专题04 分式与分式方程（25题）（教师版）（01期）

专题04分式与分式方程(25题)一、单选题1．(甘肃武威·统考中考真题)方程的解为(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】把分式方程转化为整式方程求解，然后解出的解要进行检验，看是否为增根．【详解】去分母得，解方程得，检验:是原方程的解，故选：A．【点睛】本题考查了解分式方程的一般步骤，解题关键是熟记解分式方程的基本思想是“转化思想”，即把分式方程转化为整式方程求解，注意分式方程需要验根．2．(四川宜宾·统考中考真题)分式方程的解为()A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根据分式方程的解法直接求解即可得到答案．【详解】解：，方程两边同时乘以得到，，检验：当时，，是原分式方程的解，故选：C．【点睛】本题考查分式方程的解法，对于分式方程求解验根是解决问题的关键步骤．3．(云南·统考中考真题)阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】设乙同学的速度是米/分，根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，列出方程即可．【详解】解∶设乙同学的速度是米/分，可得：故选∶D．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．4．(四川达州·统考中考真题)某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，则购进第二批“脆红李”的单价为元/件，根据购进的第二批这种“脆红李”比第一批多购进了40件，列出方程即可．【详解】解：设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，则购进第二批“脆红李”的单价为元/件，根据题意得：，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系式．5．(四川广安·统考中考真题)为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用(单位：元)与行驶路程(单位：千米)的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为()

A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出燃油汽车每千米所需的费用为元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得．【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为元，由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，则可列方程为，故选：D．【点睛】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．二、填空题6．(新疆·统考中考真题)要使分式有意义，则x需满足的条件是______．【答案】【分析】根据分式有意义的条件即可求解．【详解】解：∵分式有意义，∴∴，故答案为：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．7．(四川自贡·统考中考真题)化简_______．【答案】【分析】将分子用平方差公式展开再化简即可．【详解】解：原式=，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的化简，掌握平方差公式和分式化简是关键．8．(浙江宁波·统考中考真题)要使分式有意义，的取值应满足_____________．【答案】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，从而得到，求解即可得到答案．【详解】解：要使分式有意义，的取值应满足，解得，故答案为：．【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件：分母不为零是解决问题的关键．9．(云南·统考中考真题)函数的自变量的取值范围是________．【答案】【分析】要使有意义，则分母不为0，得出结果．【详解】解：要使有意义得到，得．故答案为：．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围，分式有意义的条件，理解分母不为零是解决问题的关键．10．(浙江绍兴·统考中考真题)方程的解是________．【答案】【分析】先去分母，左右两边同时乘以，再根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答，最后进行检验即可．【详解】解：去分母，得：，化系数为1，得：．检验：当时，，∴是原分式方程的解．故答案为：．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，正确找出最简公分母，注意解分式方程要进行检验．11．(四川南充·统考中考真题)若分式的值为0，则的值为________．【答案】【分析】根据分式的值为0，得到，求解即可得到答案．【详解】解：分式的值为0，，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，还要注意分式的分母不能为零．12．(上海·统考中考真题)函数的定义域为________．【答案】【分析】根据分式有意义的条件可进行求解．【详解】解：由可知：，∴；故答案为：．【点睛】本题主要考查函数及分式有意义的条件，熟练掌握函数的概念及分式有意义的条件是解题的关键．13．(四川广安·统考中考真题)函数中，自变量x的取值范围是__________．【答案】x≥-2且x≠1【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．【详解】解：由题意可得解得x≥-2且x≠1故答案为：x≥-2且x≠1．【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．14．(上海·统考中考真题)化简：的结果为________．【答案】2【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可．【详解】解：；故答案为：2．【点睛】本题考查了同分母分式减法计算，熟练掌握运算法则是解题关键．15．(四川达州·统考中考真题)函数的自变量x的取值范围是________．【答案】【详解】分析：一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．解答：解：根据题意得到：x-1＞0，解得x＞1．故答案为x＞1．点评：本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．三、解答题16．(湖南怀化·统考中考真题)先化简，再从，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．【答案】，当时，原式为；当时，原式为．【分析】本题先对要求的式子进行化简，再选取一个适当的数代入即可求出结果．【详解】解：，当a取，1，2时分式没有意义，所以或0，当时，原式；当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题时要注意先对括号里边进行通分，再约分化简．17．(甘肃武威·统考中考真题)化简：．【答案】【分析】先将除法转化为乘法进行计算，再根据分式的加减计算，即可求解．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．18．(四川泸州·统考中考真题)化简：．【答案】【分析】先计算括号内的，通分后利用同分母的分式运算法则求解，然后将除法变成乘法，约分即可得到结果．【详解】解：．【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握相关运算法则和运算顺序是解决问题的关键．19．(四川凉山·统考中考真题)解方程：．【答案】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程两边同乘，得，整理得，，∴，解得：，，检验：当时，，是增根，当时，，原方程的解为．【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．20．(安徽·统考中考真题)先化简，再求值：，其中．【答案】；【分析】先根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解：，当时，∴原式=．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．21．(江苏连云港·统考中考真题)解方程：．【答案】【分析】方程两边同时乘以x﹣2，再解整式方程得x＝4，经检验x＝4是原方程的根．【详解】解：方程两边同时乘以x﹣2得，，解得：检验：当时，，∴是原方程的解，∴原方程的解为x＝4．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏对根的检验是解题的关键．22．(四川广安·统考中考真题)先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值．【答案】，选择，式子的值为(或选择，式子的值为1)【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选择适当的的值，代入计算即可得．【详解】解：原式，，，，，，且为整数，选择代入得：原式，选择代入得：原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．23．(四川遂宁·统考中考真题)先化简，再求值：，其中．【答案】；【分析】先根据平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则对原式进行化简，然后将代入化简结果求解即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则是解题关键．24．(浙江嘉兴·统考中考真题)小丁和小迪分别解方程过程如下：小丁：解：去分母，得去括号，得合并同类项，得解得∴原方程的解是小迪：解：去分母，得去括号得合并同类项得解得经检验，是方程的增根，原方程无解你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．【答案】都错误，见解析【分析】根据解分式方程的步骤判断小丁和小迪的解法是否正确，再正确解方程即可．【详解】小丁和小迪的解法都错误；解：去分母，得，去括号，得，解得，，经检验：是方程的解．【点睛】本题考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．25．(江西·统考中考真题)化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：

解：原式……解：原式……

(1)甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；(填序号)①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．【答案】(1)②，③；(2)见解析【分析】(1)根据所给的解题过程即可得到答案；(2)甲同学的解法：先根据分式的基本性质把小括号内的分式先同分，然后根据分式的加法计算法则求解，最后根据分式的乘法计算法则求解即可；乙同学的解法：根据乘法分配律去括号，然后计算分式的乘法，最后合并同类项即可．【详解】(1)解：根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，故答案为：②，③；(2)解：甲同学的解法：原式；乙同学的解法：原式．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．综合训练一、选择题1.在-3x2,4x-y,x+yA.1个 B.2个C.3个 D.4个2.若分式2aba+b中的a,A.是原来的20倍 B.是原来的10倍C.是原来的110 D.3.计算-22+(-2)2--12-1A.2 B.-2 C.6 D.104.能使分式x2-xx2A.x=0 B.x=1C.x=0或x=1 D.x=0或x=±15.化简:xx-yA.1 B.xC.x-yx+y D6.如果a-b=23,那么式子a2+bA.3 B.23 C.33 D.437.若关于x的分式方程2x-mx+1=A.m>3 B.m<3C.m>-3 D.m<-38.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯,用700元购买甲种水杯的数量和用500元购买乙种水杯的数量相同,已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多10元.设甲种水杯的单价为x元,则列出方程正确的是()A.700x=500xC.700x-10=500x二、填空题9.人体中红细胞的直径约为0.0000077m,将数0.0000077用科学记数法表示为.

10.如果实数x满足x2+2x-3=0,那么x2x+1+211.若关于x的方程x-1x-5=12.甲、乙工程队分别承接了160m,200m的管道铺设任务,已知乙工程队比甲工程队每天多铺设5m,甲、乙工程队完成铺设任务的时间相同,问甲工程队每天铺设多少米?设甲工程队每天铺设xm,根据题意可列出方程.

三、解答题13.化简:(1)x2-y2(2)1x14.先化简xx-5-x515.解分式方程:(1)2x(2)xx-216.某五金商店准备从某机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过371元,通过计算求出该五金商店本次从该机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.综合训练一、选择题1.B-3x2,x+y,x2+1π,2.B原分式中的a,b的值同时扩大到原来的10倍,得2×3.A4.A5.B原式=x2+xy-6.A原式=a2当a-b=23时,a-7.D已知分式方程去分母,得2x-m=3x+3,解得x=-m-3.因为已知方程的解为正数,所以-m-3>0,且-m-3≠-1,解得m<-3.8.B甲种水杯的单价为x元,则乙种水杯的单价为(x-10)元,由题意可得700x