人教版七（上）数学第五章 一元一次方程 单元测试培优卷

人教版七（上）数学第五章一元一次方程单元测试培优卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(共10题；共30分)1．（3分）若(m+2)xA．±2 B．一2 C．2 D．42．（3分）根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．如果2x＝3，那么x＝23 C．如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y D．如果123．（3分）小明在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序.若一次性输出的数是253，则执行了程序后，输入的结果是（）A．33 B．30 C．−16或30 D．−18或354．（3分）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为−4，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐时，x的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（）A．40 B．88 C．107 D．1106．（3分）已知关于x的方程x−2−ax6=A．−34 B．2 C．7 D．−327．（3分）一批货物用载重为1.5吨的汽车比用载重为4吨的大卡车要多运5次才能运完，若设这批货物共有x吨，则可列出方程为()A．1.5x－4x＝5 B．x1.5+5=x48．（3分）我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有．数目（个数为1～9）不同的点图，用实心点“●”表示正数，空心点“○”表示负数．每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（）A． B． C． D．9．（3分）已知正方形甲和长方形乙的周长相等，将它们分别按下图方式放置在同一个大长方形ABCD内（两种方式均有重叠）．按图1放置时，阴影部分①和②的周长之和为m；按图2放置时，阴影部分③和④的周长之和为n．若AD=18，n−m=6，则正方形甲的边长为（）A．215 B．7 C．7.5 10．（3分）规定：fx=x−2，gy=y+3．例如f−4=−4−2，g−4=−4+3．下列结论中：①若fx+gy=0，则2x−3y=13；A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.(共5题；共15分)11．（3分）在数轴上，点A、B表示的数分别是-10和6，点P表示的数为x，点P到点B的距离是点P到点A距离的3倍，则点P表示的数为.12．（3分）若x=6是方程3x−a=2x+4的解，则a的值是．13．（3分）同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将−6,8,−10,12,−14,16,−18,20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则a+b的值为．14．（3分）若关于x的方程ax+1=2x没有实数根，则a=15．（3分）甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是4:3，他们第一次相遇后，甲的速度提高10%，乙的速度减慢20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有26千米，三、解答题：本大题共8小题，共75分.(共8题；共75分)16．（8分）解方程：（1）（4分）2x+2=8−x；（2）（4分）1−2x317．（8分）某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天18．（8分）已知M，N在数轴上，M对应的数是−3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P，Q是数轴上两个动点．（1）（3分）写出点N所对应的数．（2）（2.5分）点P到M，N的距离之和是6时，点P所对应的数是多少？（3）（2.5分）如果P，Q分别从点M，N同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点P每秒走2个单位长度，点Q每秒走3个单位长度，3秒后，点P，Q之间的距离是多少？19．（8分）规定一种新的运算：abcd=a×d−b×c，如果：20．（10分）在某市排球“新年杯”比赛中，参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜制，积分规则如下，比赛中以3:0或者3:1取胜的球队积分3分，负队积0分；而在比赛中以3:2取胜的球队积2分，负队积1分，前四名队伍积分榜部分信息如下表所示：球队场次胜场负场总积分教体11110科技1110128工商1183公安1124（1）（3.5分）教体队11场胜场中仅有一场以3:2取胜，则教体队的总积分为_________．（2）（3.5分）公安队积3分取胜的场次是积2分取胜的场次的3倍，且负场总积分为2分．总积分见上表，求公安队负场的场数．（3）（3分）科技队积3分的胜场数为奇数，则科技队积3分的胜场数为_______场；工商队积3分的胜场数比科技队积3分的胜场数少1场，且工商队负场总积分为3分，则工商队总积分为_______分21．（11分）某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元，可以同时向客户提供两种优惠方案：方案一：买一台饮水机送一只饮水机桶；方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的90%付款．现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶x只（x超过30）．（1）（4分）若该客户按方案一购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；若该客户按方案二购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；（2）（3.5分）若x＝40时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）（3.5分）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数．22．（11分）定义：已知x0，y0分别是关于x，y的方程的解，若满足：x0−12y0=k（k为正数），则称前者是后者的“k属方程”．例如：方程x−2=0的解是x=2，方程2y=6的解是y=3（1）（4分）下列方程是方程3y−1=5的“1属方程”的是______（请填写正确的序号）；①2x=0；②3+x=2(x+1)；③3−2x=3x−7（2）（3.5分）若关于x的方程a+3x2−x=2是关于y的方程3(2−y)=4a−4(y−1)的“2属方程”，求整数（3）（3.5分）若对于任何正数m，关于x的方程2(x−3)=4m−9都是关于y的方程3y+2n=4mn的“m属方程”，求n的值．23．（11分）我们知道分数13写为小数形式即0.3；反过来，无限循环小数0一般地，任何一个无限循环小数都可以写成一个分数的形式．例：将0.设0.7=x，由0.7=0.于是得0.根据以上阅读材料，回答下列问题（以下计算结果都用最简分数表示）：（1）（4分）【理解】0.5（2）（3.5分）【迁移】将0.23（3）（3.5分）【创新】若已知0.428571

答案解析部分1．【答案】C【知识点】一元一次方程的概念【解析】【解答】解：根据题意，得|m|−1＝1解得：m＝2或−2.又∵m+2≠0，即m≠-2∴m=2故答案为：C.【分析】根据一元一次方程的定义，可得出关于m的方程，继而可求出m的值.2．【答案】C【知识点】利用等式的性质将等式变形【解析】【解答】解：A、等式两边同乘12得到x=32，选项错误；

B、等式两边-5得到x-5=y-5，选项错误；

故答案为：C.【分析】根据等式的性质：性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，解答即可.3．【答案】B【知识点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】解：设输入的结果是x，由题意可得，x−7×11=253解得x=30∴输入的结果是30，故答案为：B．

【分析】根据程序的运算规则，设输入的数为x，通过第一次输出结果为253建立方程，再根据解一元一次方程的步骤求出该方程的解即可.4．【答案】B【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离【解析】【解答】解：∵甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为−4，2，32，∴AB=2−−4∵点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，∴DE:AB=EF:BC，∴x:6=12−x解得：x=2，∴x对应的数为2．故选：B．

【分析】根据两点间的距离求出AB=6,BC=30，然后根据列方程解答即可．5．【答案】D【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题【解析】【解答】解：设中间一个数为x，则上方两个数为x−8、x−6，下方两个数为x+8、x+6，所以这五个数的和为x+x−8+x−6+x+6+x+8=5x，若5x=40，解得x=8，此时左上数字为空，不符合题意；若5x=88，解得x=17.6，不是整数，不符合题意；若5x=107，解得x=21.4，不是整数，不符合题意；若5x=110，解得x=22，符合题意；故答案为：D．【分析】设中间一个数为x，则上方两个数为x−8、x−6，下方两个数为x+8、x+6，进一步可求得它们的和为5x，然后根据各选项构建方程，解方程根据方程的解是否符合题意，即可求解。、】6．【答案】D【知识点】已知一元一次方程的解求参数【解析】【解答】解：x−2−ax6=x3−2，整理得(4+a)x=−10，当4+a≠0，即a≠−4时，方程的解是x=−104+a.

∵关于x的方程x−2−ax6=x3−2有整数解，a为整数，

∴4+a=−10或4+a=−5或4+a=−2或4+a=−1或4+a=1或4+a=2或4+a=5或4+a=10，

∴a=−14或−9或−6故答案为：D【分析】将方程整理，然后用含有a的式子表示x的值，根据关于x的方程x−2−ax6=7．【答案】C【知识点】列一元一次方程【解析】【解答】解：根据题意，可列方程为x故答案为：C.

【分析】先分别表示出用两种卡车运输货物所需的次数，再根据“载重1.5吨的汽车比载重4吨的大卡车多运5次“这一等量关系列出方程.8．【答案】A【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解：由题意，设P表示的点数为x，左下角的点数为a，∴a+1+x=a+2−5，解得：x=−4，即：P处所对应的点图是4个“○”；故选A．【分析】观察河图知，1个“●”表示“+1”，一个“○”表示“−1”，设P表示的点数为x，由河图的特点可得：方程+1+x=+2+−59．【答案】B【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】设正方形甲的边长为x，长方形乙的长为a，宽为b，AB=y，∵正方形甲和长方形乙的周长相等，∴a+b=2x，阴影部分①的周长=2(18−a+y−x)，阴影部分②的周长=2(18−x+y−b)，∴m=2(18−a+y−x)+2(18−x+y−b)=72+4y−4x−2(a+b)=72+4y−8xn=阴影③的周长+阴影④的周长=2(18−x)+4y=36−2x+4y，∵n−m=6，∴36−2x+4y−(72+4y−8x)=6，∴6x−36=6，解得x=7，∴正方形甲的边长为7．故选：B．【分析】分别设正方形甲的边长为x，长方形乙的长为a，宽为b，AB=y，则由题意知a+b=2x，则阴影①的周长为2(18−a+y−x)，阴影②的周长为2(18−x+y−b)，则由整式的加减运算可得m=72+4y−8x、n=36−2x+4y，再由n−m=6可得x=7，即正方形甲的边长为7．10．【答案】B【知识点】整式的加减运算；解一元一次方程；绝对值的概念与意义【解析】【解答】解：①中，若fx+gy解得：x=2,y=−3，则2x−3y=4+9=13，故①正确；②中，若x<−3，则fx+gx③中，若fx=gx，则x−2=|x+3|，即解得：x=−0.5，即能使已知等式成立的x的值存在，故③错误；④中，式子fx−1+gx+1=x−3+|x+4|，此式子表示数轴上一个点到3和−4的距离之和，当这个点所表示的数在综上，正确的所有结论是：①②④．故选：B．【分析】本题以新规定为载体，考查了绝对值的意义和化简、整式的加减，以及一元一次方程的求解等知识，结合新定义的规定，逐项分析判断，即可求解.11．【答案】-18或-6【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离【解析】【解答】解：由题意可得：

PA=|x-(-10)|=|x+10|，PB=|x-6|

∵点P到点B的距离是点P到点A距离的3倍

∴PB=2PA，即|x-6|=3|x+10|

∴x-6=3(x+10)或x-6=-3(x+10)

解得：x=-18或x=-6故答案为：-18或-6【分析】根据数轴上两点间距离建立方程，解方程即可求出答案.12．【答案】2【知识点】已知一元一次方程的解求参数【解析】【解答】解：把x=6代入方程3x−a=2x+4，

得：18−a=16，解得：a=2，故答案为：2．【分析把x=6代入方程3x−a=2x+4得到关于a的一元一次方程，求解即可。13．【答案】−28或10【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题【解析】【解答】解：∵−6+8−10+12−14+16−18+20=8，

如图，设空白圈里的数字的数字为c，d，∴横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，∴−14+12+16+a=4，∴a=−10，∵12+8+a+c=4，b+16−14+d=4，∴c=−6，b+d=2，∴b=−18或b=20，当b=−18时，d=20，此时a+b=−10−18=−28，当b=20时，d=−18，此时a+b=−10+20=10．∴a+b的值为−28或10．故答案为：−28或10．

【分析】先求出所有数字的和，如图，设空白圈里的数字的数字为c，d，进而求出横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和，列出方程，求出a,b的值，进而求出代数式的值即可．14．【答案】2【知识点】已知一元一次方程的解求参数【解析】【解答】解：原方程变形得ax+a=2x，

整理得，（a-2）x=-a，

∵关于x的方程ax+1∴a-2=0，

∴a=2.故答案为：2．

【分析】先对原方程变形，再整理，再根据已知条件得出关于a的方程，即可得出答案.15．【答案】77【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【解答】解：由题意知：第一次相遇时甲乙二人的路程比是4：3

∴甲行了47x，乙行了37x

∵他们第一次相遇后，甲的速度提高10%，乙的速度减慢20%

∴相遇后二人的速度比是：

4x(1+10%)：[3x(1-20%)］

=(4x1.1)：(3x0.8)

=4.4：2.4

=11：6

∴37x：(47x-26)=11：6

解得x=77

答：A、B两地的距离是77千米

故答案为：77.

【分析】设A、B两地的距离是xkm，根据相遇前速度之比为4：3，得出甲乙两人的路程之比为4：3，甲行了16．【答案】（1）解：2x+2=8−x，移项得：2x+x=8−2，合并同类项得：3x=6，系数化1得：x=2（2）解：1−2x3去分母得：21−2x去括号得：2−4x=9x+3−6，移项得：−4x−9x=3−6−2，合并同类项得：−13x=−5，系数化1得：x=【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程【解析】【分析】本题考查的是解一元一次方程，需遵循"去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1"的步骤，每一步注意符号和运算的准确性，尤其是去分母时每一项都要乘最小公倍数．（1）依次移项、合并同类项、系数化1即可解得方程的答案．（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解出方程．（1）解：2x+2=8−x，移项得：2x+x=8−2，合并同类项得：3x=6，系数化1得：x=2；（2）解：1−2x3去分母得：21−2x去括号得：2−4x=9x+3−6，移项得：−4x−9x=3−6−2，合并同类项得：−13x=−5，系数化1得：x=517．【答案】解：（1）设这批校服共有x件，

由题意得：x16−x24=20

解得：x=960．

答：这批校服共有960件；

（2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，依题意有

（16+24）a+24×（1+25%）（2a+4-a）=960，

解得：a=12，【知识点】一元一次方程的其他应用【解析】【分析】

本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程．（1）设这批校服共有x件，则可知甲厂需x16天，乙厂需要x24天，单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天，根据此等量关系列出方程求解即可．18．【答案】（1）解：点N对应的数为1；（2）解：设点P所对应的数为x，

由题意得，x−−3+x−1=6，即x+3+x−1=6，

当x<−3时，则−x−3+1−x=6，解得x=−4；

当−3≤x≤1时，则x+3+1−x=6，此时方程无解，不符合题意；

当x>1时，则x+3+x−1=6，解得x=2；

综上所述，x=−4或x=2，（3）解：当P、Q两点都向左运动时，则3秒后，点P，Q之间的距离是2×3+4−3×3=1；当P、Q两点都向右运动时，则3秒后，点P，Q之间的距离是3×3+4−2×3=7；综上所述，3秒后，点P，Q之间的距离是1或7．【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离【解析】【解答】（1）解：∵M对应的数是−3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，∴点N所对应的数为−3+4=1；【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值进行求解即可；（2）设点P所对应的数为x，则由数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值表示PM、PN，再根据PM+PN=6建立方程，解绝对值方程即可得到答案；（3）根据数轴上点所表示数移动规律“左减右加”分当P、Q两点都向左运动时，当P、Q两点都向右运动时，两种情况讨论求出运动3秒后点P、Q所表示的数，然后根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值求出PQ即可.（1）解：∵M对应的数是−3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，∴点N所对应的数为−3+4=1；（2）解：设点P所对应的数为x，由题意得，x−−3+x−1当x<−3时，则−x−3+1−x=6，解得x=−4；当−3≤x≤1时，则x+3+1−x=6，此时方程无解，不符合题意；当x>1时，则x+3+x−1=6，解得x=2；综上所述，x=−4或x=2，∴点P对应的数为−4或2；（3）解：当P、Q两点都向左运动时，则3秒后，点P，Q之间的距离是2×3+4−3×3=1；当P、Q两点都向右运动时，则3秒后，点P，Q之间的距离是3×3+4−2×3=7；综上所述，3秒后，点P，Q之间的距离是1或7．19．【答案】解：由431去括号得：4x+4−3=6移项合并同类项得：4x=5系数化为1得：x=​​​​​​【知识点】解含括号的一元一次方程【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程和新定义运算．根据新定义的运算规则，将给定的运算式转化为常规的一元一次方程，再通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解.20．【答案】（1）32（2）解：设公安队积2分取胜的场次为x场，则积3分取胜的场次是3x场，根据题意得：2x+3×3x+2=24，解得：x=2，则公安队负场的场数为：11−2−3×2=3（场）．（3）7；25【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题【解析】【解答】解：（1）3×11−1故答案为：32.（3）设科技队积3分的胜场数为m场，则积2分的胜场数为10−m场，则科技队胜的场次积分为：3m+210−m∵m为奇数，总积分为28分，负的一场积分为1分，

当科技队负场积分为0分时，则m+20=28，

解得m=8（不符合题意，舍去），

当科技队负场积分为1分时，则m+20+1=28，

解得m=7（符合题意），

∴科技队积3分的胜场数为7场，∴工商队总积分为：3(m-1)+2[8-(m-1)]+3=3×(7-1)+2×[8-(7-1)]+3=25（分）．

故答案为：7，25.【分析】（1）根据教体队的总积分=积3分的胜场数×3+积2分的胜场数×2，代入计算即可；（2）设公安队积2分取胜的场次为x场，则积3分取胜的场次是3x场，根据积分为24分列出方程，解一元一次方程即可；（3）设科技队积3分的胜场数为m场，则积2分的胜场数为10−m场，求出科技队胜的场次积分为：3m+210−m=m+20，根据m为奇数，总积分为28分，分情况讨论科技队负一场的积分数，从而得出（1）解：3×11−1即教体队的总积分为32分；（2）解：设公安队积2分取胜的场次为x场，则积3分取胜的场次是3x场，根据题意得：2x+3×3x+2=24，解得：x=2，公安队负场的场数为：11−2−3×2=3（场）．（3）解：设科技队积3分的胜场数为m场，则积2分的胜场数为10−m场，∴科技队胜的场次积分为：3m+210−m∵m为奇数，总积分为28分，∴负的一场积分为1分，∴胜的场次积分为：28−1=27，∴m+20=27，解得：m=7；∵工商队积3分的胜场数比科技队积3分的胜场数少1场，∴工商队积3分的胜场数7−1=6（场），∵工商队胜8场，∴工商队积2分的胜场数为8−6=2（场），∴工商队总积分为：3×6+2×2+3=18+4+3=25（分）．21．【答案】（1）解：方案一：30×350+50(x-30)=11500+50x-1500=50x+9000

故方案一需要付款（50x+9000）元；

方案二：（350×30+50x）×90%=(11500+50x)×90%=45x+9450

故方案二需要付款（45x+9450）元（2）解：令x=40，则方案一付款50×40+9000=11000元

方案二付款45×40+9450=11250元

11000<11250，故方案一较为合算（3）解：两种方案都用，先按方案一购买30台饮水机，送30只饮水机桶需10500元，

共需10950元．【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；求代数式值的实际应用【解析】【分析】(1)根据两种方案，分别求出付款的表达式即可；

(2)令x=40分别计算两种方案的付款数，即可得方案一合算；

(3)由方案一购买30台，余下的用方案购买，即可.22．【答案】（1）①③（2）解：方程a+3x2−x=2的解是x=4−a，方程3(2−y)=4a−4(y−1)的解是y=4a−2，

∵方程a+3x2−x=2是方程3(2−y)=4a−4(y−1)的“2属方程”，

∴4−a−12(4a−2)=2，

方程化简，得：|3a−5|=2，

解得：a=1或a=（3）解：方程2(x−3)=4m−9的解是x=4m−32，方程3y+2n=4mn的解是y=4mn−2n3，

∵方程2(x−3