附录矢量和微积分初步

一标量和矢量1、基础物理学中的两类物理量：标量物理量(标量)—遵循代数运算法则,如m,t,V矢量物理量(矢量)—遵循矢量代数运算法则,如,,

用有向线段表示矢量，矢量的大小叫做矢量的模，用符号表示。图1矢量的图像表示6/30/202612、矢量平移的不变性：把矢量在空间平移，则矢量的大小和方向都不会因平移而改变。图2矢量平移6/30/20262二矢量合成的几何方法1、利用质点在平面上的位移说明矢量相加法则：图3两矢量相加的三角形法则自矢量的末端画出矢量，再从矢量的始端到矢量的末端画出矢量，则就是和的合矢量。6/30/20263利用矢量平移不变性：图4两矢量相加的平行四边形法则2、利用计算方法计算合矢量的大小和方向：图5合矢量的计算6/30/202643、同一平面内多矢量的相加图6同平面多矢量相加6/30/20265三矢量合成的解析法1、矢量在直角坐标轴上的分矢量和分量：矢量的模为：矢量的方向为：图7矢量在三维直角坐标轴上的正交分量6/30/202662、矢量合成的解析法：矢量和在两坐标轴上的分量可分别表示为：图8矢量合成解析法6/30/20267四矢量的标积和矢积物理学中，矢量乘积有两种：标积(点乘)，矢积(叉乘)1、矢量的标积：6/30/20268标积的性质：(1)标积的交换律：(2)标积的分配律：6/30/202692、矢量的矢积：矢量的大小为：矢量的方向为：图9两矢量的矢积平行四边形面积6/30/202610矢积的性质：(1)矢积不遵守交换律：(2)当时，(3)矢积的分配率：6/30/202611利用，6/30/202612五函数、导数和微分1、函数：如果当x在其变域内任意取一数值时，y都有确定的值与其对应，则称y为x的函数。如果当y为z的函数，z又是x的函数，则y为x的复合函数。中间变量简谐振动表达式：6/30/2026132、导数：如果函数y=f(x)在x=x0

处有增量△x，因此相应函数

y也会有一增量则叫做函数y在x0到x0+△x之间的平均变化率。若当时，有极限，则称f(x)在x0

处可导，并把极限称作f(x)在x0

处的导数。6/30/202614若函数在某一区间内各点均可导，则在该区间内每一点都有函数的导数与之对应，则导数也成为自变量的函数，称为导函数。导数的几何意义：函数曲线的斜率6/30/202615基本导数公式：6/30/202616导数的基本运算法则：设u，v均为x的函数。，，y为x的复合函数6/30/202617若的导数对x可导，函数的极值点和极值：则叫做f(x)的二阶导数，记作若函数在x0附近有连续的导函数和，若而，为极小值为极大值6/30/2026183.微分：若函数在x

处可导，则在点x

处的导数与自变量增量的乘积称作函数在x

处的微分，记作若将记作，则称作函数的微分，记作6/30/2026191.不定积分：函数的所有原函数叫作的不定积分，记作根据不定积分的定义，可得其两条性质：六积分不定积分运算法则：6/30/202620基本积分公式：6/30/2026212.定积分：6/30/202622定积分的主要性质：牛顿-莱布尼茨公式：6/30/202623七矢量的导数和积分1、矢量的导数：直角坐标系中的一矢量：当时，的极限为：在直角坐标系中：矢量导数公式：6/30/2026