课时2分式的约分和通分课件2026-2027学年人教版+数学八年级上册

18.1.2分式的基本性质课时2分式的约分和通分第十八章

分式分数的约分和通分在分数中起着非常重要的作用，你还记得分数的约分和通分法则吗？分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分.分数的通分：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分.任务一：掌握分式约分的方法并能将分式化为最简分式.活动1：根据分式的性质填空：（）思考：联想分数的约分，由上面的问题你能想出如何对分式进行约分吗？（）分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.

例如：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.例如：、.提示：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.解：(1)

；(2)

；(1)

；

(2)

；

(3)

.

约分：分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式.活动2：完成下列题目，并尝试归纳分式约分的一般步骤及注意事项.(3)

.注意事项：（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.(3)

.

约分：（1）若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；（2）若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．分式约分的一般步骤：下列分式约分正确的是（）A. B.C. D.D分析：根据分式的基本性质对各个选项进行判断．任务二：准确确定分式的最简公分母，熟练进行分式的通分.活动1：和同伴一起交流，完成下列题目.(1)通分:(2)联想分数的通分，你能想出如何对分式进行通分吗？

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫做最简公分母.

分式的通分:注意：确定最简公分母是通分的关键.解：(1)最简公分母是

.

例

通分：(1)

；

(2)

.与与

(2)最简公分母是2(x-5)(x+5).注意：在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的字母及其指数.（1）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积；（2）若各分母中有多项式，一般要先分解因式，再按照分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母.

确定最简公分母的一般方法：约分通分分数找分子与分母的_____________找所有分母的____________分式找分子与分母的_____________找所有分母的____________依据思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？最大公因数最小公倍数公因式最简公分母分数/分式的基本性质分式的约分和通分约分通分将分式的分子、分母中的公因式约去：最简分式找各分母的最简公分母，将各分式化成与原式相等的同分母的分式针对本课关键词“约分”“通分”，说说你学到了什么？1.分式的分母经过通分后变成2(a-b)2(a+b)，那么分子应变为（）A．6a(a-b)2(a+b)

B．2(a-b)

C．6a(a-b)D．6a(a+b)

C解：(1)；(2)；(3).2.约分：(1)；

(2)

；

(3)

.解：(1)最简公分母是.

3.通分：(1)；

(2).与与解：(2)最简公分母是

.

4.已知(m+5)2

与