线NE交x轴于点Q．试探究MP•MQ是否为定值？若为定值，求出MP•MQ的值；若不是定值，请说明理由．

题号1234567891011答案A．B．CCDBBCDAA题号12答案B13．【答案】x（x﹣3）．【解答】解：直接提取公因式x分解因式可得：x2﹣3x＝x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）．14．【答案】13．【解答】解：2π•OB＝10π，解得：OB＝5，由勾股定理得：AB=O故答案为：13．15．【答案】28．【解答】解：由作图过程可知，AF为∠BAD的平分线，∴∠BAF＝∠DAF．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝6，BC＝AD，BC∥AD，∴∠BFA＝∠DAF，∴∠BAF＝∠BFA，∴BF＝AB＝6，∴BC＝BF+CF＝8，∴平行四边形ABCD的周长为2CD+2BC＝28．故答案为：28．16．【答案】2nn+1【解答】解：由题意12=1＝1−＝1−=n则原式=2n故答案为：2nn+117．【答案】（1）4；（2）﹣1．【解答】解：（1）|−2|−(3+1)＝2﹣1+4﹣1＝4；（2）b=b=b−a=−(a−b)＝﹣1．18．【答案】（1）∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CEF，∵点F是CD的中点，∴DF＝CF，又∵∠DFA＝∠CFE，∴△ADF≌△ECF（AAS）；（2）由（1）可知，△ADF≌△ECF，∴AD＝CE，∵CE＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CEF，∵点F是CD的中点，∴DF＝CF，又∵∠DFA＝∠CFE，∴△ADF≌△ECF（AAS）；（2）解：由（1）可知，△ADF≌△ECF，∴AD＝CE，∵CE＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．19．【答案】（1）50；（2）72．（3）16【解答】解：（1）本次随机抽样调查一共抽取了20÷40%＝50（名）学生．C等级的人数为50﹣15﹣20﹣5＝10（人）．补全条形统计图如图所示．故答案为：50．（2）在扇形统计图中，表示成绩等级为C的扇形圆心角α为360°×10故答案为：72．（3）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有12种等可能的结果，其中恰好同时抽中甲和乙两名学生的结果有：（甲，乙），（乙，甲），共2种，∴恰好同时抽中甲和乙两名学生的概率为21220．【答案】孔子雕像的高度AB为（18+63）m．【解答】解：设BD＝xm，∵CD＝12m，∴BC＝BD+CD＝（x+12）m，在Rt△ABD中，∠ADB＝60°，∴AB＝BD•tan60°=3x（m在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∴AB＝BC•tan45°＝（x+12）m，∴3x＝x+12，解得：x＝63+∴AB=3x＝（18+63）m∴孔子雕像的高度AB为（18+63）m．21．【答案】（1）一次函数的表达式为y=32x+3，反比例函数的表达式为（2）﹣4≤x＜0或x≥2；（3）（−163，0【解答】解：（1）将点A坐标代入y=kk2＝2×6＝12，所以反比例函数的表达式为y=12将点B坐标代入y=12x得，所以点B坐标为（﹣4，﹣3）．将点A和点B坐标代入一次函数解析式得，2k解得k1所以一次函数的表达式为y=3（2）由函数图象可知，当﹣4≤x＜0或x≥2时，一次函数的图象不在反比例函数图象的下方，即k1x+b≥k所以不等式k1x+b≥k2x的解集为﹣4≤x（3）如图所示，由32x+3=0得，所以点M坐标为（﹣2，0）．因为△ABC的面积为15，所以12解得CM=10则﹣2−103=−所以点C的坐标为（−163，022．【答案】10．【解答】解：∵m﹣2n﹣2＝0，∴m﹣2n＝2，∴当m﹣2n＝2时，原式＝2（m﹣2n）+6＝2×2+6＝10．故答案为：10．23．【答案】﹣2．【解答】解：2x﹣m＝3（x+1），2x﹣m＝3x+3，2x﹣3x＝3+m，﹣x＝3+m，x＝﹣3﹣m，∵关于x的方程2x﹣m＝3（x+1）的解是负数，∴﹣3﹣m＜0，解得m＞﹣3①，∵一次函数y＝（m﹣2）x﹣4中，函数值y随x的增大而减小，∴m﹣2＜0，∴m＜2②，由①②得﹣3＜m＜2，∴m的整数解为：﹣2，﹣1，0，1，∴所有满足条件的整数m的值之和是：﹣2﹣1+0+1＝﹣2．故答案为：﹣2．24．【答案】18．【解答】解：由题知，反比例函数y=kx的图象关于直线y＝过点B作BC⊥x轴于点C，因为点A坐标为（6，0），所以OA＝6．由旋转可知，OB＝OA＝6，因为∠BOC＝45°，BC⊥x轴，所以OC＝BC=32所以点B坐标为（32将点B坐标代入反比例函数解析式得，k=32故答案为：18．25．【答案】32【解答】解：过点P作PE⊥CD于点E，如图所示：∵DQ=2AP∴设AP=2x，则DQ＝2∵四边形ABCD是正方形，且边长为6，AC是对角线，∴AD＝CD＝6，∠D＝90°，∠ACD＝45°，在△ADC中，∠D＝90°，由勾股定理得：AC=A∴点P是正方形对角线AC上的动点，∴0＜AP＜AC，∴0＜2∴0＜x＜6，∵PE⊥CD于点E，∠ACD＝45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE＝CE，由勾股定理得：PC=PE∵AP+PC＝AC=62∴2x+∴PE＝6﹣x，∴PE＝CE＝6﹣x，∴DE＝CD﹣CE＝6﹣（6﹣x）＝x，∴EQ＝DQ﹣DE＝2x﹣x＝x，∵PE⊥CD于点E，∴△PEQ是直角三角形，由勾股定理得：PQ2＝PE2+EQ2＝（6﹣x）2+x2，整理得：PQ2＝2x2﹣12x+36＝2（x﹣3）2+18，∵该二次函数的开口向上，对称轴为x＝3，x的取值范围是0＜x＜6，∴当x＝3时，PQ2的值为最小，最小值为18，∴PQ的最小值为18=3故答案为：3226．【答案】（1）y＝20x+4000；（2）共有6种进货方案，方案1：购进60件甲种衬衣，40件乙种衬衣；方案2：购进61件甲种衬衣，39件乙种衬衣；方案3：购进62件甲种衬衣，38件乙种衬衣；方案4：购进63件甲种衬衣，37件乙种衬衣；方案5：购进64件甲种衬衣，36件乙种衬衣；方案6：购进65件甲种衬衣，35件乙种衬衣；（3）a的值为10．【解答】解：（1）根据题意得：y＝（160﹣100）x+（120﹣80）（100﹣x），即y＝20x+4000，∴y与x之间的函数关系式为y＝20x+4000；（2）根据题意得：100x+80（100﹣x）≤9300，解得：x≤65，又∵x≥60，x为整数，∴x可以为60，61，62，63，64，65，∴共有6种进货方案，方案1：购进60件甲种衬衣，40件乙种衬衣；方案2：购进61件甲种衬衣，39件乙种衬衣；方案3：购进62件甲种衬衣，38件乙种衬衣；方案4：购进63件甲种衬衣，37件乙种衬衣；方案5：购进64件甲种衬衣，36件乙种衬衣；方案6：购进65件甲种衬衣，35件乙种衬衣；（3）根据题意得：y＝（160﹣100﹣a）x+（120﹣80）（100﹣x），即y＝（20﹣a）x+4000，当20﹣a＞0，即0＜a＜20时，65（20﹣a）+4000＝4650，解得：a＝10；当20﹣a＝0，即a＝20时，4000≠4650，不符合题意，舍去；当20﹣a＜0，即20＜a＜30时，60（20﹣a）+4000＝4650，解得：a=55答：a的值为10．27．【答案】（1）①证明：如图1，连接AD，OD，∵AB为⊙O的半径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AC＝AB，∴CD＝BD，即点D为BC的中点，∵点O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DM⊥AC，∴DM⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DM是⊙O的切线；②S阴影＝3π−9（2）AE＝2．【解答】（1）①证明：如图1，连接AD，OD，∵AB为⊙O的半径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AC＝AB，∴CD＝BD，即点D为BC的中点，∵点O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DM⊥AC，∴DM⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DM是⊙O的切线；②解：如图1，连接AD，OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AD=∴∠AOD＝2∠AED＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴AD＝OA＝OB=12AB＝3，∠∴BD＝AB•sin∠DAB＝6•sin60°＝33，∴S△ADB=12AD•BD=1∵点O为AB的中点，∴S△BOD=12S△ADB∵∠BOD＝180°﹣∠AOD＝120°，∴S阴影＝S扇形BOD﹣S△BOD=120π×32360（2）解：如图2，取AC的中点T，连接DT，由（1）可得点D为BC的中点，∴DT为△ABC的中位线，∴D