正方形的性质与判定第1课时课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第一章1.4正方形的性质与判定第1课时正方形的性质2026-2027学年北师大版数学九年级上册学习目标1.掌握正方形的性质，能利用菱形和矩形的性质推导出正方形的性质.(重点)2.能利用正方形的性质进行推理和计算.(难点)3.在利用正方形的性质解决问题的过程中，体会正方形与菱形、矩形、平行四边形的关系，提高逻辑推理能力与计算能力，增强符号感.课堂引入1.正方形的定义是什么？2.矩形和菱形分别是怎样定义的？它们有哪些特殊性质？正方形的性质问题(1)根据正方形定义中“邻边相等”的条件可知，正方形是特殊的

，所以从“边”的角度看，正方形的四条边

；从“对角线”的角度看，正方形的对角线互相

；

(2)根据正方形定义中“有一个角是直角”的条件，可知正方形是特殊的

，所以从“角”的角度看，正方形的四个角都是

；从“对角线”的角度看，正方形的对角线

且互相

.

垂直矩形直角相等相等菱形平分知识梳理1.正方形与菱形、矩形的关系如图所示.性质正方形的四个角都是

，四条边_____正方形的对角线相等且互相__________符号表示

∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BD，AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝DO知识梳理2.正方形的性质如表.垂直直角相等平分例(课本P17例1)如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解BE＝DF，且BE⊥DF.理由如下：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCE＝90°(正方形的四条边相等，四个角都是直角).∴∠DCF＝180°－∠BCE＝180°－90°＝90°.∴∠BCE＝∠DCF.又∵CE＝CF，∴△BCE≌△DCF.∴BE＝DF.例(课本P17例1)如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解(2)延长BE，交DF于点M(如图).∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE＝∠CDF.∵∠DCF＝90°，∴∠CDF＋∠F＝90°.∴∠CBE＋∠F＝90°.∴∠BMF＝90°.∴BE⊥DF.反思感悟正方形具有完美的性质，四条边相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分.正方形被每条对角线分成的两个或被两条对角线分成的四个三角形都是等腰直角三角形.在具体应用时，要注意灵活应用正方形中的相等线段、特殊角、轴对称性、中心对称性及旋转对称性质，从而快捷的解决问题.跟踪训练(1)如图所示，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点.连接BE，且AB＝AE，则∠EBC的度数是A.45° B.30° C.22.5° D.20°√

(2)如图，已知正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AC上一点，AH⊥BE交BE于点H，AH交BD于点F.请你猜想OE与OF的数量关系，并证明你的猜想是正确的.解OE＝OF.证明如下：在正方形ABCD中，∵AO＝BO，∠AOF＝∠BOE＝90°，∴∠OBE＋∠BEO＝90°，∵AH⊥BE，∴∠AHE＝90°，∴∠HAE＋∠AEH＝90°.∴∠OBE＝∠OAF.(2)如图，已知正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AC上一点，AH⊥BE交BE于点H，AH交BD于点F.请你猜想OE与OF的数量关系，并证明你的猜想是正确的.

课堂小结1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是A.对角线互相垂直B.对角线相等C.四条边相等，四个角相等D.两组对边分别平行且相等随堂演练√2.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是A.2cm2 B.4cm2

C.6cm2 D.8cm2√随堂演练

3.如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是A.(3，－3) B.(－3，3)C.(3，3) D.(－3，－3)√随堂演练解析∵正方形的边长为3，∴DC＝BC＝3，∵DC与BC分别垂直于y轴和x轴，且点C在第一象限，