有理数的乘法课件2026-2027学年人教版数学七年级上册

2.2.1有理数的乘法第1课时

有理数的乘法法则1.掌握有理数的乘法法则，并能熟练地计算两个数的乘法.（重点）2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.（难点）3.会求一个数的倒数.

如图，有甲乙两座水库，甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm.如果用“+”号表示水位的上升、用“−”号表示水位的下降,请用算式表示，4天后甲、乙水库水位的总变化量分别是多少？甲水库乙水库

3cm观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律?3

×

3

=

9，3

×

2

=

6，3

×

1

=

3,3

×

0

=

0.

随着第二个乘数逐次递减1，积逐次递减33×3=9，2×3=6，1×3=3，0×3=0.

随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3.要使(1)中的规律在引入负数后仍然成立，那么应有:3×(-1)=-3,3×(-2)=_______.3×(-3)=_______.-6-9要使(2)中的规律在引入负数后仍成立，那么应有：(－1)×3=

,

(－2)×3=

,(－3)×3=

.－3－6－9☀归纳

正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数.积的绝对值等于乘数的绝对值的积.利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律?

－3

×

3

=

－9

－3

×

2=

－6

－3

×

1=

－3

－3

×

0

=

0-正数负数负数

随着第二个乘数逐次递减1，积逐次增加3

要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有:(-3)×(-1)=-3,(-3)×(-2)=_______.(-3)×(-3)=_______.69

从符号和绝对值两个角度观察上述3个算式，你能说说它们的共性吗?你能发现什么规律?正数负数负数☀归纳

负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于各乘数绝对值的积.有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.

任何数与0相乘，都得0.有理数乘法法则也可以表示如下：

设a,b为正有理数，c为任意有理数，则

(+a)×(+b)=a×b,(-a)×(-b)=a×b;

(-a)×(+b)=-(a×b),(+a)×(-b)=-(a×b);

c×0=0，0×c=0.

☀有理数乘法的求解步骤:

1.先确定积的符号;2.再确定积的绝对值.要点：有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.思考：数

a

(a≠0)的倒数是什么?

结果都是1.0没有倒数.

例3

已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求－cd＋|m|的值．解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，m＝±6；∴①当m＝6时，原式＝－1＋6＝5；②当m＝－6时，原式＝－1＋6＝5.故－cd＋|m|的值为5.

－121－0.001

3．判断对错：(1)两数相乘，若积为正数，则这两个数都是正数．(

)(2)两数相乘，若积为负数，则这两个数异号．(

)(3)互为相反数的两数之积一定是负数．(

)(4)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．(

)×√×√法则有理数乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．倒数乘积为1的两个数互为倒数.2.2.1有理数的乘法第2课时

多个有理数相乘及乘法运算律1.掌握多个有理数乘法的运算的符号法则，并能简化乘法运算.(重点)2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.(重点)情

境

导

入问题1：有理数乘法法则的内容是什么？问题2：计算4×8×12.5×2.5；

问题3：小学学习了乘法的哪些运算律，与同伴交流．(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．(2)任何数与0相乘，都得0.

原式＝(4×2.5)×(8×12.5)

＝10×100

＝1000乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律问题1计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现．5×(-6)(-6)×5＝-30＝-30

一般地，在有理数乘法中，两个数相乘.交换乘数的位置，积不变.乘法交换律：ab＝ba.

5×(-6)＝(-6)×5☀归纳

a×b也可以写为a·b或ab.当用字母表示乘数时,“×”可以写为“·”或省略.

类似地，可以发现有理数的乘法结合律仍然成立，即在有理数乘法中，＝-15＝-15

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.乘法结合律：(ab)c＝a(bc).问题3计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现．5×[3＋(－7)]5×3＋5×(－7)＝-20

一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac＝-205×[3+(-7)]=5×3+5×(-7)

解:（1）2×3×0.5×(－7)

＝(2×0.5)×[3×(一7)]

＝1×(－21)

＝－21.

例2

计算：－32×3(2)＋(－11)×(－3(2))－(－21)×3(2).解：原式＝－3(2)×(32－11－21)

＝0.☀归纳

乘法分配律的逆运算ab+ac=a(b+c).问题4

计算:2×3×(－0.5)×(－7)＝

；

2×(－3)×(－0.5)×(－7)＝

；

(－2)×(－3)×(－0.5)×(－7)＝

；

(－2)×(－3)×0×(－0.5)×(－7)＝

.

观察这些式子，它们的积是正的还是负的?

几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系?如果有乘数为0,那么积有什么特点?21－21210积的符号的确定：

几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0,那么积为0.

☀注意

先确定积的符号然后再把它们的绝对值相乘.例3

我市旅游局发布统计报告：国庆期间，溱湖风景区在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数).日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化单位:万人＋1.2＋0.8＋0.2－0.2－0.6＋0.2－1

若9月30日的游客人数为0.6万人，10月1日～10月3日门票为每人150元，10月4日～10月5日门票为每人120元，10月6日～10月7日门票为每人100元，问国庆期间溱湖风景区门票收入是多少元？解:10月1日的游客人数为0.6＋1.2＝1.8(万人)；10月2日的游客人数为1.8＋0.8＝2.6(万人)；10月3日的游客人数为2.6＋0.2＝2.8(万人)；10月4日的游客人数为2.8－0.2＝2.6(万人)；10月5日的游客人数为2.6－0.6＝2(万人)；10月6日的游客人数为2＋0.2＝2.2(万人)；10月7日的游客人数为2.1－1＝1.1(万人)．则该风景区国庆期间的门票收入为[150×(1.8＋2.6＋2.8)＋120×(2.6＋2)＋100×(2.2＋1.2)]×10000＝19720000(元).日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化单位:万人＋1.2＋0.8＋0.2－0.2－0.6＋0.2－11.计算－2×3×(－4)的结果是(

)A.24

B．12 C．－12 D．－242.七个有理数的积为负数，其中负因数的个数一定不可能是(

)A.1

B．3 C．6 D．73.绝对