从算式到方程课件2026-2027学年人教版七年级数学上册

5.1.1从算式到方程第1课时

方程1.掌握方程的概念，学会判断某个式子是不是方程.（重点）2.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.（难点）

甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?

你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗？(3＋1)÷(1.2－0.8)＝5h思考：你能用不同的方法解决导入的问题吗？分析：甲、乙两队的行进速度是已知的，行进的时间和路程是未知的.“路程=速度×时间”.

甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?

如果设两队行进的时间为xh

甲队和乙队的行进路程可以分别表示为1.2xkm和0.8tkm,

则甲、乙两队距大本营的路程可以分别表示为

(1.2x＋1)km和(0.8x＋3)km.

甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时甲队距大本营的路程＝乙队距大本营的路程，因此

1.2x+1＝0.8x+3.问题1

用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元?解：设大水杯的单价为x元，

则小水杯的单价为(x－5)元.

由题意，得

3x＝4(x—5).分析：因为用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，所以等量关系为3×大水杯的单价＝4×小水杯的单价

像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程(equation).

解:(1)不是，因为不含有未知数；(2)是方程；

(3)不是，因为不是等式；(4)是方程；

(5)不是，因为不是等式．☀归纳

方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．例2根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人，这所学校有多少名学生?(2)如图5.1-2,一块正方形绿地沿某一方向加宽5m,扩大后的绿地面积是500m²,求正方形绿地的边长.解:(1)设这所学校的学生数为x,那么女生数为0.52x,

男生数为(1－0.52)x.

根据“女生比男生多80人”,列得方程0.52x－(1－0.52)x=80.(2)设正方形绿地的边长为xm,那么扩大后的绿地面积

为(x²＋5x)m².

根据“扩大后的绿地面积是500m²”,列得方程

x²＋5x=500.1．“一个数比它的相反数大－4”，若设这个数是x，则可列出关于x的方程为()A．x＝－x＋4 B．x＝－x＋(－4)C．x＝－x－(－4)

D．x－(－x)＝42．小丁今年5岁，妈妈今年30岁，几年后，妈妈的年龄是小丁的2倍？设x年后，妈妈的年龄是小丁的2倍，则x年后小丁的年龄为

岁，妈妈的年龄为

岁．根据题意列出方程为

．B(x＋5)(x＋30)2(x＋5)＝x＋30定义方程步骤5.1.1从算式到方程第2课时

一元一次方程1.理解方程的解和解方程的意义，并会检验方程的解.(重点)2.掌握一元一次方程的概念，能由简单的实际问题列一元一次方程.（难点）

甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1

km的一号营地出发，每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?

上一节课中，根据问题列出方程：

1.2x＋1＝0.8x＋3.可以发现，当x＝5时，左边＝1.2×5＋1＝7,右边＝0.8×5＋3＝7,这时方程左、右两边的值相等.x123451.2x＋10.8x＋3填写下表并观察，有什么发现？2.23.83.44.64.65.45.86.277

一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解(solu-tion).

求方程的解的过程叫做解方程．

例如，x＝5就是方程1.2x＋1＝0.8x＋3的解.

解:(1)当x＝2时，方程2x＝3的左边＝2×2＝4,右边＝3,

方程左、右两边的值不相等，

所以x＝2不是方程2x＝3的解；

解:（2）当x＝10时，方程3x＝4(x－5)的左边＝3×10＝30,

右边＝4×(10－5)＝20,方程左、右两边的值不相等，

所以x＝10不是方程3x＝4(x－5)的解.

当x＝20时，方程3x＝4(x－5)的左边＝3×20＝60,

右边＝4×(20－5)＝60,方程左、右两边的值相等，

所以x＝20是方程3x＝4(x－5)的解.观察下面三个方程，它们有什么共同特征?1.2x＋1＝0.8x＋3,3x＝4(x－5),0.52x－(1－0.52)x＝80,(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数都是1；(3)等号两边都是整式.

一般地，如果方程中只含有一个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程.[知识拓展]

在判断一个方程是不是一元一次方程时,要注意:①必须含有一个未知数;②未知数的次数是1;③分母中不含有未知数.如果方程不是最简形式,先变形,化成最简形式后再判断.

D1.下列方程的解为x＝2的是()A．5－x＝2

B．3x－1＝4－2xC．3－(x－1)＝2x－2

D．x－4＝5x－22．在2＋1＝3，4＋x＝1，y2－2y＝3x，x2－2x＋1中，一元一次方程有()A．1个

B．2个

C．3个

D．4个CA3.若x＝1是方程x2－2mx＋1＝0的一个解，则m的值为（）A.0B.2C.1D.-1C4.下列方程：

；；

；；.

其中是方程的是

，是一元一次方程的是

．(填序号)②③①②③④⑤5.根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？解：设沿跑道跑x周.400x＝3000，是一元一次方程.（2）甲种铅笔