小学数学二年级下册第五单元《混合运算》单元教学设计

小学数学二年级下册第五单元《混合运算》单元教学设计一、单元设计理念与指导思想本单元教学设计深度契合《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域的要求，不仅关注学生知识与技能的掌握，更将目光投向学生核心素养的萌芽与发展。设计秉持“三会”引领，即引导学生会用数学的眼光观察现实情境（如面包房、图书馆），从情境中提取数学信息、发现问题；会用数学的思维思考现实问题，通过对数量关系的分析，理解并掌握混合运算的顺序这一“规定性”背后的道理，初步发展逻辑推理意识；会用数学的语言表达现实世界，能够准确运用综合算式和脱式计算的过程，描述并解决简单的两步计算实际问题，初步渗透模型意识【非常重要】。本设计强调“运算顺序的规定性”与“解决问题的逻辑性”双线并行。一方面，不满足于让学生机械记忆“先乘除，后加减”“先算括号内”的法则，而是通过具体情境中的矛盾冲突，引导学生体会这些规定的合理性，理解其为了一种数学语言的统一和结果的唯一而存在【核心素养】。另一方面，在解决问题教学中，着力于培养学生分析问题结构、寻找“中间问题”的能力，借助色条图、线段图等几何直观手段，将复杂的文字信息转化为可视化的数量关系，为学生搭建从分步列式到综合列式的思维脚手架【难点突破】。在教学策略上，充分尊重二年级学生的认知特点，从具体、熟悉的生活情境出发，通过自主探索、合作交流、比较辨析等学习方式，让学生在“做数学”和“说数学”的过程中，积累丰富的数学活动经验。同时，高度重视学生良好学习习惯的养成，特别是脱式计算的规范书写和解决问题的完整步骤，为后续学习更为复杂的混合运算和解决问题奠定坚实的基础【基础】。二、教材深度解读（一）单元教学内容定位本单元是小学阶段系统学习整数四则混合运算顺序的起始单元，具有承上启下的关键作用【重要】。承上，是对一年级及二年级上册学习的连加、连减、加减混合以及乘加、乘减等两步计算内容的梳理与提升；启下，则是为后续中、高年级学习三步及三步以上的混合运算、小数与分数混合运算奠定重要的方法论基础。本单元将原来分散于“解决问题”和“四则运算”中的相关内容进行了有机整合，使知识结构更加系统化、逻辑化。（二）单元知识结构知识板块核心内容课时安排混合运算的运算顺序1.同级运算（只有加减或只有乘除）：从左到右依次计算。2.两级运算（既有加减，又有乘除）：先乘除，后加减。3.带小括号的运算：先算小括号里面的。约3课时运用混合运算解决问题1.分析数量关系，确定“先算什么，再算什么”。2.学会用分步算式和综合算式解决需要两步计算的实际问题。3.掌握检验解答正确性的方法。约2课时整理与复习系统梳理本单元知识，查漏补缺，提升综合应用能力。约2课时（三）编排特点与意图1.情境贯穿，凸显规定性：教材精心设计了图书馆看书人数、商店购物、面包房烤面包等一系列贴近学生生活的情境。例如，在例2中，通过“跷跷板乐园”情境中提出的“一共有多少人”的问题，自然引出7+4×3的算式，制造了“是应该先算7+4，还是先算4×3”的认知冲突，从而引出“在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法”的规则，让学生深刻体会运算顺序是解决问题的需要，是一种人为的、但又合乎逻辑的规定。2.分层推进，强化脱式格式：教材对脱式计算的书写格式给予了高度重视。从例1开始，就明确呈现了脱式计算的步骤和等号对齐的要求，后续例题和练习中反复强化。这种分步、递进式的设计，旨在帮助学生形成清晰、规范的计算书写习惯，减少计算错误，并为今后学习更复杂的递等式计算打下基础。3.直观支撑，突破解题难点：在例4“解决问题”中，教材首次引入色条图来帮助学生分析数量关系。这种半抽象的画图策略，将文字叙述的“一共要烤90个面包，已经烤了36个，每次能烤9个，剩下的还要烤几次”转化为直观的图形，使隐含的中间问题“还剩多少个面包没烤”一目了然【热点】。这种几何直观的培养，是提升学生解决问题能力的关键。三、学情精准分析（一）知识经验基础二年级学生已经熟练掌握了表内乘除法，能够正确计算连加、连减、加减混合（如23+168）以及简单的乘加、乘减（如4×3+2）等两步计算题，并且对“小括号能改变运算顺序”这一知识有初步的感性认识（在一年级学习20以内加减法时接触过如15(3+2)的算式）。这些是学习本单元的重要知识储备。（二）学习困难与障碍1.思维定式的干扰【难点】：学生由于长期习惯于“从左往右”依次计算，当学习例2“7+4×3”时，极易受原有思维定式影响，错误地先算7+4。如何打破这种定式，帮助学生建立“先乘除后加减”的运算新模型，是本单元教学的首要难点。2.脱式书写格式的规范问题【基础】：脱式计算是一种全新的书写格式，学生在初学阶段容易出现等号不对齐、步骤省略、得数抄错等问题。教师需要手把手地示范，并进行严格、细致的指导和训练。3.综合算式的构建【高频考点】：在解决问题时，将两个分步算式合并成一个综合算式，尤其是需要添加小括号的综合算式（如(9036)÷9），对学生而言是一个巨大的挑战。学生往往不知道何时该加括号，或者括号加错位置，反映出其对整体数量关系和运算顺序的理解不够深入。4.中间问题的隐蔽性：两步计算实际问题的核心在于找出那个“中间问题”（即先算什么）。学生容易急于求成，直接列式，导致数量关系混乱。培养“先分析、再列式”的解题习惯至关重要。四、单元教学目标设定1.知识与技能1.2.掌握含有两级运算（不含括号和含有括号）的两步式题的运算顺序，并能正确、熟练地进行脱式计算【非常重要】。2.3.能结合具体情境，理解并掌握小括号的作用，能在解决实际问题中正确使用小括号。3.4.初步掌握用两步计算解决实际问题的基本思路和方法，能正确列式解答。5.过程与方法1.6.通过自主探索、合作交流，经历“创设计算规则”的过程，理解混合运算顺序的合理性。2.7.在解决实际问题的过程中，学会用色条图、线段图等几何直观的方式分析数量关系，培养发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力【核心素养】。3.8.经历从分步列式到列综合算式的过程，体会解决问题策略的多样性，提升数学抽象和建模能力。9.情感态度与价值观1.10.在数学活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。2.11.培养认真审题、独立思考、规范书写、自觉检验的良好学习习惯。3.12.感受数学与日常生活的紧密联系，初步形成用数学眼光观察世界、用数学思维思考世界的意识。五、课时教学设计详案第一课时同级运算的运算顺序（例1）教学内容：教材第47页例1，做一做及相关练习。教学目标：1.借助现实情境，回顾并梳理加减混合、乘除混合（同级运算）的运算顺序，明确“在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算”。2.初步认识综合算式，掌握脱式计算的书写格式，并能正确进行计算【基础】。3.培养学生认真观察、规范书写的好习惯。教学重点：掌握同级运算的运算顺序，学会脱式计算的书写格式。教学难点：理解脱式计算的每一步含义，规范书写。教学过程：（一）情境导入，唤醒经验1.呈现教材第47页主题图：阅览室里上午有53人，中午走了24人，下午又来了38人。2.引导学生完整叙述题意，并尝试列式计算。3.学生汇报，教师相机板书分步算式：5324=29（人）29+38=67（人）4.【重要】引出综合算式：指着分步算式，提问“能把这两个有联系的算式合并成一个算式吗？”学生尝试口答，教师板书：5324+38。揭示课题：这就是我们今天要学习的“混合运算”。（二）探究新知，规范格式1.尝试计算，交流顺序：让学生尝试口算5324+38，并说说先算什么，再算什么。引导学生明确：像这样只有加、减法的算式，要按从左往右的顺序计算。2.教学脱式计算【基础】：1.3.教师示范脱式计算书写格式。边示范边讲解：“第一步，先把算式照抄下来，然后在下一行的前面一点（约算式第一个数字的左下方）写上等号。先算5324=29，把得数29写在后面，没参加计算的‘+38’要照抄下来，注意抄对位置。这样就表示第一步算完了。”2.4.“第二步，在下一行，等号与上面的等号对齐。这一步我们算29+38=67。最后写出得数。”3.5.板书呈现：5324+38=29+38=676.迁移类推，自学乘除：1.7.出示：15÷3×5。提问：这个算式里只有什么？它的运算顺序是怎样的？你会用脱式计算吗？2.8.让学生在练习本上试做，指名板演。集体订正，强调等号对齐，不计算的部分要原样照抄。（三）对比归纳，总结算法1.引导学生观察黑板上的两个算式（5324+38和15÷3×5），提问：“这两个算式有什么共同点？”（都是只有一种运算；都是从左往右算）2.师生共同总结：在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。（四）分层练习，巩固提升1.【基础练习】：教材第47页“做一做”。23+6112×8÷472÷8÷3。指名板演，其余学生在书上完成，重点检查脱式格式。2.拓展练习：4518+1548÷6×5。让学生在练习本上独立完成。第二课时两级混合运算（例2）教学内容：教材第48页例2，做一做及相关练习。教学目标：1.理解并掌握“在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法”的运算顺序【非常重要】。2.通过情境冲突，经历探索运算顺序的过程，体会数学规则的必要性。3.能正确进行两级混合运算的脱式计算。教学重点：掌握含有两级运算的运算顺序，并能正确计算。教学难点：理解“先乘除后加减”的合理性，克服思维定式。教学过程：（一）复习引入，激活旧知1.脱式计算。32++56×4÷836÷9×42.指名学生说说同级运算的顺序。（二）创设冲突，探究新知1.呈现情境，提出问题：出示教材第48页例2情境图（跷跷板乐园）。引导学生观察：图上有多少人？你能提出一个数学问题吗？（如：跷跷板乐园一共有多少人？）2.收集信息，尝试列式：学生汇报信息（有3个跷跷板，每个坐4人，旁边还有7人），并尝试列式。教师收集典型解法：1.3.分步：4×3=12（人）12+7=19（人）2.4.综合：4×3+7或者7+4×35.【难点】制造冲突，引发思辨：1.6.板书综合算式7+4×3。提问：“这个算式应该先算什么？有的同学可能先算7+4，有的可能先算4×3，到底哪个对？”引发学生讨论。2.7.引导学生结合情境分析：如果先算7+4=11，11×3=33，这个33人表示什么？符合题意吗？（显然不符合，因为旁边只有7人，并不是每个跷跷板旁边都有7人）如果先算4×3=12，求出的是跷跷板上的人数，再加上旁边的7人，就是总人数19人。3.8.结论：为了解决这个问题，我们必须先算出跷跷板上的人数（4×3），再加上旁边的人数。所以，在计算7+4×3时，应该先算乘法，再算加法。9.【重要】迁移类推，完善规则：1.10.出示算式：1510÷5。提问：“猜一猜，这道题应该先算什么？为什么？”2.11.引导学生借助生活经验或数量关系解释（例如，有15元钱，花掉了10÷5=2元，还剩13元；如果先算减，就成了5÷5=1，不合理）。3.12.师生共同总结：在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。13.规范计算，强化格式：1.14.教师板演7+4×3的脱式计算过程，强调第二步的等号要对齐第一步的等号，不计算的“7+”要照抄下来。7+4×3=7+12=19（三）巩固练习，形成技能1.【高频考点】：说说下面各题先算什么，再算什么。208÷27×5+381÷9+16484×72.比一比，算一算：教材第48页“做一做”。在对比中进一步巩固运算顺序。第三课时带小括号的混合运算（例3）教学内容：教材第49页例3，做一做及相关练习。教学目标：1.认识小括号在混合运算中的作用，掌握带小括号的混合运算的运算顺序：先算小括号里面的【基础】。2.能正确计算带小括号的两步混合运算，并能在解决问题中根据需要灵活使用小括号。3.进一步培养认真审题的习惯。教学重点：掌握带小括号的混合运算的运算顺序。教学难点：理解小括号可以改变运算顺序，在解决问题时能正确添加小括号。教学过程：（一）复习铺垫，唤醒认知1.口算，并说说先算什么。12+5+×6÷312+(5+8)20(73)4×(6÷3)2.对比上下两组算式，你有什么发现？（数字相同，符号相同，但因为有括号，运算顺序和结果都不同了。）小括号有什么作用？（改变运算顺序）（二）探究新知，深化理解1.尝试迁移，自主探究：1.2.出示例3：58(14+6)。提问：“这个算式与之前学的有什么不同？”（有了小括号）2.3.“有了小括号，我们应该怎么算？”引导学生回顾一年级的知识，明确：算式里有括号的，要先算括号里面的。3.4.让学生尝试用脱式计算，指名板演。58(14+6)=5820=385.【重要】对比辨析，加深认识：1.6.将例3与5814+6进行对比。2.7.计算：5814+6=44+6=50。3.8.提问：“为什么数字和运算符号都一样，计算结果却不同？”引导学生明确：因为小括号改变了运算顺序，所以结果不同。小括号的作用就是改变运算顺序。9.巩固练习，强化顺序：1.10.完成教材第49页“做一做”第1题。7×(75)(7742)÷7。强调脱式格式，特别是第二步的书写。2.11.讨论：7×(75)如果去掉括号，应该先算什么？结果一样吗？再次体会括号的作用。（三）实践应用，掌握用法1.【高频考点】：完成“做一做”第2题。先说出各题的运算顺序，再计算。4+5×7(7218)÷924÷4+2(4+5)×77218÷924÷(4+2)引导学生通过上下对比，深刻理解小括号能改变运算顺序，使加法或减法优先计算。2.根据分步算式列综合算式（基础铺垫）：1.3.出示：12+8=20，20÷5=4。提问：谁能把这两个算式合并成一个综合算式？2.4.学生尝试：12+8÷5（不对，这样要先算除法）怎么办？（需要加小括号）引导学生写出(12+8)÷5=4。明确：要想先算加法，必须加上小括号。第四课时解决问题（例4）教学内容：教材第5354页例4，做一做。教学目标：1.能在具体情境中发现问题、提出问题，理解两步计算实际问题的结构【热点】。2.学会借助色条图（或线段图）分析数量关系，掌握解决需要两步计算的问题的步骤和方法，能列分步算式或综合算式解答。3.培养初步的几何直观和模型意识，以及自觉检验的习惯。教学重点：掌握解决两步计算实际问题的方法，理解“中间问题”。教学难点：学会用色条图分析数量关系，正确列出综合算式。教学过程：（一）情境引入，整理信息1.呈现教材第53页例4主题图（面包房）。引导学生观察：从图中你知道了什么数学信息？（一共要烤90个面包，已经烤了36个，每次能烤9个。）问题是什么？（剩下的还要烤几次？）2.【非常重要】教学画图策略：1.3.师：这些信息比较多，我们可以用一种简单的图来表示它们之间的关系，帮助理解。2.4.教师示范画色条图。用一条长纸条表示“一共要烤的90个面包”，在纸条左边画出一部分并涂色，表示“已经烤了的36个”，右边空白部分表示“剩下的面包”。在上面标出“每次烤9个”，并在下面标出问题“还要烤几次？”。3.5.引导学生看着色条图，复述题意，说清楚已知条件和问题。（二）探究解法，理清思路1.分析数量关系，确定先算什么：1.2.指着色条图，引导学生思考：要求“还要烤几次”，需要知道什么？（需要知道“剩下多少个面包”和“每次烤几个”。）2.3.“每次烤几个”知道吗？（知道，9个。）“剩下多少个面包”知道吗？（不知道，需要先算出来。）3.4.结论：所以，这道题必须先算出“剩下的面包个数”。这个“剩下的面包个数”就是我们说的“中间问题”。5.列式解答，分步与综合：1.6.让学生独立列分步算式解答，并汇报：(1)没烤的面包有多少个？9036=54（个）(2)还要烤几次？54÷9=6（次）2.7.【高频考点】引导列综合算式：谁能把这两个分步算式合成一个综合算式？3.8.学生尝试：9036÷9。引导学生讨论：这个算式对吗？按照运算顺序，它会先算什么？（先算除法）符合我们的解题思路吗？（不符合，我们要先算减法）怎么办？（需要加小括号，改变运算顺序）从而得出正确综合算式：(9036)÷9=6（次）。4.9.强调：在解决问题时，如果要改变运算顺序，小括号的作用就体现出来了。（三）检验反思，回顾总结1.检验答案：引导学生思考，我们算出的6次正确吗？可以怎么检验？（用每次烤9个，烤6次得到54个，加上已经烤好的36个，正好是90个，解答正确。）2.回顾解题步骤：师生共同小结：解决需要两步计算的问题时，我们首先要认真审题，可以画图来帮助我们理解题意；然后分析“先求什么，再求什么”；接着可以用分步列式，也可以列综合算式；最后别忘了检验【重要】。（四）巩固练习完成教材第54页“做一做”。（买面包问题）鼓励学生先画图分析，再列式解答，并尝试列综合算式。第五课时解决问题练习课教学内容：教材练习十二及相关练习。教学目标：1.进一步巩固用两步计算解决实际问题的方法，能熟练地分析数量关系，确定中间问题【热点】。2.能根据具体问题，灵活选择解题策略，熟练进行分步和综合列式，尤其是能正确使用小括号。3.在解决一系列生活问题中，感受数学的应用价值。教学过程：（一）基础练习，巩固思路1.出示题目：1.2.小明原来有50元钱，买文具用去了28元，妈妈又给了他15元，小明现在有多少钱？2.3.王老师买了4盒铅笔，每盒8支，奖励给同学们20支，还剩多少支？4.要求学生先口头分析“先求什么，再求什么”，再独立列式解答。指名板演，集体订正时重点说说综合算式的列法。（二）变式练习，深化理解1.对比练习【高频考点】：①同学们去植树，要栽70棵树，已经栽了6行，每行8棵，还要栽多少棵？②同学们去植树，要栽70棵树，已经栽了40棵，剩下的每行栽8棵，还要栽几行？引导学生对比两题的不同，明确虽然都是两步计算，但第一步求的问题不同：①要先求“已经栽了多少棵”，②要先求“剩下多少棵”。2.信息多余问题：出示：学校买来50根跳绳，分给二年级7个班，每班6根。还剩多少根？引导学生分析哪些信息是解决问题的关键，哪些是干扰信息（二年级），培养学生筛选信息的能力。（三）综合练习，拓展提升1.让学生根据算式(25+15)÷5=8编一个数学小故事。开放性的问题有助于学生逆向理解数量关系，提升数学语言表达能力。2.完成练习十二中稍难的题目，教师巡视，对学困生进行个别指导，重点帮助他们画图和确定中间问题。第六课时整理和复习（一）：运算顺序的梳理教学内容：对本单元混合运算的知识进行系统梳理。教学目标：1.通过整理和复习，进一步明确混合运算的三大类运算顺序，形成清晰的认知结构。2.能熟练、准确地进行各类混合运算的脱式计算，并能根据要求灵活改写算式。3.培养归纳整理和自我反思的能力。教学过程：（一）自主整理，构建网络1.引导学生回顾本单元学习了哪些关于混合运算的知识？你能举出例子吗？2.学生先在小组内交流，然后全班汇报。教师根据学生的汇报，逐步形成板书结构：1.3.没有小括号1.2.4.同级运算：只有加减或只有乘除→从左往右2.3.5.两级运算：既有加减又有乘除→先乘除后加减4.6.有小括号→先算括号里面的（二）分层练习，查漏补缺1.【基础练习】：分类计算。24+16845÷9×7304×618+27÷9(5228)÷45×(28÷7)要求先说出每题的运算顺序，再计算。重点检查脱式格式和计算的准确性。2.【难点辨析】：判断对错，并改正。3418+28×3÷45030÷5=3420=24÷4=20÷5=14=6=4通过辨析，强化“加减同行从左往右”“乘除同行从左往右”以及“先乘除后加减”的规则。3.【高频考点】：根据要求给算式添括号。①24+36÷6先加后除(24+36)÷6②7218×2先乘后减7218×2（本身就先乘，不用加）③5×95先减后乘5×(95)让学生在操作中深刻体会小括号改变运算顺序的功能。第七课时整理和复习（二）：解决问题的强化与综合应用教学内容：综合运用本单元知识解决实际问题。教学目标：1.进一步掌握用两步计算解决问题的思路和方法，提高分析问题和解决问题的能力。2.能根据问题情境，自主选择灵活的策略（如画图、列表）解决问题，并能对结果做出合理解释。3.在解决综合性问题中，感受数学知识之间的联系，培养应用意识和创新意识。教学过程：（一）回顾解题步骤引导学生回顾解决两步计算问题的基本步骤：“看（看题，找信息）—画（画图，理关系）—想（想先求什么）—算（列式解答）—查（检验）”。（二）分层递进，综合应用1.基础应用：小明看一本故事书，每天看9页，看了5天，还剩36页没