认识一元二次方程第2课时课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第二章2.1认识一元二次方程第2课时求一元二次方程

的近似解2026-2027学年北师大版数学九年级上册学习目标1.经历估计一元二次方程的近似解的探索过程，增进对方程的解的认识.(重点)2.了解“二分法”估算方程的解的方法，培养估算意识和能力.(难点)课堂引入1.什么是一元二次方程？2.一元二次方程的一般形式是什么？3.什么是方程的解？类比一元一次方程的解，给出一元二次方程的解的定义.求一元二次方程的近似解知识梳理1.估计一元二次方程的近似解，基本方法：①根据实际问题的意义确定方程的解的大致范围；②通过列表，具体计算，缩小未知数的范围，逐步获得其近似解.2.在估计一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)解的取值范围时，当代数式ax2+bx+c(a≠0)的值由正数m(m为常数)变为负数n(n为常数)，或由负数n变为正数m时，根据m，n分别对应的两个x的值，即可确定一元二次方程的近似解的取值范围.例(课本P31“尝试·思考”改编)如图1所示，一个长为10

m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8

m.图2是梯子斜靠在墙上的示意图.如果梯子的顶端下滑1

m，那么梯子的底端滑动多少？如果设梯子底端滑动xm，根据上课时的知识可知，列出的一元二次方程为x2+12x-15=0.(1)小明认为底端也滑动了1

m，他的说法正确吗？为什么？解不正确.理由如下：∵x=1时，方程左边=12+12×1-15=-2，左边≠右边.∴x=1不是该方程的解，即小明的说法不正确.例(课本P31“尝试·思考”改编)如图1所示，一个长为10

m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8

m.图2是梯子斜靠在墙上的示意图.如果梯子的顶端下滑1

m，那么梯子的底端滑动多少？如果设梯子底端滑动xm，根据上课时的知识可知，列出的一元二次方程为x2+12x-15=0.(2)底端滑动的距离可能是2

m吗？可能是3

m吗？为什么？解不可能.理由如下：∵x=2时，方程左边=22+12×2-15=13，左边≠右边.∴x=2不是该方程的解，即底端下滑的距离不可能是2

m；同理，∵x=3时，方程左边=32+12×3-15=30，左边≠右边.∴x=3不是该方程的解，即底端下滑的距离不可能是3

m.例(课本P31“尝试·思考”改编)如图1所示，一个长为10

m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8

m.图2是梯子斜靠在墙上的示意图.如果梯子的顶端下滑1

m，那么梯子的底端滑动多少？如果设梯子底端滑动xm，根据上课时的知识可知，列出的一元二次方程为x2+12x-15=0.(3)请你求出x的范围，精确到1

m；解列表：x0123x2+12x-15-15-21330观察表中数值，得1<x<2.例(课本P31“尝试·思考”改编)如图1所示，一个长为10

m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8

m.图2是梯子斜靠在墙上的示意图.如果梯子的顶端下滑1

m，那么梯子的底端滑动多少？如果设梯子底端滑动xm，根据上课时的知识可知，列出的一元二次方程为x2+12x-15=0.(4)请你求出x的范围吗？精确到0.1

m.解列表：观察表中数值，得1.1<x<1.2.x11.11.2x2+12x-15-2-0.590.84反思感悟求一元二次方程的近似解的关键是列表，为此应注意三点：①应根据题意与方程的特点尽最大可能减小列表时的试值范围，如本题x的值不能为负数，所以在(3)中试值时从x=0开始，逐渐增加1；②试值时一定要试到代数式的值的符号发生变化为止；③由于试值的计算量较大，可借助于计算器.跟踪训练(1)由表格估计一元二次方程x2-3x-7=0的一个根的范围，正确的是x4.44.54.64.7x2-3x-7-0.84-0.250.360.99A.4.4<x<4.5 B.4.5<x<4.6C.4.6<x<4.7 D.4.7<x<4.8√(2)根据如表信息，估计一元二次方程ax2+bx+c=6的一个根约为

.(精确到0.01)

x…1.631.641.6451.651.66…ax2+bx+c…5.916

95.969

65.999

66.022

56.075

6…1.65课堂小结1.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是A.3 B.-1 C.0 D.-3随堂演练√解析把x=2代入x2+mx+2=0，得4+2m+2=0，解得m=-3.2.如表是代数式ax2+bx-6的值的情况，根据表格中的数据，可知方程ax2+bx-6=0的根是随堂演练解析观察表中数值，当x=-2时，ax2+bx-6的值为0；当x=3时，ax2+bx-6的值为0.∴方程ax2+bx-6的根是x1=-2，x2=3.x…-3-2-101234…ax2+bx-6…60-4-6-6-406…A.x1=0，x2=1 B.x1=-1，x2=2C.x1=-2，x2=3 D.x1=-3，x2=4√3.观察表格，一元二次方程x2-3x-4.6=0的一个近似解(精确到0.01)为随堂演练解析因为x=-1.12时，x2-3x-4.6=0.01>0，x=-1.11时，x2-3x-4.6=-0.04<0，所以方程x2-3x-4.6=0的解在-1.12与-1.11之间，又因为0.01比-0.04更接近于0，所以方程x2-3x-4.6=0的一个解为x=-1.12.x-1.13-1.12-1.11-1.10-1.09-1.08-1.07x2-3x-4.60.070.01-0.04-0.09-0.14-0.19-0.25A.-1.13 B.-1.12 C.-1.11 D.-1.10