小学数学四年级上册知识清单

小学数学四年级上册知识清单一、大数的认识（一）知识框架与核心概念【基础】【重要】本单元是整数认识的最后一次扩展，从万以内数扩展到亿以上数，建立了完整的整数概念体系。核心在于理解“位值制”和“十进制计数法”。1.计数单位与数位：计数单位是指一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法14。数位是指写数时，每个计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置。例如，计数单位“万”所占的位置是“万位”110。务必分清“计数单位”和“数位”的概念，这是本单元的基础，例如，对于数字“35678”，万位上的“3”表示3个万，即计数单位为“万”。2.数级与数位顺序表【高频考点】：按照我国计数的习惯，从右边起，每四个数位是一级，分别是个级（个位、十位、百位、千位）、万级（万位、十万位、百万位、千万位）、亿级（亿位、十亿位、百亿位、千亿位）17。熟记数位顺序表是正确读写大数的前提。3.自然数：表示物体个数的1，2，3，4，5，…都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的4。（二）基本原理与方法1.大数的读法【高频考点】【难点】：（1）先分级：从高位起，一级一级地往下读。通常用虚线将数分为亿级、万级、个级。（2）按级读数：读亿级或万级时，先按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字48。（3）0的读法：每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个“零”410。★易错点：中间或开头有0的数的读法容易出错。例如，读“102003000”时，易错误地读作“一亿零二百零三万”，正确读法应为“一亿零二百万三千”。关键在于准确分级：102003000，万级是0200，读作“零二百万”，个级是3000。2.大数的写法【高频考点】【难点】：（1）从高位写起，一级一级地往下写，先写亿级，再写万级，最后写个级48。（2）哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0占位4。★易错点：写出中间或末尾有0的数。例如，写“三亿零三十万零三十”，写作300300030？这是错误的。正确写法是：先写亿级“3”，再写万级“0030”（因为零三十万，表示千万位和百万位为0，十万位为3，万位为0），最后写个级“0030”（因为零三十，表示千位、百位、十位为0，个位为30？不，个级只有四位，零三十表示千位、百位、十位为0，个位是30？个位只能是一位数，所以是十位为3，个位为0，即“0030”）。所以最终写作：300300030。应写作300300030。检验：300300030，读作三亿零三十万零三十。可见，读出一个零，写数时可能要用多个0来占位。3.数的大小比较【基础】：（1）位数不同：位数多的数就大710。（2）位数相同：从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就依次比较下一位上的数，直到比出大小为止410。4.数的改写与求近似数【高频考点】【热点】：（1）整万/整亿数的改写：将整万的数改写成用“万”作单位的数，去掉末尾的4个0，加上一个“万”字；将整亿的数改写成用“亿”作单位的数，去掉末尾的8个0，加上一个“亿”字410。改写后数的大小不变，用“=”连接。（2）求近似数（四舍五入法）【重要】：省略万位（或亿位）后面的尾数求近似数，要看尾数的最高位即千位（或千万位）上的数。如果该位上的数小于5，就直接舍去尾数，加上“万”（或“亿”）字；如果该位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数，加上“万”（或“亿”）字4710。求近似数后数的大小发生了变化，用“≈”连接。★解题步骤：一看（看省略部分的最高位）、二比（比较该位与5的大小）、三舍入（确定是“舍”还是“入”）、四加（加上计数单位“万”或“亿”）。★拓展：最大数、最小数问题。例如，一个数省略万位后面的尾数约是5万，这个数最大是多少？最小是多少？思考：“四舍”得到5万，则原数万位是5，千位最大是4，其余位最大填9，故最大为54999。“五入”得到5万，则原数万位是4，千位最小是5，其余位最小填0，故最小为45000。二、公顷和平方千米（一）知识框架与核心概念【基础】本单元是面积单位的扩充，在学习了平方厘米、平方分米、平方米的基础上，引入两个用于测量土地面积的更大单位：公顷和平方千米。核心在于建立1公顷和1平方千米的实际大小的表象，并掌握它们之间的进率。1.公顷：边长是100米的正方形土地的面积是1公顷10。1公顷=10000平方米10。常用于测量校园、体育馆、公园等场所的面积。2.平方千米：边长是1000米的正方形土地的面积是1平方千米10。1平方千米=平方米=100公顷10。常用于测量城市、省、国家等更大的土地面积。（二）基本原理与方法1.面积单位换算【高频考点】：（1）高级单位→低级单位：乘以进率。例如，5公顷=()平方米，想：1公顷=10000平方米，5公顷就是5个10000，即5×10000=50000平方米。（2）低级单位→高级单位：除以进率。例如，平方米=()平方千米，想：平方米=1平方千米，里面有6个，即÷=6平方千米。★易错点：混淆进率。如将公顷与平方米的进率错记为1000，或将平方千米与公顷的进率错记为1000。务必熟记：平方米→公顷（÷10000），公顷→平方千米（÷100）。2.解决实际问题中的单位统一【难点】：★常见题型：在计算土地面积或比较面积大小时，如果单位不统一，必须先将单位换算成一致的单位，再进行计算或比较。★解答要点：例如，一个长方形果园长500米，宽400米，它的面积是多少公顷？先计算出面积：500×400=（平方米），再换算成公顷：平方米=20公顷。三、角的度量（一）知识框架与核心概念【基础】本单元是平面几何图形的起始，从直观认识线段、角，过渡到用数学语言描述图形特征并进行度量。核心是理解直线、射线、线段的区别与联系，以及角的概念、度量和分类。1.线段、直线、射线【重要】：（1）线段：有两个端点，不能向两端延伸，可以测量长度10。（2）直线：没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量长度10。（3）射线：有一个端点，可以向一端无限延伸，不能测量长度10。★三者关系：线段、射线是直线的一部分。2.角的认识：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角通常用符号“∠”表示10。（二）基本原理与方法1.角的度量【重要】：度量角的工具是量角器。角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。★量角步骤（两重合，读刻度）：（1）中心对顶点：将量角器的中心与角的顶点重合。（2）零线对一边：将量角器的0°刻度线与角的一条边重合。（3）读数看另一边：角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。★易错点（内外圈混淆）【高频考点】：读数时，一定要看清楚与角的一边重合的是哪一圈的0°刻度线。如果与内圈0°刻度线重合，就读内圈刻度；如果与外圈0°刻度线重合，就读外圈刻度6。2.角的分类【高频考点】【热点】：（1）锐角：大于0°而小于90°的角。（2）直角：等于90°的角。（3）钝角：大于90°而小于180°的角。（4）平角：等于180°的角。一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角10。（5）周角：等于360°的角。一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角10。★关系：锐角<直角<钝角<平角<周角；1周角=2平角=4直角10。3.角的画法【基础】：（1）用量角器画角：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合；再在量角器相应刻度线的地方点一个点；最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。（2）用三角尺画角：利用三角尺可以直接画出30°、45°、60°、90°的角，还可以通过组合画出15°、75°、105°、120°、135°、150°、180°的角10。四、三位数乘两位数（一）知识框架与核心概念本单元是整数乘法运算的最后一个新知识点，将乘数扩展到两位数，是后续学习小数乘法、多位数乘法的基础。核心在于掌握笔算算理和算法，以及积的变化规律。1.乘法口算：利用数的组成和乘法口诀进行口算。如，160×30，先算16×3=48，再在积的末尾添上两个0，得48003。（二）基本原理与方法1.三位数乘两位数的笔算方法【重要】【高频考点】：（1）先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐。（2）再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐10。（3）最后把两次乘得的积加起来。★易错点（数位对齐）【难点】：特别要注意用两位数十位上的数去乘时，积的末位要与十位对齐，这代表了几个十。2.因数末尾有0的乘法简便算法【高频考点】：（1）先把0前面的数相乘。（2）再看两个因数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个03。★易错点（漏添0）【难点】：例如，计算260×30，先算26×3=78，因数末尾共有2个0，积的末尾应添2个0，正确得数为7800，而非7803。3.因数中间有0的乘法：用两位数的个位和十位分别去乘三位数时，中间的0也要乘，该进位的要进位。4.积的变化规律【难点】【热点】：（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几3。（2）两数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。（3）两数相乘，如果两个因数都乘（或除以）几（0除外），积就要把这个数乘（或除以）两次3。★解题步骤：先找出哪个因数不变，再看另一个因数的变化，最后确定积的变化。5.常见数量关系【重要】：（1）价格问题：单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价。（2）行程问题：速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。★速度单位【难点】：速度单位是复合单位，即“路程单位/时间单位”，如“千米/时”、“米/分”3。例如，一辆汽车的速度是每小时80千米，写作80千米/时3。五、平行四边形和梯形（一）知识框架与核心概念【基础】本单元是小学阶段系统认识几何图形的深化，从研究“线”过渡到研究“面”，重点研究同一平面内两条直线的特殊位置关系（垂直与平行），以及以此为基础构成的四边形。1.平行与垂直【重要】：（1）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行1。（2）垂线：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足1。2.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形具有不稳定性（容易变形）。3.梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的上底和下底，不平行的两边叫做腰。（二）基本原理与方法1.画垂线和高【难点】：（1）过直线上一点画这条直线的垂线：三角尺的直角边与直线重合，直角顶点与点重合，沿另一直角边画线。（2）过直线外一点画这条直线的垂线：三角尺的直角边与直线重合，平移三角尺使另一直角边靠近点，画线。（3）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离6。（4）平行四边形和梯形的高：从平行四边形（或梯形）一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形（或梯形）的高，垂足所在的边叫做底。平行四边形和梯形都有无数条高。2.画平行线：用三角尺和直尺配合平移。3.四边形的特征与分类【热点】：（1）平行四边形：对边平行且相等，对角相等。容易变形（应用：伸缩门、升降机）。（2）梯形：只有一组对边平行。特殊梯形：等腰梯形（两腰相等）、直角梯形（有一个角是直角）。（3）四边形的关系：长方形是特殊的平行四边形（因为它的两组对边分别平行且相等，四个角都是直角）；正方形是特殊的长方形（四条边都相等）。六、除数是两位数的除法（一）知识框架与核心概念本单元是整数除法的最后一个知识点，将除数扩展到两位数，对计算能力和数感要求更高。核心在于掌握试商和调商的方法。1.口算除法：利用表内除法计算。如，80÷20，想几个20是80，4个20是80，所以80÷20=4。或根据乘除法关系，20×4=80，所以80÷20=4。（二）基本原理与方法1.除数是两位数的除法笔算【重要】【高频考点】：（1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。（3）每次除后余下的数必须比除数小6。2.试商与调商的方法【难点】：（1）四舍法试商：当除数个位是1、2、3、4时，可以用“四舍”法把除数看作整十数来试商。初商可能偏大，要调小。（2）五入法试商：当除数个位是5、6、7、8、9时，可以用“五入”法把除数看作整十数来试商。初商可能偏小，要调大。★解题步骤：一看（看被除数的前几位），二试（用“四舍五入”法把除数看作整十数试商），三乘（用商乘除数），四减（用被除数减去商乘除数的积），五比（比较余数与除数，余数要比除数小）。3.商的变化规律【难点】【热点】：（1）两数相除，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。（2）两数相除，被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。（3）商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变6。★易错点（余数问题）【高频考点】：应用商不变的规律进行简便计算时，余数的变化要特别注意。例如，6800÷1200=5……800，因为被除数和除数同时除以100后，用68÷12=5……8，但这里的8是8个百，所以原式的余数是8006。七、条形统计图（一）知识框架与核心概念本单元是统计知识的开始，学习用条形统计图直观地表示数据。核心是掌握条形统计图的构成和绘制方法，并能进行简单的数据分析。1.条形统计图的特点：能够直观地看出数据的多少，便于比较5。2.1格表示多个单位【重要】：当数据较大时，条形统计图中的1格可以表示2个、5个、10个、100个……甚至更多的单位5。具体表示多少，要根据数据的大小和特点来确定。（二）基本原理与方法1.绘制条形统计图的步骤：（1）画横轴和纵轴：横轴一般表示事物的类别，纵轴一般表示数量的多少。（2）确定单位长度：根据数据的大小，确定纵轴上1格代表多少个单位。（3）画直条：根据数据的大小，画出长短不同的直条，并在直条顶端标上数据。（4）写名称和日期：在统计图上方写上标题