专题14 一次函数的图象和性质的十种考法（原卷版）

专题14一次函数的图象和性质的十种考法目录解题知识必备 1压轴题型讲练 2类型一、正比例函数与一次函数的理解 2类型二、一次函数的图象和性质 4类型三、根据一次函数解析式判断其经过的象限 7类型四、已知一次函数经过的象限求参数的范围 9类型五、一次函数图象与坐标轴的交点问题 10类型六、利用一次函数的增减性比较函数值的大小 12类型七、根据一次函数的增减性求参数 14类型八、画一次函数的图象 16类型九、一次函数的平移问题 20类型十、求一次函数的表达式 22压轴能力测评（18题） 25解题知识必备1.一次函数的定义1.正比例函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。2.一次函数的概念：一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.2.一次函数的图象和性质1.正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。(2)性质:当k>0时,直线y=kx经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。2.一次函数的图象与性质：一次函数[y=kx+b（k、b是常数，k≠0]概念如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数.图像一条直线性质k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).直线y=kx+b（k≠0）的位置与k、b符号之间的关系.（1）k>0，b＞0图像经过一、二、三象限；（2）k>0，b＜0图像经过一、三、四象限；（3）k>0，b＝0图像经过一、三象限；（4）k＜0，b＞0图像经过一、二、四象限；（5）k＜0，b＜0图像经过二、三、四象限；（6）k＜0，b＝0图像经过二、四象限。3.用待定系数法求一次函数的表达式1.求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；2.求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.压轴题型讲练类型一、正比例函数与一次函数的理解例题1：（24-25八年级上·广东河源·阶段练习）下列函数中，是一次函数的是（

）A． B． C． D．例题2：（24-25八年级下·河北石家庄·阶段练习）下列函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（k为常数）中，正比例函数的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式训练】1．（24-25八年级上·陕西西安·期中）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（

）A． B． C． D．2．（24-25八年级上·陕西渭南·阶段练习）下列函数：，，，，其中一次函数为（

）A． B． C． D．3．（2025八年级下·全国·专题练习）函数，其中是一次函数的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个类型二、一次函数的图象和性质例题1：（24-25八年级上·安徽亳州·期中）关于正比例函数，下列结论不正确的是（

）A．点在函数的图象上 B．y随x的增大而减小C．图象经过原点 D．图象经过二、四象限例题2：（24-25八年级上·江西抚州·期中）对于一次函数，下列说法正确的是（

）A．y随x的增大而增大B．图象可由直线向下平移1个单位得到C．点，都在直线1上，则D．图象经过第二、三、四象限【变式训练】1．（23-24八年级上·宁夏银川·期末）对于函数（k是常数，）的图象，下列说法不正确的是（

）A．是一条直线 B．过点C．y随x的增大而增大 D．经过一、三象限或二、四象限2．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）关于直线，下列说法正确的是（）A．直线在轴上的截距是 B．直线经过第二、三、四象限C．随的增大而增大 D．点在直线l上3．（24-25八年级下·上海·阶段练习）已知一次函数，则下列判断错误的是（）A．直线在轴上的截距为B．直线不经过第二象限C．直线在轴上方的点的横坐标的取值范围是D．该一次函数的函数值随自变量的值增大而增大4．（24-25八年级下·上海·阶段练习）一次函数经过点，那么这个一次函数（

）A．y随x的增大而增大 B．图像与y轴交点在x轴的下方C．图像与x轴交点在y轴的左侧 D．图像不经过第三象限类型三、根据一次函数解析式判断其经过的象限例题：（24-25八年级下·北京顺义·阶段练习）一次函数的图象不经过第象限．【变式训练】1．（24-25九年级下·江苏常州·阶段练习）一次函数的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的第象限．2．（24-25八年级上·福建漳州·期中）已知直线与直线平行，则直线不经过第象限．3．（24-25八年级下·上海·阶段练习）已知直线经过第一、三、四象限，那么直线经过第象限．类型四、已知一次函数经过的象限求参数的范围例题：（2025·湖南·二模）若一次函数图像经过第四象限，则的取值范围是．【变式训练】1．（2025·天津河东·一模）如果一次函数的图象一定经过第二、三象限，那么常数的值可以是（写出一个即可）．2．（2025·四川广安·模拟预测）已知一次函数的图象不经过第三象限，则k的取值范围为3．（24-25八年级上·安徽六安·期中）直线恒过一定点，则该定点的坐标为，若该直线不经过第二象限，则k的取值范围为．类型五、一次函数图象与坐标轴的交点问题例题：（24-25八年级下·上海·阶段练习）直线与坐标轴围成的三角形的面积为．【变式训练】1．（23-24八年级下·上海闵行·阶段练习）若直线与x轴、y轴围成的三角形面积为9，则b＝．2．（24-25八年级下·上海·阶段练习）如果直线与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为3．（24-25八年级下·上海·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是y轴负半轴上一点，点B关于直线的对称点D落在x轴上，则点D的坐标是类型六、利用一次函数的增减性比较函数值的大小例题：（24-25八年级下·湖南衡阳·阶段练习）已知点、都在直线上，则．（填“>”、“<”或“=”）【变式训练】1．（23-24八年级下·新疆巴音郭楞·期末）已知点都在函数的图象上，则的大小关系为．（用“<”号连接）2．（23-24八年级下·重庆·期中）若点，点，点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是．3．（23-24八年级上·江苏淮安·阶段练习）点在一次函数的图像上，当时，，则a的取值范围是．类型七、根据一次函数的增减性求参数例题：（24-25八年级上·贵州毕节·期末）已知一次函数，若y随x的增大而减小，那么m的取值范围是．【变式训练】1．（24-25九年级下·湖南长沙·期中）若y关于x的一次函数，y随x的增大而增大，则m的范围为．2．（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）已知一次函数，当时，函数的最小值是5，则．3．（24-25九年级下·江苏常州·阶段练习）已知是直线上的两点，若，则k的取值范围是．类型八、画一次函数的图象例题：（24-25八年级下·山东日照·阶段练习）作出函数的图象，并根据图象回答问题：(1)当取何值时，？(2)当时，求的取值范围．【变式训练】1．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）已知一次函数的图象与轴，轴分别交于、两点．(1)求、两点的坐标；(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象．2．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）已知一次函数的图象与直线平行，且当时，．(1)求出这个一次函数的表达式；(2)画出该函数的图象．3．（24-25八年级上·广东河源·期末）已知函数．x00(1)填表，并画出这个函数的图象；(2)若将函数的图象向上平移2个单位，设平移后的直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的面积．x00类型九、一次函数的平移问题例题：（24-25八年级下·福建泉州·阶段练习）直线的图象向下平移4个单位，所得直线的函数解析式为：．【变式训练】1．（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）直线向右平移个单位后过点，则．2．（2025·吉林长春·一模）在平面直角坐标系中，为坐标原点，若将直线向上平移（）个单位所得的直线经过点，则的值为．3．（24-25八年级下·上海·阶段练习）已知直线l经过和，把直线l沿x轴向左平移2个单位，再向下平移一个单位得到直线，则直线的解析式为．类型十、求一次函数的表达式例题：（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）已知正比例函数的图象经过点．(1)求这个函数的表达式；(2)判断点是否在该函数图象上？【变式训练】1．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线过点，且与x轴交于点A．(1)求的函数表达式；(2)将向下平移个单位长度得到直线，若平移后的直线经过点A关于y轴的对称点，求n的值．2．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）在平面直角坐标系中，O是原点，一次函数的图像经过和两点．(1)求该一次函数的表达式；(2)求直线与坐标轴围成的三角形的面积．3．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）已知一次函数（a为常数，）的图象过点．(1)求一次函数的表达式．(2)若点，都在该函数的图象上．①当时，求的取值范围．②请判断，的大小关系，并说明理由．压轴能力测评（18题）一、单选题1．（24-25八年级上·广西梧州·期末）下列函数中，一次函数是（

）A． B． C． D．2．（24-25八年级上·安徽六安·期中）已知点在一次函数的图象上，且，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（24-25八年级上·安徽宿州·期中）关于一次函数，下列结论错误的是（

）A．函数图象是一条直线 B．函数图象过定点C．函数图象经过第二、三、四象限 D．当时，4．（24-25八年级上·陕西西安·期中）在同一平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象可能是（

）A．B．C．D．5．（23-24八年级下·山东德州·阶段练习）如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（

）A．1 B．3 C． D．46．（24-25八年级上·安徽六安·期中）下列说法正确的是（

）A．直线必经过点B．若点、均在直线上，且，那么C．若直线经过点，，当时，该直线不经过第二象限D．若一次函数的图象与y轴交点纵坐标是3，则二、填空题7．（24-25八年级上·四川成都·期末）直线与x轴交点坐标为．8．（24-25八年级上·安徽宣城·期末）已知正比例函数，y的值随x的值的增大而增大，那么m的取值范围是．9．（24-25八年级上·山东青岛·期中）若为一次函数，则．10．（24-25八年级上·上海·阶段练习）已知一次函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是．11．（24-25八年级下·全国·单元测试）若点在函数的图象上，则代数式的值等于．12．（24-25八年级上·江苏常州·期末）如果将函数的图象向下平移得到直线，若直线经过点，且，则直线对应的函数表达式为．三、解答题13．（24-25八年级上·江西景德镇·期末）已知是的一次函数，且当时，；当时，．(1)求一次函数的表达式；(2)当时，求的值．14．（广西壮族自治区梧州市2024-2025学年八年级上学期第一次月考考试数学试题）如图，直线经过点和点，且与x轴相交于点B．(1)求直线的函数表达式．(2)求三角形的面积．15．（24-25八年级上·江苏常州·期末）已知关于的一次函数为．(1)若这个函数的图象经过原点，求m的值；(2)若，求这个函数与两坐标轴的交点坐标；(3)若这个函数的图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围．16．（24-25八年级上·甘肃酒泉·期中）已知点在正比例函数的图像上．(1)求的值；(2)若点在函数的图像上，求出的值；(3)若点在函数的图像上，且，试比较的大小．17．（24-25八年级上·安徽池州·阶段练习）已知函数．(1)填表，并画出这个函数的图象：x……0______…………______0……(2)根据函数的性质或图象：①当，x的取值范围是______；②当时，y的取值范围是______．18．（24-25八年级上·陕西西安·期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、点，直线：与x轴、y轴分别交于点C、点D，直线与交于点．(1)求m的值和直线的表达式；(2)点G是x轴上的一个动点，连接，求的最小值和此时点G的坐标；(3)在直线上是否存在一点P，使得的面积等于5，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．模拟训练一、选择题1.-3的倒数是()A.3 B.-3 C.13 D.-2.下列几何体的主视图与其他三个不同的是()3.已知反比例函数y=3a-6x的图象在第二、第四象限,则A.a≤2 B.a≥2 C.a<2 D.a>24.356578km精确到万位是()A.3.57×105km B.0.35×106kmC.3.6×105km D.4×105km5.下列图形是正方体的表面展开图的是()6.在数学课外小组活动中,小红同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型.如图所示,它的底面半径OB=6cm,高OC=8cm,则这个圆锥形漏斗的侧面积是()A.30cm2 B.30πcm2C.60πcm2 D.120cm27.已知关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()A.k≤92 B.k<92 C.k≥92 D8.如图,有三条绳子穿过一片木板,姐妹两人分别站在木板的左、右两边,各选该边的一段绳子.若每边每段绳子被选中的机会相等,则两人选到同一条绳子的概率为()A.12 B.13 C.16 9.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换(如图甲).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是()A.对应点连线与对称轴垂直 B.对应点连线被对称轴平分C.对应点连线被对称轴垂直平分 D.对应点连线互相平行10.(2024·四川宜宾中考)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A,B及边AC的中点M,若BC∥x轴,边AB与y轴交于点N,则ANAB的值为(A.13 B.C.15 D.11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其图象的对称轴是直线x=-1.有以下结论:①abc>0,②4ac<b2,③2a+b=0,④a-b+c>2.其中正确的结论的个数是()A.1 B.2C.3 D.412.在一次自行车越野赛中,甲、乙两名选手行驶的路程y(单位:千米)随时间x(单位:分)变化的图象(全程)如图,根据图象判定下列结论不正确的是()A.甲先到达终点B.前30分钟,甲在乙的前面C.第48分钟时,两人第一次相遇D.这次比赛的全程是28千米二、填空题13.把x3-4x分解因式,结果为.

14.(宁夏中考改编)如图,粮库用传送带传送粮袋,大转动轮的半径为10cm,传送带与水平面成30°角.假设传送带与转动轮之间无滑动,当大转动轮转140°时,传送带上点A处的粮袋上升的高度是cm.(传送带厚度忽略不计)

15.现有A,B两只不透明口袋,每只口袋里装有两个相同的球,A袋中的两个球上分别写了“细”“致”的字样,B袋中的两个球上分别写了“信”“心”的字样.从每只口袋里各摸出一个球,刚好能组成“细心”字样的概率是.

16.将一直径为17cm的圆形纸片(图①)剪成如图②所示形状的纸片,再将纸片沿虚线折叠得到正方体(图③)形状的纸盒,则这样的纸盒体积最大为cm3.

17.甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价10%,乙超市一次性降价20%,在超市购买此种商品更合算.

18.如图,点O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的两个顶点,以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2,……依次下去,则点B6的坐标是.

三、解答题19.(1)计算:|2-1|-2sin45°+12(2)先化简,再求值:2a+6a220.解分式方程:2x2-21.(宁夏中考)学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试.已知七、八年级各有200人,现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位:分)进行统计:七年级86947984719076839087八年级88769078879375878779整理如下:年级平均数中位数众数方差七年级84a9044.4八年级8487b36.6根据以上信息,回答下列问题:(1)填空:a=,b=;

A同学说:“这次测试我得了86分,位于年级中等偏上水平”,由此可判断他是年级的学生.

(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”,估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数.(3)你认为哪个年级的学生掌握“国家安全知识”的总体水平较好?请给出一条理由.22.(宁夏中考)“人间烟火味,最抚凡人心”,地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源.某地摊经营者购进了A型和B型两种玩具,已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个,且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍.(1)求两种型号玩具的单价各是多少元.根据题意,甲、乙两名同学分别列出如下方程:甲:5201.6x=175x乙:520x=1.6×175x-30,解得x=则甲所列方程中的x表示,乙所列方程中的x表示.

(2)该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个,则最多可购进A型玩具多少个?23.“五一”假期,某公司组织部分员工到A,B,C三地旅游,公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图,如图.根据统计图回答下列问题:(1)前往A地的车票有张,前往C地的车票占全部车票的%;

(2)若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工,在看不到车票的条件下,每人抽取1张(所有车票的形状、大小、质地完全相同,且充分洗匀),那么员工小王抽到去B地车票的概率为;

(3)若最后剩下一张车票时,员工小张、小李都想要,决定采用抛掷一个各面分别标有数字1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:每人各抛掷一次,若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大,车票给小张,否则给小李.试用列表法或树状图法分析,这个规则对双方是否公平.24.如图,三角形花园ABC紧邻湖泊,四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道.经测量,点C在点A的正东方向,AC=200m.点E在点A的正北方向.点B,D在点C的正北方向,BD=100m.点B在点A的北偏东30°方向,点D在点E的北偏东45°方向.(1)求步道DE的长度(结果取整数);(2)点D处有直饮水,小明从A处出发沿人行步道去取水,可以经过点B到达点D,也可以经过点E到达点D.请通过计算说明他走哪一条路较近?(参考数据:2≈1.414,3≈1.732)25.如图,AB是☉O的直径,C,D是☉O上的两点,且AC=CD.(1)求证:OC∥BD;(2)若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形,试确定四边形OBDC的形状.26.某地发生特大自然灾害,某慈善基金会将筹措到位的第一批救灾物资打包成件,其中棉帐篷和毛巾被共3200件,毛巾被比棉帐篷多800件.(1)打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件?(2)现计划用甲、乙两种小飞机共8架,一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往该灾区.已知甲种飞机最多可装毛巾被400件和棉帐篷100件,乙种飞机最多可装毛巾被和棉帐篷各200件.则安排甲、乙两种飞机时有几种方案?请你帮忙设计出来.(3)在第(2)问的条件下,如果甲种飞机每架需付运输成本费4000元,乙种飞机每架需付运输成本费3600元.应选择哪种方案可使运输成本费最少?最少运输成本费是多少元?27.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,且与y轴交于D(0,3),直线l是抛物线的对称轴.(1)求该抛物线对应函数的解析式;(2)若过点A(-1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,求此直线对应函数的解析式;(3)点P在抛物线的对称轴上,☉P与直线AB和x轴都相切,求点P的坐标.模拟训练一、选择题1.D2.D3.C4.C5.C6.C7.B由于方程有两个不相等的实数根,因此Δ=b2-4ac>0,则(-6)2-8k>0,解得k<928.B将绳子记为1,2,3,则姐妹选中绳子共有9种等可能结果:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),其中两人选到同一条绳子的结果有3种,所以两人选到同一条绳子的概率为139.B10.B过点A作BC的垂线,垂足为点D,BC与y轴交于点E,如图.设点Aa,ka,∵△ABC是等腰三角形,AB=AC,AD⊥BC,∴D是线段BC的中点.∴DC=BD=a-b,∴C2a∵点M为边AC的中点,∴M3a-b2∵点M在反比例函数的图象上,∴M3a-b2解得b=-3a.易知,AD∥NE,∴ANAB11.C根据抛物线的开口向下可知a<0,根据抛物线的对称轴在y轴左侧可知a,b同号,则b<0,且-b2a=-1,根据抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知c>①∵a<0,b<0,c>0,∴abc>0正确;②∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,∴4ac<b2正确;③∵抛物线对称轴是直线x=-1,∴-b2a=-1,∴2∴2a+b=0错误;④由图象可知,抛物线的顶点为最高点,故当x=-1时,y>2,∴a-b+c>2正确.12.D观察题图知,到达终点时,甲对应的点是C,所花时间为86分钟,乙对应的点是D,所花时间为96分钟,所以甲先到达终点,A正确;两人第一次相遇前,甲都在乙的前面,B正确;由A(30,10),B(66,14),利用待定系数法可求得直线AB的关系式为y=19x+203,把y=12代入关系式解得x=48,C正确;乙的速度为12÷48=14,总路程为14×96=24(二、填空题13.x(x+2)(x-2)14.35π9如图,设传送带上点A处的粮袋上升到点B,构建Rt△ABC,则AC∥由题意可得AB=140π×∵AC∥MN,∴∠BAC=∠NMA=30°.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∴BC=AB·sin30°=12AB=35即传送带上点A处的粮袋上升的高度是35π915.116.1717如图,当纸盒展开图中水平方向上的四个小正方形组成的矩形对角线AC为圆形纸片的直径,即圆形纸片为Rt△ABC的外接圆时,纸盒体积最大,此时AC=17cm时,设此情况下的正方体的边长为x,则在Rt△ABC中有AB2+BC2=AC2,即x2+(4x)2=172,可求出x=±17,负值舍去得x=17,所以x3=1717.17.乙18.(-8,0)三、解答题19.解(1)原式=2-1-2×22+2+2=4-1=3(2)原式=2(a+3当a=2时,原式=-2220.解方程两边同乘x2-4,得2+x(x+2)=x2-4,整理得2+x2+2x=x2-4,2x=-6,x=-3.检验:当x=-3时,x2-4=5≠0.故原方程的解为x=-3.21.解(1)把七年级10名学生的测试成绩按从小到大的顺序排列为71,76,79,83,84,86,87,90,90,94,根据中位数的定义可知,该组数据的中位数为a=84+862=85八年级10名学生的成绩中87分的最多,有3人,所以众数b=87,A同学得了86分大于85分,位于年级中等偏上水平,由此可判断他是七年级的学生.故答案为85,87,七.(2)510×200+610×200=220(人答:该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220.(3)我认为八年级的学生掌握“国家安全知识”的总体水平较好.理由:因为七、八年级测试成绩的平均数相等,八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差,所以八年级的学生掌握“国家安全知识”的总体水平较好.22.解(1)根据所列方程可知,甲所列方程中的x表示B型玩具的单价;乙所列方程中的x表示520元购进A型玩具的数量.故答案为B型玩具的单价;520元购进A型玩具的数量.(2)设可购进A型玩具a个,则购进B型玩具(200-a)个,由(1)可知B型玩具的单价为5元,A型玩具的单价为1.6×5=8(元).根据题意得8a+5(200-a)≤1350,解得a≤11623故整数a的最大值是116.答:最多可购进A型玩具116个.23.解(1)3020(2)1(3)可能出现的所有结果列表如下:小张抛到的数字小李抛到的数字12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)或画树状图如下:共有16种可能的结果,且每种的可能性相同,其中小张获得车票的结果有6种:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3).故小张获得车票的概率为616=38,小李获得车票的概率为因此这个规则对小张、小李双方不公平.24.解(1)过点D作AE的垂线,交AE的延长线于点F,如图.由已知可得四边形ACDF是矩形,∴DF=AC=200m.∵点D在点E的北偏东45°方向,∴∠DEF=45°,∴△DEF是等腰直角三角形,∴DE=DFsin45°=2002≈283(2)由(1)知△DEF是等腰直角三角形,DE≈2002m,∴EF=DF=200m.∵点B在点A的北偏东30°方向,∴∠EAB=30°,∴∠ABC=30°,∴∠BAC=60°.∵AC=200m,∴AB=2AC=400m,BC=AB·sin60°=2003m.∵BD=100m,∴经过点B到达点D的路程为AB+BD=400+100=500(m),CD=BC+BD=(2003+100)m,∴AF=CD=(2003+100)m.∴AE=AF-EF=(2003+100)-200=(2003-100)m.∴