《有余数的除法》教案（3课时）-2026-2027学年苏教版（新教材）小学数学二年级上册

《有余数的除法》教案（3课时）-2026-2027学年苏教版（新教材）小学数学二年级上册一、学情分析二年级学生已经熟练掌握表内乘除法，能处理平均分后正好分完的除法问题，具备基础分物操作经验。学生思维以具象直观思维为主，动手摆小棒、分实物更容易理解抽象运算，但存在明显认知障碍：一是默认平均分一定能全部分完，难以理解“分后有剩余”的现实场景；二是无法区分商与余数的含义，读写有余数除法算式容易遗漏余数、读法不规范；三是难以自主发现“余数必须小于除数”的规律，计算时常出现余数大于或等于除数的错误；四是试商逻辑模糊，不能借助乘法口诀快速找到合适的商；五是不会结合生活情境解读有余数除法算式，缺少用算式解决分配问题的模型意识。班级学生分层明显，动手能力强的学生可快速通过操作感知余数，部分学生依赖直观教具，需要依托教材分物例题、表格记录分层引导，循序渐进完成从具象操作到抽象算式、再到竖式计算、实际应用的完整学习过程。二、教材分析本课为2026苏教版新教材二年级上册第六单元核心内容《有余数的除法》，单元整体编排设置3个递进课时，贴合教材三道核心例题逻辑。教材以分蜂蜜、摆小棒、分桃子三类生活化操作情境为主线，配套分物记录表、横式算式、除法竖式、生活应用题四大学习载体，完整构建“感知余数—探究余数与除数关系—竖式计算与试商—解决实际问题”知识链条。教材承接表内除法，是整数除法知识的拓展延伸，填补“平均分有剩余”的运算空白，为三年级多位数除法、周期规律问题铺垫运算基础。教材严格遵循2022版新课标“数与运算”学业要求，弱化纯机械计算，强化动手操作、对比观察、归纳推理，每道例题均搭配图文操作素材，引导学生自主归纳运算规律。三课时划分贴合教材内容：第1课时认识余数、理解有余数除法含义；第2课时探究余数小于除数规律，掌握试商思路；第3课时学习除法竖式书写，综合运用有余数除法解决生活分配问题，全程依托课本原生图文、习题开展教学，实现操作感知、符号表达、运算应用层层递进。三、核心素养教学目标（一）数感借助教材分物场景，感知平均分存在正好分完、有剩余两种情况，理解余数代表剩余物体数量，建立余数数量直观感知。结合算式、表格辨析商、除数、余数、被除数各部分含义，清晰区分各数字代表的实际意义，形成整数除法完整数感。（二）符号意识认识有余数除法横式符号”……“，规范读写有余数除法算式，能对应分物操作解释算式每一部分代表的含义。掌握有余数除法竖式书写格式，理解竖式各数位与分物过程的对应关系，能用竖式符号记录分配运算过程。（三）运算能力依托乘法口诀掌握有余数除法试商方法，能准确计算除数、商均为一位数的有余数除法。牢记余数<除数的运算规则，自主检验计算结果，规避余数大于、等于除数的计算错误，形成严谨运算习惯。（四）推理意识通过教材多组摆小棒对比实验，归纳推理得出“余数必须小于除数”的通用规律，能用分物操作解释规律成立的原因。根据除数反向推理余数取值范围，结合被除数、除数、商、余数关系简单逆向推算，发展归纳与演绎推理能力。（五）模型意识与应用意识建立“平均分有剩余→有余数除法算式”数学模型，能将课本分物、分装、分组类生活问题转化为有余数除法计算。读懂教材情境应用题，结合实际分配含义解释商和余数的现实意义，运用有余数除法模型解决简单分配问题。四、教学重难点教学重点理解余数及有余数除法的含义，规范读写有余数除法横式。掌握余数小于除数的规律，熟练运用乘法口诀试商。规范书写有余数除法竖式，能结合教材情境列式解决分配类实际问题。教学难点结合分物操作理解余数产生的原因，区分商与余数的不同实际含义。自主推理并理解余数必须小于除数的底层逻辑，计算时主动检验余数大小。掌握试商思路，准确找到最贴合被除数的商，结合生活情境解读算式结果。五、教学过程（共3课时）第一课时：认识余数，理解有余数除法的含义板块1：情境导入，依托教材例1分蜂蜜插图衔接旧知师：同学们翻开课本《有余数的除法》例1页面，观察课本插图，图中一共有10瓶蜂蜜，要分给小熊，我们先回顾之前学过的平均分知识。谁能说一说，平均分是什么意思？

生：平均分就是每份分得数量同样多。

师：课本第一个问题：10瓶蜂蜜，每只小熊分2瓶，可以分给几只小熊？请大家用小棒代替蜂蜜，动手分一分，完成后举手分享。

学生动手操作后作答。

生：可以分给5只小熊，正好分完，算式10÷2=5（只）。

师：这是我们之前学习的表内除法，物品能够全部平均分完，没有剩下。课本继续提出两个新问题：如果每只小熊分3瓶、每只小熊分4瓶，再动手分一分，看看能不能正好分完。

学生分组摆小棒操作，教师巡视记录学生分物结果。

师：刚刚分10瓶蜂蜜，每只分3瓶，最后剩下几瓶蜂蜜？剩下的蜂蜜还能再分给一只小熊吗？为什么？

生：剩下1瓶，不够再分3瓶，所以不能再分。

师：像这样平均分物品后，有剩下、且剩下的数量不够再分一份，剩下的数量我们叫做板块2：教材新知讲解一：记录分物结果，认识余数（课本配套记录表）师：课本配有分物记录表，我们一起对照表格填写三组分蜂蜜的结果，同步梳理分物情况：蜂蜜总数每只分几瓶分给几只小熊剩余几瓶是否正好分完10瓶2瓶5只0瓶正好分完10瓶3瓶3只1瓶有剩余10瓶4瓶2只2瓶有剩余师：观察表格，剩余数量为0，代表没有余数；剩余数量不为0，就产生余数。我们重点分析10瓶蜂蜜每只分3瓶的情况，完整记录数学算式。课本给出标准横式：10÷3=3（只）……1（瓶）。

师：算式中间的省略号读作“余”，全班齐读算式：10除以3等于3余1。

师分层提问拆解算式各部分含义：

师：被除数10代表什么？

生：一共有10瓶蜂蜜。

师：除数3代表什么？

生：每只小熊分3瓶。

师：商3代表什么？

生：可以分给3只小熊。

师：末尾数字1代表什么？

生：分完之后剩下1瓶蜂蜜，也就是余数。

师：我们再看10÷4=2（只）……2（瓶），指名完整读出算式，并说一说每个数字对应的分物含义。

生：10除以4等于2余2，10是总蜂蜜数，4是每只分4瓶，2是分给2只小熊，最后的板块3：教材新知讲解二：自主操作巩固，规范书写有余数除法算式师：翻到课本随堂摆小棒例题，题目原文：用11根小棒摆正方形，每个正方形需要4根小棒，能摆几个正方形，剩余几根？大家拿出小棒自主摆放。

学生摆完后口头汇报结果，教师板书算式：11÷4=2（个）……3（根）。

师：追问，如果是12根小棒摆正方形，结果会怎样？

生：12÷4=3（个），正好分完，没有余数。

师：同桌两人合作，一人设定小棒总数（13、14、15板块4：课本基础习题巩固，梳理分物与算式对应关系师：翻到本课第一课时配套填空习题，全部依托分物场景出题，依次完成。

练习1：看图填算式，课本插图8个苹果，每3个装一盘，可以装（

）盘，剩（

）个。

学生独立填写算式8÷3=2（盘）……2（个），指名完整解读算式。

练习2：口头列式，9支铅笔，每人分2支，可以分给几人，剩几支？学生口述算式并读出。

练习3：判断题，判断算式书写是否规范：10÷3=3…板块5：第一课时课堂小结师：本节课依托课本分蜂蜜、摆小棒素材，我们学习了有余数除法的基础内容，谁分三点梳理核心知识？

生1：平均分物品有两种结果，正好分完没有剩余，分不完会产生余数。

生2：认识有余数除法横式，会读算式，知道”……“代表余，能说出被除数、除数、商、余数各自含义。

生3：书写算式时，商和余数都要带上对应单位，两者单位可能不一样。

师：总结本课时核心：余数是平均分后剩下、不够再分一份的数量；能根据分物过程写出规范有余数除法横式。下一节课我们继续依托课本摆小棒实验，探究余数和除数之间的大小规律。第二课时：探究余数与除数的关系，掌握试商基本思路板块1：复习回顾，复用第一课时教材素材衔接新知师：上课，我们回顾上节课课本分蜂蜜例题，全班齐读算式10÷3=3…1、10÷4=2…2。

师提问：算式10÷3=3…1中，除数是几，余数是几？余数1和除数3对比，谁更大？

生：除数板块2：教材新知讲解一：摆小棒对比实验，归纳余数＜除数规律（课本例2）师：翻到课本例2摆小棒实验，题目原文：分别用12、13、14、15、16根小棒摆正方形，每个正方形需要4根小棒，记录每次摆放的算式与余数。全班同步动手操作，填写课本表格。小棒总数除数（每份4根）摆几个正方形（商）剩余根数（余数）算式12430121343113144321415433151644016师：表格全部填写完成，我们分组观察所有有余数的算式，对比每一组除数和余数的大小，小组讨论能发现什么共同特点。

小组讨论结束后指名汇报。

生1：除数都是4，余数分别是1、2、3，全部都比4小。

生2：如果余数是4，就可以再摆一个正方形，就没有余数了。

师：结合分物操作解释课本核心规律：余数代表分完剩下的物品，剩下的数量如果大于或者等于除数，说明还能再分一份，商就要增加1，因此余数一定必须小于除数。板书规律：余数＜除数。

师：课本设置反向思考问题：如果除数是5，余数可能是哪些数字？最大余数是几？

生：余数可能1、2、3、4，最大余数是4，一定小于5。

师同步拓展：除数是7，余数最大是6；除数是9，余数最大是8。引导学生推理：除数为几，余数最大就是几减1。

【设计意图】严格依照课本摆小棒实验表格开展实操对比，通过多组数据归纳通用规律，搭配反向推理问题深化理解，用分物实操解释规律底层逻辑，突破本课核心难点“余数小于除数”。板块3：教材新知讲解二：借助乘法口诀试商（课本配套例题）师：课本给出试商例题：17÷5，不摆小棒，怎么快速找到商？课本提示：想5的乘法口诀，找到乘积最接近17、同时小于17的数。

师分层拆解试商步骤，同步板书：

第一步：锁定除数5，背诵5的乘法口诀：一五得五、二五一十、三五十五、四五二十；

第二步：对比乘积和被除数17，20大于17，不符合；15小于17，且距离17最近；

第三步：三五十五，乘数3就是商；

第四步：计算余数17−15=2，检查余数2<5，计算成立。

师完整写出算式：17÷5=3…2。

师：我们按照课本试商思路，独立计算19÷4，分步口述试商过程。

生：想4的口诀，四四十六最接近19且小于19，商是4，余数19−16=3板块4：课本综合实操习题，巩固规律与试商计算师：翻至本课第二课时配套习题，分为规律填空、试商计算两类，依次完成。

练习1：规律填空题（课本原生题型）

（

）÷6=▫…⋆，余数⋆最大是（

）；

（

）÷▫=5…4，除数最小是（

）。

学生独立填写后，指名结合余数＜除数规律解释答案。

练习2：竖式前置口算试商计算，12÷5、14÷3、18÷7、21÷4，学生写出完整横式，标注试商用到的乘法口诀，检查余数大小。

练习板块5：第二课时课堂小结师：本节课我们通过课本摆小棒实验总结出重要运算规律，同时学会试商方法，分两点梳理重点：

生1：所有有余数除法中，余数一定小于除数；除数是几，最大余数就是除数减1。

生2：计算有余数除法可以借助乘法口诀试商，找到最接近且小于被除数的乘积，算出商后必须检验余数。

师：总结核心逻辑：试商是计算基础，余数小于除数是检验标准，二者结合才能保证计算正确。下一节课我们学习有余数除法竖式书写，结合生活应用题综合运用两课时全部知识。第三课时：有余数除法竖式计算，解决生活实际分配问题板块1：复习回顾，衔接前两课时课本核心知识师：上课，我们快速回顾前两课时内容，出示课本试商例题17÷5，全班口述试商完整步骤，说出余数与除数关系。

生：想5的口诀三五十五，商3，余数2，2<5。

师提问：除数是8，余数最大是几？

生：7。板块2：教材新知讲解一：有余数除法竖式书写（课本例3）师：翻到课本例3，题目原文：12个桃子，每5个放一盘，可以放几盘，剩几个？课本配套横式12÷5=师分层提问拆解竖式各部分：

师：竖式最左侧5代表什么？

生：除数，每盘放5个桃子。

师：被除数12写在除号里面，代表什么？

生：一共有12个桃子。

师：商2写在除号上方，对应横式的商，代表放2盘。

师：10是怎么算出来的，代表什么？

生：2=10$，代表2盘一共分掉10个桃子。

师：最下方的2是什么？

生：12减去分掉的10，剩余2个桃子，也就是余数。

师：对照课本标注，总结竖式书写四步流程：1.写除号，填入被除数、除数；2.试商，商写在个位上方；3.商乘除数，乘积写在被除数下方；4.被除数减乘积，算出余数，检查余数＜除数。

师：学生拿出草稿本，跟随老师同步书写17÷5的竖式，完整标注每一步数字含义，同桌互相检查竖式格式是否规范、余数位置是否正确。板块3：教材新知讲解二：结合课本生活情境，列式解决分配应用题师：课本配套两道生活应用题，完整还原分配场景，我们分步分析解题思路。

应用题1（课本原文）：二（1）班有23人划船，每条小船坐4人，至少需要租几条小船？

师引导分层分析：

师：题目已知总人数23，每份4人，求能分几条船，用什么运算？

生：除法，列式23÷4。

师：独立试商计算，写出竖式并算出结果。

生：23÷4=5（条）……3（人）。

师：算式余数3代表还有3名同学没有船，这3人也需要单独租一条船，一共需要5+1=6条船。

师：结合课本文字提示，分配类应用题要结合现实含义解读余数，不能只看计算数字。

应用题2（课本原文）：20块饼干，每人分6块，可以分给几人，剩几块？

学生自主列式、写竖式计算20板块4：课本综合巩固习题，整合三课时全部知识点师：翻至本课第三课时综合练习题，分为竖式书写、规律填空、生活应用题三类，完整完成综合训练。练习一：竖式计算14÷3、19÷6、练习二：规律综合填空▫÷5=4…△，△最大是（

），此时被除数是（

）；

▫÷○=6…3，○练习三：课本生活应用题27本书，每8本装一盒，能装满几盒，剩几本？

32个小朋友乘车，每辆车坐9人，至少需要几辆车？

学生独立完成列式、竖式计算、文字作答三步，教师巡视纠正竖式格式错误、余数解读脱离生活的问题，随机抽取学生完整展示解题全过程。

【设计意图】综合三课时余数概念、余数规律、试商、竖式、实际应用全部知识点，习题由计算到推理再到生活应用层层递进，完整整合单元核心内容，形成完整知识闭环。板块5：第三课时课堂小结师：我们完整梳理《有余数的除法》三课时全部核心知识，分为四大板块总结。

第一板块：余数基础概念。平均分物品分不完产生余数，余数代表剩余且不够再分一份的数量；规范读写有余数除法横式，商和余数标注对应单位。

第二板块：核心运算规律。余数一定小于除数，除数为n，余数最大为n−1